Dsp11 chuong1 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

MÔN HỌC XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài 11 Tín hiệu đã cho x(t)= 3cos( 4sin( (1) với tần số lấy mẫu là Fs=8KHz a/ Tín hiệu sau lấy mẫu x[n]= 3cos( – 4sin( = 3cos( – 4sin( (2) Với n=2 thay vào b[.]

MÔN HỌC: XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Bài 11:

Tín hiệu đã cho: x(t)= 3cos( -4sin( (1) với tần số lấy mẫu là

Fs=8KHz

a/ Tín hiệu sau lấy mẫu x[n]= 3cos(

– 4sin(

= 3cos( – 4sin( (2) Với n=2 thay vào biểu thức (2) ta được:

X[2]= 3cos( – 4sin( = -1.879

b/ Có tồn tại 1 tần số lấy mẫu khác cho cùng kết quả như trên Tần số đó là Fs1= c/ Vẽ phổ biên độ của tín hiệu sau lấy mẫu:

A1=1.5 => A1s=1.5*8000= 12 000

F1s=

A2=2 => A2s =2*8000= 16 000

F2s=

d/

Fs=8KHz < 2 Fmax= 10KHz

 Sau khi lấy mẫu, nếu muốn khôi phục tín hiệu thì sẽ không thu được tín hiệu như ban đầu, tín hiệu F2 nằm ngoài khoảng Nyquist

F1a = F1 = 500Hz

F2a = F2modFs= F2

Vậy tín hiệu sau khôi phục là:

( ( (

DSP11

1/ Ô Mỹ Na

2/ Hoàng Thị Thùy Dung

3/ Lê Huy Khanh

4/ Nguyễn Thiên Phú

Với F1a = 500Hz, F2a = -3000Hz

Bài tập 12

Tín hiệu ngõ vào x(t)= 2- ( ( (3) với tần số lấy mẫu Fs=7.1KHz

a/ Vẽ phổ biên độ của tín hiệu:

A1=1

A2=2, F2= -3Hz

A3=4, F3= 5Hz

b/ Phổ của biên độ của 1 tín hiệu chồng lấn

* (

+ * (

+ Với n=2, x[n]=9.978 => k=1,2,3,…

Vậy 1 tín hiệu chồng lấn có thể có là: ( ( ( c/ Phổ biên độ tín hiệu sau lấy mẫu Fs=7 100 Hz trong khoảng từ 0 đến 10KHz

A1s=1*7 100 = 7 100, F1=0 =>F1s= 0 + 7100k1 < 10 000 => k1 = 1

A2s= 2*7 100 = 14 200, F2= -3Hz => F2s= -3 + 7100k2 => k2 = 1

A3s= 4*7 100 = 28 400, F3= 5Hz =>F3s= 5 + 7100k3 => k3 = 1

d/ Tín hiệu sau lấy mẫu:

x[n]= (

) (

(4) với n=2 thay vào (4) ta được:

x[2]= (

) (

=9.978 e/ Tín hiệu có Fs= 7100 Hz > 2*Fmax=2*5 = 10 Hz => tín hiệu sau khôi phục sẽ có dạng như ban đầu

x(t)= 2- ( (

f/ Điều kiện để tín hiệu sau khi khôi phục đúng dạng ban đầu là:

Fs

Bài tập 13

Tín hiệu ban đầu:

x(t)= ( ( ( ( (5) a/ Tần số lấy mẫu: Fs=8 KHz, khoảng Nyquist: [-4,4] KHz

Tín hiệu lấy mẫu: x[n]= ( ) ( ) (6)

Với n=4 thay vào biểu thức (6) ta được:

X[n=4]= ( ) ( )= 14

b/ 1 tín hiệu sau lấy mẫu có thể chồng lấn là:

x1(t) = ( (

c/ Vẽ phổ biên độ tín hiệus au lấy mẫu trong phạm vi 0->8KHz

A1s=3.5 , F1=0

A2s=3.5 , F2= 3KHz

A3s=1.5 , F3= 7KHz

d/ Khoảng Nyquist [ * +

Khôi phục:

(

( Biểu thức của tín hiệu sau khôi phục:

x(t)= ( ( , với F1a=3KHz, F2a= -1KHz e/ Dùng thêm bộ tiền lọc có biên phẳng tầm 4KHz, suy giảm -41 dB/decade bên ngoài dải thông

( ) ( )

Biểu thức sau khi khôi phục lúc này là:

( ( ( f/ Tín hiệu sau khi khôi phục có dạng y(t)= ( , tần số lấy mẫu ban đầu là

Fs=8KHz

 Tín hiệu khi lấy mẫu có biên độ A=B=

Bài tập 14

Tín hiệu ban đầu: x(t)= ( ( (8)

a/ Tín hiệu lấy mẫu: x[n]= ( ) ( ) (9)

Với n=2 thay vào biểu thức (9) ta được:

X[n=2]= ( ) ( )= -2

b/ 1 tín hiệu sau lấy mẫu có thể chồng lấn là:

x1(t) = ( (

c/ Vẽ phổ biên độ tín hiệu sau lấy mẫu trong phạm vi 0->8KHz

A1s=0.5 , F1=0

A2s=1 , F2= 3 KHz=3000 Hz

A3s=1.5 , F3= 7 KHz= 7000 Hz

d/ Khoảng Nyquist [ * +

Khôi phục:

(

( Biểu thức của tín hiệu sau khôi phục:

x(t)= ( ( , với F1a=3KHz, F2a= -1KHz

e/Sử dụng thêm bộ lọc thông thấp biên phẳng 4 KHz, suy giảm với tốc độ -61dB/decade Biểu thức của tín hiệu :

'

1

1

7 log log 0.243 20 log 0.243 ( 61)

4 10

c

A 

1 2cos(6 ) 3.10 sin(14 )

x t   t   t

1 2 cos(6t) 0.546sin(14t)

Biểu thức tín hiệu sau khi khôi phục :

( ) 1 2cos(6 t 1) 0.546sin(2 t 2)(t : ms)

q

x t       

f/ Điều kiện cho chu kỳ lấy mẫu Ts để tín hiệu khôi phục giống như ban đầu:

Áp dụng với bài toán: Fmax=7KHz Tmax=

g/ Tín hiệu sau khôi phục là tín hiệu DC, tín hiệu DC có F=0 tại mọi thời điểm Khi thực hiện quá trình lấy mẫu, tín hiệu DC sẽ có vạch phổ ngay tại F=Fs và cứ thế tiếp tục

Bài tập 15

Tín hiệu ban đầu:

( ( ( ( (t:ms) (10)

Tần số lấy mẫu: Fs=8KHz

Bài giải:

a/ Tần số các tín hiệu:

Khoảng Nyquist: [-4,4] KHz => tín hiệu có F3 nằm ngoài khoảng Nyquist

Khi không có bộ tiền lọc

Tín hiệu hồi phục sau khi lấy mẫu là:

( ( ( ( Trong đó:

Và

b/ Nếu dùng bộ tiền lọc lý tưởng có Fcut=4 KHz thì tín hiệu sau đó sẽ là:

( ( ( Thành phần có F3=5.5 KHz nằm ngoài tần số cắt nên sẽ bị mất đi

Tín hiệu khôi phục sau cùng là

( ( ( c/ Sau khi đi qua bộ tiền lọc như đã cho, tín hiệu có F1=0.3 KHz đi qua nguyên vẹn, tín hiệu có F2=3 KHz bị suy giảm với tốc độ 12 dB/octave, tín hiệu F3= 5.5 KHz thì bị lọc mất Lúc này :

3

log 0.585 20 log 0.585 ( 12) 0.891

A

Tín hiệu sau khi lọc là:

( ( ( Tín hiệu sau khi khôi phục là:

( ( (