Chuong 11 on dinh summary

Tóm tắt Chương 11 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV TS Cao Văn Vui 1 Chapter 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN §1 KHÁI NIỆM Thanh phải thỏa mãn điều kiện + bền + cứng + ổn định Minh họa khái niệ[.]

Chapter 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN

§1 KHÁI NIỆM

Thanh phải thỏa mãn điều kiện:

+ bền

+ cứng

+ ổn định

Minh họa khái niệm ổn định:

ổn định, không ổn định, phiếm định

A P

Tác dụng lên điểm đặt của lực P một lực ngang R bé để tạo ra chuyển vị bé  Sau đó,

bỏ lực này đi:

 Nếu P < Pth (lực tới hạn): thanh sẽ phục hồi lại trạng thái ban đầu  ổn định

 Nếu P > Pth: chuyển vị ngang sẽ tăng và thanh bị cong thêm  mất ổn định

 Nếu P = Pth: thanh vẫn giữ nguyên chuyển vị   cân bằng phiếm định

Tính chất của mất ổn định:

 Đột ngột và nguy hiểm

 Mất ổn định một thanh cũng có thể dẫn tới sự sụp đổ kết cấu

Phạm vi nghiên cứu: ổn định của thanh chịu nén

§2 LỰC TỚI HẠN CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

2.1 Thanh liên kết khớp hai đầu

Xét thanh có lk khớp 2 đầu, chịu lực nén Pth Khi bị nhiễu, thanh sẽ bị uốn cong trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất và cân bằng ở dạng mới

A

P

y

z

y(z)

Pth

M

y

Với giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính và chuyển vị bé, ta có:

'' M

y EI

Trong đó:

EI là độ cứng chống uốn trong mặt phẳng uốn cong

M được xác định từ điều kiện cân bằng:

M=P th y (11-2)

Do đó: '' P y th

y

EI

 

'' P th 0

EI

Đặt: 2 P th

EI

Nghiệm tổng quát:

1 cos 2 sin

yC  zC  z (11-5)

Các hằng số C 1 và C 2 được xác định từ điều kiện biên:

y(0)=0 ==> C 1=0

y(l)=0 ==> C2sin l  0

Vì y(z) ≠ 0 nên C 1 ≠ 0

 sin l 0

Nghiệm:  l n  với n=1,2,3, …

l



Thay vào (11-3), ta được:

2 2

th

n

l



Trong số n=1,2,3, …chỉ có n=1 có ý nghĩa thực tế Do đó:

2

th

l



 

  

 

2 2

th

EI P

l



Phương trình đường đàn hồi hình sin:

2 sin 2 sin

l





C2 là chuyển vị ngang giữa thanh

2.2 Thanh có các liên kết khác

Khi áp dụng phương pháp trên cho các trường hợp liên kết khác nhau ở hai đầu, người ta thu được công thức tính lực tới hạn chung (công thức (11-7)) Trong đó, n là

số nữa song hình sin của đường đàn hồi khi mất ổn định

Đặt: 1

n

 gọi là hệ số quy đổi

Công thức (11-7) được viết lại:

2 2

th e

EI P

l





 

2 2

EI l





Đây được gọi là công thức Euler

e

l  l là chiều dài quy đổi của thanh ra sơ đồ liên kết khớp ở hai đầu

Dạng mất ổn định và trị số  được thể hiện trên hình sau:

2.3 Ứng suất tới hạn

Ứng suất trong thanh thẳng chịu nén đúng tâm bởi lực Pth gọi là ứng suất tới hạn:

th

th

r



 

 

 

2 2

th

E







Trong đó:

I

r

A



e

r r



   là độ mảnh của thanh

Độ mảnh  không có thứ nguyên

 càng lớn thì thanh càng dễ mất ổn định (xem công thức ứng suất

2 2

th

E







 ,  th tỷ lệ nghịch với 2

 )

2.4 Giới hạn dùng công thức Euler

Công thức Euler được xây dựng trên cơ sở phương trình vi phân đường đàn hồi, vì vậy chỉ áp dụng khi:

2 2

E





Hay:

2

tl

E







o

Với

2

o

tl

E







 là độ mảnh giới hạn

Nếu thanh có   o thì thanh có độ mảnh lớn Công thức Euler chỉ áp dụng cho thanh

có độ mảnh lớn

o const

  đối với mỗi loại vật liệu

Ví dụ: Thép xây dựng thông thường:  o  100

Gỗ:  o  75 Gang:  o  80

§3 ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI

3.1 Công thức thực nghiệm Iasinski

 Thanh có độ mảnh vừa 1  o:

th a b

Với:

1

tl

a b



a và b là các hằng số thực nghiệm phụ thuộc vào vật liệu

Ví dụ: Thép xây dựng: a=33,6 kN/cm2; b=0,147 kN/cm2

Gỗ: a=2,93 kN/cm2; b=0,0194 kN/cm2 Thực nghiệm cho thấy: 1 30 40 

 Thanh có độ mảnh bé 1: vật liệu bị phá hoại mà thanh vẫn ổn định Vì vậy:

th b

  với vật liệu dòn

th ch

  với vật liệu dẻo

3.2 Công thức lý thuyết môđun tiếp tuyến (sinh viên tự đọc)

2

2

t

th

e

E I

P

l





 

2 2

t

E I l







2

2

t

th

E









Et là mô đun đàn hồi tiếp tuyến

§4 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN

Thanh chịu nén cần phải thỏa mãn:

 Điều kiện bền:

 n

g

P A

    (11-17)

 Điều kiện ổn định:

 od

P A

Trong đó: Ag là diện tích tiết diện giảm yếu (khoét lỗ)

A diện tích tiết diện nguyên Nếu không khoét lỗ Ag=A

n

n



k



n là hệ số an toàn về bền

k là hệ số an toàn về ổn định

φ là hệ số uốn dọc hoặc hệ số giảm ứng suất cho phép

Do tính chất nguy hiểm của hiện tượng mất ổn định và xét đét những yếu tố không tránh được như độ cong ban đầu, độ lệch tâm của lực nén, nên chọn k>n và k phụ thuộc vào λ

Thép xây dựng: k=1,8-3,5; Gang: k=5-5,5; Gỗ k=2,8-3,2

 

 

th od

o n

n k



Vì: th 1

o



k  Nên:  1

Hệ số  phụ thuộc vào E, , k được cho ở bảng

Vì  1 nên nếu thanh không giảm yếu thì chỉ cần kiểm tra điều kiện ổn định là đủ (vì khi đó, điều kiện bền cũng sẽ thỏa mãn) Tuy nhiên, nếu thanh có giảm yếu cục bộ (khoét lỗ) thì cần kiểm tra cả điều kiện bền và điều kiện ổn định (vì Ag khác A)

Ba bài toán:

Bài toán 1: kiểm tra ổn định: P  n

A

Bài toán 2: xác định tải trọng cho phép:  P   n A

Bài toán 3: Chọn tiết diện:

 n

P A

 



Vì trong bất đẳng thức trên có chứa 2 biến A và ( )A nên ta tìm A bằng phương pháp đúng dần

Trình tự:

- Giả thiết  o  0,5, ta tính được

 

o

o n

P A

 

 ==>  o

- Từ  o, tra bảng ta được '

o

 Nếu '

o o

  thì lấy

'

2

o o o

   ==>

  1

P A

 

 ==>

1

 , tra bảng ta được '

1



- Thường lặp lại quá trình tính khoảng 2-3 lần thì sai số giữa 2 lần tính đủ nhỏ (≤5%)

§5 CHỌN MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ

 Tiết diện rỗng để tăng I, nhưng chú ý mất ổn định cục bộ

 Nếu hệ số  theo hai phương giống nhau thì nên Ix=Iy

 Nếu hệ số  theo hai khác nhau thì nên

λx=λy Hay x2 y2

x y

I I

§6 XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Sinh viên tự đọc sách