đề 19 bám sát minh họa 2023 môn toan

Số giao điểm của đồ thị hàm số đãcho và trục hoành là... Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và parabol P đi qua ba điểm cực trị của đồ thị C... ---BẢNG ĐÁP ÁNHƯỚNG DẪN

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 19 – MÃ ĐỀ: 119 Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:

13

y′ = x

1 3

3

y′ = x . C

1 2

13

y′ = x

2 3

13

y x

cx d

+

=+ có bảng biến thiên như hình vẽ bên Số giao điểm của đồ thị hàm số đãcho và trục hoành là

349

m m

m m

Câu 18: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

3: 2 2

 đi qua điểm nào dưới đây?

A Điểm A(3;2;1) B Điểm B(1; 2; 3− − ) . C Điểm C(1; 2; 3− ). D Điểm D(1;2;3)

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A (3;9) B (1; 4) C ( 3;9)− . D (4;1)

Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 11

x y x

+

=+ ?

−

Câu 26: Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

− =

Câu 29: Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình ( )H quanh Ox với ( )H

được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 4x x− 2 và trục hoành.

A

313

π

323

π

343

π

353

π

Câu 30: Cho hình chóp .S ABCD có cạnh bên SB⊥(ABCD) và ABCD là hình chữ nhật Biết

SB= a AB= a BC= a và góc α là góc giữa mặt phẳng (SAC)

và mặt phẳng đáy Giá trịcủa tanα bằng

Số giá trị nguyên của tham số m để phương f x m( + ) =m có ba nghiệm phân biệt?

Câu 32: Cho hàm đa thức bậc bốn y= f x( ) Biết đồ thị của hàm số y= f′(3 2− x)

được chonhư hình vẽ

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào tróng các khoảng dưới đây ?

A (−∞ −; 1). B (−1;1) . C ( )1;5

D (5;+∞).

Câu 33: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến11 Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ Gọi P là xác

suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng:

− Đường thẳng ∆ cắt d , 1 d lần lượt tại 2 A và

B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là

A

211

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 6;3− )

f x trên R và thỏa mãn F( )2 −F( )4 =24 Khi đó 5 ( )

Câu 43: Cho khối hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC=120° Hình chiếu

vuông góc của D′ lên (ABCD)

trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa hai mặt phẳng

(ADD A′ ′) và (A B C D′ ′ ′ ′) bằng 45° Thể tích khối hộp đã cho bằng

Câu 44: Cho hàm số y = f x( ) là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị ( )C như hình vẽ Biết diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= f x( ) và y= f x′( ) bằng 8565 Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và parabol ( ) P đi qua ba điểm cực trị của đồ thị ( ) C

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong

các mặt cầu có phương trình: x2+y2+ +z2 2(m+2)x– 2(m−3)z m+ 2+10=0 và hai đường

x− y z

− Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( )S , biết tiếp

diện đó song song với cả hai đường thẳng ∆1 và ∆2.

là thiết diện của mặt phẳng ( )P

vuông góc với trục SO tại

h

32

thỏa mãn uuur uuurMA MB. +2uuur uuuurMB MC. −5uuuuruuurMC MA lớn nhất Tính. P a= − +2b 4 c

A P=23 B P=31 C P=11. D P=13

Câu 50: Cho hàm số bậ ba y= f x( ) có bảng xét dấu như sau:

Tổng các giá trị nguyên của m để g x( ) = f x( 3−3x m− ) đồng biến trên ( )0;1

là

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là:

13

y′ = x

1 3

3

y′ = x . C

1 2

13

y′ = x

2 3

13

y x

′ =

Lời giải Chọn D

Câu 5: Cho cấp số nhân ( )u n

có u1 =2 và u2 =6 Giá trị của u3 bằng

Lời giải Chọn C

Công bội của cấp số nhân là

2 1

632

u q u

.Vậy u3 =u q2 =6.3 18= .

Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P

cx d

+

=+ có bảng biến thiên như hình vẽ bên Số giao điểm của đồ thị hàm số đãcho và trục hoành là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm Nên ta có 1 giao điểm

0 0;0;12

12

y y

z z z

làm tâm và bán kính R IA= = 6 có phương trình là: 2 2 ( )2

Ta có: Hai mặt phẳng ( )P và ( )Q lần lượt là

(1; 2;1 ;) (1;1;1) . 0 (·( ) ( ); ) 90

uur uur uur uur uur uur

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz+ −(1 i z) = −2i Tổng phần thực và phần ảo của số phức

( 1)

w= +z z bằng

Lời giải

349

m m

m m

Giả thiết cho h l= =3, r=2

Diện tích toàn phần của khối trụ

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A (3;9) B (1; 4) C ( 3;9)− . D (4;1)

Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại (1; 4).

Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 11

x y x

+

=+ ?

A y= −1. B x= −1. C y= 2. D x=1.

Lời giải Chọn B

x y x

+

=+ .

Câu 21: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1( ) 1( )

log 1−x >log 2x+3

A

2

;3

x x

2

;13

thỏa mãn F( )1 =e Tính F( )0

A

5

16

−

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;0 ) B ( )0;1

C (−2;0 ) D (0;+∞)

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;0 )

Câu 27: Cho hàm số y ax= 4+bx2+c a b c, , ,( ∈¡ ) có đồ thị là đường cong như hình bên Giá trị cực đại

của hàm số đã cho bằng?

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại y= −1.

Câu 28: Với mọi số thực dương a , b thoả mãn

A a b5 =3. B a5 =3b. C

3

a b

Câu 29: Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình ( )H quanh Ox với ( )H

được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 4x x− 2 và trục hoành.

A

313

π

323

π

343

π

353

π

x x

=



⇔  = .Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình ( )H quanh Ox là :

4

2 0

V =π∫ x x− x 4( )

2 0

32

3 π

Câu 30: Cho hình chóp .S ABCD có cạnh bên SB⊥(ABCD) và ABCD là hình chữ nhật Biết

SB= a AB= a BC= a và góc α là góc giữa mặt phẳng (SAC)

và mặt phẳng đáy Giá trịcủa tanα bằng

Số giá trị nguyên của tham số m để phương f x m( + ) =m có ba nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị f x( )

ta tịnh tiến đồ thị sang trái để có được đồ thị hàm số f x m( + ) nên không ảnh

hưởng đến số điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số f x m( + ) Khi đó ta có số nghiệm của

phương trình f x m( + ) =m cũng là số nghiệm của phương trình f x( ) =m, nên để phương

trình f x m( + ) =m có ba nghiệm phân biệt thì phương trình f x( ) =m có ba nghiệm phân biệt

x= −

thì f′( )4 >0.Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1) và ( )1;3

Câu 33: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến11 Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ Gọi P là xác

suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng:

6 11

n Ω =C = Gọi A:”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C55 =6 cách.

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C C63 53 =200 cách.Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C65.5 30= cách.

Phương trình trở thành: t2− + =6t 5 0

15

t t

=



⇔  = 66 15

x x

x x

=



⇔  = .Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 0

Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z+ − =2 i 4

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(− −2; 1), bán kính R=4.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; 1;1 − ) và hai đường thẳng

− Đường thẳng ∆ cắt d , 1 d lần lượt tại 2 A và

B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là

A

211

2 231

1 2 3

12

1 2 1

12

00

t t

=



⇔  =

Suy ra A(2;1;1)

 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d

Suy ra H d∈ nên H(1 3 ; 2 2 ;+ − −t t t)⇒MHuuuur=(3 1;4 2 ;t− − t t−3) .

Đường thẳng d có một VTCP là ur=(3; 2;1− ).

Điều kiện

2

00,

được viết lại là x2− ≥y tlog 43 −t ( )2

Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình ( )1Tương đương với bất phương trình ( )2

có không quá 728 nghiệm t

Nhận thấy f t( ) =tlog 4 3 −t đồng biến trên [1;+ ∞) nên nếu x2− ≥y 729log 4 3 −729 3367= thì sẽ

có ít nhất 729 nghiệm nguyên t ≥1.

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2− ≤x 3367⇔ − ≤ ≤57 x 58.

Mà x nguyên nên x nhận các giá trị −57, 56, ,57,58− .

Vậy có tất cả 116 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R thỏa f x( ) =4f (− +2x 3) Gọi F x( ) là nguyên hàm của

1 1

5 1 12d

f x x=F x =F −F =

∫

Câu 41: Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x′( ) = − −x3 x2 2x Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2021; 2022] để hàm số y= f ( 6x− − +5 2 m)

M A B

⇔ thẳng hàng và M ở giữa A và B

Gọi H là điểm chiếu của O lên AB, phương trình ( )AB x: +3y− =7 0

, ( )OH :3x y− =0Tọa độ điểm

Câu 43: Cho khối hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC=120° Hình chiếu

vuông góc của D′ lên (ABCD)

trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa hai mặt phẳng

(ADD A′ ′) và (A B C D′ ′ ′ ′) bằng 45° Thể tích khối hộp đã cho bằng

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có D O′ ⊥(ABCD) và (ADD A′ ′) (I ABCD) =AD Dựng OM ⊥AD tại M Khi đó gócgiữa hai mặt phẳng (ADD A′ ′) và (ABCD)

3

3

Câu 44: Cho hàm số y = f x( ) là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị ( )C như hình vẽ Biết diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= f x( ) và y= f x′( ) bằng 8565 Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và parabol ( ) P đi qua ba điểm cực trị của đồ thị ( ) C

Xét phương trình f x( ) = f x′( )

11

24

x x

x x

và f x′( )

là:

856

5 .Nên ta có:

21

9

281

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và parabol ( ) P là

m m

=



⇔  =+ Với m<0(1)⇔ = ± −z 2 i m Do đó |z0|= 4−m

Mặt cầu ( )S có tâm I(−3;0; 2− ), bán kính R= 2.

Đường thẳng ( )∆1 véctơ chỉ phương ur=(2; 1;1− ) và qua A(0;1;0).

Đường thẳng ( )∆2 véctơ chỉ phương vr=(1; 1;1− ) và qua B(1;0;0)

.Mặt phẳng ( )P cần tìm song song với hai đường thẳng ∆1 và ∆2 nên ( )P có vectơ pháp tuyến

là thiết diện của mặt phẳng ( )P

vuông góc với trục SO tại

h

32

là:

2

1

.3

V = πBM OM ( ) 2

13

R h x

x h

R

h x x h

π

.Xét hàm số ( ) 2( )2

2

13

Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là ( )C

lớn nhất khi 3

h

x=.Như vậy, khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn ( )C

thỏa mãn uuur uuurMA MB. +2uuur uuuurMB MC. −5uuuuruuurMC MA lớn nhất Tính. P a= − +2b 4 c

A P=23 B P=31 C P=11. D P=13

Lời giải Chọn D

+ Đặt Q MA MB=uuur uuur +2uuur uuuurMB MC −5uuuuruuurMC MA

Câu 50: Cho hàm số bậ ba y= f x( ) có bảng xét dấu như sau:

Tổng các giá trị nguyên của m để g x( ) = f x( 3−3x m− ) đồng biến trên ( )0;1