Së gd & ®t h¶i d¬ng By Ngoa Long 0985373385 Së gd & ®t h¶i d¬ng Kú thi tuyÓn sinh vµo thpt N¨m häc 2008 2009 M«n thi To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Ngày 28 th¸ng 6 n¨m 2[.]
Trang 1Sở gd & đt hải dơng Kỳ thi tuyển sinh vào thpt
- Năm học 2008 - 2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ng y 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều ) ày 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều )
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I ( 2,5 điểm )
Giải các phơng trình sau :
1
x
b, x2 -6x+1 = 0
Câu II ( 1,5 điểm )
Cho hệ phơng trình 2 2
x y m
1, Giải hệ phơng trình với m = 1
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10
Câu III ( 2,0 điểm )
1, Rút gọn biểu thức :
( 0; 9)
2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số đó
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn lấy một điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB ) Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở điểm
D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2, Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F Chứng minh : 2BCF CFB 900
3, BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn : x x2 2008 y y2 2008 2008
Tính x + y
-Hết -Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị số 1 : Chữ ký giám thị số 2 :
Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dơng 2008 - 2009 ( Đợt 2 )
Câu I ( 2,5 điểm )
1, Giải các phơng trình :
1
x
ĐKXĐ : x 2
=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x
2x = 6
Đề thi chính thức
Trang 2 x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
b, x2 - 6x + 1 = 0
( 3) 1 8; 2 2
x1 = 3 - 2 2 ; x2 = 3+2 2
2, Cho hàm số y ( 5 2) x 3 Tính giá trị của hàm số khi x = 5 2
Tại x = 5 2 ta có :
( 5 2)( 5 2) 3
5 4 3 4
y y y
Câu II ( 1,5 điểm ).
Cho hệ phơng trình 2 2
x y m
1, Giải hệ phơng trình với m = 1
Với m = 1 hệ đã cho trở thành :
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 + y2 =10
Thay x; y vào x2 + y2 =10 ta đợc :
m2 + (m+2)2 = 10
m2 + 2m -3=0
Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
=> m = 1 ; m = -3
Câu III ( 2,0 điểm )
1, Rút gọn biểu thức :
( 0; 9)
3 9
M
M
M
b
2, Gọi số liền trớc là x => số liền sau là x+1 ( x N , x < 55 )
Theo đề bài ta có :
x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55
x2 - x - 56 = 0
2
( 1) 4.( 56) 225; 15
x= -7 ( loại ) ; x = 8 ( Thỏa mãn điều kiện ) Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9
Câu IV ( 3,0 điểm ).
1, Tứ giác OECH nội tiếp
Dễ thấy OD là trung trực của AC
=> DO AC => CEO 90 0
Lại có CHO 90 0 ( theo giả thiết )
=> E; H thuộc đờng tròn đờng kính OC
K D
B O
A
C
Trang 3hay tứ giác OECH nội tiếp
2, 2BCF CFB 900
Ta có :
2
COB BCF ( góc ở tâm và góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cùng chắn BC của (O) )
OC CF ( tính chất tiếp tuyến )
Xét tam giác vuông OCF có :
90 0
OCF => COF CFB 90 0
hay : 2BCF CFB 900.
3, EM // AB
Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB )
áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có :
(1)
(2)
DC DK AD DK ( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau )
Lại có : CK BH (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
AD AD => MH = CM
Xét tam giác ACB có :
E là trung điểm AC ( theo 1, )
M là trung điểm CH ( theo trên )
=> EM là đờng trung bình của tam giác => EM // AB
Câu V ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn : x x2 2008 y y2 2008 2008 ( * )
Tính x + y
* Ta có :
2
2
2 2
2008 2008 2008
2008 2008
2008 2008( 2008) 2008
2008
2008 2008 (1)
2008 2008 (2)
* Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta đợc :
x = y
* Thay y = x vào (*) ta đợc :
2 2
2
2
2008 2008
2 ( 2008) 0
0
2008( )
x
=> x = y = 0
Vậy : x + y = 0