đề 11 bám sát minh họa 2023 môn toan

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằnga SA=.. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phứcCâu 38: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết BC=2a và SA vuông góc với mặt phẳn

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 11 – MÃ ĐỀ: 111 Câu 1: Cho số phức z= − +4 5i Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

A (−4;5) B (− −4; 5) C (4; 5− ) D ( )4;5

Câu 2: Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm sốy=log2x là:

A

1'

ln 2

y x

=

ln 2'

y x

=

1'

y x

=

1'2

y x

y′ = x

8 338

y′ = x

2 353

y′ = x−

2 353

cx d

+

=+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị

I =∫ f x x

A I =5. B I = −5. C I =7. D I = 4.

Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

a

V =

Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc và AB=AC=2 ,a AD=3a Thể

tích V của khối tứ diện đó là:

O x y

x y x

3d

2x − − +x x C

D 6x2−6x C+ .

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) =ax3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào?

A (2;+∞) . B (−∞ −; 1). C (−1;1) . D ( )0;1

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

a

SA=

Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Câu 31: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x( )+ =1 m nhiều nghiệm nhất?

A ( )1;2

B (−∞;1). C ( )2;4

D ( )0;1

Câu 33: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng Xác

suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là

x

T = x .

A T =4. B T =2. C T = 2. D T =8.

Câu 35: Cho số phứczthỏa mãn z =2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Câu 38: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết BC=2a và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB)

bằng

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( 2 2) 2

2023log x x + −5 x ≤ x +5 4− x

20233

y= x − −x mx+

có hai điểmcực trị thuộc khoảng (−4;3)?

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn |z−2 | |i + + −z 5 2 | 5i = Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức T = − −|z 1 3 | |i + − −z 2 i| tương ứng là a và b Giá trị của T a b bằng= +

4

α =

Thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ là

 + ′  = Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=4.

A 4 2ln 2.− B 4 2ln 2.+ C 4 ln 2.+ D 4 ln 2.−

Câu 45: Cho phương trình mz2−4mz n+ =0 (m≠0,( , ) 1)m n = có hai nghiệm phức Gọi A, B là hai

điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều Tìm ,m n

Câu 47: Có bao nhiêu bộ ( )x y;

với ,x y nguyên và 1≤x y, ≤2020 thỏa mãn

C D cùng thuộc ( )O′ sao cho AB a= 3, BC=2a đồng thời (ABCD)

tạo với mặt phẳngđáy hình trụ góc 60° Khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng (ABCD)

bằng

A

34

a

a

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2), (6;3; 2)− B Xét hai điểm M N, thay đổi thuộc

mặt phẳng (Oyz) sao cho MN =16 Giá trị nhỏ nhất của AM BN+ bằng

-BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z= − +4 5i Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

ln 2

y x

=

ln 2'

y x

=

1'

y x

=

1'2

y x

=

Lời giải Chọn A

Ta có: ( 2 )

1log '

ln 2

x x

y′ = x

8 338

y′ = x

2 353

y′ = x−

2 353

Ta có bất phương trình 3x+2 <27⇔3x+2 < ⇔ + < ⇔ <33 x 2 3 x 1 Vậy tập nghiệm của bất

Ta có

u =u q = × =

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M(2;1; 3− ), N(1;0;2)

Ta có: MNuuuur= − −( 1; 1;5 ;) MPuuur=(0; 4;8− ); MN MPuuuur uuur;  = (12;8;4)

.Vectơ pháp tuyến của (MNP)

cùng phương với MN MPuuuur uuur; 

Suy ra một véc tơ pháp tuyến của(MNP)

là nr(3; 2;1)

Câu 7: Cho hàm số

ax b y

cx d

+

=+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( )2;0

Ta có vectơ pháp tuyến của (Oxy) và (Oxz)

lần lượt là k

r

và .

r

Vì kr⊥rj nên ( (·Oxy) (; Oxz) ) = °90

Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc và AB=AC=2 ,a AD=3a Thể

tích V của khối tứ diện đó là:

A V =4a3 B V =2a3 C V =a3 D V =3a 3

Lời giải

Do khối tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc nên

31

Thay tọa độ điểm P(2;1;1)

vào phương trình mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + +z = Ta

có mặt cầu ( )S

đi qua điểm P

Câu 16: Phần ảo của số phức z= − +3 1i bằng

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq =πrl =π.3.6 18= π.

Câu 18: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Câu 19: Cho hàm số y ax= 4 +bx2+c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực đại của đồ thị

Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là (0; 3)− .

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 41

x y x

Ta có

1

1

limlim

x

x

y y

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x>9.

Câu 22: Cho đa giác đều có 10cạnh Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là

Ta có 6 ( ) 6 6 ( ) 2 6

3 212

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) =ax3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào?

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1−

Câu 28: Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A

3

2log  = +1 3log −log

x x

++

Tam giác ABC vuông cân tại B mà AC a= 2 nên AB= AC=a.

Ta có (SBC) (∩ ABC) =BC và BC⊥(SAB) nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) làgóc ·SBA Trong tam giác vuông SBA có

Câu 31: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x( )+ =1 m nhiều nghiệm nhất?

Lời giải Chọn B

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;2

Câu 33: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng Xác

suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách⇒ Ω =n( ) 10!

Gọi biến cố :A “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”.

Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(3; 2− ) .

Câu 36: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2; 1− )

Điểm đối xứng với điểm M(3;2; 1− ) qua mặt phẳng (yOz) là điểm M3(−3;2; 1− ).

Câu 38: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết BC=2a và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB)

Do đó d D SAB( ,( ) ) =AD BC= =2a.

Vậy d D SAB( ,( ) ) =2a.

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( 2 2) 2

2023log x x + −5 x ≤ x +5 4− x

là:

Lời giải Chọn A

5

55

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

3 21

20233

y= x − −x mx+

có hai điểmcực trị thuộc khoảng (−4;3)?

Lời giải Chọn C

Ta có: y'= − −x2 2x m Xét phương trình y' 0= ⇔ − − =x2 2x m 0 1( ) .

Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−4;3) thì phương trình ( )1

phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (−4;3)

Ta có: ( )1 ⇔ = −m x2 2x.

Xét hàm số g x( ) = −x2 2x có g x'( ) =2x−2 Cho g x'( ) = ⇔0 2x− = ⇔ =2 0 x 1.

Bảng biến thiên của g x( )

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình ( )1

có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (−4;3)

khi 1− < <m 3.

Do m∈ ⇒ ∈¢ m {0;1;2} .

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn |z−2 | |i + + −z 5 2 | 5i = Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức T = − −|z 1 3 | |i + − −z 2 i| tương ứng là a và b Giá trị của T a b bằng= +

A 37 2 5+ . B 37+ 5 6 2+ . C 37 2 10+ . D 2 13 4 5+ .

Lời giải Chọn B

Ta gọi điểm M biểu diễn số phức z và điểm A(0; 2), ( 5; 2)B − ⇒AB=5.

Suy ra |z−2 | |i + + −z 5 2 | 5i = ⇔MA MB+ = AB Do đó M nằm trên đoạn thẳng AB

Gọi điểm C(1;3), (2;1)D Suy ra, biểu thức T = − −|z 1 3 | |i + − − =z 2 i| MC MD+ , với M nằm trên đoạn AB

Ta có M trùng với A thì giá trị của biểu thức T đạt nhỏ nhất

Suy raTmin =AC AD+ = 2+ 5=b khi M ≡ A

Giá trị của biểu thức T lớn nhất khi điểm M trùng với điểm B

Suy ra Tmax =BC BD+ = 37 5 2+ =a khi M ≡B

Dễ thấy A C ′ ′ = A D ′ ′2+ A B ′ ′2 = = 3 A C ′ cho nên tam giác A CC′ ′ cân tại A′, do đó

A F′ ⊥CC′, với F là trung điểm của CC′ Gọi E là điểm thỏa mãn

32

C Euuur′ = C Duuuur′ ′

Khi đó

3 62

C E′ =

và

62

hay tam giác EA C′ ′ vuông tại A′ Lại có mặt (AA C C′ ′ )

vuông góc với đáy nên

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x = ( ), trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=4.

A 4 2ln 2.− B 4 2ln 2.+ C 4 ln 2.+ D 4 ln 2.−

Lời giải Chọn B

Câu 45: Cho phương trình mz2−4mz n+ =0 (m≠0,( , ) 1)m n = có hai nghiệm phức Gọi A, B là hai

điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều Tìm ,m n

A m=3;n=16. B m=16;n=3. C m=3;n= −16. D m=16;n= −3.

Lời giải Chọn A

′

∆ = − = <

.Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức: z1 = +2 k i; z2 = −2 k i.

Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của z z trên mặt phẳng 1; 2 Oxy

k

⇔ =

Vì ∆ < ′ 0 nên

43

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1; 2) và đường thẳng d:x2−2= y2−1= z−31

Câu 47: Có bao nhiêu bộ ( )x y;

với ,x y nguyên và 1≤x y, ≤2020 thỏa mãn

+ Điều kiện

*

*, : , 2020

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( ) ( )x y; = x,1 với 4≤ ≤x 2020,x∈¥.

+ Xét y=2 thì thành 4(x+4 log 1 0) 3 ≤ , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà

Câu 48: Cho hình trụ có O O, ′ là tâm hai đáy Xét hình chữ nhật ABCD có A B, cùng thuộc ( )O

và,

C D cùng thuộc ( )O′ sao cho AB a= 3, BC=2a đồng thời (ABCD)

tạo với mặt phẳngđáy hình trụ góc 60° Khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng (ABCD)

bằng

A

34

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CD AB, và I là trung điểm của OO′.

Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABCD)

a

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2), (6;3; 2)− B Xét hai điểm M N, thay đổi thuộc

mặt phẳng (Oyz) sao cho MN =16 Giá trị nhỏ nhất của AM BN+ bằng

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình mặt phẳng (Oyz) :x=0.

Gọi B'là điểm đối xứng Bqua (Oyz x) : = ⇒0 B' 6;3;2(− )

Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của điểm Bxuống (Oyz x) : = ⇒0 H(0;3;2)

Gọi Klà hình chiếu vuông góc của điểm Axuống (Oyz x) : = ⇒0 K(0; 1;2− )

g x nghịch biến trên (1;+∞ ⇔) g x′( ) 0,≤ ∀ ∈ +∞x (1; ).

+) Nếu m=0 : ( )g x′ = −4x3 Điều kiện và đều thỏa mãn, do đó giá trị m=0 thỏa mãn yêu cầu

đề bài

)

+ Nếu 0< ≤m − +12 5 : Dấu g x′( ) trên trục số như sau:

Để thỏa mãn điều kiện thì

: Dấu g x′( ) trên trục số như sau:

Để thỏa mãn điều kiện thì

HẾT