Đ? thi kh?o sát Toán12 kh?i B,D lan 3 http //toanhocmuonmau violet vn/ http //toanhocmuonmau tk/ TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ––––––––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 3 Năm h[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
–––––––––––––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 3
Năm học 2012 – 2013 Môn: Toán 12– Khối B, D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
= + có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng ( ) : d y = − + x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình lượng giác 2 2 ( )
π
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2 2
Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 0 ( )
1
1
x
−
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh huyền AB = a; mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Câu 6 ( 1 điểm) Cho các số thực x, y thoả : 2009≤ ≤ ≤y x 2012 Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2 2
x y
xy
+
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A(2 ;1) Biết B, C thuộc d : x+2y+1=0 và diện tích tam giác ABC bằng 5 10
2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 1
x = y = z+
− và mặt phẳng ( ) : 2 P x + y - 2 z + = 1 0. Tìm toạ độ điểm M trên d cách đều mặt phẳng (P) và điểm A(0;1;-1)
Câu 8a (1 điểm) Tìm hệ số của x7trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 2
+
n x
x , biết rằng n là số nguyên
dương thỏa mãn 4 Cn3+1+ 2 Cn2 = An3
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (2 điểm)
1 Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2−2x−4y−20=0và điểm A(5;-1) nằm trên (C) Viết phương trình đường thẳng tạo với tiếp tuyến của (C) tại A góc 450và cắt đường tròn (C) theo dây cung có
độ dài lớn nhất
2 Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A (3,-2,-4) và song song với mặt phẳng (P): 3x - 2y - 3z - 2 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d:
2
1 2
4 3
−
+
=
x
Câu 8b (1 điểm) Giải phương trình
2
3
3
+
–––––––Hết ––––––
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI KHỐI 12 LẦN 3
KHỐI B và D
+)Tập xác định: D=R\{-2}
+) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’= 3 2
0, (x 2) > ∀ ∈x D +
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; )
Hàm số không có cực trị
0,25
+) Giới hạn và đường tiệm cận: lim lim 2
→−∞ = →+∞ = ;
lim ; lim
→− = −∞ →− = +∞
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= - 2 và tiệm cận ngang là y = 2 0,25
+) Bảng biến thiên:
0,25
+) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;1
2
và cắt trục Ox tại điểm 1
; 0 2
−
Đồ thị nhận điểm I(-2;2) làm tâm đối xứng
0,25
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình:
2
2
x x
≠ −
+ = − + ⇔
0,25
Do (1) có ∆ =m2+ >12 0 và ( 2)− 2+ −(4 m)( 2) 1 2− + − m= − ≠ ∀3 0 m nên đường thẳng (d)
Câu 1
(2 điểm)
Giả sử A x( A;y A); B(x ;B y B) trong đó xA; xB là nghiệm của phương trình (1)
Ta có: yA = − m xA; yB = − m xB nên AB2 = ( xA− xB)2+ ( yA− yB)2 = 2( m2+ 12) ≥ 24.
Từ đó AB nhỏ nhất khi m=0
0,25
x y’
y
-− ∞
+∞
2
2
6 4 2
-2 -4
y
x O
I(-2;2)
Trang 3(1 điểm) Giải phương trình 2 2 ( )
π
( )1 1 cos 4 3 cos 4 3 4 sin2 3 cos 4 sin 4 2 1 2 sin( 2 )
π
π
6
k
Câu 2
(1điểm)
(1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2 2
+ = + +
Dễ thấy y≠0, do đó (I)
2 2
2
1
4
x
x y
x y
y
0.25
Đặt
2
1
x u y
Khi đó hệ trở thành :
2
9 5 4
3
u v
u v
v
=
= − + =
⇔
=
0.25
5
u v
=
= −
thì
2
1 9 5
x y
x y
+ = −
Câu 3
(1điểm)
Với 1
3
u v
=
=
thì
2
1 1 3
x y
x y
⇔ 1
2
=
=
x
y hoặc
2 5
= −
=
x y
Vậy nghệm của hệ đã cho là : ( ) (1; 2 , −2;5)
0.25
(1 điểm) Tính tích phân 0 ( )
1
1
x
−
Câu 4
(1
điểm)
+ Xét
0 2 1
1
x
−
Trang 4Đặt 2 1 2
2
x x
du dx
u x
dv e dx
=
=
⇒
=
=
Khi đĩ
1
2
1
−
1 2 1
1
−
Hình học khơng gian
M
H A
C
B
S
K
+ △ABC vuơng cân cĩ AB=a nên
2
4
AC=BC = ⇒S△ = +Gọi H là trung điểm của AB
Theo bài ta cĩ
△SAB đều SH AB
0.25
+Trong △SAB tính được SH= 3
2
a
+Thể tích khối chĩp là
3
a
0.25
Câu 5
(1 điểm)
+Gọi M là trung điểm của AC Trong △SMH dựng HK ⊥SM
Chứng minh được HK⊥(SAC)
+Lập luận d B SAC( ,( ) )=2d H SAC( ,( ) )=2HK
0.25
Trang 5+Trong △SMH , tớnh toỏn được 1
a
14 3
a HK
+Kết luận: ( ( ) ) 21
,
7
a
0.25
Cõu 6
(1 điểm) Chứng minh rằng P x 2y(x2 y2)
xy
+
2
P
0.25
Đặt t=x
y (
2012
1
2009≥ ≥t )
t
0.25
2
1
⇒ f t = + ư ≥t ∀ ≥t
f(t) đồng biến trờn 2012
1;
2009
0.25
1 (1 điểm)
d: x+2y+1=0
I(-2a-1;a)
C A(2;1)
B
10 2
ABC
BC
0.25
Cõu 7a
(1 điểm)
5 2
R
Gọi I (-2a-1; a) trên d là tâm đường tròn Khi đó:IA=R
0.25
Trang 6( )
2
⇔
0.25
VËy (C): (x+5)2+(y-2)2=50;
(x-7)2+(y+4)2=50
0.25
2.(1 điểm)
+ Vì M∈d⇒M t; t; 2t 1( − − ), AM = t2+ +(t 1)2+4t2 0.25 + Ta có ( ( ) ) | 2 2(2 1) 1|
3
t
+ Theo bài ra AM =d M P( ,( ) ) 2 2 2 2
0
5
=
= −
t
t
0.25
+Với t=0⇒M(0; 0 1 ;− )
0.25
(1 điểm)
+ Điều kiện
3
n n
∈
≥
ℕ
+Từ giả thiết ta có
2
3
0 5
+Khai triển nhị thức Niu tơn ta có
( )
11
2
x
0.25
Câu 8a
(1điểm)
+Xét phương trình 22 3− k= ⇔ =7 k 5
+Kết luận hệ số x7 là C11525 =14784
0.25
1.(1 điểm)
+Đường tròn (C) có tâm I (1;2) bán kính R=5
+d là tiếp tuyến của (C) tại A ⇒d⊥IA nên d nhận véc tơ IA=(4;-3) làm véc tơ pháp
tuyến⇒phương trinh d:4(x− −5) (3 y+ = ⇔1) 0 4x−3y−23=0
0.25
+gọi ∆ là đường thẳng tạo với d góc 450 và cắt (C) theo dây cung có độ dài lớn nhất
⇔∆ đi qua I⇒ phương trình∆: ( ) ( ) ( 2 2 )
a x− +b y− = a +b >
0.25
+∆ tạo với d góc 450⇒cos450
=
2 2
7 ,
7 2
.5
+
0.25
Câu 7b
(2điểm)
Trang 7+ Với : 7 13 0
7
b
a= − ⇒∆ −x y+ =
2.(1 điểm)
+Gọi B(2 3 ; + a − −4 2 ; 1 2a + a)trên d Khi đó: AB=(3a− − −1; 2a 2; 2a+5), 0.25 +n=(3; 2; 3)− − là VTPT của (P
AB n
∉
=
0 5
:
−
0.25
(1 điểm)
ĐK x∈(0;+∞) (*)
2
(2) log ( 2 ) log 3 log 3 log ( 1) log ( 2) 3 ( 1) log 3
⇔ + + + = ⇔ + + + = ⇔ + + + =
0.25
Đặt t = 2
3
x + x khi đó (2) trở thành : 2 2 3 0 1
3
t
t t
t
=
+ − = ⇔
= −
0.25
Với t=1 ta có : 2 2
3 13
( ) 2
3 13
( ) 2
=− +
+ = ⇔ + − = ⇔
=− −
0.25
Câu 8b
(1điểm)
Với t = -3 ta có : x2 +3x= − ⇔3 x2 +3x+ =3 0 (VN)
Vậy phương trình đã cho có nghhiệm: 3 13
2
x= − +
0.25
–––––––HẾT––––––––
