Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Phúc Thọ” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn Toán – Khối 11
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản; bậc nhất, bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác
- Phương trình lượng giác dạng asinx+bcosx=c; 2 2
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Hai đường thẳng song song
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Hai mặt phẳng song song
- Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN ĐẠI SỐ Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Hàm số y tanx tuần hoàn với chu kì B Hàm số y sinx tuần hoàn với chu kì
C Hàm số y cotx tuần hoàn với chu kì D Hàm số y cosx tuần hoàn với chu kì 2
Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số tan
cos 1
x y
Trang 2 −
. C − 3 m 1. D − 2 m 2
Câu 13: Phương trình cosx=a, (a 1) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0; 2 )?
A Vô nghiệm B Có 1 nghiệm C Có 2 nghiệm D Có vô số nghiệm Câu 14: Phương trình lượng giác: 3cotx − 3=0 có nghiệm là:
Trang 3Câu 16: Phương trình lượng giác: 2 cosx + 2 =0 có nghiệm là:
A
24324
Câu 25: Phương trình lượng giác: 2
cos x+2 cosx− =3 0 có nghiệm là:
Trang 4A x=k2 B x=0 C x 2
2 k
Câu 26: Phương trình lượng giác 2
2 cos x−3cosx+ =1 0 có nghiệm là:
Câu 29: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất đối với sin xvà cos x?
A sinx 2 cos 2x 3 B 2 sinx cos 2x 1
C sin2x 2 cosx 3 D sinx cosx 3
Câu 30: Số nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 trên khoảng (0; là )
4 x = 2 C 2sinx+3cosx=1 D cot2x−cotx+ =5 0
Câu 36: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2 sin2x−3sinx+ =1 0 thõa điều kiện 0
Trang 5sin x− 3 1 sin cos+ x x+ 3 cos x=0.
A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ
C Vừa chẵn vừa lẻ D Không chẵn không lẻ
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm
m m
Trang 6Câu 47: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2
cos cos 1cos 2 tan
Câu 51: Đồ thị hình bên là đồ thị của
hàm số nào?
Câu 52: Hàm số y cosx đồng biến trên khoảng nào dưới đây:
Câu 54: Gọi x1 nghiệm dương nhỏ nhất và x2 nghiệm âm lớn nhất của phương trình
s in2x+ 3 cos 2x=2 Tính giá trị của biểu thức P=x1−x2
Câu 55: Tổng các nghiệm của phương trình 2
2 cos x+ 3 sin 2x=3 trên 0;5
Chương 2: Tổ hợp –Xác suất
Trang 7Câu 56: Một quán ăn thường có 8 món thịt, 7 món rau và 6 món cá, người ta chọn mỗi thứ 1 món Hỏi có
bao nhiêu thực đơn?
Câu 57: Trên kệ sách nhà bạn Lan có 7 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau Hỏi
bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?
Câu 58: Trong một cửa hàng bánh có 4loại bánh ngọt, 5loại bánh mặn, 5loại bánh chay Bạn Hoa cần
chọn mua đúng một loại bánh Hỏi bạn Hoa có bao nhiêu sự lựa chọn?
Câu 59: Nếu một công việc muốn thực hiện phải qua hai hành động liên tiếp, trong đó hành động thứ nhất
có 10 cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện của hành động thứ nhất có 5 cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách thực hiện công việc đó là:
Câu 60: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng
toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trog đó có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
Câu 61: Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng Có bao nhiêu cách chọn từ
hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?
Câu 62: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
Câu 63: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu
cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau?
Câu 64: Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn
viên nam và 15 đoàn viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?
A C3612 B 3C3612 C 3C C217 155 D C C C C217 155 147 105
Câu 65: Cho 10 điểm phân biệt A A1, 2, ,A10 trong đó có 4 điểm A A A A1, 2, 3, 4 thẳng hàng, ngoài ra không
có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A 96 tam giác B 60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác
Câu 66: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?
Câu 67: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi
Câu 68: Để chào mừng 26/03, trường tổ chức cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ
Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại Số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại
Trang 8Câu 69: Một ban chấp hành Đoàn trường có 6 người Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người từ ban chấp
hành đó vào ba chức vụ bí thư, phó bí thư và ủy viên?
n A
!
!
k n
n A
k n
k n
n A
k n k
Câu 73: Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng Chọn ngẫu
nhiên 4 bông để tạo thành một bó Có bao nhiên cách chọn để bó hoa có cả 3 màu?
Câu 74: Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép
thành 3 cặp Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Câu 75: Trong một mặt phẳng có 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi tổng số đọan
thẳng và tam giác có thể lập được từ các điểm trên là:
Câu 76: Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách
sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau?
Câu 79: Trên giá sách của 1 thư viện trường học, mỗi cuốn sách được dán nhãn với một chữ cái đứng
trước trong 26 chữ cái và 3 con số theo sau Nếu tất cả các sách đều dán nhãn như vậy thì số cuốn sách tối đa mà thư viện ấy có là?
Câu 80: Bạn An có 8 người bạn, trong đó có 2 người bạn không muốn gặp mặt nhau Hỏi có bao nhiêu
cách để bạn An mời 4 trong 8 người bạn đó đến dự tiệc sinh nhật?
Trang 9Câu 83: Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được
Câu 86: Cho tập A =0;1; 2;3; 4;5; 6 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi
một khác nhau và chia hết cho 2 ?
n x x
Trang 10Câu 101: Xét phép thử: "gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất ba lần" Xét biến cốA: "Cả ba lần
gieo cùng sấp hoặc cùng ngửa" Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 103: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 bi Xác suất chọn được 2 bi cùng màu
Câu 104: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 em Tính xác suất 3 em được chọn có
Câu 105: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ
Câu 106: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi trắng
1 n
x x
Trang 11Câu 107: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên
bi Tính xác suất lấy được 2 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng
Câu 108: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau?
Câu 109: Một tổ có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tính xác suất sao cho trong hai người
Câu 110: Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ Cho rằng ai cũng có thể tham
gia làm ban cán sự lớp Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động Tính xác suất để ban cán sự có hai nam và hai nữ?
A
2 2
22 32 4 54
C C
2 2
22 32 4 54
4!C C
2 2
22 32 4 54
A A
2 2
22 32 4 54
4!C C A
Câu 111: Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có một chữ số lớn hơn 0 Tính xác suất để số được chọn chia hết
cho 5
9
Câu 112: Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình,
20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4
Câu 113: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ loại I là 0,9 và của loại
II là 0,8 Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ và xạ thủ đó bắn 1 viên đạn Tính xác suất để viên đạn đó trúng đích?
Câu 114: Một chiếc máy bay gồm 3 động cơ hoạt động độc lập với nhau Xác suất để động cơ I, II, III chạy
tốt là 0,9; 0,8; 0,7 Xác suất để cả 3 động cơ đều chạy tốt là:
Câu 115: Trong phòng làm việc có hai máy tính hoạt động độc lập với nhau, khả năng hoạt động tốt trong
ngày của hai máy này tương ứng là 75% và 85% Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng-Cấp số nhân
Câu 116: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A 13n 1 chia hết cho 6 , n *
Trang 12Câu 118: Cho dãy số (u n)được xác định như sau:
1
n
n u
n
−
=+ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Năm số hạng đầu của dãy là: 1; 2;3; 4;5
B Năm số hạng đầu của dãy là: 1; 2; 3; 4 5;
D Năm số hạng đầu của dãy là:
Câu 119: Cho dãy số( )u n với
2
1
=+
n
an u
n (a: hằng số).u n+1 là số hạng nào sau đây?
1
12
+
+
=+
n
a n u
1
11
+
+
=+
n
a n u
2 1
11
+
+
=+
n
a n u
2 1
2
+ =+
n
an u
+
=+
Câu 123: Dãy số ( )u n nào sau đây là dãy số giảm?
1
n
n u
u = − C u n =2n2− 1 D u n 2 5n
n
−
Câu 124: Cho dãy số ( )u n có u n = − + +n2 n 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 5 số hạng đầu của dãy là: −1;5; 5; 11; 19− − − B u n+1= − + +n2 n 2
Trang 13C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C đều sai
Câu 126: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: 2
1
n
A Dãy số tăng B Dãy số giảm
C Dãy số không tăng không giảm D Cả A B C, , đều sai
Câu 127: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: 2 1
2
+
=+
n
n u n
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn trên D Bị chặn dưới Câu 128: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:u n =3n−1
A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn trên D Bị chặn dưới Câu 129: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A Dãy số ( )u n , với u n =4n+3 B Dãy số ( )c n , với c = n 2n
C Dãy số ( )v n , với v n =n2 D Dãy số ( )b , với n b n =n2 − 1
Câu 130: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A Dãy số ( )u n , với u n =n n( +3) B Dãy số ( )c n , với 2 1
C Dãy số ( )v n , với v n =n2 D Dãy số ( )b , với n b n =n2 − 1
Câu 131: Khẳng định nào sau đây sai?
u d
=
=
D Dãy số 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải là một cấp số cộng
Câu 132: Nếu cấp số cộng (u n)) với công sai d có u5 =0 và u10 =10 thì:
Trang 15Câu 155: Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có
2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu
Câu 156: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A Dãy số ( )u n , với u n =n2 B Dãy số ( )c n , với c n =2n
Câu 158: Cho dãy số: 1; 1; 1; ; 1 1 ;
2 4 8 16 Khẳng định nào sau đây là sai?
A Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = 1
2 B Số hạng tổng quát un = 1
1
2n− .
C Số hạng tổng quát un = 1
2n D Dãy số này là dãy số giảm
Câu 159: Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Dãy số này không phải là cấp số nhân B Là cấp số nhân có u1= −1; q=1
Trang 16Câu 162: Cho cấp số nhân có u1= −3, 2
C Thứ 7 D Không phải là số hạng của cấp số
Câu 163: Cho cấp số nhân: 1; ; 1
Câu 165: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64; Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân đó (n 1) Khi đó S n có thể được tính theo công thức nào dưới đây
A S n =4n−1 B
1
1 4
.2
Câu 166: Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486 Gọi q là công bội
của cấp số nhân đó thì giá trị của q là bao nhiêu
A q =3 B q = −3 C q =2 D q = −2
PHẦN HÌNH HỌC Chủ đề 1: Phép biến hình
Câu 1: Trong mặt phẳng , cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ = (1; 2) biến thành
điểm có tọa độ là:
Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?
A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
B Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó
C Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
D Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
Câu 3: Cho hình chữ nhật MNPQ Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào?
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm
thành điểm có tọa độ là:
Câu 5: Trong mặt phẳng , cho điểm Hỏi là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua
phép tịnh tiến theo vectơ ?
Câu 6: Trong mặt phẳng , cho điểm và Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm
thành điểm , khi đó tọa độ của vectơ là:
Trang 17A B C D
Câu 7: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A Không có B Chỉ có một C Chỉ có hai D Vô số
Câu 8: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
Câu 9: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
Câu 10: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường thẳng biến thành đường thẳng Khẳng
định nào sau đây sai?
A trùng khi là vectơ chỉ phương của
B song song với khi là vectơ chỉ phương của
C song song với khi không phải là vectơ chỉ phương của
D không bao giờ cắt
Câu 11: Cho hai đường thẳng song song và Tất cả những phép tịnh tiến biến đường thẳng thành
D Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ tùy ý
Câu 12: Cho phép tịnh tiến biến điểm thành và phép tịnh tiến biến thành
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến:
A Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm thì
B Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu vectơ là vectơ
C Nếu phép tịnh tiến theo vectơ biến 2 điểm và thành 2 điểm và thì
là hình bình hành
D Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip
Câu 15: Trong mặt phẳng , cho 2 điểm Gọi lần lượt là ảnh của và qua
phép tịnh tiến theo vectơ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trang 18C là hình bình hành D Bốn điểm thẳng hàng
Câu 16: Trong mặt phẳng , ảnh của đường tròn: qua phép tịnh tiến theo
vectơ là đường tròn có phương trình:
Câu 17: Trong mặt phẳng , ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo
vectơ là đường tròn có phương trình:
Câu 18: Trong mặt phẳng , cho phép tịnh tiến theo biến thành đường thẳng
Khi đó phương trình của là:
Câu 19: Trong mặt phẳng , cho phép tịnh tiến theo biến parabol thành
parabol Khi đó phương trình của là:
Câu 21: Trong mặt phẳng , cho đường thẳng Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có
giá song song với biến thành đi qua
Câu 22: Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và Tìm tọa độ
vectơ biết vuông góc với và phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng
Câu 23: Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:
A Nếu thì là ảnh của qua phép đối xứng tâm
B Nếu thì là ảnh của qua phép đối xứng tâm
C Phép quay là phép đối xứng tâm
D Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay
Câu 24: Cho lục giác đều tâm Tìm ảnh của tam giác qua phép đối xứng tâm