Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Hàm số nào sau đây không có cực trị? A y = cos x B y = x4 + 3x2 + 2 C y[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
A |→−u | = √3 B |→−u |= 1 C |→−u |= 9 D |→−u |= 3
Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (1 − m)x4+ 3x2chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu 4 Cho số thực dươngm Tính I = Rm
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(2m+ 2
m+ 2 ). B I = ln(
m+ 2 2m+ 2). C I = ln(
m+ 2
m+ 1). D I = ln(
m+ 1
m+ 2).
Câu 5 Cho lăng trụ đều ABC.A′
B′C′ có đáy bằng a, AA′ = 4√3a Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 6 Đồ thị hàm số y= (√3 − 1)x có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
Câu 7 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếu 0 < x < 1 thì y < −3 B Nếux > 2 thìy < −15.
C Nếux= 1 thì y = −3 D Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2
Câu 8 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số nghịch biến trên R.
C Hàm số nghịch biến trên (0;+∞) D Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞)
Câu 9 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′
(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −5 B f (−1)= −1 C f (−1)= −3 D f (−1)= 3
Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 11 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt
A [7
4; 2]S[22;+∞) B (7
4;+∞)
C (7
4; 2]S[22;+∞) D [22;+∞)
Câu 12 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x
Câu 13 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= x4+ 1 B y= x4+ 2x2+ 1 C y= −x4+ 2x2+ 1 D y = −x4+ 1
Trang 2Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x2; y= 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A V = 32π
3 .
Câu 15 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.R f(2x − 1)dx = F(2x − 1) + C B. R f(2x − 1)dx= 2F(2x − 1) + C
C.R f(2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C D.R f(2x − 1)dx= 1
2F(2x − 1)+ C
Câu 16 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√
ba3
A. m
2− 12
m2− 12
4m2− 3
m2− 3 2m .
Câu 17 Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A z − z = 2a B z+ z = 2bi C |z2|= |z|2 D z · z= a2− b2
Câu 18 Cho số phức z= (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ √5 là
A −1 ≤ m ≤ 0 B m ≥ 1 hoặc m ≤ 0 C 0 ≤ m ≤ 1 D m ≥ 0 hoặc m ≤ −1.
Câu 19 Số phức z= 1+ i
1 − i
!2016 + 1 − i
1+ i
!2018 bằng
Câu 20 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Câu 21 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i Tính mô-đun của số phức z1+ z2
A |z1+ z2|= √13 B |z1+ z2|= 5 C |z1+ z2|= 1 D |z1+ z2|= √5
Câu 22 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= 5
√
34
√ 34
3 . D |z|= √34
Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= 6√3 B |w|= √85 C |w|= 4√5 D |w|= √48
Câu 24 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 25 Cho số phức z1= 3 + 2i, z2 = 2 − i Giá trị của biểu thức |z1+ z1z2|là
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −3
d2 : x= ty = −tz = 2 (t ∈ R) Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với d1và cắt d2có phương trình là:
A. x
−1 = y −1
3 = z −1
x
−1 = y −1
−3 = z −1
4 .
C. x
1 = y −1
−3 = z −1
x −1
−3 = z −1
4 .
Câu 27 Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Trang 3Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 1
3x
3− (m − 2)x2+ (m − 2)x +1
3m
2có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A m > 3 B m > 3 hoặc m < 2 C m < 2 D m > 2.
Câu 29 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x 2 +3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
Câu 30 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A y= x4− 2x2− 1 B y= 2x4+ 4x2+ 1 C y= x4+ 2x2− 1 D y= −x4− 2x2− 1
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 32 Biết logab= 2, logac= 3 với a, b, c > 0; a , 1 Khi đó giá trị của loga(a
2√3
b
c ) bằng
2
3.
Câu 33 Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA Thể tích tứ diện OMNP là
A. a
3
a3
a3
a3
24.
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 35 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
A z là số thuần ảo B Phần thực của z là số âm.
C z là một số thực không dương D |z|= 1
Câu 37 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
Câu 38 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 39 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z| > 2 B |z| < 1
1
2 < |z| < 3
3
2 ≤ |z| ≤ 2.
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn1 − √5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 1
2 < |z| < 2 B 3 < |z| < 5 C. 5
2 < |z| < 4 D. 3
2 < |z| < 3
Trang 4Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min = 3
2. B |w|min = 1
2. C |w|min = 2 D |w|min= 1
Câu 42 Cho z1, z2, z3thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax = 10
√ 2
√ 5
√ 2
√ 6
2 .
Câu 43 Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)= cos x
sin x+ 2 cos x và F(−
π
2)= π Khi đó giá trị F(0) bằng:
A ln 2+ 6π
1
4ln 2+ 3π
6π
1
5ln 2+ 6π
5 .
Câu 44 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
C y= 4x+ 1
Câu 45 Biết
π 2 R
0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 B (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 2 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 1
Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A.
√
5
1
√ 3
√ 3
4 .
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 49 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 50 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
12.
Trang 5HẾT