đề 16 bám sát minh họa 2023 môn toan

Tính diện tích xung quanh của hình trụ A... Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Câu 19: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Điểm cực tiểu

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 16 – MÃ ĐỀ: 116 Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi đó số phức w  là2z

 1

Câu 8: Cho

4

0( ) 4

A

2 11

x y x





11

x y x





2 11

x y x





21

x y x

A r 2. B r2 2. C r2 D r 5.

Câu 16: Tồng phần thực và phần ảo của số phức z  5 7i bằng

Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện

tích xung quanh của hình trụ

A 4 a 2. B 2 a 2. C a2. D 3 a 2.

Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Câu 19: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

tiểu

Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 11

x y x

y B y4. C y1. D y 1.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 1  1 

3

x x

23

x x





3 1 3e

Khoảng đồng biến của hàm số là

A ;1. B ;0. C  0;1

D  1; .

Câu 27: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,  R có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 31: Cho hàm số y x   có đồ thị như đường cong trong hình bên Tìm tất cả các giá trị của3 3x 2

tham số m để phương trình x3    có ba nghiệm phân biệt.3x 2 m 0

A 0  m 4 B m 4 C 0  m 4 D m 0

Câu 32: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của f x  như sau

Hỏi hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i  1i z

là một đường tròn, tâm củađường tròn đó có tọa độ là

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng



17

a

3 22

a

25

a

2 33

xác định trên ¡ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc khoảng 2021; 2021 để hàm số g x   f x 24m x 2

có đúng 11 điểmcực trị?

Câu 43: Cho lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

BC a Gọi M là trung điểm của cạnh AA, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB C ) vuông

góc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   bằng

A

3

28

đạt cực trị tại hai điểm x x thỏa mãn 1, 2 x2   và x1 2 f x 1  f x 2 0. Gọi S S là diện1, 2tích của hình phẳng như hình bên và S là diện tích phần tô đậm Tính tỉ số 3

2 3

S S

Câu 45: Cho phương trình z3m1z2m 1 mi z  1 mi0 trong đó z £ , m là tham số

thực Số giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phức phân biệt sao cho các điểm

biểu diễn của các nghiệm trên mặt phẳng phức tạo thành một tam giác cân là

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

0: 3 ,

Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường

tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 Tính khoảng cách giữa AB

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y f x m   đồng biến trên khoảng

6; là

HẾT

Ta có bất phương trình 5x2 255x2 52      Vậy tập nghiệm của bấtx 2 2 x 0phương trình là S  ;0

Câu 5: Tìm công bội của cấp số nhân  u n

có các số hạng u3 27, u4 81.

A

13



1

Lời giải Chọn C

Ta có:

4 33

u q u

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

 1

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Nên ta có 3 giao điểm

x y x





11

x y x





2 11

x y x





21

x y x

x y x

Ta có: · ;  120 ·   ;  180 120 60

P Q

n n    P Q      uur uur

Ta có  2

z  i   i z  i Vậy phần ảo của số phức z bằng 70

Câu 13: Thể tích khối hộp chữ nhật có chiều dài 3m chiều rộng 2m và chiều cao 1m bằng

Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu    2 2  2

Câu 16: Tồng phần thực và phần ảo của số phức z  5 7i bằng

Lời giải Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện

tích xung quanh của hình trụ

Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Câu 19: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

tiểu

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho có giá trị cực đại là 3

Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 11

x y x

y B y4. C y1. D y 1.

Lời giải Chọn B

So với điều kiện ta được

3

x x

23

x x





3 1 3e

Khoảng đồng biến của hàm số là

A ;1. B ;0. C  0;1

D  1; .

Lời giải

Nhìn bảng biến thiên ta có kết quả

Câu 27: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,  R có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Hàm số đạt cực đại tại x0 nên giá trị cực đại của hàm số là f  0  1.

Câu 28: Tính giá trị của biểu thức 2log 2a log  b

AM =

Ta có BC^AM và BC^AA¢ nên BC^(A AM¢ ) Suy ra BC^A M¢ .

Vì (A BC¢ ) (Ç ABC)=BC , A M¢ ^BC , AM ^BC nên góc giữa hai mặt phẳng (A BC¢ ) và

(ABC) là góc giữa A M¢ và AM , nghĩa là là góc A MA¢ .

Câu 31: Cho hàm số y x   có đồ thị như đường cong trong hình bên Tìm tất cả các giá trị của3 3x 2

tham số m để phương trình x3    có ba nghiệm phân biệt.3x 2 m 0

Từ đồ thị suy ra, phương trình có ba nghiệm phân biệt    0 m 4

Câu 32: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của f x  như sau

Hỏi hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

  6! 720

A: “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau” Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp được Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau

t

x

x t

Vậy T 2022x15x2 10

Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i  1i z

là một đường tròn, tâm củađường tròn đó có tọa độ là

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 1;3 

Gọi I d   I1 2 ;2 ; t t t

Khi đó đường thẳng  đi qua 2 điểm I và M nên có véc tơ

chỉ phương uuurIM   2 ; 3 ; 3t  t t

.Mặt khác d   uuur uurIM u d 0 2 2  t    1 3 t 1 3 t 0  t 1.

Đường thẳng  đi qua điểm M1; 1;3 

và có véc tơ chỉ phương uuurIM    2; 2; 2



17

Gọi hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là điểm H  1 3 ;2t   t; 2 2t.

Vectơ uuurAH 3t   2; ; 2 2t t và vectơ chỉ phương của đường thẳng d là urd 3; 1;2 

a

3 22

a

25

a

2 33

log t3 y  y t 0.

Xét hàm số   2 2 2

5log 3 y y t

10; 9; ;9

y y

y y

  f t t 3  

0d

13

xác định trên ¡ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc khoảng 2021; 2021 để hàm số g x   f x 24m x 2

có đúng 11 điểmcực trị?

có đúng 5 điểm cực trị có hoành độ dương Hay phương trình

2

06

62

26

21212

m

m m

Lời giải Chọn A

1 2

3 2 2

a a

2 1

3 2 2

a a

Câu 43: Cho lăng trụ đứngABC A B C.    có đáy là tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

BC a Gọi M là trung điểm của cạnh AA, biết hai mặt phẳng (MBC) và (MB C ) vuông

góc với nhau, thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   bằng

A

3 28

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC và B C  , khi đó MI BC , MJ B C , hay MI  ,

MJ  

3

Câu 44: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong như hình bên dưới Biết hàm số f x 

đạt cực trị tại hai điểm x x thỏa mãn 1, 2 x2   và x1 2 f x 1  f x 2 0. Gọi S S là diện1, 2tích của hình phẳng như hình bên và S là diện tích phần tô đậm Tính tỉ số 3

2 3

S S

+ Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  sang phải một đoạn x12x2

đơn vị ta thu được đồ thị hàm số bậc 3 yg x  nhận gốc toa độ làm tâm đối xứng nên g x 

là hàm lẻ có dạng

g x ax bx và hàm số g x  có hai điểm cực trị là x 1 và x 1.

Có: g x  3ax2 b g  1 3a b    0 b 3 a Suy ra: g x  a x 33 x

+ Tịnh tiến đồ thị hàm số y h x   sang phải một đoạn x12x2

đơn vị ta thu được đồ thị hàm

bậc nhất y k x   có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của g x  và k x  là:

33

4 16

a S

S  a 

Câu 45: Cho phương trình z3m1z2m 1 mi z  1 mi0 trong đó z £ , m là tham số

thực Số giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phức phân biệt sao cho các điểm

biểu diễn của các nghiệm trên mặt phẳng phức tạo thành một tam giác cân là

Lời giải Chọn D

m m m

Kết hợp với điều kiện m2 ta được m0; 1  .

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

0: 3 ,

một góc 45 Khoảng cách từ điểm M3;2;5đến  P bằng

A 3 B 2. C 1. D 2 2.

Lời giải Chọn D

Đường thẳng d đi qua (0;3;0)A và có VTCP là uuurd (0; 1;1)

Gọi nuurp ( ; ; )m n p là VTPT của mặt phẳng  P

P P

Vậy có 13 cặp giá trị nguyên ( ; )x y thỏa mãn đề bài.

Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường

tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 Tính khoảng cách giữa AB

Gọi I , J là tâm của hai đáy.

Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d của hình trụ, cắt đường tròn đáy kia tại C Khi đó,

 AB d ,  AB BC,  ·ABC Suy ra ·ABC  .30

Xét tam giác ABC vuông tại C , ta có:

3

R

 R.

Lại có d//ABC

và ABC AB nên d d AB ,  d d ABC ,   d J ABC ,  .

Kẻ JH AC , HAC Vì BCJH nên JH ABC Suy ra d J ABC ,   JH.

Xét tam giác JAC ta thấy JA JC AC R  nên JAC là tam giác đều cạnh R Khi đó chiều

cao là

32

Câu 49: Cho đường thẳng

Ta nhận xét d   do u uuur uurd  3.2 2.3 3 4    0

Trong  Q ME, d tại E Suy ra ME P MENE MEN vuông tại E

Hạ đường cao EF trong MEN vuông tại E

Gọi K là trung điểm MN Khi đó, MN 2EK2EF 2d d ,

Dấu bằng xảy ra khi K F , tức là MEN vuông cân tại E

319

638 

Câu 50: Cho hàm số y f x  liên tục trên ¡ và hàm   1 1

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y f x m  

đồng biến trên khoảng