Loi Giai De Thi Dh 2008.Doc

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2008 Môn toán Khối A Câu 1 1 Khi m = 1 hàm số trở thành TXĐ \{ 3}  Giới hạn, tiệm cận Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3 Đồ thị hàm số có tiệm cận[.]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - 2008

Môn toán - Khối A Câu 1.

1 Khi m = 1 hàm số trở thành:

TXĐ: \{-3}

 Giới hạn, tiệm cận:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -3

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y = x – 2

 Chiều biến thiên:

y’ =

y’ = 0

Hàm số đồng biến trong các khoảng

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-5; -3); (-3 ; -1)

Bảng biến thiên:

 Đồ thi:

y = 0

Đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm ( 1 ; 0), (-2 ; 0)

x = 0

Đồ thị cắt Oy tại điểm

Đồ thị nhận điểm I ( -3 ; -5) làm tâm đối xứng

2

Nếu 6m -2 = 0 m = thì Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Nếu

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -3m (d1)

Đồ thị hàm số có tiện cận xiên y = mx – 2 (d2)

Vì d1 // Oy nên góc giữa hai tiệm cận của đồ thị bằng 450

(d2) tạo với Oy một góc bằng 450

(d2) tạo với Ox một góc bằng 450

Câu II.

1 Giải phương trình:

Khi đó: (1)

Điều kiện xác định: sinx.cosx 0 , k

Khi đó: (2)

(3)

kiện)

 Trường hợp 2:

Khi đó:

(l, p ) (t/m ĐKXĐ)

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:

2 Hệ đã cho

Đặt Hệ trở thành

Lấy (2) trừ đi (1) ta được: u2– u – uv = 0

u ( u – v – 1) = 0

Với u = 0 thay vào (2) ta được

Ta có:

Với v=u-1 thay vào (2) ta được

khi đó

Và (I)

Vậy hệ (I) có 2 nghiệm ;

Câu III:

(1) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là Mặt phẳng (P) qua điểm A nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d, làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

Tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là nghiệm của hệ

Giải hệ này ta nhận được Hình chiếu của A lên đường thẳng d chính là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) nên tọa độ hình chiếu của A là A’(3;1;4)

(2) Gọi H là hình chiếu của A lên Vì AH vuông góc với HA’ nên Do đó mặt phẳng thỏa mãn khoảng cách từ A đến là lớn nhất khi và chỉ khi vuông góc với đường thẳng AA’

Ta có , mặt phẳng đi qua điểm A’ nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên

có phương trình là

Vậy

Câu IV

1) Tính tích phân:

Đặt t = tan x, suy ra:

= (1 + tan2x)dx Với x = 0 t = 0

x = t =

Khi đó: I =

=

=

Ta có f’(x) là hàm giảm vì từng số hạng của tổng của biểu thức bên phải ở trên là giảm Mặt khác nên phương trình có duy nhất một nghiệm trên khoảng và qua nghiệm này đổi dấu Do đó f(x) là hàm tăng trên và giảm trên Do đó phương trình f(x)=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Ta có

Ta sử dụng bất đẳng thức quen thuộc sau

Bất đẳng thức trên tương đương với bất đẳng thức luôn đúng sau

Với dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Suy ra giá trị lớn nhất của f(x) trên là

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Câu Va

1) Gọi phương trình chính tắc của Elíp là với a>b>0 Tâm sai của Elip là Từ giả thiết ta có hệ

Bình phương phương trình thứ nhất của hệ, thế ta nhận được

Giải hệ ta được Vậy phương trình của Elíp là

2) Đặt f(x) = ( 1 + 2x)n = a0 + a1x + … + anxn

Ta có:

n = 12

Thay n = 12 ta được 3k + 1 24

Câu Vb.

1)

(1)

Điều kiện:

Với điều kiện đó phương trình tương đương với:

(2) Đặt t = thì hệ (2) trở thành:

t + 1 +

Với t = 1 thì = 1 x = 2 (thoả mãn điều kiện)

Với t =2 thì = 2 4x2 – 5x = 0

Chỉ có x = thoã mãn

Vậy (1) có 2 nghiệm là: x = 2 ; x =

2)

(a) Gọi H là trung điểm của BC (xem h.1), theo giả thiết A’H vuông góc với (ABC) Tam giác

vuông ở H nên

Thể tích của khối chóp A’.ABC là

(b) Ta thấy nên suy ra tam giác vuông tại A’ Theo định

nên là tam giác cân ở B’ Do đó , ở đó K là trung điểm của

BH (xem h.3)

Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ bằng góc giữa hai đường thẳng BB’ và BC (vì

AA’ //BB’; B’C’//BC) do đó bằng (chú ý <900) Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ bằng

Giao vien giai de:

TS Nguyễn Minh Hà - khối THPT chuyên ĐHSP Hà Nội ThS Hà Duy Hưng - khối THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

ThS Đặng Văn Quản - visky - FPT

Nguyễn Tuyết Mai - ĐHSP HN