Bộ đề thi vào lớp 10 toán THPT tỉnh Hải Dương

Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF. 1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật[r]

VÀO LỚP 10 THPT TỈNH HẢI DƯƠNG

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) x− =1 8 b) x(2+x)− =3 0 2) Cho phương trình 2

x − x+ = Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình

Hãy tính giá trị của biểu thức 2 2

b

a c

x x a

( ) 1 : 1 2 ( 6 )

3

x A

1:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2020 – 2021

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm 01 trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

b) Cho hệ phương trình với tham số m : (m 1)x y 3

mx y m



+ =

c) Khi BC và đường tròn (O R; ) cố định, điểm A thay đổi trên đường tròn sao cho ∆ABC luôn nhọn, đặt BC=a Tìm vị trí của điểm A để tổng

F

H

E

D O

C B

A

Mà    EAH =CAD=EBC=HBD (cùng phụ với ACB) ( )2 Lại có tứ giác BFHD nội tiếp nên HBD  =HFD=CFD( )3

Từ ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 ta được  EFC=CFD hay FC là tia phân giác của EFD +) Từ chứng minh trên ta có    HFE=HFD=HBD=EBM

Mà ∆BME cân tại M nên  EBM =BEM

Từ đó, cộng vế với vế các bất đẳng thức đã cho ta được:

Câu 1 (2 điểm)

1) Giải phương trình : 2

4x −4x+ =9 32) Giải hệ phương trình : 3 5

so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế xưởng đã hoàn thành

kế hoạch trước 1 ngày, Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần

áo ?

2) Cho phương trình x2 − (2m + 1)x − 3 = 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Tìm các giá trị của m sao cho x1 − x2 = 5 và x1 < x2

Câu 4 ( 3 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua tâm O) Gọi I là trung điểm của MN

1) Chứng minh rằng tứ giác AIOC nội tiếp

2) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh AH AO = AM AN và tứ giác MNOH nội tiếp

3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC thứ tự tại E và F Chứng minh M là trung điểm của EF

Câu 5 ( 1 điểm)

Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 2019 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2019−2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

2 2 2 2 2 2

P= 2a +ab+2b + 2b +bc+2c + 2c +ca+2a ……… Hết ………

HƯỚNG GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Năm học 2019−2020 (GV giải: Hoàng Thế Việt − trường THCS Thái Thịnh, Kinh Môn, Hải Dương)

Quá trình đánh máy có thể có nhầm lẫn, rất mong các bạn đóng góp ý kiến qua số ĐT 0963484768

Vậy hệ PT có 1 nghiệm (x; y) = (2; 1)

Câu 2 (2 điểm)

1) Xét hai đường thẳng (d1) : y = 2x − 5 và (d2) : y = 4x − m

Hiển nhiên (d1) cắt (d2) vì a = 2 ≠ a’ = 4

Gọi M(x0 ; y0) là giao điểm của (d1) và (d2)

Theo bài ra (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên y0 = 0 ⇒ M(x0 ; 0)

x (ngày) Khi thực hiện: mỗi ngày xưởng may may được x + 4 (bộ quần áo) nên thời gian xưởng may may xong 360 bộ quần áo là 360

4+

x = 1 ⇒ 360(x + 4) − 360x = x(x + 4)

⇔ x2 + 4x − 1440 = 0 (*)

Giải PT (*) ta được x1 = 36; x2 = −40

Đối chiếu với ĐK ta thấy x = 36 thoả mãn

Vậy số bộ quần áo mà xưởng may phải may mỗi ngày theo kế hoạch là 36 (bộ) 2) Xét PT x2 − (2m + 1)x − 3 = 0 (1)

PT (1) có a.c = 1(−3) = −3 < 0 ⇒ PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu ∀ m

1) Chứng minh rằng tứ giác AIOC nội tiếp

Xét (O) có MN là dây không qua tâm và I là

trung điểm của MN nên OI ⊥ MN

⇒ ∠AIO = 90°

Lại có AC là tiếp tuyến của (O) tại C

⇒ AC ⊥ OC tại C ⇒ ∠ACO = 90°

Xét tứ giác AIOC có tổng hai góc đối là ∠AIO + ∠ACO = 90° + 90° = 180°

⇒ tứ giác AIOC nội tiếp

2) Chứng minh AH AO = AM AN và tứ giác MNOH nội tiếp

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC Mà OB = OC = R nên AO là đường trung trực của BC ⇒ AO ⊥ BC tại H

K F

Xét ∆ABO vuông tại B có đường cao BH ⇒ AB2 = AH AO (1)

Xét ∆ABM và ∆ANB có ∠NAB chung và ∠MBA = ∠ANB (cùng chắn cung BM)

AN = AO (cmt)

⇒ ∆AMH và ∆AON đồng dạng ⇒ ∠AHM = ∠ANO ⇒ tứ giác MNOH nội tiếp

3) Chứng minh M là trung điểm của EF

Gọi K là giao điểm của MN và BC

Ta có ∆OMN cân tại O (vì OM = ON = R) ⇒ ∠ONM = ∠OMN

Mà tứ giác MNOH nội tiếp (cmt) ⇒ ∠OMN = ∠OHN (cùng chắn cung ON)

⇒ ∠ONM = ∠OHN

Lại có ∠AHM = ∠ONM (cmt) ⇒ ∠AHM = ∠OHN

Mà ∠AHM + ∠MHK = ∠OHN + ∠NHK = 90° ⇒ ∠MHK = ∠NHK

⇒ HK là tia phân giác của ∠MHN

Xét ∆MHN có HK là tia phân giác của ∠MHN ⇒ MK MH

4(2a2 + ab + 2b2) = 8a2 + 4ab + 8b2 = 5(a2 + 2ab + b2) + 3(a2 − 2ab + b2)

= 5(a + b)2 + 3(a − b)2 ≥ 5(a + b)2 (vì (a − b)2 ≥ 0)

= = =

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Ngày 05 tháng 5 năm 2018

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Kẻ AH ⊥ BC Gọi M và N

là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC

1) Chứng minh AC2 =CH.CB

2) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp và AC.BM + AB.CN =AH BC

3) Đường thẳng đi qua A cắt HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F Chứng minh BE // CF

Câu 5 (1,0 điểm):

Cho phương trình ax 2 + bx + = c 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn 0 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3a22 ab ac2

L 5a 3ab b

Chữ ký của giám thị 1: ……….Chữ ký của giám thị 2: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 - 2019

Ngày thi: 04 tháng 5 năm 2018

I) HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

-Đk để 2 đt cắt nhau là 2

m + ≠ ⇔ 1 1 m ≠ 0 -Thay x =- 1 vào y = x-3 =-4

-Thay x =-1 và y = -4 vào hàm số ( 2 )

y = m + 1 x + 2m − 3 được

m =0 (Loại); m = 2 (TM) ĐS: m =2

0,25 0,25 0,25 0,25

x Thời gian lúc đi là 100

ĐS x =50 km/h

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

4

F E

H

N M

AC CH.CB

0,25 0.25 0,25

-Chỉ ra góc MNA bằng góc NAH bằng góc ABH

- Suy ra tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp

- Chỉ ra ∆ BMH  ∆AHC suy ra BM BH

AH = AC suy ra BM.AC =

AH BH Chỉ ra ∆ CNH  ∆AHB suy ra CN CH

AH = AB suy ra CN.AB =

AH CH -Cộng theo vế suy ra điều phải chứng minh

0,25 0.25 0,25

 

⇒ BEM = FCN

Mà AEM =FAC ( góc đồng vị HE // AC )

Ta có AEB  =AEM BEM+

Và xFC  =FCN FAC+ ( góc ngoài tam giác AFC ) Nên AEB =xFC

1 L 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

2) Tìm m để phương trình: 2

x +5x+3m 1− =0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3 3

x −x +3x x =75

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ một điểm M ở ngoài đường tròn,

kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2017-2018 - MÔN TOÁN

0,25 0.25 0,25

m m

II

1

Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 1 là x chi tiết ( x nguyên dương, x <

900) Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 2 là y chi tiết ( ynguyên dương, y <

a)  MAO MBO= =900 ⇒ MAO MBO+ =1800 Mà hai góc đối nhau nên

b) Chỉ ra ∆MNF∆ANM g g( − ) suy ra MN2 =NF NA Chỉ ra ∆NFH∆AFH g g( − ) suy ra NH2 =NF NA Vậy MN2 =NH2 suy ra MN = NH

c)

1

Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R

⇒ MO là đường trung trực của AB

⇒ AH ⊥ MO và HA = HB

1

∆MAF và ∆MEA có: AME chung; MAF  =AEF

Từ đó suy ra: Q≥3 Dấu “=” xảy ra ⇔ = = =x y z 1

Vậy Qmin =3 ⇔ = = =x y z 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm cố định thuộc

đoạn thẳng OB (C khác O và B) Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia

AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E Đường thẳng AE

cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A)

a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB

b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB

Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 5 ab5 5 bc5 5 ca5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 - 2017 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)

Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

+) Có: ∆ = 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

3 tìm được x2 = 8

3, thay vào (3) được m = 83

3 a Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A( 1;5)− và song

+) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A nên: 5 = a(-1) + b (1) 0,25

+) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi và

+) b = 8 thoả mãn điều kiện khác 1 Vậy a = 3, b = 8 0,25

3 b

Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định

Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các

xe có khối lượng bằng nhau

0,25

Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12

Đối chiếu điều kiện được x = 9 thoả mãn Vậy số xe lúc đầu là 9 xe 0,25

Vẽ hình đúng

C

M N F D

Do đó hai tam giác ADB và ACE đồng dạng (g.g) 0,25

4 b Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội

Xét tam giác ABE có: AB ⊥ EC

0,25

+) Chứng minh tương tự có: CF là tia phân giác của góc DCN Vậy F là

4 c

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB

1,00

H

M N F D

O

C E

0,25

Lấy điểm H đối xứng với B qua C, do B và C cố định nên H cố định

Ta có: ∆FBHcân tại F (vì có FC vừa là đường cao vừa là đường trung

Mà FBH =DEC (Do cùng phụ với góc DAB) ⇒FHB =DEC hay

 

Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua hai điểm A, H cố định

⇒Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH cố định

Thật vậy: (1) ⇔ (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) ≥0, luôn đúng

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

đã đến B cùng lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người đi lúc đầu

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình 2 2

x − m+ x+m − = có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

2) Cho hai hàm số y=(3m+2)x+5 với m≠ −1 và y= − −x 1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A x y( ; ) Tìm các giá trị của m để biểu thức 2

P= y + x− đạt giá trị nhỏ

nhất

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi

không trùng với AB Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF

1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật

2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm của OA

3) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất

Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a a a1, 2, 3, ,a2015 thỏa mãn điều kiện:

-Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 (Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang)

m

12

Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x km/h (x > 0) Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là 60 ( )

h x

0,25

Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (km)

⇒ Quãng đường còn lại là 60 – x (km)

⇒Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là 60 ( )

4

x h x

−+

=+ ta được

P= y + x− đạt giá trị nhỏ nhất

0,25

O B

B

A C

CAD=CBD= (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25

Tam giác BEF vuông tại B có đường cao BA nên AB2 = AE AF ⇒

⇒  AEO= ABQ Mặt khác  HPF =ABQ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) nên  AEO=HPF Hai góc này ở vị trí đồng vị nên PH // OE 0,25

P là trung điểm của EA ⇒ H là trung điểm của OA 0,25

IV 3 Xác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất 1,00

⇔ ∆ vuông cân tại B ⇔ ∆BCD vuông cân tại B ⇔CD⊥ AB

Vậy S∆BPQ đạt giá trị nhỏ nhất là 2R2 khi CD⊥ AB 0,25

nhau Không mất tính tổng quát, ta sắp xếp các số đó như sau:

0,25

Ư

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG -

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Ngày 13 tháng 7 năm 2014

a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân

b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC

Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường hình chữ nhật lần lượt là x(m),

y(m), điều kiện x > y > 16

Theo bài ta lập được hệ phương trình: 16

- Giải hpt, được: 36

20

x y

3

(2,0

điểm)

a) Cho đường thẳng (2 3) 1

2

y= m− x− (d) Tìm giá trị của m để đường thẳng

(d) đi qua điểm 1 2;

x x m có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2

m

⇒ = − (loại); m2 =2(thỏa mãn) Vậy m = 2

4

(3,0

điểm)

2 1

- Vẽ hình chính xác:

a) Chứng minh tam giác CED

là tam giác cân

Ta có DH ⊥AB⇒HD=HE

⇒CH vừa là đường cao vừa

là trung tuyến của tam giác

CED nên tam giác CED là tam

giác cân

b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp

Xét ∆CDO và ∆CEO có: AD = CE (do ∆CED cân tại C), OC: cạnh chung,

c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC

Ta có CD⊥OD CE, ⊥OE⇒CD và CE là hai tiếp tuyến của đường tròn(O)

ADB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD ⊥DA ⇒ DB

là phân giác góc ngoài tại D của ∆CDH

Lại từ giả thiết, ta có: 1 3 z 2 yz 3xz 2xy xyz

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

-

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013

2) Tìm m để phương trình x2 – 2 (2m +1)x +4m2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,

x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2 = x1+ x2

Câu 4 ( 3,0 điểm ) :

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) Vẽ đường thẳng d vuông góc với

AB tại B

Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn

2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho

3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M

và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân

Câu 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức