Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Phúc Thọ

“Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Phúc Thọ” giúp các em học sinh ôn tập kiến thức môn học, rèn luyện nâng cao kiến thức môn Toán, nâng cao khả năng ghi nhớ để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 12. Mời các em cùng tham khảo đề cương.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – KHỐI 12

5 Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

II HÀM LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

1 Lũy thừa

3 Hàm số lũy thừa

4 Logarit

5 Phương trình mũ và phương trình logarit

6 Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

III HÌNH HỌC

1 Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

2 Thể tích khối đa diện

3 Khối nón, khối trụ và khối cầu

B HỆ THỐNG BÀI TẬP

ĐẠI SỐ PHẦN 1 PHẦN HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN

Câu 1: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − + 2; ) và ( − − ; 2 )

B Hàm số đã cho đồng biến trên ( − −  − ; 1 ) ( 1;2 )

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ) 0;2

D Hàm số đã cho đồng biến trên ( − 2;2 )

Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số 2

1

x y x

+

=

− ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− và ;1) (1;+ )

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1)(1;+ )

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (− và ;1) (1;+ )

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− − và ; 1) (− + 1; )

Câu 3: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− −; 5)và (− −3; 2)

II Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−;5)

III Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− + 2; )

IV Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− −; 2)

y= − −x mx + m+ x+ với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng (− +; )?

Câu 8: Cho hàm số Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 9: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

x y x

−

=+

+

=+

−

Câu 10: Cho hàm số Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến với mọi x

B Hàm số nghịch biến với mọi x

C Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 16: Cho hàm số Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; -2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0,+ ) D Hàm số nghịch biến trên R

Câu 17: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên (1,+ ) D Hàm số ĐB trên (-1;0) và (1,+ )

Câu 18: Hàm số nghịch biến trên khi?

(0; +)

1 4

x

x y

−

−

=21

x x

+

=+1

12

3 2

43

2 m 1

−   m −   2 m 1 0 m 1

Câu 20: Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn −100;100 để hàm số

+

=+ có giá trị cực tiểu là

A 1

18

Câu 28: Cho hàm số y=2x3+3x2−12x−12 Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực

tiểu của đồ thị hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?

A ( )2

x −x = B x x =1 2 2 C x2− =x1 3 D x12+x22 =6

Câu 29: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

4

mx y

+

=+

Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có bảng xét dấu của f( )x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

y= x −mx + m − +m x+ đạt cực đại tại x =1?

m m

Câu 37: Cho hàm số Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C

sao cho (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:

Câu 42: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đạo hàm là 2

'( ) ( 9)( 3)

f x =x x − x+ Số điểm cực tiểu của hàm số f x( )là:

Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đạo hàm là 2

'( ) ( 2 )( 2)

f x =x x + x x+ Số điểm cực trị của hàm số f x( )là:

Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số đã cho đạt GTNN tại và đạt GTLN tại trên đoạn

B Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn

C Hàm số đã cho đạt GTNN tại và trên đoạn

D Hàm số đã cho đạt GTNN tại trên đoạn

Câu 45: Tính giá trị lớn nhất của hàm sốy= −x lnxtrên 1;

1max ln 2

f x =x + −x x− trên nửa khoảng 0; +) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất là −5 nhưng không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là −5

C Hàm số có giá trị lớn nhất là 5 và có giá trị nhỏ nhất là −5

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Câu 47: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

x m y

m −

2

12

Câu 49: Cho hàm số Chọn phương án đúng trong các phương án sau

y x

− +

=+ trên đoạn  0;1 bằng 2−

.2

Câu 53: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

21

y x

− +

=+ trên đoạn [0;2] là:

Câu 58: Một chất điểm chuyển đông theo quy luật s = 6t2-t3 thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v(m/s)

của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

11

x y x

−

=+

Min y =

  0;2

43

PHẦN 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Câu 59: Đồ thị hàm số 3 2

2

x y x

+

=+ có tiệm cận ngang là

+

=+ + là

4 39

y x

=

− là

Câu 65: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

x

−

=

− 2

m m

m m





  −



PHẦN 5 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 69: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của 1 trong 4 hàm số ở các phương án A,B,C, D Đó là đồ thị của

1

−

1

Câu 72: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của 1 trong 4 hàm số ở các phương án A, B, C,D Đó là đồ thị của

Câu 76: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

1

x y

x y

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong các đáp án

A, B, C, D dưới đây?

A

2 1

x y

x y

x y

x y

Câu 85: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt?

PHẦN 6 LŨY THỪA, LÔGARIT

Câu 86: Biểu thức x x x x x (x0)được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

31 32

15 8

7 8

15 16

12

2 2log 45 a ab

C

2 6

2 2log 45 a ab

= + + + M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:

A

a

k(k 1)M

y= 2x 3− − + 9 x−

A 3; + ) B   3

3;3 \2

Câu 107: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

log x− +2 log x−4 = là 0 S = +a b 2 (với a b, là các số nguyên) Giá trị của biểu thức Q=a b bằng

Câu 111: Cho phương trình 3 2

log x−2log x=logx−2 Gọi x x x1, 2, 3 (x1x2 x3) là ba nghiệm của

phương trình đã cho Tính giá trị của M = 1000 x1+ 10 x2 + x3?

8

18

Câu 119: Bất phương trình sau có nghiệm là:

hàng năm vẫn không đổi là 5% một năm Vậy ngay từ bây giờ số tiền ít nhất ông A phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng triệu)? Biết rằng ông A sẽ không rút lãi về mà hàng năm số tiền lãi sẽ được nhập vào tiền gửi của ông

A 392 triệu đồng B 393 triệu đồng C 391 triệu đồng D 390 triệu đồng Câu 122: Anh Thắng gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 4%/năm và lãi hàng năm được

nhập vào vốn Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau bốn năm tổng số tiền anh Thắng có

là bao nhiêu?

A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120,5 triệu

Câu 123: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10

năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu?

A 810 000 000 đồng B 813 529 000 đồng

C 797 258 000 đồng. D 830 131 000 đồng

Câu 124: Trong năm 2019, diện tích trồng rừng mới của tỉnh A là 1000 ha Giả sử diện tích rừng trồng

mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha?

A Năm 2043 B Năm 2025 C Năm 2024 D Năm 2042

HÌNH HỌC PHẦN I: KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

Câu 3: .Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

Câu 4: Chọn mệnh đề đúng:

A Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

B Số cạnh và số đỉnh của một hình đa diện luôn bằng nhau

C Số đỉnh của bất kỳ hình đa diện nào cũng lớn hơn bằng 4

D Số cạnh của bất kỳ hình đa diện nào cũng lớn hơn bằng 4

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lập phương là đa điện lồi

B tứ diện là đa diện lồi

C Hình hộp là đa diện lồi

D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

Câu 6: Phát biểu của mệnh đề nào sau đây là sai?

1 Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau

2 Hình hộp đứng là hình lăng trụ có mặt đáy và các mặt bên đều là các hình chữ nhật

3 Hình lăng trụ đứng có các mặt bên đều là hình vuông là một hình lập phương

4 Mỗi đỉnh của đa diện lồi đều là đỉnh chung của ít nhất hai mặt của đa diện

Câu 7: Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A Hình nhị thập diện đều B Hình thập nhị diện đều

C Hình bát diện đều D Hình lập phương

Câu 8: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 9: Cho khối đa diện đều Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số đỉnh của khối lập phương bằng 8 B Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

C Khối bát diện đều là loại {4;3} D Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12 Câu 10: Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt

hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Câu 14: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h được tính bằng công thức:

Câu 15: Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 2cm, chiều dài bằng 3cm và chiều cao bằng

4cm là:

Câu 16: Nếu các kích thước dài, rộng, cao của 1 khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó

tăng lên bao nhiêu lần?

a

B

3

36

a

C

3

34

a

D a3 3

Câu 22: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại ,B AB=AA= Thể tích a

của khối lăng trụ là:

Câu 23: Khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC =a 2 Tính

thể tích khối lăng trụ ABC A B C    biết A B = 3a

A

3

23

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáyABC là tam giác đều cạnh 4a Góc giữa đường thẳng

A B và mặt đáy là 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

a

Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu của A lên

(ABC) trùng với trung điểm của AB AA tạo với đáy góc bằng 45, 0 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

36

a

3

38

a

3

32

a

3

312

a

V =

Câu 27: Cho lăng trụ xiên ABC A B C    đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng và hình chiếu

vuông góc của A lên (ABC) trùng với trung điểm của BC Thể tích của khối trụ bằng:

Câu 28: Khối lăng trụ ABC A B C    có A BC là tam giác đều cạnh bằng ,a AB=AC, hình chiếu của

A lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, góc giữa AA và mp(ABC) bằng 600 Thể tích của

khối trụ bằng:

A

3

36

a

3

38

a

3

34

a

3

33

Câu 31: Tính thể tích V của hình hộp ABCD A B C D    , có đáy là hình chữ nhật A AB là tam giác

đều, hình chiếu của A lên mp(ABCD) trùng với trung điểm AC BC, =a AB, =a 3

a

3

33

a

3

53

Câu 35: Tính thể tích V của hình chóp S ABCD. đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 6

a

B

3

3 3.16

a

C

3

38

a

3

.4

a

Câu 37: Cho hình chóp S ABC. , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy

Góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp S ABC. tính theo a là:

Câu 38: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều, SA⊥(ABC), SC=a 3 và SC hợp với đáy

một góc 30 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

3

74

a

3

932

a

3

33

a

3

2 63

a

3

2 33

a

V =

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SD= 3a, SB⊥(ABCD) và mặt

phẳng (SAD tạo với đáy một góc ) 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

Câu 42: Tính thể tích V của hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA

vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC tạo với đáy góc 45) 0

Câu 43: Cho hình chóp S ABC. có AB=AC BAC, =1200 Hình chiếu của S lên mp(ABC) trùng với

trung điểm của BC Tính thể tích V của hình chóp biết rằng SA=2 ,a SA tạo với đáy góc

450

A

3

2 63

a

3

2 33

a

3

63

Câu 44: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 ,a (SAB) (⊥ ABC), tam giác SAB

cân tại S, mp(SBC tạo với đáy góc 60) 0 Tính thể tích V của hình chóp đó

A

3

32

a

3

33

a

3

2 63

a

3

2 33

a

V =

Câu 45: Tính thể tích V của hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều có

cạnh bằng 2a và thuộc mp vuông góc với đáy, mặt bên (SDC) tạo với đáy góc 600

A

3

32

a

3

33

a

3

2 63

a

3

2 33

a

V =

Câu 46: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân ở B AB, =a SA, =a 2, SA⊥(ABC)

Gọi ( )P là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC,( )P cắt SB SC tại , M N Tính thể tích ,

V của hình chóp S ANM.

A

3

236

a

3

218

a

3

29

a

3

26

a

V =

Câu 47: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc bằng 600

Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA cắt SA tại D Tính tỉ số .

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a hình chiếu của S lên mp(ABCD )

trùng với trung điểm AB Khoảng cách h từ A đến mp(SCD biết thể tích của hình chóp )

.

S ABCD bằng

3

36

PHẦN II: KHỐI NÓN, KHỐI TRỤ, KHỐI CẦU

Câu 51: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao , đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng

Thể tích của khối nón là:

23

Câu 52: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r Diện tích toàn

Câu 55: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của

đường tròn đáy là r Diện tích toàn phần của khối trụ là:

B Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu

C Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau

D Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón

Câu 60: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 61: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

Câu 64: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 Thể tích của

khối nón là:

Câu 65: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 Chiều

cao h của khối nón là:

Câu 66: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông, đường sinh có độ dài bằng 2a, diện tích

toàn phần của hình nón là:

Câu 67: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích của khối nón được sinh bởi

hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD. là:

Câu 68: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a Tính

diện tích toàn phần của hình nón đó

A 6 a 2 B 24 a 2 C 3 a 2 D 12 a 2

Câu 69: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại A Biết

A trùng với đỉnh của khối nón, AB = 4a Bán kính đường tròn đáy của khối nón là:

Câu 70: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a

Biết B, C thuộc đường tròn đáy Thể tích của khối nón là:

Câu 71: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A và BC =2a Quay tam giác

ABC quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó bằng:

A 3

2 a B

3

23

Câu 72: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a Một thiết diện đi qua

đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3

2

a

Diện tích của thiết diện đó bằng:

Câu 74: Một hình trụ ( )T có diện tích toàn phần là ( )2

78 cm và có bán kính đáy bằng 3cm Chiều cao của ( )T là:

38

a 