Chuyên đề 7 các tính chất trong phân số news

Chứng tỏ rằng nếu phân số là số tự nhiên với thì các phân số và là các phân số tối giản.. ĐỀ BÀI TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30a Tìm số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho b Chứng minh rằng phân số sa

CHUYÊN ĐỀ 7 CÁC TÍNH CHẤT TRONG PHÂN SỐ

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 01 ĐẾN BÀI 10

2) Tìm số tự nhiên để phân số đạt GTLN Tìm giá trị lớn nhất.

Vì nên Để phân số rút gọn được thì

Vậy với thì phân số là phân số rút gọn được

Bài 6.

Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử , khi đó ta có:

Nếu thì không thể được ,do đó hoặc

Nếu thì , suy ra

Suy ra hoặc hoặc vì

Suy ra các số thỏa mãn là và

Nếu thì

Từ đó suy ra Không có trường hợp nào thỏa mãn

Vậy có 12 bộ số thỏa mãn là các hoán vị của hai bộ ba số và

Vì là số tự nhiên nên là ước số lẻ của 54.

Mà đạt GTLN khi là số nguyên dương nhỏ nhất

Vậy của B là 13,5 khi

Vì nên

b) Cho rõ ràng nên theo a, nếu thì

Do đó:

Vậy

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 11 ĐẾN BÀI 20

Bài 11 Cho là số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn nhất của

Bài 16.

Chứng minh rằng:

Bài 17 Chứng tỏ rằng nếu phân số là số tự nhiên với thì các phân số và

là các phân số tối giản

Bài 18 Chứng minh rằng

Bài 19.Tìm số nguyên sao cho là số nguyên

+Nếu không xảy ra vì không chia hết cho 3

+Nếu khi đó, để phân số có thể rút gọn được thì:

mà Vậy để phân số có thể rút gọn được thì

Bài 15.

Bài 19.

Bài 20.

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30

a) Tìm số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho

b) Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên

b) Gọi là UCLN của

Vậy phân số tối giản với mọi số tự nhiên

Bài 25.

Ta có:

Giả sử và cùng chia hết cho số nguyên tố

Mà không chia hết cho 3 nên

Ta lại có

mà Vậy để phân số có thể rút gọn được thì

a) Tìm điều kiện của n để A là một phân số

b) Viết biểu thức thành tổng hai phân số không cùng mẫu

a) Tìm là số nguyên sao cho giá trị A cũng là một số nguyên

b) Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì A là một phân số tối giản

Bài 38.

So sánh và Q

Bài 39.

1) Tìm các số tự nhiên sao cho:

2) Tìm số tự nhiên để phân số đạt GTLN Tìm giá trị lớn nhất

Nên tức là và là nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản

Vậy

b)

Mà đạt GTLN khi là số nguyên dương nhỏ nhất

Vậy của B là 13,5 khi

Cho phân số

a) Tìm để A có giá trị nguyên

b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?

Bài 44.

Tìm để phân số có giá trị nguyên

Bài 45.Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

a) Tìm giá trị của để A có giá trị là số nguyên

b) Chứng minh là phân số tối giản với mọi giá trị của

a) Cho là số có sáu chữ số, chứng tỏ số là bội của

b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản

c) Chứng tỏ : chia hết cho

Bài 50.

Với giá trị nào của số tự nhiên thì:

a) là phân số tối giản

A có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi có giá tri lớn nhất

Do đó là số nguyên dương nhỏ nhất nên

B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất.

Vì và không đổi nên và min

Do chia hết cho nên chia hết cho 3 hay là bội của 3

b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản

Gọi là ước chung của và ta có:

chia hết cho Vậy nên và nguyên tố cùng nhau

Do đó: là phân số tối giản

c) Chứng minh chia hết cho 33

Cho biểu thức

a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số

b) Tìm các số tự nhiên để biểu thức là số nguyên

Bài 53.

a)Tìm số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho

b) Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên

a) hoặc

b) Gọi là UCLN của

Vậy phân số tối giản với mọi số tự nhiên

Bài 54.

b) Không mất tính tổng quát giả sử

Bài 55.

B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Vì và không đổi nên và min Vậy

Bài 56.

Để phân số có giá trị nguyên thì

(sau khi đã loại các trường hợp không nguyên)

a) Gọi d là ước chung của ta có:

nên nguyên tố cùng nhau

Do đó là phân số tối giản

b) Tìm các số tự nhiên để biểu thức là số nguyên

Chứng tỏ rằng nếu phân số là số tự nhiên vơi thì các phân số và

là các phân số tối giản

Vì phân số là số tự nhiên vơi mọi

lẻ và không chia hết cho 3

là các phân số tối giản

Bài 68.

a) Ta có:

Vì 225 lẻ nên cùng lẻ (2)

*) Với

Vì chia cho 3 dư 1 và nên

*)Với là số tự nhiên khác 0: Khi đó chẵn, từ lẻ chẵn

chẵn, trái với (2) nên Vậy b) Ta có:

Bài 69.

a) Gọi số cần tìm là

Vì a chia cho 8 dư 7 và chia cho 31 dư 28 nên ta có:

a) Tìm phân số bằng phân số biết tổng của tử và mẫu là

b) Tìm các giá trị nguyên của để phân số có giá trị là số nguyên

a) là số nguyên dương khi

b) là số nguyên âm khi

c) là số chẵn khi

Bài 74.

Các phân số đã cho đều có dạng , vì các phân số này đều tối giản nên

và phải là hai số nguyên tố cùng nhau

Như vậy phải là số nguyên tố cùng nhau với lần lượt các số và phải là số nhỏ nhất

Nên là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 100

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là: thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q.

1 Giả sử và cùng chia hết cho số nguyên tố

Mà không chia hết cho 3 nên

Ta lại có

mà Vậy để phân số có thể rút gọn được thì

Bài 80.

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 81 ĐẾN BÀI 90

Bài 86.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để các phân số sau là phân số tối giản

Bài 87.

Tìm tất cả các số nguyên để:

a) Phân số có giá trị là một số nguyên

Phân số là phân số tối giản

a) Tìm các số nguyên để biểu thức là phân số

b) Tìm các số tự nhiên để biểu thức là số nguyên

Bài 90.

Với giá trị nào của thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

ĐÁP ÁN TỪ BÀI 81 ĐẾN BÀI 90

Bài 81.

Ta có: , vậy khi

b) Gọi là ƯC của và

mà Vậy phân số đã cho tối giản

a) Chứng minh rằng p là phân số tối giản

b) Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất ? Tìm GTLN đó

Bài 94.

1 Cho phân số

a) Tìm để A nguyên

b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản

2 Cho P và là các số nguyên tố với Chứng minh là hợp số

Bài 95.

Cho phân số Tìm để A có giá trị nhỏ nhất

a) Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A cũng là một số nguyên

b) Chứng minh rằng với mọi là số nguyên dương thì là một phân số tối giản

Vậy phân số là phân số tối giảnb) Ta có

Vậy với thì p đạt giá trị lớn nhất là

Bài 94.

1

b) Gọi

Vậy A là phân số tối giản

2 Từ giả thiết ta có hoặc

Ta có:

Để S nhận giá trị lớn nhất thì là số nhỏ nhấtNếu

b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết cho

không chia hết cho 7

không chia hết cho 13

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 101 ĐẾN BÀI 105

Bài 101.

Cho Tìm giá trị của để:

b) Tìm số nguyên để phân số có giá tri là số nguyên

c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho: chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4