Së gd & ®t h¶i d¬ng By Ngoa Long 0985373385 Së gd & ®t h¶i d¬ng Kú thi tuyÓn sinh vµo thpt N¨m häc 2008 2009 M«n thi To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Ngày 28 th¸ng 6 n¨m 2[.]
Trang 1- Năm học 2008 - 2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời
gian giao đề
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều )
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I ( 2,5 điểm )
Giải các phơng trình sau :
a,
b, x2 -6x+1 = 0
Câu II ( 1,5 điểm )
Cho hệ phơng trình
1, Giải hệ phơng trình với m = 1
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10
Câu III ( 2,0 điểm )
1, Rút gọn biểu thức :
2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số đó
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn lấy một
điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB ) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2, Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F Chứng minh :
3, BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn :
Tính x + y
-Hết -Đề thi chính thức
Trang 2Họ và tên thí sinh : .Số báo danh :
Chữ ký giám thị số 1 : Chữ ký giám thị số
2 :
Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dơng 2008 - 2009
( Đợt 2 )
Câu I ( 2,5 điểm )
1, Giải các phơng trình :
a, ĐKXĐ :
=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x 2x = 6
x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
b, x2 - 6x + 1 = 0
x1 = 3 - ; x2 = 3+
2, Cho hàm số Tính giá trị của hàm số khi x =
Tại x = ta có :
Câu II ( 1,5 điểm ).
Cho hệ phơng trình
1, Giải hệ phơng trình với m = 1
Với m = 1 hệ đã cho trở thành :
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10
Thay x; y vào x2 + y2 =10 ta đợc :
m2 + (m+2)2 = 10
m2 + 2m -3=0
Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
=> m = 1 ; m = -3
Câu III ( 2,0 điểm )
1, Rút gọn biểu thức :
Trang 32, Gọi số liền trớc là x => số liền sau là x+1 ( , x < 55 )
Theo đề bài ta có :
x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55
x2 - x - 56 = 0
x= -7 ( loại ) ; x = 8 ( Thỏa mãn điều kiện ) Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9
Câu IV ( 3,0 điểm ).
1, Tứ giác OECH nội tiếp
Dễ thấy OD là trung trực của AC
=> DO AC =>
Lại có ( theo giả thiết )
=> E; H thuộc đờng tròn đờng kính OC
hay tứ giác OECH nội tiếp
2,
Ta có :
( góc ở tâm và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn của (O) )
OC CF ( tính chất tiếp tuyến )
Xét tam giác vuông OCF có :
=>
3, EM // AB
Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB )
áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có :
( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau ) Lại có :
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
=> MH = CM
K D
B O
A
C
Trang 4E là trung điểm AC ( theo 1, )
M là trung điểm CH ( theo trên )
=> EM là đờng trung bình của tam giác => EM // AB
Câu V ( 1,0 điểm )
Tính x + y
* Ta có :
* Tơng tự :
* Cộng (1) cho (2) vế theo vế ta đợc :
x = y
* Thay y = x vào (*) ta đợc :
=> x = y = 0
Vậy : x + y = 0