De va loi giai de thi lop 10 THPT chuyen LQD Binh Dinh mon toan chung 1362014

Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, C là giao điểm của PD với đường tròn O.. a Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

Đề chính thức

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 13/ 6/ 2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

-Bài 1: (2,0 điểm).

Cho biểu thức

2

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị của a để A = 2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2: (2,0 điểm),

Gọi đồ thị hàm số y x 2là parabol (P), đồ thị của hàm số y = (m + 4)x – 2m – 5 là đường thẳng (d) a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x , x1 2 Tìm các giá trị của m sao cho x13x32 0

Bài 3: (1,5 điểm).

Tìm x, y nguyên sao cho x  y  18

Bài 4: (3,5 điểm).

Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tòn (O) (A, B là hai tiếp điểm) PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, C là giao điểm của PD với đường tròn (O)

a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp

b) Chứng minh AC CH

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M Tia AM cắt IB tại Q Chứng minh M là trung điểm của AQ

Bài 5: (1 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

 với 0 < x < 1

Lượt giải:

Bài 1:

a) Rút gọn

3



b) A 2  a a 2 0   t2 t 2 0(t  a 0) t 2  a 4

vậy A = 2 khi a = 4

c)

2

  , dầu “=” xãy ra khi và chỉ khi

Vậy



Bài 2: a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 (m 4)x 2m 5 0    (1)

(d) cắt (P) tai hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt,

Điều đó xãy ra khi và chỉ khi:







b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x , x1 2thì x , x1 2là nghiệm

của (1), theo hệ thức Viet ta có:

1 2 1

x x 2m 5







Khi đó: x13x32  0 x1x23 3x x (x1 2 1x ) 02   (m 4) 3 3(2m 5)(m 4) 0  







Kết hợp điều kiện a suy ra m = – 4

Bài 3:

Ta có: x y 18 (x, y,0 x, y 18) 

Suy ra 6 2y  và (y,0 y 18)  nên y {0; 2; 8;18)

Từ đó suy ra các cặp số (x; y) cần tìm là: (0; 18), (2; 8), (8; 2), (18; 0)

Bài 4:

a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp:

Ta có: D đối xứng với B qua O nên BD là đường kính của đường tròn (O), suy ra:

BCD 90 (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

BCP 90

  (kề bù với BCD) (1)

Lại có: PA = PB (tính chất 2 t/tuyến cắt nhau)

và OA = OB nên OP là trung trực của AB (*)

Khi đó BHP 90  o(suy ra từ (*)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra C và H thuộc đường tròn đường kính BP (quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác BHCP nội tiếp đường tròn đường kính BP

b) Chứng minh AC CH :

Ta có: CHA CPB  (suy ra từ kết quả câu a)

CHA

2

(sđBID – sdBKC)

M

Q

P

B

A D

C

K H

O I

và

CAH

2



sđBKC

do đó:

CHA CAH

2

sđ

2

nên tam giác CAH vuông tại C

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M Tia AM cắt IB tại Q Chứng minh M là trung điểm của AQ

Từ kết quả câu b vá giả thiết suy ra M thuộc đường tròn đường kính AH

Khi đó : IBA ICA  (

1 2



sđIDA) và ICA MHA  (

1

2sđMA của đường tròn đường kính AH)

suy ra: IBA MHA  ở vị trí đồng vị nên MH// BI (3)

lại có H là trung điểm của AB (4) (suy ra từ (*))

Từ (3) và (4), suy ra M là trung điểm của AQ Vậy MA = MQ

Bài 5: Cách 1:

Ta có:

2

ẩn x khi và chỉ khi:

y 3 2 2

  

 



2

y 3 2 2   (3 2 2)x  2(1 2)x 1 0   1 2 x 1  2 0

1

 (thỏa mãn 0 < x < 1) Vậy Miny 3 2 2 khi x   2 1

Cách 2: Với 0 < x < 1, ta có:

2

 y 2 2 3  , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi



vậy: Miny 3 2 2 khi x   2 1