đề 14 bám sát minh họa 2023 môn toan

Tìm tọa độ của một vectơ pháptuyến của mặt phẳng ABC... Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là.A.. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơnhoặc

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 14 – MÃ ĐỀ: 114 Câu 1: Cho số phức z= +3 2i Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây?

Câu 5: Cho cấp số nhân ( )u n

với u1 =3 và công bội q = −2 Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là

A −384. B 192. C −192. D 384.

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho A(9;0;0 ,) (B 0;9;0 ,) (C 0;0;9)

Tìm tọa độ của một vectơ pháptuyến của mặt phẳng ( ABC)

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;4;0)

Mặt cầu ( )S tâm I và đi qua M(1;4; 2− ) cóphương trình là

− Cosin góc giữa hai mặt phẳng ( )P

và ( )Q bằng.

A

3

3.3

−

C

6

6.3

Câu 14: Cho khối chóp S ABC có ba cạnh SA , SB , SC cùng có độ dài bằng a và vuông góc với nhau

từng đôi một Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A B(2;3; 2− ). B C(− −2; 3;2). C A(1; 1;1− ). D D(2;3;2) .

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là.

A (2; 2)− . B (1;5)

C ( 2; 2)− . D Không có điểm cực đại.

Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21

x y x

−

=+ là đường thẳng có phương trình

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =sinx+3x2−1 là

A cos x x+ 3− +x C . B cosx+6x. C −cos x x+ − +3 x C.D −cosx+ − +6x x C.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

−

32

−

3

4 .

Câu 29: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y x y= 2; =0;x=2 Thể tích V của khối tròn

xoay thu được khi quay ( )H quanh trục Oxlà

A V =4π . B

325

V = π

83

V = π

35

Câu 31: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x( ) − =m 0 có

A (− −5; 1). B (0;+∞). C (−∞ −; 5). D (−1;2).

Câu 33: Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên cùng lúc

hai lá phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơnhoặc bằng 15

Câu 34: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình

T =

Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn

22

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA a= 3 và vuông

góc với mặt đáy (ABC)

Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

A

55

a

d=

155

a

d =

32

Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R Gọi F x G x H x( ) ( ) ( ), ,

là ba nguyên hàm của f x( ) trên

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( ) =x x2( 2− +3x 2)

với mọi x Có bao nhiêu giá trị nguyên m bé hơn 15 để hàm số g x( ) = f x( 2− +x m)

Câu 43: Vậy ' ' '

25

( ABC) bằng 450 Thể tích khối lăng trụ

A

3

67

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x 1, , 2 3

thỏa mãn x12+x22+x32 =30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z z1 1 =z z2 2.Hỏi trong

khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m0∈¥ ?

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm

của đáy một khoảng bằng 3a ta được thiết diện có diện tích bằng 12 11a Thể tích của khối2

nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 36 5πa3. B 270πa3. C 90πa3. D 12 5πa3.

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P y: − =1 0, đường thẳng

A − − , B12;0;8÷ Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng ( )P

sao cho d M d( , )=2 và2

NA= NB Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN

A MNmin =1. B MNmin = 2. C min

22

MN =

2.3

-BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.A 13.C 14.A 15.B 16.D 17.B 18.A 19.B 20.B

21.C 22.D 23.C 24.C 25.C 26.B 27.C 28.A 29.B 30.A

31.D 32.C 33.C 34.C 35.B 36.C 37.A 38.C 39.B 40.B

41.B 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.B 48.C 49.A 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z= +3 2i Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào sau đây?

A Q(- 3; 2- ). B M(3; 2). C N(- 3; 2) . D P(3; 2- ).

Lời giải

Giả thiết z= +3 2iÞ z= -3 2i

Suy ra điểm biểu diễn số phức z= -3 2i có tọa độ (3; 2- )

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y=log 22( x+1) .

A y′ =(2x 21 ln 2)

+ B y′ =(2x 11 ln 2)

+ C y′ =2x2+1 D y′ =2x1+1

Lời giải Chọn A

Ta có bất phương trình 2x+1 > ⇔8 2x+1>23 ⇔ >x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là( 2; )

S= +∞

Câu 5: Cho cấp số nhân ( )u n

với u1 =3 và công bội q = −2 Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là

A −384. B 192. C −192. D 384.

Lời giải Chọn B

Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là 6 ( )6

u =u q = − = .

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho A(9;0;0 ,) (B 0;9;0 ,) (C 0;0;9)

Tìm tọa độ của một vectơ pháptuyến của mặt phẳng ( ABC)

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 1− ) .

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ thoả mãn:

Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên a<0, đồ thị có hai điểm cực trị nên a c <0.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;4;0)

Mặt cầu ( )S tâm I và đi qua M(1;4; 2− ) cóphương trình là

− Cosin góc giữa hai mặt phẳng ( )P

và ( )Q

bằng

A

3

3.3

−

C

6

6.3

−

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V =B h. =7 2a2 a=14a3.

Câu 14: Cho khối chóp S ABC có ba cạnh SA , SB , SC cùng có độ dài bằng a và vuông góc với nhau

từng đôi một Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 ( )2

: + + +3 =5

S x y z

Mặt cầu ( )S

cắt mặt phẳng( )P : 2x y− +2z+ =3 0

( ) ( )2 2 2

A B(2;3; 2− ). B C(− −2; 3;2). C A(1; 1;1− ). D D(2;3;2)

Lời giải

Với t=0 thì đường thẳng d đi qua điểm B(2;3; 2− ) .

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là.

A (2; 2)− . B (1;5) C ( 2; 2)− . D Không có điểm cựcđại

Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;5).

Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21

x y x

−

=+ là đường thẳng có phương trình

A y= −2. B y=1. C x= −1. D x=2.

Lời giải Chọn B

Ta thấy

2

12

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3(x - 1) £ 1

Câu 24: Nếu

1 0

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số là y= f ( )0 =1

Câu 28: Cho ,a b là các số thực dương và a≠1 thoả mãn ( )2 1

−

32

Câu 29: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y x y= 2; =0;x=2 Thể tích V của khối tròn

xoay thu được khi quay ( )H quanh trục Oxlà

A V =4π . B

325

V = π

83

V = π

35

V = π

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = ⇔ =0 x 0

Thể tích cần tính:

2 2

32

Câu 31: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x( )− =m 0 có nhiều nghiệm nhất là

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 5 ; 2;) ( +∞).

Câu 33: Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên cùng lúc

hai lá phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơnhoặc bằng 15

Lời giải Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 2

n Ω =C = .Gọi A="tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15"

Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng 15 là ( ) ( ) ( )6;9 ; 7;8 ; 9;7 ⇒n A( ) =3.Vậy xác suất của biến cố A là P A( ) =36 123 = 1

T =

Lời giải Chọn C

Với t = ⇒3 log3x= ⇒ =3 x 27.

Vậy T =36.

Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn

22

Có ( )1 ⇔a2+ +b2 2a−2b=0.

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I(−1;1) , bán kính R= 2.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau ( )1

AB là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng( ) ( )d1 , d2

khi

1 2

u t

A B AB

Tọa độ điểm M′ đối xứng với M x y z qua trục ( ; ; )0 0 0 Ox là: M x′( ;0 − −y0; z0).

Nên tọa độ điểm đối xứng với M( 1;2;0)− qua trục Ox là: M′(− −1; 2;0) .

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA a= 3 và vuông

góc với mặt đáy (ABC)

Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

A

55

a

d=

155

a

d =

32

a

d=

Lời giải

3

2

a a

x x

Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra

Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R Gọi F x G x H x( ) ( ) ( ), ,

là ba nguyên hàm của f x( ) trên

Ta có: G x( ) =F x( ) +C, H x( ) =F x( )+C′

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( ) =x x2( 2− +3x 2)

với mọi x Có bao nhiêu giá trị nguyên m bé hơn 15 để hàm số g x( ) = f x( 2− +x m)

2

x x

2

121

0 *2

2

x x

( ) ( )

Vậy, có 12 giá trị nguyên m bé hơn 15 để hàm số g x( ) = f x( 2− +x m)

có duy nhất một điểm cực trị

Câu 42: Cho số phức z và w thỏa mãn z w+ = +3 4i và z w− =9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = +z w .

A maxT = 176. B maxT =14. C maxT =4. D maxT = 106.

Lời giải Chọn D

Câu 43: Vậy ' ' '

25

( ABC) bằng 450 Thể tích khối lăng trụ

A

3

67

ABC

a

S∆ =

.Dựng B H' vuông góc với BC tại H

Vì (BCC B' ') (⊥ ABC) nên B H' ⊥(ABC)⇒B H' ⊥ AB.

Trong ( ABC) dựng HK ⊥AB tại K

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x 1, , 2 3

thỏa mãn x12+x22+x32 =30 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

a b a

c d c

I

c −

và c>0, suy ra

1( ) 4

− ++

29a 26a 3 0

1329

a a

của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z z1 1 =z z2 2.Hỏi trong

khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m0∈¥ ?

Do đó m0 >9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do bài toán đòi hỏi m∈(0;20)nên m∈{10;11; ;19 } Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3; 1− ); mặt phẳng

đi qua điểm A , cắt hai đường thẳng d ; 1 d lần lượt tại B và 2 C Tính tổng khoảng cách từ B

và C đến mặt phẳng ( )P

Lời giải Chọn A

Do B d∈ 1 nên tọa độ B có dạng B(3+t1; 2 2 ;5 3+ t1 − t1); C d∈ 2 nên tọa độ C có dạng

3 3 0

7 5 4

t kt t

t k t

2 2 2.1 7 52.4 2.4 2 5

24(8) log (1 8) log 1 0

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm

của đáy một khoảng bằng 3a ta được thiết diện có diện tích bằng 12 11a Thể tích của khối2

nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Giả sử mặt phẳng ( )P

đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SBC

Gọi I là trung điểm của BC Ta có BC OI BC (SOI)

Theo giả thiết có: SO=6a, S SBC =12 11a2 và d O SBC( ;( ) ) =OH =3a.

Trong SOI∆ vuông tại O có: 2 2 2

Trong OIC∆ vuông tại I có: OC= OI2+IC2 =3 5a R= .

Vậy thể tích của khối nón đã cho là

1

π 90π3

A − − , B12;0;8÷ Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng ( )P

sao cho d M d( , )=2 và2

NA= NB Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN

A MNmin =1. B MNmin = 2. C min

22

MN =

2.3

MN =

3

224

a

Lời giải Chọn A

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x( ) trên (−∞ − ; 2)

m≥ −

ta có

19 4

m≥ −

Do đó có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài

HẾT