Ôn tập kiến thức toán ôn thi thpt (101)

Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm A.. Giá trị bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Ta có nên... và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là Đáp án đúng: D t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 011.

Câu 1 Số giao điểm của hai đường cong y=x3− x và y=x − x2 là:

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Số giao điểm của hai đường cong y=x3− x và y=x − x2 là:

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:

x3− x=x− x2⇔x3+x2−2 x=0⇔ x( x2+x− 2)=0⇔[ x=0

x2+ x−2=0 ⇔[

x=0 x=1 x=−2.

Vậy số giao điểm của hai đường cong là 3

Câu 2

Một khu rừng có trữ lượng gỗ Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là

mỗi năm Hỏi sau năm, khu rừng đó sẽ có khoảng bao nhiêu gỗ?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Một khu rừng có trữ lượng gỗ Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là mỗi năm Hỏi sau năm, khu rừng đó sẽ có khoảng bao nhiêu gỗ?

Lời giải

Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là , tốc độ sinh trưởng hàng năm của rừng là Ta có

Tổng quát, sau năm trữ lượng gỗ là

Áp dụng công thức ta có trữ lượng gỗ sau năm trong bài toán là

Câu 3

Cho hai hàm số và liên tục trên và là các số thực bất kì Xét các khẳng định sau

Trang 2

Số các khẳng định đúng là

Đáp án đúng: B

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: Giá trị của là ?

A B C D

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án A.

Câu 6 Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A

B

C

D

Giải thích chi tiết: Ta có Ta đang xét trên đoạn nên loại

Ta có Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là , tại

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và Khẳng

định nào sau đây đúng ?

Trang 3

C và chéo nhau D

A

B

D

Giải thích chi tiết: ⦁ Xét đáp án A: đúng

⦁ Xét đáp án B: Suy ra và không cùng phương

Đáp án B sai

Câu 9 \) Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x)=(x−7)(x2−9),∀ x ∈R Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f( |x3+5 x|+m) có ít nhất 3 điểm cực trị?

Câu 10 Một hình trụ có diện tích xung quanh và thể tích Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là

Đáp án đúng: A

Giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có nên

Khi đó

Trang 4

Do đó

và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Lời giải

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng cần tìm nhận là một vectơ chỉ phương

Do đó, đường thẳng cần tìm có phương trình

có

Giải thích chi tiết: Ta có Khi đó phương trình tiếp tuyến tại là , nên

Câu 14 Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

có ba điểm cực trị

Giải thích chi tiết: [2D1-2.6-4] Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị

A B C D .

Lời giải

Người sáng tác đề: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải

*Ta có

Vì hàm số không có đạo hàm tại các điểm nên ta có

Trang 5

*Ta xét 3 trường hợp sau đây:

Ta có bảng biến thiên

Vậy với thì hàm số chỉ có 1 điểm cực trị

Trường hợp 3:

Trang 6

Vậy với thì hàm số có 3 điểm cực trị

Kết luận: Với thì hàm số có 3 điểm cực trị Mà nên

Câu 15 Cho hàm số (1) , m là tham số thực Kí hiệu là đồ thị hàm số (1); d là tiếp

tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 1 Tìm m để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d đạt

giá trị lớn nhất?

⦁ Phương trình tiếp tuyến của tại là , hay

⦁ Khi đó , Dấu ‘=’ xảy ra khi

⦁

Do đó lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi

Câu 16 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

B Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

C Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

Câu 17 Thể tích của khối lập phương bằng.

Trang 7

A B C D

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lập phương bằng.

Câu 18 Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là , ,

Giải thích chi tiết: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là , ,

A B C D .

Câu 19

Cho hàm số và hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 21 Biết rằng , với , là một số thực Giá trị của biểu thức

bằng

Trang 8

Với , thay vào biểu thức , ta được:

Câu 22

Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình là

Câu 24

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt cầu lần lượt có phương trình là

đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho Gọi là điểm mà tất cả các mặt phẳng đi qua Tính tổng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm và bán kính

Mặt cầu có tâm và bán kính

Trang 9

Gọi là tâm tỉ cự của hai mặt cầu ta có

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn là một đường kính

cố định của là điểm thay đổi trên ( khác và ) Đường thẳng đi qua và vuông góc với cắt tại Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Gọi là trung điểm của vì vuông tại

Trang 10

Vì là tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng trung trực của

Từ và

Ta có

Dựng

Vì đôi một vuông góc nên

Dấu xảy ra

Vậy

Câu 26 Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt

hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là

A a2√3 B a2 C 2a2 D 4 a2

Câu 27

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 28 Phương trình: 2x−1=41010 có nghiệm là

Câu 29 Cho hàm số , tìm tập xác định D của hàm số ?

Câu 30

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 11

Cách giải:

đổi dấu qua 4 điểm nên có 4 điểm cực trị

Câu 31 Với là các tham số thực Giá trị tích phân bằng

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm

Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm Biết rằng luôn thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó

Lời giải.

Ta có phương trình đường thẳng

Gọi tọa độ thỏa mãn suy ra

Suy ra và

Theo đề tiếp xúc với mặt cầu nên Điều này chứng tỏ điểm luôn cách điểm một khoảng bằng (không đổi)

Câu 33 Trong không gian cho hai điểm , Tính độ dài đoạn

nhất của tham số để phương trình trên có nghiệm là:

Phương trình trở thành với

Đặt và

Trang 12

Hàm đồng biến trên nên để phương trình có nghiệm thì suy ra

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của bằng

Tiêu đề	Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Tác giả	Võ Thanh Hải
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,3 MB