1 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu ý Nội dung Điểm a) Txđ \ 1D b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên '''' 2 1 0 ( 1) y x D x , suy ra hàm số nghịch biến t[.]
Trang 1ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012 – 2013
a) Txđ D \ 1 b) Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên: ' 1 2 0
( 1)
x
, suy ra hàm số nghịch biến trên (;1) và (1;+ )
0,25
+) Cực trị: hàm số không có cực trị
+) Giới hạn và tiệm cận:
lim , lim
nên đt x 1 là tiệm cận đứng ;
x y
nên đt y 2 là tiệm cận ngang
0,25
+) Bảng biến thiên:
x 1
y
2
2
0,25
a
+ Do A,B thuộc đồ thị (C) nên A,B là giao của và (C).Gọi k là hệ số góc của
:ykx , Xét phương trình hoàng độ giao điểm của và (C) 1
2
2 1
1
x
x
0.25
+ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt 1 2
0
( 3) 2 0
k
k k
0.25
+Gọi A x y( ;1 1); ( ;B x y2 2) do A,B thuộc nên y1kx11;y2 kx2 1
Ta có MA MB 4 x12k x2 12 x22k x2 22 4 x x1 2 (k21) 4
Theo định lí Viét x x1 2 2
k
thay vao ta được 2 (k2 1) 4 k 1
k
0 25
1
b
+Với k=1 ta được (2 A 2;1 2); (2B 2;1 2)
+Với k=-1 ta được (1 A 3; 2 3); (1B 3; 2 3) 0 25 ĐK: sinxcosx 0,sinx0 Khi đó dễ thấy
0.25
2(sinxcos )x (1 cos )(sin x x1) sin x cos x sin cos x x 1 0
2
+) cos x 1 x k 2
Trang 2Đối chiếu ĐK ta thấy pt đã cho có các nghiệm 2
2
Điều kiện: x 1 Bất phương trình x22x92 10 (x22x8) ( x 1 1) 0.25
2
2
2
( 2)( 4)
1 1
2 92 10
1 1
2 92 10
x
x
x
0.25
2
1 1
2 92 10
x
Ta có:
2
1 1
2 92 10
x
0.25
3
Do đó bất phương trình x 2 0 x2 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình là: 1 x 2 0.25
x
3
2
ln |1 ln |
3
x
I x x
0.25
4
3
ln |1 |
e
Do
AA'
DA AB DA
AD(ABB A' ')nên AB’ là hình chiếu của B’D trên ABB A ' '
Suy ra góc giữa đường thẳng B D' và mặt phẳng ABB A bằng góc giữa B’D và ' '
AB’ và bằng DB A' =300
0.25
Gọi H là trung điểm AB Chứng minh được 3
2
a
5
Thể tích khối hộp là V ABCD A B C D ' ' ' 'S ABCD.OO' = AB.AD.OO'=12a3 11 (đvdt) 0.25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a4b16c
0,25
P
2 a b c a b c
Trang 3Đặt t a b c, t Khi đó ta có: 0 P 3 3
2t t
Xét hàm số f t 3 3
2t t
với t0 ta có f ' t 3 32
2t 2t t
2
2t 2t t
0,25
Lập bảng biến thiên ta thấy
t 0
3 min f t
2
khi và chỉ khi t 1 0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3
2
khi và chỉ khi a, b, c 16 4, , 1
21 21 21
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính IA=2
0 25
Ta có IM(1; 1), IM AB
, suy ra ptđt AB là:
x y AAB A a a Khi đó IA2(a1)2(a1)2 4a2 1 a (do 1 a ) 0 0.25 Suy ra A(1;2); B(-1;0) Ta có pt BC: x , pt AI: 1 0 y 2 0 0.25 7.a
Gọi N là giao điểm của AI và BC Suy ra N(-1; 2) và N là trung điểm BC
G
8.a Suy ra MG 5z12 5 KL: MG nhỏ nhất z hay 1 M0; 0; 1 0,25
pt 33log2 x2922log2 x181log2 x0
9log22x18log2 x 27 0 0,25
9.a
+) log2x =3 x=8 Kl: pt đã cho có nghiệm: x=1/2 và x=8
0,25
Gọi E là trung điểm của AB Ta tính được 2 2
2
1
2
AIB
S AB IEEB IE IE , 2 2 5 26
2
Ta có E(1/2; 1/2) Phương trình đt IE: x- y = 0
0,25 7.b
Gọi I (a;a) thuộc IE Khi đó từ IE 9 2 suy ra (19 19; )
2 2
I hay ( 17; 17)
I
Từ đó ta có hai phương trình đường tròn t/m:……… 0,25
Trang 4Gọi B(x; y; 0) và C(0; 0; z) ta có
0
,
0
0
HB HC HA
AB CH
BC AH
0 3
1 3
0 7 2
0
z y
x
y x
z x
0,25
Giải hệ ra ta có 2 nghiệm (3; 1; -3) và
2
7
; 14
; 2
7
0,25
Với x=3, y=1, z=-3 suy ra B(3; 1; 0) loại vì B trùng A 0,25
8.b
2
7 0;0;
C
; 0
; 14
; 2
7
8
1 9 3 8
1 9 log
x x x
Đặt t = x
3 , đk t > 0 Ta được 3
3
1 0 3 8
9.b
Khi đó : 03x 3 x1 Kết hợp với đk (*) ta có nghiệm của bất phương trình
Mọi cách khác giải đúng đều được điểm tối đa
-Hết -