Chương Iv. Vận Động Ổn Định Của Ndđ Trong Lớp Đồng Nhất.ppt

CHƯƠNG II CƠ SỞ THỦY ĐỊA CƠ HỌC CHƯƠNG IV VẬN ĐỘNG ỔN ĐỊNH CỦA NDĐ TRONG LỚP ĐỒNG NHẤT  Nếu tầng chứa nước có thành phần thạch học và hệ số thấm đồng nhất thì tầng chứa nước đó gọi là đồng nhất Tầng[.]

CƠ SỞ THỦY ĐỊA

CƠ HỌC

CHƯƠNG IV

VẬN ĐỘNG ỔN ĐỊNH CỦA NDĐ

TRONG LỚP ĐỒNG NHẤT

 Nếu tầng chứa nước có thành phần thạch học và hệ số

thấm đồng nhất thì tầng chứa nước đó gọi là đồng nhất

Tầng chứa nước đồng nhất có thể có áp hoặc không áp

Trong dòng áp lực, độ dẫn nước thực tế không phụ thuộc vào áp lực và thay đổi trong bình diện chỉ do sự thay đổi độ thấm nước của đất đá Trong dòng không áp, độ dẫn nước liên hệ chặt chẽ với sự thay đổi mực nước, tức là liên quan đến chiều dày của tầng chứa nước Như vậy, trong các

tầng chứa nước nước không áp, sự thay đổi độ dẫn nước phụ thuộc vào điều kiện hình thành dòng thấm

 Trong địa chất thủy văn khi nghiên cứu sự vận động của

nước trong các lớp thường phải giải các bài toán sau 1) xác định lưu lượng của dòng chảy 2) vẽ đường cong hẹ thấp

(đối với nước không áp) hoặc đường cong áp lực (đối với nước có áp) Vận động của nước dưới đất với bề mặt tự do (nước không áp) có thể xảy ra khi đáy cách nước nằm

ngang cũng như khi đáy cách nước nằm nghiêng

tọa độ Ox theo chiều của đường

dòng (hình III.1a), phương trình liên

tục của dòng thấm sẽ có dạng

 (III-1)

 Để tìm đường cong áp lực chúng ta

giải phương trình trên với điều kiện

biên: khi x = 0, … H = H1 và khi x = L

thì H = H2 Kết quả chúng ta tìm được

 (III-2)

Hình III.1 Vận động đều của nước dưới đất

a - nước có áp; b - nước

không áp

0 2

2



dx

H d

x L

H

H H

1  



1 Vận động đều của NDĐ

 Từ biểu thức (III-2) ta thấy rằng các

bề mặt đẳng áp được xác định bằng

phương trình x = const

 Từ (III-2) chúng ta tìm được phương

trình lưu lượng đơn vị (lưu lượng đơn

vị là lưu lượng chảy qua một đơn vị

chiều rộng của dòng chảy)

q  1  2

1 Vận động đều của NDĐ

 Trong trường hợp này độ dốc thủy lực

I bằng độ nghiêng của đáy cách nước,

do đó tốc độ thấm ở một điểm bất kỳ

 (III.4)

 và lưu lượng của dòng thấm:

 Trong dòng phẳng ngang không áp,

tiết diện dòng thấm bằng tích chiều

rộng B và chiều dày ho của dòng chảy

Lưu lượng đơn vị sẽ bằng:

(III-5)

Hình III.1 Vận động đều của nước dưới đất

a - nước có áp; b - nước

không áp

ki dx

dH k

2 Vận động không đều của nước ngầm

 Vận động không đều là bài toán phổ

biến nhất trong thực tế tính toán địa

chấ thủy văn Khi thấm không đều tiết

diện của dòng chảy thay đổi theo

phương vận động (hình III-2a) Trường

hợp nghiên cứu là dòng phẳng ngang

nên trên hình vẽ ta thấy tiết diện của

dòng thấm tăng theo hướng dòng

chảy Các tiết diện thấm gần như

những mặt phẳng song song nhau

Trong điều kiện trên gradien áp lực ở

mỗi tiết diện là không đổi

 Theo định luật thấm đường thẳng

Đacxi lưu lượng của dòng thấm qua

tiết diện F sẽ bằng

Hình III.2 Sơ đồ vận động của nước ngầm trong lớp,

a – đáy cách nước nằm nghiêng; b – đáy cách nước nằm ngang

const dx

dH

I  

dx

dH kF

Q  (III.6)

2 Vận động không đều của nước ngầm

 Phương trình (III-6) là phương trình vi

phân vận động không đều của nước

dưới đất; phương trình đó còn có tên

gọi là phương trình vi phân Đuypuy

(Dupuit)

 Chúng ta biến đổi phương trình (III-6)

về dạng khác Ký hiệu chiều dày của

dòng thấm ở tiết diện bất kỳ là h Từ

hình III.2a chúng ta có

 H = h +  - ix (III-7)

 ở đây,  – cao trình đáy cách nước ở

mặt cắt gốc tọa độ; i - độ dốc của đáy

cách nước, x - khoảng cách từ mặt cắt

nghiên cứu đến gốc tọa độ

Hình III.2 Sơ đồ vận động của nước ngầm trong lớp,

a – đáy cách nước nằm nghiêng; b – đáy cách nước nằm ngang

2 Vận động không đều của nước ngầm

 Đối với dòng nước ngầm có chiều rộng

B, tiết diện của dòng thấm sẽ bằng Bh

và lưu lượng đơn vị của dòng nước

ngầm được biểu diễn bằng phương

trình

Hình III.2 Sơ đồ vận động của nước ngầm trong lớp,

a – đáy cách nước nằm nghiêng; b – đáy cách nước nằm ngang

dx

dh i

kF Q

kh

q (III-10)

2 Vận động không đều của nước ngầm

1 Vận động của nước ngầm trong tầng

chứa nước có đáy cách nước nằm

a – đáy cách nước nằm nghiêng; b – đáy cách nước nằm ngang

dx

dh kh

q  

L

h

h k

q

2

2 2

h

h k

2 Vận động không đều của nước ngầm

chứa nước có đáy cách nước nằm

ngang (hình III.2b)

 Từ công thức trên chúng ta thấy rằng

lưu lượng của dòng nước ngầm đồng

nhất, nằm ngang được xác định bằng

tích số giữa hệ số thấm, chiều dày

trung bình của dòng chảy và gradien

áp lực trung bình Theo nguyên tắc đó

Kamenxki G.N đã thành lập biểu thức

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng (hình

III.3a) của nước ngầm trong tầng Hình III.3 Sơ đồ vận động

chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

L

H H

H

H k

2

 (III-14)

2 Vận động không đều của nước ngầm

chứa nước có đáy cách nước nằm

ngang (hình III.2b)

 Để vẽ đường cong hạ thấp giữa hai

mặt cắt 1 và 2 chúng ta lập phương

trình lưu lượng qua mặt cắt bất kỳ (cho

rằng lực lượng không đổi theo phương

x L

h

h h

h 2 12 22

1

2   

2 Vận động không đều của nước ngầm

2. Công thức Pavlovxki để xác định

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng

 Pavlovxki đã tìm công thức xác định

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng bằng

cách thay dòng ngầm nghiên cứu

bằng dòng chảy đều có hệ số thấm

bằng hệ số thấm của dòng nghiên

cứu, có độ dốc thủy lực 1 bằng độ

nghiêng của đáy cách nước i và có

chiều dày là ho (ho - chiều dày dẫn

dùng) của nước ngầm trong tầng Hình III.3 Sơ đồ vận động

chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

2 Vận động không đều của nước ngầm

2. Công thức Pavlovxki để xác định

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng

 Khi đó lưu lượng của dòng nước ngầm

được xác định theo công thức

 q = khoi

(III-16)

 Từ lập luận trên chúng ta thấy rằng bài

toán xác định lưu lượng đơn vị của

dòng nước ngầm khi đáy cách nước

nằm nghiêng, theo Pavlovxki sẽ dẫn

đến bài toán xác định chiều dày dẫn

dùng ho

 Khi nghiên cứu vận động của nước

dưới đất trong tầng chứa nước có đáy

cách nước nằm nghiêng Pavlovxki

xuất phát từ lập luận sau:

Hình III.3 Sơ đồ vận động của nước ngầm trong tầng chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

2 Vận động không đều của nước ngầm

2 Công thức Pavlovxki để xác định lưu

lượng của dòng nước ngầm khi đáy

cách nước nằm nghiêng

nghiêng thuận i > 0 (nước vận động theo

hướng nghiêng của đáy cách nước) và

nghiêng nghịch (i < 0) (nước vận động

ngược với hướng nghiêng của đáy cách

nước) Khi đáy cách nước nghiêng thuận,

theo Pavlovxki đường cong hạ thấp có thể

có hai dạng: đường cong đi xuống (hình

III.3a) và đường cong đi lên (hình III.3b)

Khi nghiêng nghịch chỉ xảy ra một trường

hợp là đường cong đi xuống (hình III.3c) của nước ngầm trong tầng Hình III.3 Sơ đồ vận động

chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

2 Vận động không đều của nước ngầm

2. Công thức Pavlovxki để xác định

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng

a) Khi đáy cách nước nghiêng thụân

(i > 0)

 Lưu lượng đơn vị của dòng ngầm

được xác định theo công thức (III-10)

Đồng thời lưu lượng đơn vị q cũng

được xác định theo công thức (III-16)

Từ hai phương trình đó chúng ta nhận

được

 (III-17) Hình III.3 Sơ đồ vận động

của nước ngầm trong tầng chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

h

ih0

2 Vận động không đều của nước ngầm

2 Công thức Pavlovxki để xác định lưu

lượng của dòng nước ngầm khi đáy

cách nước nằm nghiêng

 Đặt (Pavlovxki gọi  là chiều dày

tương đối) rồi viết lại phương trình (III-17)

lấy như sau: x biến thiên từ 0 đến L và 

biến thiên từ đến (hình III.3b)

 (III-19) của nước ngầm trong tầng Hình III.3 Sơ đồ vận động

chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

2 Vận động không đều của nước ngầm

2. Công thức Pavlovxki để xác định

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng

 Phương trình (III-19) đúng với cả hai

trường hợp khi đường cong đi lên

cũng như khi đường cong đi xuống

Khi tích phân, đối với hai trường hợp

trên phải tiến hành độc lập, vì khi

đường cong đi lên  > 1, còn khi

đường cong đi xuống  < 1

 Từ phương trình (III-17) sau khi biến

đổi chúng ta nhận được

 (III-20)

Hình III.3 Sơ đồ vận động của nước ngầm trong tầng chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

dx

2 Vận động không đều của nước ngầm

2 Công thức Pavlovxki để xác định lưu lượng

của dòng nước ngầm khi đáy cách nước

nằm nghiêng

 Khi  > 1, theo định nghĩa ta có h > ho; từ

phương trình (III-20) chúng ta tìm được -

điều đó chứng tỏ chiều dày của dòng chảy h

tăng theo hướng vận động và có nghĩ là đường

cong đi lên Khi  < 1, tức là ho> h, từ (III-20) ta

thấy - điều đó chứng tỏ chiều dày của

dòng chảy giảm theo hướng vận động và có

nghĩa là đường cong đi xuống.

 đối với trường hợp đường cong đi lên >1, tích

phân phương trình (III-18) chúng ta nhận được

 (III-21)

Hình III.3 Sơ đồ vận động của nước ngầm trong tầng chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

0



dx dh

0



dx dh

2 Vận động không đều của nước ngầm

2 Công thức Pavlovxki để xác định lưu

lượng của dòng nước ngầm khi đáy cách

nước nằm nghiêng

 Tương tự, đối với trường hợp đường cong đi

xuống n < 1 tích phân phương trình (III-18)

chúng ta nhận được

 (III-22)

 Các số hạng ở vế phải của các phương trình

(III-21) và (III-22) tương tự nhau và có thể ký

hiệu bằng các hàm số () và (); khi đó chúng

ta nhận được biểu thức chung đối với hai

trường hợp đường cong đi lên và đường cong

đi xuống

 Ix = ho [2 - 1

(III-23)

Hình III.3 Sơ đồ vận động của nước ngầm trong tầng chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

0

1 ln 1

2 Vận động không đều của nước ngầm

2. Công thức Pavlovxki để xác định

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng

 Khi tính thử phương trình (III-23) cần

chú ý rằng: khi nghiêng thuận, đường

cong đi lên ho < h2; nghiêng thuận,

đường cong đi xuống ho > h1 Hình III.3 Sơ đồ vận động

của nước ngầm trong tầng chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

2 Vận động không đều của nước ngầm

2 Công thức Pavlovxki để xác định lưu

lượng của dòng nước ngầm khi đáy

cách nước nằm nghiêng

 Chúng ta viết lại phương trình (III-10) về

dạng sau

 (III-24)

 ở đây, i’ – giá trị tuyệt đối của độ nghiêng

đáy cách nước

thuận, lưu lượng của dòng ngầm được

xác định theo công thức.

 q = kh o i (III-25)

Hình III.3 Sơ đồ vận động của nước ngầm trong tầng chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

  i dh dx kh

2 Vận động không đều của nước ngầm

2 Công thức Pavlovxki để xác định lưu

lượng của dòng nước ngầm khi đáy

o - chiều dày dẫn dùng đối với trường

hợp đáy cách nước nghiêng nghịch

 Chúng ta cũng đặt  là chiều dày tương

đối, Viết lại phương trình (III-26)

theo biến số mới  chúng ta có

Hình III.3 Sơ đồ vận động của nước ngầm trong tầng chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

h h

0 '

'





2 Vận động không đều của nước ngầm

2 Công thức Pavlovxki để xác định lưu

lượng của dòng nước ngầm khi đáy

cách nước nằm nghiêng

 Tích phân phương trình (III-27) từ mặt cắt

1 đến mặt cắt 2, kết quả nhận được

(III-28)

nghiêng thuận, phương trình (III-28) có

thể viết lại dạng đơn giản hơn

 (III-29)

 ở đây,  = -  + ln( +1) của nước ngầm trong tầng Hình III.3 Sơ đồ vận động

chứa nước với đáy cách nước nằm nghiêng

i

2 Vận động không đều của nước ngầm

2. Công thức Pavlovxki để xác định

lưu lượng của dòng nước ngầm khi

đáy cách nước nằm nghiêng

 Để thuận tiện cho việc tính toán

Pavloxki cũng lập bảng tính để xác

định các giá trị của hàm số  đối

với trường hợp đáy cách nước

nghiêng thuận Tìm chiều dày dẫn

dùng thì tiến hành giải phương trình

'

2 1

'

2 i

I h h

2 Vận động không đều của nước ngầm

3 Vận động của nước ngầm trong miền

giữa hai sông với đáy cách nước ngầm

nằm ngang khi có nước ngấm từ trên

xuống cung cấp

 Bài toàn nghiên cứu là dòng một chiều

trong bình diện, có nước ngấm từ trên

xuống cung cấp Lượng nước ngấm từ

trên xuống cung cấp ký hiệu là W.

trong trường hợp nghiên cứu sẽ có dạng:

 (III-31)

Hình III.4 Sơ đồ dòng nước ngầm trong miền giữa hai sông khi đáy cách nước nằm ngang

h d

ở đây, h - chiều dày của dòng nước ngầm ở mặt cắt bất kỳ, cũng bằng áp lực ở mặt cắt đó (vì đáy) cách nước nằm ngang); x -

khoảng cách từ mặt cắt nghiên cứu đến gốc tọa độ (hình III.4)

2 Vận động không đều của nước ngầm

3 Vận động của nước ngầm trong miền

giữa hai sông với đáy cách nước ngầm

nằm ngang khi có nước ngấm từ trên

xuống cung cấp

 Giả thiết rằng W = const, giải phương

trình vi phân (III-31) ta được

2 1

h

h C

h

C   22  12 

1

2 1

2 Vận động không đều của nước ngầm

3 Vận động của nước ngầm trong miền

giữa hai sông với đáy cách nước ngầm

nằm ngang khi có nước ngấm từ trên

xuống cung cấp

trình (III-32) chúng ta tìm được phương

trình đường cong hạ thấp



Hình III.4 Sơ đồ dòng nước ngầm trong miền giữa hai sông khi đáy cách nước nằm ngang

L xx k

W x

L

h

h h

h  2  12  22  

1

Từ (III-34) dễ dàng thấy rằng đường cong hạ thấp là đường

elip Đường cong hạ thấp vẽ theo phương trình (III -34) có một cực đại ở mặt cắt có tọa độ x =  Để xác định tọa độ của điểm cực đại, chúng ta vi phân phương trình (III-34) theo biến số x

WL

h h

k

L a

22

2 2

2

1 



2 Vận động không đều của nước ngầm

3 Vận động của nước ngầm trong miền

giữa hai sông với đáy cách nước ngầm

nằm ngang khi có nước ngấm từ trên

xuống cung cấp

 Mặt cắt có tọa độ x =  và áp lực h đạt

cực đại, thì gọi là mặt cắt đỉnh phân thủy.

kỳ x sẽ bằng

 Đặt biệt, lưu lượng ở các ranh giới qo khi

x =  và qL khi x = L, tính theo công thức

Hình III.4 Sơ đồ dòng nước ngầm trong miền giữa hai sông khi đáy cách nước nằm ngang

x L

W L

h

h k dx

dh kh

2

2 2

2 2

2 1

L

h

h k

22

2 2

(III-37)

2 Vận động không đều của nước ngầm

3 Vận động của nước ngầm trong miền

giữa hai sông với đáy cách nước ngầm

nằm ngang khi có nước ngấm từ trên

xuống cung cấp

các mặt cắt, có thể tính được gần đúng trị

số trung bình nước ngầm từ trên xuống

Từ công thức (III-34) chúng ta tìm được

 (III-38)

Hình III.4 Sơ đồ dòng nước ngầm trong miền giữa hai sông khi đáy cách nước nằm ngang

h

h x

x L

h

h k

2 Vận động không đều của nước ngầm

4 Vận động của nước dưới đất trong các tầng

chứa nước có chiều rộng (hoặc chiều dày)

thay đổi

trên bình diện các đường dòng sẽ phân tán

hoặc hội tụ; lúc đó các đường thủy đẳng cao là

những đường cong lồi hoặc lõm theo hướng

vận động Từ lập luận trên có thể đi đến kết

luận: chiều rộng của dòng thấm nguyên tố thay

đổi theo hướng vận động Vận động của nước

dưới đất đến các lỗ khoan hoặc giếng là thí dụ

điển hình của dòng hội tụ Trong tự nhiên các

dòng tỏa tụ quan sát thấy ở khu vực các thung

lũng sông cong mà sông là nguồn cung cấp

hoặc miền thoát của nước dưới đất

Hình III.5 Sơ đồ của dòng tỏa tụ phẳng a- Dòng nước ngầm

hội tụ;

2 Vận động không đều của nước ngầm

4 Vận động của nước dưới đất trong các

tầng chứa nước có chiều rộng (hoặc

chiều dày) thay đổi

 Trước tiên chúng ta nghiên cứu dòng nước

ngầm hội tụ có đáy cách nước nằm ngang

(hình III.5a)

 Lưu lượng qua mặt cắt bất kỳ của dòng hội

tụ có dạng

 (III-39)

 ở đây, b - chiều rộng của dòng chảy, thay

đổi theo hướng vận động (gần đúng thì có

thể coi chiều rộng b thay đổi theo qui luật

đường thẳng) Khi đó b được xác định theo

công thức:

Hình III.5 Sơ đồ của dòng tỏa tụ phẳng a- Dòng nước ngầm

hội tụ;

dx

dh kbh

Q  

x L

b

b b

1  

