Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (214)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 022 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt phẳng[.]

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 022.

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt phẳng

Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có dạng: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , và mặt phẳng

Một mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với có dạng: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Tính tọa độ trọng tâm của tam giác

Đáp án đúng: C

Câu 3

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên

Trang 2

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

Ta thấy: Mỗi giá trị của tương ứng duy nhất 1 giá trị của và ngược lại

PT trở thành

Vẽ đường thẳng thấy cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 4 Một người gửi tiết kiệm số tiền 80.000.000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết rằng tiền lãi hàng năm

được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với con số nào sau đây ?

Giải thích chi tiết: +) Công thức lãi kép: Gọi là số tiền gửi ban đầu, là lãi suất trên 1 kỳ Nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho kỳ tiếp theo Khi đó, sau kỳ, tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi là

+) Áp dụng công thức lãi kép cho bài toán trên, số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau 5 năm là:

(đồng)

Câu 5 Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Câu 6 Cho 2 điểm và khi đó có tọa độ là

Trang 3

Câu 7 Một người nông dân rào một mãnh vườn hình chữ nhật có diện tích là Biết rằng bờ rào ở các cạnh phía bắc và phía nam giá , bờ rào ở các cạnh phía đông và phía tây giá Để chi phí thấp nhất thì kích thước Đông - Tây, Bắc - Nam của mãnh vườn là:

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Một người nông dân rào một mãnh vườn hình chữ nhật có diện tích là Biết rằng

bờ rào ở các cạnh phía bắc và phía nam giá , bờ rào ở các cạnh phía đông và phía tây giá Để chi phí thấp nhất thì kích thước Đông-Tây, Bắc-Nam của mãnh vườn là:

Hướng dẫn giải

Đặt chiều dài bờ rào Bắc-Nam là

Đặt chiều dài bờ rào Đông-Tây là

Ta có

Số tiền xây bờ rào là

Để chi phí thấp nhất khi

Câu 8 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là:

Câu 9 Tìm để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 5

Câu 10 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết:

Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao của tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là

Đường cao của tam giác đều là

Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng suy ra

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp là

Câu 11

[Mức độ 2] Một người dùng một cái ca hình bán cầu ( một nửa hình cầu ) có bán kính là 3 cm để múc nước đổ

vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm Hỏi người đó sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? ( Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.)

Giải thích chi tiết: Thể tích của cái ca là

Thể tích của thùng là

Số lần đổ nước để đầy thùng là lần

Trang 5

Câu 12 Nghiệm của phương trình là

Câu 13 Cho tập hợp Từ tập , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau?

Giải thích chi tiết: Cho tập hợp Từ tập , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau?

A B C D

Lời giải

Gọi là số tự nhiên cần tìm Khi đó:

Chọn c: 2 cách, chọn a: 3 cách và chọn b: 2 cách

Vậy có số thỏa mãn

Câu 14 Một khối nón có thể tích Nếu chiều cao của khối nón bằng đường kính thì diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 15 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích là 50 cm2 Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên

Câu 16 Trường đoàn viên có giá trị là có hoặc không, nên chọn kiểu dữ liệu nào cho phù hợp?

A Date/time B Yes/No C Number D Text

Câu 17 Trong không gian cho hai véctơ và , góc giữa hai vectơ đã cho bằng

Trang 6

Câu 18 Giả sử và là các giao điểm của đường cong với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng

Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại (không trùng với gốc tọa độ ) sao cho là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục lần lượt tại (không trùng với gốc tọa độ ) sao cho là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Hướng dẫn giải:

Gọi lần lượt là giao điểm của với các trục

Ta có:

Câu 20 Một hình chóp có 2018 cạnh Hỏi hình chóp có bao nhiêu mặt ?

A 1009 B 1010 C 1011 D 2017

Lời giải

Đặt , Với , với

Câu 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và đường thẳng ?

Trang 7

A B C D

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục :

Diện tích hình phẳng cần tính là: (do )

Vậy

Câu 23 Cho lăng trụ ABC A ' B' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt đáy bằng 300 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B' C 'là:

A 3a3√3

3√3

3√3 8

Câu 24 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác

là tam giác cân Tính thể tích của khối chóp đã cho

Câu 25 Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiều vuông góc của lên mặt đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa và mặt đáy là 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu 26

~(Minh họa năm 2022) Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 27

Trang 8

Khi sản xuất hộp mì tôm, các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới

và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của một hộp mình tôm (hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa) Vắt mì tôm có hình một khối trụ, hộp mì tôm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao và bán kính đáy Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tôm có thể tích lớn nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn nhất đó?

Giải thích chi tiết: Đây thực chất là bài toán khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Gọi h; r lần lượt là chiều cao và bán kính của khối trụ.

Ta có thể tích vắt mì tôm được tính bằng

Đây là ứng dụng của bài toán tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:

Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r Nhìn vào

hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vuông góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:

Khi đó lập BBT

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm Gọi là điểm thuộc trục là hình chiếu của lên Biết rằng tam giác cân tại Đoạn thẳng có độ dài bằng

Trang 9

C D hoặc

Lời giải.

Vì là điểm thuộc trục nên là hình chiếu của lên ta tìm được trung điểm của là

Ta có nên có một véc-tơ chỉ phương là

Lại có tam giác cân tại

Vậy

Câu 29

Cho số thực và hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?

Giải thích chi tiết: Đặt , với

Bảng biến thiên:

Vậy với

Với mỗi có duy nhất 1 giá trị thỏa mãn

Từ đồ thị trên ta thấy phương trình có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi

Trang 10

phương trình có nghiệm , trong đó có Do đó phương

Câu 30 Đạo hàm của hàm số là

Câu 31

Câu 32

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc Đi được , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh đần đều với vận tốc Đi được , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc

Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Lời giải

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh:

Vận tốc của ô tô từ lúc được phanh đến khi dừng hẳn thoả mãn

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:

Trang 11

Quãng đường cần tìm:

Câu 33 Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh ; vuông góc mặt đáy; Góc giữa và mặt đáy của hình chóp bằng Thể tích khối chóp là

Câu 34 Từ các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số ?

Tiêu đề	Ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,93 MB