bài giảng tính toán khoa học phần giới thiệu

Các ví dụ về tính toán khoa học... • TTKH liên quan đến việc sử dụng máy tính và các phương pháp số một cách hiệu quả, tận dụng cấu hình của các máy tính tiên tiến để giải quyết các bài

Tính toán khoa học

Scientific Computing

GiẢNG VIÊN: TS VŨ VĂN THIỆU

Bộ m«n Khoa häc M¸y tÝnh Viện Công nghệ thông tin và truyền thông

§¹i häc B¸ch khoa Hµ néi

Office: P.602, B1 Email: thieuvv@soict.hut.edu.vn

Giới thiệu môn học

• Đối tượng: Sinh viên đại học ngành công nghệ thông tin

• Khối lượng:

– 60 tiết (45 tiết lý thuyết + 15 tiết bài tập và đồ án môn học) – 90 tiết tự học

• Nhiệm vụ của sinh viên :

– Dự lớp: đầy đủ theo quy chế

– Bài tập: hoàn thành các bài tập của học phần

• Đánh giá kết quả:TN/BT/KT(0,3)- T(0,7)

– Điểm quá trình: trọng số 0.3

• Bài tập làm đầy đủ (chấm điểm các bài tập)

• Hoàn thành bài tập lớn (các bài tập)

• Kiểm tra giữa kỳ

– Thi cuối kỳ (trắc nghiệm và tự luận): trọng số 0.7

Các ví dụ về tính toán khoa học

VD1: Phương trình nhiệt

Kết quả VD1

VD2: Mô hình dự báo mực

nước sông, suối

Kết quả VD2

( 1 ,

)

( 1 ,

) 1

( , 1

)

( , 1

k j i

k j i

k j i

k j i

Kết quả của VD3

VD4: Mô hình dòng chảy chất lỏng

Kết quả của VD4

Tính toán khoa học?

• TTKH liên quan đến việc sử dụng máy tính và các

phương pháp số một cách hiệu quả, tận dụng cấu hình của các máy tính tiên tiến để giải quyết các bài toán kích thước lớn trong khoa học và kỹ thuật

• TTKH là tập hợp tất cả các công cụ, kỹ thuật và lý thuyết cần thiết để phát triển và giải quyết các mô hình toán

học trong khoa học và kỹ thuật trên máy tính

Vai trò của tính toán khoa học

• Together with theory and experimentation,

computational science now constitutes the

third pillar of scientific inquiry, enabling

researchers to build and test models of

complex phenomena

(Report to the President, Computational Science: Ensuring America's Competitiveness, USA, June 2005)

Sai số trong tính toán khoa học

Cách tính sai số

• Giả sử x* là xấp xỉ của số thực x:

– Sai số tuyệt đối: | x* - x|

– Sai số tương đối: , x ≠ 0

x 

Biểu diễn số dưới dạng dấu

phẩy động

– VD: 2012 => 0.2012x104

; 0.012 => 0.12x10-1 – Số dấu phẩy động trong hệ đếm cơ số 10

X = ±(.d1d2…dn)10 x 10e

= ±(d1x 10-1 +d2x 10-2 + …dnx 10-n) x 10e– Số dấu phẩy động trong hệ đếm cơ số 2

Chuẩn IEEE đối với phép tính số

học nhị phân

• Số V được biểu diễn dưới dạng dấu phảy động

như sau:

V = (-1)s x M x 2e

– Một bit dấu S: s=0 - số dương; s=1 – số âm

– K bit cho trường mũ, để xác định số mũ E trong phạm vi (2k-1-1), 2k-1-1 ]

[1-– N bit dành cho trường định trị M, để xác định phần định trị M trong khoảng [0,2)

• Chuẩn IEEE độ chính xác đơn (single precision): N=24; emin =-125; emax =128

• Chuẩn IEEE độ chính xác kép (double precision): N=53; emin =-1021; emax =1024

Độ chính xác của máy tính (2)

• Gọi fl(x) là biểu diễn số thực dấu phảy động của

x = ±(.d1d2…dndn+1dn+2…)β xβe =fl x βe

• Khi đó sai số tuyệt đối lớn nhất sẽ là:

– β -n x βe : đối với sai số cắt đuôi

– ½ β -n x β e : đối với sai số làm tròn

• Sai số tương đối:

– Ɛm = β1-n : đối với sai số cắt đuôi

– Ɛm = ½ β1-n : đối với sai số làm tròn

• Ɛm gọi là độ chính xác của máy tính, hay đơn vị làm tròn, hay số epsilon của máy tính; n-1 gọi là chữ số có nghĩa

Tác động của sai số làm tròn đối với

Sai số làm tròn tích lũy (1)

• Nguồn gốc:

– Khi một thuật toán phải thực hiện nhiều phép toán,

sai số của mỗi phép toán nhỏ nhưng sai số của thuật toán có thể lớn Ta phải quan tâm xem sai số của từng phép toán tích lũy trong thuật toán như thế nào

Sai số làm tròn tích lũy (2)

• Sai số đột biến của phép trừ:

– Giả sử giá trị gần đúng của a, b được biểu diễn như sau: trong đó Δa, Δb là các sai số tương đối thỏa mãn:

– Xét sai số tương đối của phép trừ gần đúng: x=a-b:

– Từ đó sai số tương đối là:

Sai số này rất lớn nếu a ~ b

), 1

( ),

) (

) 1

( )

1 ( a b b a b a a b b a

b a

x               

b a

b a

b a

b b a

a x

x x

Hiện tượng tràn số

• Hiện tượng tràn số lớn: xảy ra khi số thu

được lớn hơn số lớn nhất mà hệ dấu phảy

động có thể biểu diễn được: e > emax

• Hiện tượng tràn số nhỏ: xảy ra khi

số thu được nhỏ hơn số nhỏ nhất mà hệ

dấu phảy động có thể biểu diễn được: e <

emin

Sự ổn định số

• Khái niệm ổn định số liên quan đến độ

chính xác của thuật toán khi có sai số làm tròn

• Một thuật toán được gọi là không ổn định nếu sai số làm tròn có thể dẫn tới sai số lớn trong kết quả

Ảnh hưởng của sai số đến kết

quả của bài toán

• Bài toán có điều kiện tồi

• Bài toán có điều kiện tốt

Nội dung giảng dạy có sử dụng tài liệu/slide của PGS Nguyễn Đức Nghĩa và

TS Trịnh Anh Phúc

Tài liệu tham khảo

1 T¹ V¨n §Ünh Ph-¬ng ph¸p tÝnh NXB Gi¸o

dôc, 1995

2 Ph¹m Kú Anh Gi¶i tÝch sè NXB §¹i häc

Quèc gia Hµ néi, 1996

3 Lª Träng Vinh Gi¶i tÝch sè NXB Khoa häc

Kü thuËt, Hµ néi, 2000

4 NguyÔn §øc NghÜa Tèi -u ho¸ ( Quy ho¹ch

tuyÕn tÝnh vµ rêi r¹c ) NXB Gi¸o dôc, 1996

Tài liệu tham khảo

5 Michael Heath Scientific Computing: An

introductory survey McGraw-Hill Inc 2001

6 Charles F Van Loan, Introduction to

Scientific Computing A Matrix-Vector Approach Using Matlab 2nd Edition

Prentice Hall, 2000

Michael Heath

Director of Computational Science and Eingineering at the University of Illinois at Urbana-Champaign

Charles F Van Loan

Joseph C Ford Professor of

Engineering Department of

Computer Science, Cornell Univ

Tài liệu tham khảo

7 Duane Hanselman, Bruce

Tài liệu tham khảo

John Hopkins University Press 1996

10 Dammed J.W Applied Numerical Linear Algebra, 1996

11 Iserles A First Course in Numerical Analysis of Differential

Equations, Cambridge University Press, 1996

12 C Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998

13 G W Stewart, Introduction to Matrix Computations,

Academic Press, 1998

14 Gill, P.E., Murray, W and Wright, M H., Numerical Linear

Algebra and Optimization, Volume 1, Addison-Wesley,

Redwood City, California, 1991

15 Stephen G Nash, Ariela Sofer, Linear and Nonlinear

Programming McGraw-Hill, 1998