Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 2 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a
3
6 Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho
Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 4 Cho hàm số y= x− 2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
D Không có tiệm cận.
Câu 5 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −5 B f (−1)= −3 C f (−1)= −1 D f (−1)= 3
Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có AB= a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và dBAC = 1200 Gọi K,
I lần lượt là trung điểm của cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)
A. a
√
5
a
√ 5
√
√ 15
Câu 7 Đạo hàm của hàm số y= log√
2
3x − 1
là:
A y′= 2
3x − 1
ln 2
3x − 1
ln 2
(3x − 1) ln 2. D y
(3x − 1) ln 2.
Câu 8 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 9 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x) = (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 10 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (−1; −2; −3) B (1; 2; 3) C (−2; −4; −6) D (2; 4; 6).
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (−1; 2; 3) B (1; 2; −3) C (−1; −2; −3) D (1; −2; 3).
Trang 2Câu 13 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
1
Câu 15 NếuR4
−1 f(x)= 2 và R4
−1g(x)= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 16 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
Câu 17 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z III |z|= √z · z
Câu 18 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là3 và phần ảo là 2 B Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C Phần thực là 3 và phần ảo là 2i D Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 19 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Câu 20 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 21 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
Câu 22 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗ Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 23 Số phức z= (1+ i)2017
21008i có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 24 Cho số phức z= (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ √5 là
A m ≥ 1 hoặc m ≤ 0 B 0 ≤ m ≤ 1 C m ≥ 0 hoặc m ≤ −1 D −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 25 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= 34 B |z|=
√ 34
√ 34
3 . D |z|= √34
Câu 26 Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= cosx + sinx là
A F(x) = sinx + cosx + C B F(x)= −sinx − cosx + C
C F(x) = −sinx + cosx + C D F(x)= sinx − cosx + C
Câu 27 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm B(3; −1; 4) qua mặt phẳng (xOz) có tọa độ
là
A (3; 1; 4) B (3; −1; −4) C (−3; −1; 4) D (−3; −1; −4).
Trang 3Câu 28 Tìm nguyên hàm I = R xcosxdx.
A I = x2cosx
2 + C
Câu 29 Mệnh đề nào sau đây sai?
A.R f′(x)= f (x) + C với mọi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R
B. R( f (x) − g(x)) = R f (x) − R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
C.R( f (x)+ g(x)) = R f (x) + R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
D.R k f(x)= k R f (x) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên R
Câu 30 F(x) là một nguyên hàm của hàm số y= xex2 Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?
A F(x)= −1
2(2 − e
x 2
) B F(x) = 1
2(e
x 2
+ 5) C F(x) = −1
2e
x 2
2e
x 2
+ 2
Câu 31 Hàm số y= F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) Hãy chọn khẳng định đúng
A F′
(x)+ C = f (x) D F(x)= f′
(x)+ C
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1) Vectơ−AB→có tọa độ là
A (3; 3; −1) B (−1; −1; −3) C (1; 1; 3) D (3; 1; 1).
Câu 33 Phương trình mặt phẳng đi qua A(2; 1; 1), có véc tơ pháp tuyến ⃗n= (−2; 1; −1) là
A 2x + y − z − 4 = 0 B −2x + y − z − 4 = 0 C −2x + y − z + 4 = 0 D −2x + y − z + 1 = 0.
Câu 34 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2 < |z| < 5
1
2 < |z| < 3
5
2 < |z| < 7
3
2 < |z| < 2
Câu 35 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z| < 1
3
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 36 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
Câu 37 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2√13 B T = 2
√ 97
√ 85
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 39 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn1 −
√ 5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 5
2 < |z| < 4 B. 1
2 < |z| < 2 C. 3
2 < |z| < 3 D 3 < |z| < 5.
Câu 41 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Câu 42 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P=
|z|2− 42 B P= (|z| − 4)2
|z|2− 22 D P = (|z| − 2)2
Trang 4
Câu 43 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
C.R e2xdx=e2x
dx = (2x+ 1)3
Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 3a3√
3
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 46 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 47 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = πRl + 2πR2 B St p = πRl + πR2 C St p = πRh + πR2 D St p = 2πRl + 2πR2
Câu 48 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = 5x +cos3xln 5. B y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5.
C y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
Câu 49 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A. 1
√ 5
√ 3
√ 3
2 .
Trang 5HẾT