Microsoft PowerPoint Baitap ToanKT Chuong 7 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 7 Hàm giải tích P7 1 Cho hàm f(z) = xy2 + ix2y, tìm số phức z0 để f(z) là (a) Khả vi tại z0[.]
Trang 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P7.1: Cho hàm f(z) = xy 2 + ix 2 y, tìm số phức z 0 để f(z) là : (a) Khả vi tại z 0 ? (b) giải tích tại z 0 ?
P7.2: Tìm hàm giải tích f(z) mà hàm phần thực của nó là u(x,y)
= x 2 + y ?
P7.3: Chứng minh rằng các hàm sau là hàm nguyên (hàm giải tích với mọi z) ?
a) f(z) = 3x + y + i(3y – x) b) f(z) = sinx.coshy + icosx.sinhy
Chương 7: Hàm giải tích
P7.4: Cho hàm f(z) = [x 3 + x 2 – (3x + 1)y 2 ] + i[xy(3x + 2) – y 3 ], chứng minh rằng f(z) giải tích với mọi z và tìm f’(z) ? Biểu diễn f(z) và f’(z) là các hàm theo z ?
P7.5: Chứng tỏ rằng f(z) = e –y (cosx + isinx) thỏa điều kiện Cauchy-Riemann với mọi z ? Tìm f’(z) và viết kết quả dưới dạng hàm theo biến z ?
Trang 2Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P7.6: Hàm nào trong các hàm sau là điều hòa ? Tìm một hàm điều hòa liên hợp v(x,y) để f(z) là giải tích ?
(a) u(x,y) = 2x(3 – y) ? (b) u(x,y) = e x cosy ?
P7.7:
a) Chứng tỏ rằng u(x,y) = x 2 – y 2 – x – y là phần thực của một hàm giải tích f(z) = u(x, y) + iv(x, y) ?
b) Tìm hàm điều hòa liên hợp v(x,y) và cho biết hàm giải tích f(z) đó (biểu diễn f(z) theo z) ?
Chương 7: Hàm giải tích
P7.9: Chứng minh rằng hàm u(x, y) đã cho là hàm điều hòa ? Tìm một hàm điều hòa liên hợp v(x,y) để f(z) là giải tích ? Biểu diễn lại f(z) chỉ theo biến z ?
(a) u(x,y) = sinx.coshy (b) u(x,y) = e x [xcosy – ysiny]
P7.8: Chứng minh rằng hàm u(x, y) đã cho là hàm điều hòa ? Tìm hàm điều hòa liên hợp v(x,y) để f(z) là giải tích ?
(a) u(x,y) = x 2 –y 2 +2x (b) u(x,y) = x 3 –3xy 2 – 5y
Trang 3Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P7.10: Cho hàm u(x, y) = x.sinx.coshy – y.cosx.sinhy.
a) Chứng tỏ rằng u(x, y) là hàm điều hòa ?
b) Tìm hàm điều hòa liên hợp v(x, y) sao cho f(z) là giải tích và f(0) = 0 ?
P7.11: Cho hàm f(z) = x 2 + ay 2 – 2xy +i(bx 2 – y 2 + 2xy).
a) Xác định a và b để f(z) giải tích ?
b) Theo câu a), xác định f(z) và f’(z) chỉ theo biến z ?
Chương 7: Hàm giải tích
P7.13: Tính toán giá trị các hàm phức sau và đặt kết quả dưới dạng đại số a + ib :
2 i3
) e
P7.12: Tìm hàm giải tích f(z) = u + iv biết 2u + v = e x [cosy – siny] và f(1) = 1
Trang 4Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM
P7.14: Tìm nghiệm của phương trình phức :
z
a) e = 0 b) cos h z 0 = c) ez = − 2 d) cos h z = − 2 co
e) s z 2 = f ) ln z = − π e i