SƠ LƯỢC CÁC BƯỚC GIẢI 1.1 điểm +Tập xác định,tìm các tiệm cận +Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên + Chỉ ra sự biến thiên, cực trị + Đồ thị đúng... Ta có IA=IB nên..[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC GIANG HDC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
LẦN 2 NĂM 2013 MƠN: TỐN; KHỐI: B
1.(1 điểm)
+Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên 0,25
+ Chỉ ra sự biến thiên, cực trị 0,25
2.(1 điểm)
+ d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt 1
1
x
x
+
− cĩ 2 nghiệm pb
( )
2
1 0 1
⇔ − + + = cĩ 2 nghiệm pb khác 1
2
2 2 2
4 4 0
m
m
> +
∆ = − − >
+ Giả sử A x( 1;− +x1 m), B x( 2;− +x2 m) Khi đĩ x x1, 2 là các nghiệm của (1) Theo
Viet 1 2
+ =
= +
0.25
+ Tính được ( 2 ) ( )2
AB= m − m− = m− − , ( ), 2
2
m
Câu 1
(2
điểm)
+ Theo bài ta cĩ
2
5
1
IAB
m
m
=
= −
+ Kết luận m=5 hoặc m= −1
0.5
1 (1 điểm)
+ Điều kiện:
3 sin cos 0
6
Phương trình 2 cos 2 1 2 cos 1
3 sin cos
x
x
+
2
2 cos 2 1 2 3 sin cos 2 cos 3 s inx cos
2 cos 2 1 3 sin 2 os2 1 3 s inx cos
0.25
cos 2 3 sin 2 3 s inx+ cos 2 0 cos 2 sin 1 0
Câu 2
(2
điểm)
( )
2
6
6 2
x
π
π
π
+ = =
ℤ
+Kiểm tra điều kiện và kết luận
0.25
Trang 2+ Điều kiện: 1; 3
2
1 x 2x xy 2y 0 x 2 x y 0 x
= −
=
+Thế x = y vào (2) được:
2
4 3 3 4 3 2 2 1 2
(4 4 3 ( 3)) (2 1 2 2 1 1) 0
(2 3) ( 2 1 1) 0 1
+ với x=1⇒y=1
0.5
1 ( 1 điểm)
Đặt lnx = t dx dt
x
⇒ = khi x=1⇒t=0; x=e⇒t =1 0.25 Khi đó I =
1
2
0
Đặt
2
2 ln( 1 )
1
dt du
t
dv dt
v t
=
= + + ⇒
+
=
1 1 2
2 0
0
2 0
I= ln( 1 )
1+t
1 (1 )
t
t
+
+
∫
∫
0.25
0.25 2.( 1 điểm)
F
I E
C M
B
A
D S
.3
ABCD
Gọi M là trung điểm của BC Có DM ⊥BC I, ∈DM Gọi F là hình chiếu của I trên
, 45
IF=a SFI= ⇒SI=a
0.25
+
3 2
1 3
3 2 2
SABCD
a
Câu 3
(2
điểm)
+ DC/ /AM⇒DC/ /(SAM)
( )
; , V SAMD V SABCD
Trang 3+ Tính được 1 2 ( ) 3
SAM
a
+ Đặt x=ab bc ca y+ + , =abc
+ Suy ra được:
2 2 2
3 3 3
1 2
1 3 3
+ + = −
+ + = − +
0.25
Ta có: ( 3 3 3) ( 2 2 2)
2 a + +b c +3 a + +b c +12abc=18y−12x+5
Ta chứng minh: 18 12 5 5 2 5
y− x+ ≥ ⇔ x− ≤y
0.25
Câu 4
(1
điểm) Xét hàm số: ( )( )( ) 3 2
( )
f t = −t a t−b t− = − + −c t t tx y
Ta có: ( )2 2 2 2 2 4
f = −a −b −c= x− −y
+ Chứng minh được: ( )2 1
3 27
f ≤ suy ra 2 5
3x− ≤y 27 (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi: 1
3
a= = =b c
0.5
1 (1 điểm)
F
D M I A
+ Viết được phương trình AD: x+ − =y 2 0
+ Vì A=AD∩AMnên tọa độ A( )1;1
+ Vì M =CB∩AMnên tọa độ 7, 1
2 2
M −
0.25
+Viết được phương trình đường trung trực (IF) của AD: x− − =y 3 0
+Viết được phương trình đường trung trực (IM) của BC: x+ − =y 3 0
+Tìm được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I( )3; 0
0.25
+ Giả sử B x x( , − ∈4) BC (x>3) Ta có IA=IB nên
2
x
x
=
=
+Suy ra B(5;1) và C(2;–2)
0.25
Câu 5a
(2
điểm)
+Phương trình AB là: y =1
0.25
Trang 4+Phương trình AC là 3x+y–4=0
2.(1 điểm)
+ Giả sử giao tuyến của 2 mặt phẳng x− − =y 3 0, 3x−2z=0 là ∆
+Tìm được 2 điểm thuộc ∆ là M(0, 3, 0 ;− ) (N 2, 1, 3− )⇒MN =(2; 2;3)là 1 vtcp của
(P)
0.25
+Giả sử n a b c( , , )≠0là véc tơ pháp tuyến của (P) Phương trình (P) có dạng
ax by cz+ + + b= +MN là 1 véc tơ chỉ phương của (P) nên
3
n⊥MN ⇔n MN= ⇔ a+ b+ = ⇔ =c c − −
0.25
+Khoảng cách
( )
2 2
3
2
d O P
=
0.25
+ Nếu 13a+34b=0, vì n a b c( , , )≠0 nên chọn a=34, b=–13⇒c= −14 Phương
trình (P) là 34x−13y−14z−39=0
+Nếu a−2b=0, vì n a b c( , , )≠0 nên chọn a=2, b=1⇒c= −2 Phương trình (P)
là 2x+ − + =y 2z 3 0
0.25
(1 điểm)
6
) 1 ( ) 1 ( 3 2
) 1 )(
2 ( 8 ) 1 (
3 n+ + n+ n+ = n+ n n− n≥
2
11 0
22 9 )
1 ( ) 2 ( 8
−
=
=
⇔
=
−
−
⇔
−
= + +
n
n n
n n
n n
0 5
+Khai triển nhị thức Niu tơn ta có
11
3
x
−
Câu 6a
(1điểm)
+Xét phương trình 33 5 4 5
2
k
k
+Kết luận hệ số x4 là 5 ( )5
11 3 112266
0.25
1.(1 điểm)
Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có
2 2
1
+ = và diện tích tam giác ABC là 1
( , ) 2 3 2
ABC
S = AB d C AB = x+ y
0.5
Câu 5b
(2điểm)
2 2
Trang 5Dấu bằng xảy ra khi
2 2
2 1
3
9 4
2 2
3 2
x
y
Vậy (3 2; 2)
2
2.(1 điểm)
Giả sử n Q là một véc tơ pháp tuyến của (Q) Khi đó n Q ⊥n P(1; 1; 1− − )
Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M(0; ;0 ,a ) (N 0; 0;b) phân biệt sao cho OM
0
a b
= ≠
= ⇔
= − ≠
0.25
Nếu a = b thì MN =(0;−a a; ) (//u 0; 1;1− ) và n Q ⊥u nên n Q =u n, P=(2;1;1)
Khi đó mặt phẳng (Q): 2x+ + − =y z 2 0 và ( )Q cắt Oy, Oz tại M(0; 2;0) và
(0; 0; 2)
N (thỏa mãn)
0.25
Nếu a = - b thì MN =(0;− −a; a) (//u 0;1;1) và n Q ⊥u nên n Q =u n, P=(0;1; 1− )
Khi đó mặt phẳng (Q):y− =z 0
0.25
( )Q cắt Oy, Oz tại M(0;0; 0) và N(0; 0; 0) (loại) Vậy ( )Q : 2x+ + − =y z 2 0 0.25
(1 điểm)
+ĐK :
0
x x
−
< <
≠
+Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ) 2 log (5 2 ) 2 log (5 2 ) log (2 1)
log (2 1)
x
x
−
+
0.25
2
2
1 4 log (2 1) 1
1 log (5 2 ) 2 log (2 1) 2
2 log (5 2 ) 0
2
x x
x
x
−
=
+ = −
0.25
Câu 6b
(1điểm)
Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm 1, 1, à 2
x=− x= v x=
0.25