CHUYÊN ĐỀ 7: BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN HỖN HỢP ĐƠN GIẢN I/ Phương pháp: * Phân tích đoạn mạch chính AB: + Nhận biết cụm mạch điện gồm các điện trở song song.. Tính cường độ dòng điện chạy qua
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 7: BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN HỖN HỢP (ĐƠN GIẢN)
I/ Phương pháp:
* Phân tích đoạn mạch chính AB:
+ Nhận biết cụm mạch điện gồm các điện trở song song
1 2
R R R + Nhận biết cụm mạch điện gồm các điện trở nối tiếp
Rnt = Rnt1 + Rnt2 +
* Chú ý:
+) Imạch chính = UAB / Rtoàn mạch
+) Bảo toàn dòng điện: Tổng dòng điện đến nút = Tổng dòng điện dời khỏi nút
+ Phân tích: Mạch AB gồm (R2 // R3) nt R1
- Điện trở tương đương của đoạn mạch được
tính như sau
2 3 23
R
RAB = R1 + R23
- Cường độ dòng diện trong mạch chính là AB
AB
U I R
và I = I1 = I2 + I3
- Hiệu điện thế thành phần :
UAC = IR1 ; UCB = IR23 = I2R2 = I3R3 ; UAB = UAC + UCB = IRAB
II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ Biết UAB =
60V , R1 = 18 , R2 = 30, R3 = 20
a)Tính điện trở của đoạn mạch AB
b)Tính cường độ dòng điện qua các điện trở
Giải
Vì R2 và R3 mắc song song nên 23 2 3
2 3
Điện trở của đoạn mạch AB là RAB = R1 + R23 = 18 + 12 = 30
R 1
R 2
R 3
B A
C
R 1
R 2
R 3
B A
C
Trang 2Cường độ dòng điện qua điện trở R1 là I1 = I = AB
AB
2A
Hiệu điện thế đoạn mạch CB là UCB = I.R23 = 2.12 = 24V
Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở R2 , R3 là
Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ Biết UAB =
35V , R1 = 15 , R2 = 3, R3 = 7 , R4 = 10
a)Tính điện trở của đoạn mạch AB
b)Tính cường độ dòng điện qua các điện trở
Giải
a) Ta có R23 = R2 + R3 = 3 + 7 = 10
23 4 234
23 4
Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là RAB = R1 + R234 = 15 + 5 = 20
b) Cường độ dòng điện qua R1 là AB
1
AB
Hiệu điện thế UCB = I.R234 = 1,75 5 = 8,75V
Cường độ dòng điện qua R4 là 4 CB
4
Cường độ dòng điện qua R2,R3 là 2 3 CB
23
Hoặc vì R2 + R3 = R4 nên I4 = I2 = I3 = ½ I = 0,875A
Bài tập 3: Cho hai bóng đèn loại 12V – 0,8A và 12V – 1,2A
a) Các kí hiệu 12V-0,8A và 12V-1,2A cho biết điều gì ? Tính điện trở của mỗi bóng đèn b) Mắc nối tiếp hai bóng đèn trên với nhau vào hiệu điện thế 24V Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi bóng đèn và nêu nhận xét về độ sáng của mỗi bóng đèn
c) Để hai đèn sáng bình thường phải mắc chúng như thế nào vào mạch điện có hiệu điện thế 12V
d) Khi mắc nối tiếp hai bóng đèn trên vào mạch điện có hiệu điện thế U = 24V , để hai đèn sáng bình thường thì phải mắc thêm điện trở Rx vào hai đầu bóng đèn 12V-0,8A Tính độ lớn của điện trở Rx ?
Giải
C
R 1
R 3
R 2
R 1
Trang 3a) Các kí hiệu ghi trên mỗi đèn cho ta biết : Khi mắc mỗi đèn vào hai đầu mạch điện có hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện qua đèn 1 là 0,8A và đèn 2 là 1,2A
b) Khi mắc nối tiếp hai bóng đèn vào mạch điện có hiệu điện thế U = 24V
Điện trở của đoạn mạch là Rtđ = R1 + R2 = 15 + 10 = 25
Cường độ dòng điện qua mỗi đèn là 1 2
td
Đèn 1 bị sáng quá , đèn 2 sáng yếu
c) Để hai đèn sáng bình thường khi mắc vào mạch điện có U = 12V thì ta mắc song song hai đèn vào đoạn mạch có hiệu điện thế trên
d) Để hai đèn sáng bình thường ta mắc đèn 2 nối tiếp
với đoạn mạch gồm đèn 2 và điện trở Rx mắc song
song Ta có dơ đồ cách mắc như sau :
Trong trường hợp này cường độ dòng điện của
mạch chính là 1,2A , cho nên cường độ dòng điện
qua điện trở Rx là 1,2 – 0,8 = 0,4A
Vậy điện trở Rx là x 1
x
Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ R1 = R2 = 2R3
= 30 ; R4 = 12,5
a)Tính điện trở của đoạn mạch AB
b)Tính cường độ dòng điện qua các điện
trở.Biết UAB = 60V
Giải
a) Điện trở của đoạn mạch mắc song song được tính
123 1 2 3
R R R R 30301530 nên R123 = 7,5
Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là RAB = R4 + R123 = 12,5+ 7,5 = 20
b) Cường độ dòng điện qua điện trở R4 chính là cường độ dòng điện của mạch chính cho nên
AB 4
AB
Hiệu điện thế đoạn mạch U123 = I.R123 = 3, 7,5 = 22,5V
12V-1,2V 12V-0,8A
R x
R 4
R1
R 2
R 3
B A
Trang 4Vì R1 = R2 nên cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là 1 2 123
1
Vì R1 = 2R3 nên I3 = 2I1 = 1,5A
Bài tập 5: Cho mạch điện như hình vẽ R1 = R2 =
2R3 = 20 ; R4 = 20 , R5 = 12 Am pe kế chỉ
4A
a) Tính điện trở của đoạn mạch AB
b) Tính các hiệu điện thế UAC , UAD
Giải
a) Điện trở của đoạn mạch CB là CB 12 3
12 3
Điện trở của đoạn mạch gồm R5 nối tiếp với R123 là R1235 = R5 + R123 = 20
Điện trở của đoạn mạch AB là 1235 4
AB
1235 4
b) Vì điện trở hai mạch nhánh bằng nhau nên I5 = I4 = 4A
Vậy UAC = U5 = I5.R5 = 4 12 = 48 V
Mà R1 + R2 = 4R3 cho nên I3 = 4I1 , I1 + I3 = I5 = 4A , nên I1 = 0,8A
Mà UAD = UAC + UCD = 48 + 0,8 20 = 64V
Bài tập 6: Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó R1
= 15 ,R2=R3=R4=30.Biết cường độ dòng điện
qua R2 là I2 = 0,50A
a) Tính điện trở của đoạn mạch MP
b) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
c) Tính hiệu điện thế của mỗi điện trở và hiệu điện thế giữa hai điểm MP
GIẢI
a) Điện trở của đoạn mạch MP là :
Vì R2 = R3 = R4 = 30,nên ta có : RNP =
3
30 3 2
R
10
Vì R1 mắc nối tiếp với RNP , ta có: RMP = R1 + RNP = 15 + 10 = 25
b) Trong đoạn mạch np hiệu điện thế của các đoạn mạch rẽ bằng nhau, mà R2=R3=R4,suy ra :
I2 = I3 = I4 = 0,50A
Cường độ dòng điện trong mạch chính là:
I1= I2 + I3 + I4 = 3I2 =3.0,50 = 1,5A
c) Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch , ta có :
C
R 4
R 5
R 3
R 2
R 1
A
D
R 1
R 4
R 2 R3
P N
M
Trang 5U1 = I1.R1 = 1,5.15 = 22,5V , UNP = I1.RNP = 1,5.10 = 15V
UNP = U2 = U3 = U4 = 15V
Hiệu điện thế giữa hai điểm MP là: UMP = U1 + UNP = 22,5 + 15 = 37,5V
Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ: UNM = 15V,R1 =
8,R2 = 36, R3 = 24, R4 = 6,R5=1
a) Tính điện trở tương đương của mạch
b) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
GIẢI
a) Điện trở tương đương của đoạn mạch :
R = R1 + RPQ = 8 + 15,75 = 23,75
b) Áp dụng định luật ôm,ta có :
R
63 , 0 75 , 23
15
I2 =
2
R
U PQ
mà UPQ = UMN – R1.I1 = 15 – 8.0,63 = 9,96V,
I2 = 9,96/36 = 0,28A
Đối với đoạn mạch R345 , ta có : I3 = UPQ / R345 = 9,96 / 28 = 0,36A
Đối với đoạn mạch song song R45 , ta có : U45 = R45.I3 = 4.0,36 = 1,44V Do đó :
A R
U R
U
6
44 , 1 4 45 4
4
I5 = U5 / R5 = U45 / R5 = 1,44 / 12 = 0,12A
Bài tập 8: Cho đoạn mạch như hình vẽ : hiệu điện thế
giữa hai điểm BD không đổi Khi mở và đóng khóa K ,
vôn kế lần lượt chỉ hai giá trị U1 và U2 Biết R2 = 4R1 và
vôn kế có điện trở rất lớn Tính hiệu điện thế giữa hai
điểm B,D theo U1 và U2
GIẢI
Khi K mở,ta có :R0 nt R2 Do đó :
UBD = U1/R0.(R0 + R2) , R0 = R2U1/UBD-U1 (1)
Khi K đóng,ta có :R0 nt (R2//R1) Do đó :
UBD = U2 +
5
2 0
2 R R
U
(vì R2 = 4R1) , R0 =
2 2
U R
BD (2)
Từ (1),(2) suy ra :
R 5
R 4
R 3
R 2
R 1
Q N
P M
Trang 6
2 1
U U
U suyra U
U
U U
U
BD BD
suy ra UBD =
2 1
2 1
5
4
U U
U U
Bài tập 9: Cho mạch điện như hình vẽ Biết R1 = 5,R2 = 7,R3 = 1,R4 = 5, R5 = 3, I3 = 0,5A Tính cường độ dòng điện qua từng điện trở và UAB
GIẢI
Vì R3 nt R4 nên :I4 = I3 = 1A Hiệu điện thế qua hai điện trở R3 và R4 là :
U34 = (R3 + R4).I3 = (1 + 5).1 = 6V Vì R5//( R3 nt R4) nên : U5 = U34 = 6V
Cường độ dòng điện qua R5 là : A
R
U
3
6
5
5
5
Vì R1 nt [(R3 nt R4)// R5] nên cường độ dòng điện qua R1 là
I1=I345=I34+I5 = 1+2= 3A
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch chứa R1,R3,R4,R5 là :
U1345 = U1 + U5 = I1.R1 + U5 = 3.5 + 6 = 21V,
Vì R2 // [R1 nt [(R3 nt R4)// R5]] nên : U2 = U1345 = 21V
Cuờng độ dòng điện qua R2 là : A
R
U
7
21 2
2
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB là : UAB = U2 = 21V
Bài tập 10: Cho đoạn mạch như sơ đồ hình vẽ Biết
R1 = 5,R2 = 4,R3 = 3,R4 = R5 = 2 Cường
độ dòng điện qua mạch chính là I = 2A
a Tìm UAB ?
b Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở
c Tính UAC , UDC
GIẢI
a Điện trở đoạn AB : RAB = R1 + R2345 = 5 + 2,5 = 7,5
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB là : UAB = IAB.RAB = 7,5.2=15V
b Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở là : U1 = I.R1 = 5.2=10V
Mặt khác : UMB = UAB – U1 =15 – 10 = 5V,
Vì R4 = R5 = 2 U4 = U5 = UMB/2=2,5V
Trang 7Cường độ dòng điện qua hai điện trở R2 và R3 là :
I23 = UMB / R23 = 5/7 = 0,71A
U2 = I23.R2 = 0,71.4 = 2,84V , U3 = I23.R3 = 0,71.3 =2,13V
c.Hiệu điện thế UAC : UAC = UAM + UMC = U1 + U2 = 10 + 2,84 = 12,84V
Hiệu điện thế hai đầu DC : UDC = UDM + UMC = UMC – UMD = U2 – U4
UDC = 2,84 – 2,5 = 0,34V
III/ BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Cho mạch điện như H.V Biết R1 = 6; R2 = 30 và R3 = 15
Hiệu điện thế ở hai đầu AB là 24V
a) Tính điện trở tương đương của mạch điện
b) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
c) Tính hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở
Bài 2: Cho mạch điện như H.V Biết R1 = 3Ω; R2 = 6Ωvà R3 =
18Ω Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế UAB thì cường độ dòng điện qua mạch điện chính
là 1,5A
a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch
b) Tính hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở
Bài 3: Cho mạch điện H.V Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 6Ω và
R4 = 12Ω; UAB = 9V
a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch
b) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
c) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm MN
Bài 4: Cho mạch điện như H.V Biết R2 = 10Ω và R3 = 15Ω Hiệu
điện thế giữa hai điểm AB là 24V thì hiệu điện thế giữa hai điểm
MB là 14,4 V Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và tính
điện trở R1
Bài 5 Cho mạch điện H.V Biết R1 = 6Ω; R3 = 12Ω Đặt vào hai đầu
mạch một hiệu điện thế U thì cường độ dòng điện qua mạch chính là
1,5A, cường độ dòng điện qua R3 là 1A
a) Tính hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở
b) Tính điện trở R2
Bài 6: Cho sơ đồ như H.V UAB = 12V; R1 = 6Ω; R2 = 4Ω Tính I
2
A 1
A 1 R 1
R
R 1 R 2
R 3
R 2
R 1
R 3
R 2
R 1
R 4
R 3
R 2
R 1
R 3
Trang 8Bài 7: Một đoạn mạch gồm 3 điện trở R1 = 2Ω; R2 = 4Ω; R3 = 6Ω, mắc song song Biết cường độ dòng điện qua R3 là 0,6A Tính
a) Điện trở tương đương của đoạn mạch
b) Cường độ dòng điện qua R1 và R2
Bài 8: Có hai điện trở 4Ω và 6Ω, mắc song song với nhau
a) Tính điện trở tường đương của đoạn mạch
b) Hiệu điện thế của đoạn mạch trên bằng 1,2V TÍnh
cường độ dòng điện trong mạch chính và trong mỗi mạch rẽ
Bài 9 Cho mạch điện H.V biết R1 = 20Ω; R3 = 40Ω
a) Xác định điện trở R2 Biết rằng khi K mở ampe kế chỉ
0,3A; UAB = 18V
b) Tính điện trở tương đương của cả đoạn mạch khi K
đóng
c) Nếu thay điện thế UAB bằng một hiệu điện thế U'AB =
24V Hãy tính cường độ dòng điện trong mạch chính và từng
mạch rẽ
Bài 10: Một mạch điện H.V Điện trở ampe kế không đáng kể, điện trở của vôn kế rất lớn Xác định
số chỉ của ampe kế A ; A2 và V Cho biết ampe kế A1 chỉ 1,5A;
R1 = 3Ω; R2 = 5Ω
Bài 11: Sơ đồ H.V Khi K ở chốt 1 ampekế chỉ 4A, còn khi
khoa K ở chốt 2 thì ampekế chỉ 6,4A Hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch luôn luôn không đổi và bằng 24V Cho R1 = 5ΩHãy
tính giá trị của điện trở R2 và R3
Bài 12: Cho 3 điện trở R1 = 2Ω; R2 = 6Ω; R3 = 8Ω mắc song
song với nhau, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch U = 24V tính điện trở tương đương của đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch chính
Bài 13: Một mạch điện có sơ đồ H.V Điện trở R = 10Ω; R1 =
20Ω Ampekế A1 chỉ 1,5A, ampekế A2 chỉ 1,0A Các dây nối
và ampekế có điện trở không đáng kể Tính :
a) Điện trở R2 và điện trở tương đương của toàn mạch
b) Hiệu điện thế U của nguồn điện
R 2
R 1
A
A 2 V
A
A 1
K
2
R 1
R 2
R 3
A
A 2
A 1
R 2
R 1 R