Trường điện từ

Trường điện từ

Trao đổi trực tuyến tại:

www.mientayvn.com/chat_box_li.htm l

Trường Điện Điện Điện từ từ

ª Lương Hữu Tuấn

ª Tài liệu tham khảo :

Câu 1 : 1 : 1 : Viết (không cần dẫn ra) mô hình toán của trường điện từ ứng với môi

trường đẳng hướng Nêu ý nghĩa của 4 phương trình Maxwell.

Câu

Câu 2 : 2 : 2 : Năng lượng trường điện tĩnh tính theo thế điện và mật độ điện tích Nhận

xét.

Câu

Câu 3 : 3 : 3 : Trong môi trường đồng nhất đẳng hướng tuyến tính có ε = const, µ =

const, γ = 0 và không có điện tích tự do, tồn tại một trường điện từ biến thiên

điều hòa tần số ω với vectơ cường độ trường từ có dạng :

(A/m) 1) Xác định vectơ cường độ trường điện

2) Thiết lập quan hệ giữa α và β.

Câu

Câu 4 : 4 : 4 : Cáp đồng trục bán kính lõi a, bánh kính vỏ b, chiều dài L, giữa lõi và vỏ

là lớp cách điện có độ dẫn điện γ = k/r 2 với k = const, r là bán kính hướng trục

Cho biết lõi có thế U và vỏ được nối đất Hãy xác định :

1) Vectơ cường độ trường điện trong lớp cách điện

2) Dòng điện rò qua lớp cách điện

3) Điện trở cách điện của cáp

Giữa

cos( ) cos( ) sin( )z

Yêu cầu cầu

° tổng thể : tính liên tục (lớp + ôn tập)

° phần cơ sở : chặt chẻ

° phần ứng dụng : linh hoạt

° tổng thể : thời gian (nắm bắt + luyện tập)

° BT cơ bản : chặt chẻ

° BT ứng dụng : công thức cơ bản

° BT tổng hợp : linh hoạt

Trường điện điện điện từ từ

Xác định vị trí & hướng trong không gian

ª Phân loại

ª Tọa độ Descartes (D)

ª Tọa độ trụ (T)

ª Tọa độ cầu (C)

ª Yếu tố vi phân

0 R

2

0 0

2

2

r tru h

φ π

° Tính Tính Tính chất chất chất : : : : grad ϕ là vectơ có

- độ lớn = tốc độ tăng cực đại

- hướng là hướng tăng cực đại

° Ý Ý Ý nghĩa nghĩa nghĩa : : : : Khuynh hướng tăng cực đại của trường vô hướng.

° Đạo Đạo Đạo hàm hàm hàm có có có hướng hướng hướng :::: .

Mật độ nguồn của trường vectơ

1

1 1

1

x r r

divA

d

dx d

r dr d

Tính chất xoáy của trường vectơ

i ri r i rotA

sin

2 1

sin

(2 sin cos 0) (2 sin 0) 0

ª grad : vô hướng → vectơ

ª div : vectơ → vô hướng

ª rot : vectơ → vectơ

ª Laplace : vô hướng → vô hướng

ª Đại số vectơ

ª Định lý tích phân

ª Hệ thức khác

Qui ước : qui tắc vặn nút chai

ª Trường Trường Trường điện điện điện từ từ

°Trường điện từ là một dạng vật chất

°hệ phương trình Maxwell

°các điều kiện biên

°các phương trình liên hệ

Hệ phương trình Maxwell là hệ pt đạo hàm

riêng mô tả đầy đủ các hiện tượng điện từ

t.t ác đ.từ

3.2 cho môi trường chất

3.3 cho tương tác

3.2 Đại Đại Đại lượng lượng lượng đặc đặc đặc trưng trưng trưng cho cho cho chất chất chất mang mang mang điện điện

3.3 Đại Đại Đại lượng lượng lượng đặc đặc đặc trưng trưng trưng cho cho cho tương tương tương tác tác

χ χ χ

e r

χ ε ε

độ cảm điện độ thẩm điện tương đối độ thẩm điện (F/m)

9 1

vectơ cảm ứng điện (C/m 2 )

vectơ phân cực điện (C/m 2 ) hằng số điện (F/m)

° Môi trường đẳng hướng

ª Phân Phân Phân cực cực cực từ từ từ trong trong trong từ từ từ môi môi

° Môi trường đẳng hướng :

m r

χ µ µ

độ cảm từ độ thẩm từ tương đối độ thẩm từ (H/m)

7 0

: :

vectơ cường độ trường từ (A/m)

vectơ phân cực từ (A/m) hằng số từ (H/m)

4.1 Định luật bảo toàn điện tích

4.2 Định luật Gauss về điện

4.3 Định luật Gauss về từ

° Đường sức điện là những đường hở

° Trường điện có nguồn là các điện tích

°Đường sức từ là những đường kín

°Trường từ không có nguồn “từ tích”

5.1 Dòng Dòng Dòng điện điện điện dịch dịch

ª định luật Ampère chỉ đúng với dòng điện không đổi

ª khái quát hóa định luật Ampère bằng dòng điện dịch

D

J J

5.2 Hệ Hệ Hệ phương phương phương trình trình trình Maxwell (1) Maxwell (1)

ª Đóng góp của Maxwell :

°sáng tạo ra dòng điện dịch

°khái quát hóa định luật Faraday

ª Hệ phương trình Maxwell :

( ) ( ) ( )

5.2 Hệ Hệ Hệ phương phương phương trình trình trình Maxwell (2) Maxwell (2)

°Ý nghĩa chung :

+ sóng điện từ

+ liên hệ chặt chẽ giữa TĐ & TT

°Ý nghĩa riêng :

6 Điều Điều Điều kiện kiện kiện biên biên biên ((((tự tự tự đọc đọc đọc))))

ĐKB xác định ràng buộc giữa các đại lượng đặc trưng

trên mặt phân cách giữa 2 môi trường khác nhau

Qui ước :

°Đlbt&chnl : công suất đt gửi vào V qua S kín được dùng để

– tiêu tán công suất dưới dạng nhiệt

– thay đổi năng lượng điện từ tích lũy trong V

P =∫ EJdV

+ ∫ ED

+HB dV

hvtt

(đlý Poynting)

( ) ( )

Trường điện điện điện từ từ

1 Khái Khái Khái niệm niệm niệm chung chung

ª Định Định Định nghĩa nghĩa nghĩa TĐT TĐT TĐT tĩnh tĩnh tĩnh :::: 0,J 0

2.1 Công của lực điện tĩnh

2.2 Thế vô hướng

2.3 Ví dụ

Công tdụng lên đtích điễm trên đường cong kín luôn bằng 0

Công chỉ phụ thuộc điểm đầu & điểm cuối mà không phụ

thuộc đường đi

Qui ước ước ước ::::

°hệ hữu hạn ϕ∞= 0

°hệ kỹ thuật ϕđất= 0

ª một điện tích điểm:

q r

ϕ πε

ρ ϕ

πε

=∫

4

dq R

3.1 Thiết lập phương trình

3.2 Điều kiện biên đối với ϕ

E grad

πε

ϕ ϕ

∂

∂

ª Trường điện trong vật dẫn

ª Mật độ điện tích tự do trong vật dẫn

ª Thế điện trong vật dẫn

ª Trường điện trên mặt vật dẫn

trên mặt VD

4.1.2 Màn Màn Màn điện điện

ª Màn điện được dùng để chắn nhiễu của trường ngoài

ª Trong thực tế màn điện được thay bằng lưới kim loại

=

q C

Ôn tập tập

ª mô mô mô hình hình hình thế thế thế ::::

ª vật vật vật dẫn dẫn dẫn ::::

ª điện điện điện môi môi môi ::::

ª Định lý tương hỗ :

ª Hệ số thế :

ª Hệ số điện dung :

ª Điện dung bộ phận :

5.1 theo vtơ cđộ TĐ & vtơ c.ứng điện

5.2 theo thế điện & mật độ điện tích

5.3 của hệ thống vật dẫn

5.3 của của của hệ hệ hệ thống thống thống vật vật vật dẫn dẫn

ª Hệ n vật dẫn : ρ = 0

dA ϕ dq

=

=∑

ª Hệ n vật dẫn

ª Phương pháp dịch chuyển ảo

dA ng =dA me+dW e

Công do nguồn cung cấp :

Đl btoàn & ch.hóa nlượng :

F : lực suy rộng (lực, momen, áp suất, …)

X : tọa độ suy rộng (cdài, góc, thể tích, …)

(pt cân bằng động)

Ôn tập tập

ª năng năng năng lượng lượng lượng ::::

FdX =dW e = dA ng

ª Các trường hợp đặc biệt :

° Quá trình đẳng thế

F = ∂∂ ϕ=

° Nhận xét chung

( W e)

q const X

7.2 Phương pháp xếp chồng

7.3 Phương pháp dùng định luật Gauss về điện

7.4 Phương pháp ảnh điện

7.5 Phương pháp giải trực tiếp phương trình thế

7.1 Tổng Tổng Tổng quan quan

ª phương pháp xếp chồng

ª phương pháp dùng định luật Gauss về điện

ª phương pháp ảnh điện

ª phương pháp giải trực tiếp phương trình Poisson

ª phương pháp biến hình bảo giác

ª phương pháp lưới đường sức điện - mặt đẳng thế

ª phương pháp số

Qs r

θ πε

ϕ =

3

4 Qs (2 cos r sin )

7.3 Phương Phương Phương pháp pháp pháp dùng dùng dùng đ.luật đ.luật đ.luật Gauss Gauss Gauss về về về điện điện

ª Tổng Tổng Tổng quan quan

ª Ví Ví Ví dụ dụ dụ về về về đối đối đối xứng xứng xứng cầu cầu

ª Ví Ví Ví dụ dụ dụ về về về đối đối đối xứng xứng xứng trụ trụ

ª Phạm Phạm Phạm vi vi vi sử sử sử dụng dụng dụng :::: đối xứng cầu, trụ hoặc phẳng

ª Kết Kết Kết quả quả quả ::::

° đối xứng cầu

° đối xứng trụ

° đối xứng phẳng

*

1 3

a r r

a r

=

° trục mang điện :

° 2 trục mang điện ± λ (gốc thế ở mặt trung trực) :

2 lnA r

λ πε

ϕ =

ln

2

r r

λ ϕ πε

− +

=

T : do đối xứng E
=E r i( ).
r

(đối xứng trụ)

7.4 Phương Phương Phương pháp pháp pháp ảnh ảnh ảnh điện điện

ª Nguyên Nguyên Nguyên tắc tắc

ª Loại trừ ảnh hưởng của điện tích cảm ứng, điện tích liên kết

ª Nguyên tắc :

° Bước 1 : đồng nhất toàn bộ không gian

° Bước 2 : duy trì điều kiện biên

Định lý duy nhất nghiệm : nghiệm không thay đổi

2 2 2

+ +

+ +

2 b a ,Q' Qa

7.5 Phương Phương Phương pháp pháp pháp giải giải giải trực trực trực tiếp tiếp tiếp phtrình phtrình phtrình thế thế thế (1) (1)

ª Thế là hàm một biến

ª Thế là hàm đa biến : phương pháp phân ly biến số

° Bước 1 : tách biến

° Bước 2 : tách phương trình

° Bước 3 : tính các thông số dựa vào ĐKB & t.chất b.toán

7.5 Phương Phương Phương pháp pháp pháp giải giải giải trực trực trực tiếp tiếp tiếp phtrình phtrình phtrình thế thế thế (2) (2)

ª Tách Tách Tách biến biến biến ::::

ª Tính Tính Tính chất chất chất của của của bài bài bài toán toán

ª Tách Tách Tách phương phương phương trình trình trình ::::

2

2

0 2

1 1

( , ) ( , ) 0 ( ) cos ( , ) 0 1 ( ) cos

N r N r

1 1

( ) cos ( ) cos

N r N r

1 2 2

1 2 2

1 2

(1 ) cos ( 1 ) sin

a

a r

− +

− +

Trường điện điện điện từ từ

2.1 Tính chất & định luật cơ bản của mạch

ª Tính chất

ª Định luật cơ bản của mạch

2.2 Sự tương tự giữa TĐd & TĐt

2.3 Điện trở cách điện

° vật dẫn đồng nhất : … ρ = 0

° vật dẫn gần như đẳng thế

+ phân cách phẳng ε − γ : đối xứng, -q

+ phân cách cầu ε − γ :

+ phân cách phẳng ε1− ε2:

b=a D Q =Qa D

0

divJ
=

k= I =

∑

m k

2.1 Tính chất & định luật cơ bản của mạch

2.2 Sự tương tự giữa TĐd & TĐt

2.3 Điện trở cách điện

2.2 Sự Sự Sự tương tương tương tự tự tự giữa giữa giữa TĐ TĐ TĐ dừng dừng dừng & TĐ & TĐ & TĐ tĩnh tĩnh

ª Miền không chứa điện tích

ª Tương tự về phương trình

°dùng kết quả, phương pháp của TĐt cho TĐd

°dùng mô hình của TĐd cho TĐt

2.3 Điện Điện Điện trở trở trở cách cách cách điện điện

ª Thực tế : γ ≠ 0 ⇒ điện áp U sinh ra dòng rò I

ª Ví dụ :

2

I r rL

E
= πγ i

2

2 1

1 2 ln

I

L R R

U =∫ Edr

= πγ

Rcđ? TĐt : 2 q

r rL

E
= πε i

Ôn tập tập tập GHK GHK

°phân bố q và ϕ của hệ thống vật dẫn

°phương pháp phân ly biến số

°hệ phương trình Maxwell

°định lý Poynting - năng lượng điện từ

°mô hình toán

ª C2 : C2 :

°tính chất thế

°phương trình Poisson - Laplace & 3 ĐKB

°tính chất của vật dẫn trong TĐt

°Năng lượng điện từ :

− theo thế

− của hệ thống vật dẫn

°lực : theo biểu thức năng lượng

Ảnh điện

+ phân cách phẳng ε − γ : đối xứng, -q

+ phân cách cầu ε − γ :

+ phân cách phẳng ε1− ε2:

Tính chất : thế, nguồn, ρ ≠ 0 , ϕ ≈ const

b=a D Q =Qa D

0

divJ
=

Tương tự ( ε ↔ γ, q ↔ Ι)

3.2 Khảo sát TTd bằng thế vectơ

3.3 Phương trình & ĐKB đối với thế vectơ

3.4 Từ thông tính theo thế vectơ

3.1 Khái Khái Khái niệm niệm

ª tương tự giữa TTd của miền không dòng & TĐt

của miền không điện tích tự do

ª Thế vectơ có tính đa trị

ª điều kiện phụ để đơn giản hóa phương trình

3.3 Phương Phương Phương trình trình trình & ĐKB & ĐKB & ĐKB đối đối đối với với với thế thế thế vectơ vectơ

A
= µπ∫
dV JdV

ª Yếu tố dòng

4

I r C

4.1 Phương trình & điều kiện biên

4.2 Sự tương tự giữa TTd & TĐt

trục mang điện :

trục mang dòng :

ª ví dụ :

2 2

ln ln

C r

I C r

A

λ πε µ π

ϕ =

=

°trục mang điện λ :

trục mang dòng I :

2 2

ln ln

r r

I r r

A

λ πε µ π

+

− +

=

=

°2 trục mang điện ±λ :

2 trục mang dòng ± I :

ln ln

I d a

I a d

A A

µ π µ π

Φ =

lnd

L = µ

d a

2 1' 2 ' 1' 2

2 2

2 2

ln ln

I d d

I d d

A A

µ π µ π

r

µ π

r

µ π

Điện cảm (i: vòng, j: dòng)

6.1 tính theo vectơ cảm ứng từ & vectơ cđộ TT

6.2 tính theo thế vectơ & vectơ mđộ dòng điện

6.3 NLTT của hệ dòng điện dây

m V

W = ∫ A JdV

J

Giả sử không có dòng điện mặt

Nhận xét

ª Hệ n dòng điện dây : I1, …, In, Φ1, , Φn

ª Phương pháp dịch chuyển ảo

Công do nguồn ‘thực sự’ cung cấp dAng:

Đluật btoàn & ch.hóa nlượng … dAng= dAcơ+ dWm

F : lực suy rộng (lực, momen, áp suất, …)

X : tọa độ suy rộng (cdài, góc, thể tích, …)

(pt cân bằng động)

FdX =dW m= dA ng

ª Các trường hợp đặc biệt :

° Quá trình đẳng dòng

F = ∂∂ =

° Nhận xét chung

( W m)

const X

a b dl

F = = µ H H S

Cho biết trường từ không đổi và chỉ tồn tại bên trong cdây

8.1 Phương pháp xếp chồng

8.2 Phương pháp dùng định luật Ampère

) (

=

*

*

2 r I H

I l d H

=

Trường điện điện điện từ từ

1.1 Trường điện từ biến thiên

1.1 Trường Trường Trường điện điện điện từ từ từ biến biến biến thiên thiên

ª định nghĩa : thay đổi theo không gian & thời gian

1 2 ,

1.2 Định Định Định nghĩa nghĩa nghĩa thế thế

ª thế vectơ : divB
= 0 (IV)

A t

E ∂ gradϕ

∂ + = −

ª tóm lại : B
=rotA

A t

ε = const & µ = const

2.1 Phương trình d’Alembert

ª phương trình d’Alembert đối với

ª phương trình d’Alembert đối với ϕ

ª Phöông Phöông Phöông trình trình trình d’Alembert d’Alembert d’Alembert ñv ñv ñv theá theá theá vectô vectô

Ñieàu kieän Lorentz :

( )

D t

A t

= ∫

Thay đổi của “nguồn” không ảnh hưởng ngay lập tức

đến điểm khảo sát

( )

4 V

t r v dV t

r

ρ ϕ

πε

−

= ∫

2.3 Phương Phương Phương trình trình trình sóng sóng

ª miền không chứa dòng điện & điện tích :

3.1 Biểu diễn phức quá trình điều hòa

3.2 Hệ Maxwell dạng phức

3.3 Hệ phương trình sóng dạng phức

3.4 Định lý Poynting dạng phức

3.1 Biểu Biểu Biểu diễn diễn diễn phức phức phức quá quá quá trình trình trình điều điều điều hòa hòa

ª quá trình điều hòa vừa có tính cơ bản vừa có tính thực tế

°xác định vectơ biên độ phức

°xác định vectơ phức tức thời

°xác định vectơ vật lý

p = γE

2 1 4

w = µH

2 1 4

4.2 Thiết lập phương trình

4.3 Đại lượng đặc trưng

Sóng điện từ phẳng đơn sắc có :

ª mặt đồng pha phẳng ⊥ phương truyền

ª , không đổi trên mặt đồng pha

ª biến thiên điều hòa tần số ω xác định

E

4.2 Thiết lập phương trình

4.3 Đại lượng đặc trưng

ª Vận tốc pha

ª Hệ số truyền

ª Trở sóng

ª mặt đồng pha :

ª vận tốc pha :

Sóng điện từ lan truyền với biên độ suy giảm theo qui luật e −αz

ª Hệ số truyền

5.1 Đại lượng đặc trưng

5.2 Nhận xét

° điện môi đồng nhất, lý tưởng (γ = 0)

° không giới hạn về phương truyền (không phản xạ)

Hệ số truyền :

ª Đại lượng đặc trưng :

ª Phân bố sóng : không có sóng phản xạ

c

m

y Z

1

e

m

E w

ε µ

ª sóng điện từ ngang TEM

ª do α = 0 nên không có suy giảm sóng dọc theo ph.truyền

ª do Zcthực nên

° sóng điện & sóng từ dđộng cùng pha

°

ª vận tốc pha cũng chính vận tốc truyền sóng

ª mật độ năng lượng :

NLTĐ = NLTT trong cùng thể tích

6.1 Đại lượng đặc trưng

° vật dẫn đồng nhất, tốt (γ >> ωε)

° không giới hạn về phương truyền (không phản xạ)

Hệ số truyền :

ª Đại lượng đặc trưng :

ª Phân bố sóng : không có sóng phản xạ

1

m e

E w

ε µ

ª sóng điện từ ngang

ª do α ≠ 0 nên sóng suy giảm theo qui luật e −αz

° độ xuyên sâu

° hiệu ứng bề mặt

ª Zcphức :

ª vận tốc pha khác vận tốc truyền sóng

ª mật độ năng lượng (biên độ) : NLTĐ << NLTT

6.1 Đại lượng đặc trưng

6.2 Nhận xét

6.3 Độ xuyên sâu - hiệu ứng bề mặt

ª Độ xuyên sâu

ª Hiệu ứng bề mặt

° sóng giảm theo qui luật e −αz , chỉ thấm đến độ sâu nào đó

ví dụ : z = λ , biên độ giảm 540 lần

° độ xuyên sâu ∆ : z = ∆ , biên độ giảm e lần

ª biên độ của mật độ dòng cũng suy giảm theo qui luật e −αz

ª dòng điện tập trung chủ yếu trên bề mặt vật dẫn

ª ứng dụng :

° tôi bề mặt bằng dòng cao tần

° khoét lõi kim loại ở tần số cao

Trường điện điện điện từ từ

1 Khái Khái Khái niệm niệm

° TĐT biến thiên lan truyền dưới dạng sóng điện từ

° Công suất điện từ phụ thuộc : độ lớn & tốc độ biến

thiên của nguồn, cấu trúc nguồn và môi trường

° Ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật

° miền gần (miền cảm ứng): r << λ

° miền xa (miền bức xạ): r >> λ

( ) c j t

I t →I
=Ie
ω

( ) ( ) j t r v c j r v

ª Phân bố của trường điện từ

ª Miền gần

ª Miền xa

lI r

jlI r

Eθ θ

πωε

= −

điện từ trung bình bằng 0 : lan truyền công suất điện

từ có tính dao động

ª Miền Miền Miền xa xa

phương : sóng điện từ ngang

biên độ : suy giảm theo qui luật 1/r

pha : mặt đồng pha là mặt cầu

… vp= v

tính định hướng : do biên độ ∼ sinθ

bức xạ cực đại khi θ=90 o và cực tiểu khi θ=0 o ,180 o

Nhận xét : Bức xạ luôn truyền từ ‘nguồn’ ra miền bxạ

Công suất bức xạ : cs điện từ trung bình gửi qua 1 mặt

cầu tâm là nguyên tố anten (r >> λ)

3 P bx = πZ I c m(l λ )

2 0

Tính định hướng là khả năng tập trung bức xạ vào 1

hướng và yếu đi ở những hướng khác

ª Cường độ bức xạ

ª Cường độ bức xạ chuẩn

ª Độ định hướng

ª Cường Cường Cường độ độ độ bức bức bức xạ xạ xạ uuuu

là công suất điện từ trung bình gửi trên 1 đơn vị góc đặc theo

hướng khảo sát

Ví dụ dụ dụ : : : : nguyên tố anten thẳng

u = u(θ,φ) thường độc lập với r

sin 8

m c

l I

λ