Đề toán 8 phúc thọ 2022 2023

de thi chuyen de UBND HUYỆN PHÚC THỌ PHONGG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Năm học; 2022 – 2023 Môn; TOÁN LỚP 8 Thời gian; 120 phút (không kể giao đề) Bài 1 (4,5 điểm) Cho[.]

UBND HUYỆN PHÚC THỌ

PHONGG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC.

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Năm học; 2022 – 2023 Môn; TOÁN LỚP 8 Thời gian; 120 phút (không kể giao đề) Bài 1 (4,5 điểm) Cho biểu thức:

2

:

P

a.Tìm điều kiện xác định và rút gọn P b Tìm x để

1 2

P

c Tìm các số nguyên x để biểu thức Pnhận giá trị nguyên

Bài 2 (4,0 điểm) a Cho x y; là các số thực, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

12 2 16 2055

A x  y  y

b giải phương trình; 2 2 2

2x 5x2 2 x 15x22 2 x 33x121 11

Bài 3 (3,0 điểm) a Tìm số tự nhiên n để An2 8236

là số nguyên tố

b, Đa thức f x chia cho x  dư 1 4, chia cho x 2 1dư 2x  Tìm đa thức dư khi chia 3 f x  cho

x1 x21

Bài 4 (7,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD BE CF; ; cắt nhau tại H

a.Chứng minh; AEF ABC

b Chứng minh; BH BE CH CF.  . BC2

c, Chứng minh; điểm H cách đều ba cạnh của DEF

d Trên đoạn thẳng HB HC; lấy các điểm M N; sao cho HM CN.Chứng minh đường trung trực của

đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5 (1,5 điểm) Cho a b c; ; là các số dương và a b c   Chứng minh rằng;3

3

b  c  a 

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8.

Bài 1

(5 điểm)

a Tìm được ĐKXĐ x0; x1;x1

Rút gọn được

2 1

x P x





2 điểm

b Với x0; x1;x1

Ta được

1 2

P

khi

1 2

x x





  2x2  x1

1 điểm

Giải được x  (loại); 1

1 2

x 

(nhận)

Vậy

1 2

x 

c Với x0; x1;x1 ta có;

1

 

Với x nguyên thì x  nhận giá trị nguyên, khi đó x nhận giá trị nguyên khi1

1

1

x  nhận giá trị nguyên  x  1  1;1

+) x  1 1 x (loại)0

+) x  1 1 x (nhận)2

Vậy x  thì 2 P nhận giá trị nguyên.

1,5 điểm

Bài 2

(4,0

điểm)

a)

2

12 2 16 2055

A x  y  y

Ta có: x  12  dấu “=” xảy ra khi 0 x 12

2y 16y2055 2 y  8y16 2023 2y 422023 2023

dấu “=” xảy ra khi y 4

vậy GTNN của biểu thức A bằng 2023đạt được khi x12;y4

2 điểm

Tìm ĐKXĐ:

2

2

2

2

2

2

Vậy ĐKXĐ:

1 2;

2

x x

;

11 2

x

; x 11

2x 5x2 2 x 15x22 2 x 33x121 11

2 x 2 2x 1 x 2 2x 11 x 11 2x 11 22

2 điểm

1 1 21

Suy ra: 2x1 2  x22 22 2

+)x  (thỏa mãn)0

+) 2x23 0  x11,5(thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  và 0 x 11,5

Bài 3

(3,0

điểm)

a) An2 8236

n416n264 36

n420n2100 36 n2n2102 6n2

n2 6n10 n26n10

Có n2 6n10n26n10 (n là số tự nhiên)

Để Alà số nguyên tố thì n2 6n10 1  n2 6n 9 0 n 32 0

    

Thay n  có 3 A 32 8236 37

là số nguyên tố

Vậy n  là giá trị càn tìm.3

1.5 điểm

Do x1 x21

có bậc 3nên khi chia f x cho x1 x21

thì đa thức

dư có dạng ax2bx c Gọi thương của chúng là Q

Ta có: f x   x1 x21  Q ax 2bx c

Vì đa thức f x 

chia hết cho x  dư 1 4mà x  1 0 x nên 1

 1  1 1  12 1  12  1

4

a b c

Mặt khác: f x   x1 x21  Q ax 2bx c

x1 x21  Q a x  21bx a c 

Vì đa thức f x 

chia hết cho x 2 1dư 2x  nên 3 bx a c  2x3, x

Do đó 2  2

3

b

a c







  



1.5 điểm

Từ (1) và (2) có

3 2 2 9 2

a b c















 



Vậy đa thức dư cần tìm là

2

2

2x  x2

Bài 4

(7,0

điểm)

a) Chứng minh; AEB∽AFC g g   AE AF AC AB

Chứng minh; ABC∽AEF c g c 

 ABCAEF 2 điểm

b) Chứng minh; BEC∽BDH g g   BD BE BH BC  BE BH. BD BC.

Chứng minh; CFB∽CDH g g   CF CDCH BC  CF CH. CD BC.

BH BE CH CF BD BC CD BC  BD CD BC BC   2

Vậy BH BE CH CF.  . BC2

2 điểm

c) theo câu a có ABCAEF

chứng minh tương tự có; CED CBA 

Suy ra CED AEF 

Lại có FEB AEF  AEB90

Mà CED BED BEC   90

2 điểm

Suy ra FEB BED   EB là tia phân giác góc FED của tam giác FED

Chứng minh tương tự có FC DA; lần lượt là đường phân giác của tam giác

FED

 mà Hlà giao điểm của 3 đường phân giác đó nên điểm H cách đều

ba cạnh của DEF

d) gọi P Q; theo thứ tự là trung điểm của MN HC;

Kẻ đường trung trực của các đoạn thẳng HC và MN chúng cắt nhau tại K

đường thẳngKQ cố định

Vì HM CN gt( )

KH KC( doKthuộc đường trung trực KQ của đoạn HC )

KM KN( doKthuộc đường trung trực KP của đoạn MN )

Nên MHQNCK c c c 

Suy ra MHK NCK

Lại có KCH cân tại K ( do KH KC) nên KHC KCH  NCK

Suy ra MHK NKC HK là tia phân giác của MHC nên HKcố định

Do vậy Klà điểm cố định

Kết luận

1điểm

Bài 5

(1,5

điểm)

Vì a b c; ; là các số dương mà 1b2 2 ,b b

Nên

1

 

Tương tự có; 1 2 2

b

c  



2

c

a  



Lại có ; a2b2 2 ;ab b2c2 2 ;bc a2c2 2ac

Suy ra; a b c  2 a2b2c22ab bc ca  

Nên 32ab bc ca  2ab bc ca  

 

3 ab bc ca 2

Từ (1)và (2) 2 2 2

3 3

b  c  a  

3

b  c  a 

1,5điểm