Giải phương trình:. Tính tích phân:. Cho tập hợp. Lập số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để trong hai số được chọn có đún[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
3 6 2 9 1
y x x x Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: (1).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
0
''( ) 12
y x x
0 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình:
Câu 2 (1,0 điểm).
1
a a
2sin sin 3 2cos cos3
A
1 Cho Tính giá trị biểu thức:
2 Giải phương trình: 2
1
ln
e
x
x
Câu 3 (1,0điểm) Tính tích phân: Câu 4 (1,0điểm)
0;1;2;3;4;5
A
1 Cho tập hợp Lập số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số chẵn
2i z i z 1 i 2 Tìm số phức z thỏa mãn:
Câu 5 (1,0 điểm)
0 120
BAC
AB' 2 a Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB =
a, , Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC.
5;5
H x 7y20 0 K 10;5
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
tam giác ABC vuông tại A Gọi là hình chiếu của A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác
trong góc A có phương trình Đường thẳng chứa trung tuyến AM đi qua điểm Tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm).
1;0;1 ; B 2;1;2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
và mặt phẳng (Q) có phương trình:
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q)
2 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 9 (1,0 điểm)
1
a b c ab bc ca 0Cho các số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện và Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= 2
|a − b|+
2
|b −c|+
2
|c − a|+
5
√ab +bc +ca Hết
-(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Trang 2Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………
———————————
ĐÁP ÁN
y x x x Câu 1 (1,0 điểm).1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
D xlim y
lim
TXĐ: Giới hạn:
' 3 12 9; ' 0
3
x
x
Sự biến thiên:
0.25
1; 3
x y x 0; y 2 ;1 & 3; 1;3 Suy ra hàm số nghịch biến
trên khoảng , hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực
tiểu tại:
0.25
BBT
y
3
-1
0.25
y x I
0
''( ) 12
y x x
0 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
Trang 3thỏa mãn phương trình:
3; 1
M yy'(0)x 0 1 9 x 1Phương trình tiếp tuyến tại là: 0,5
2 Câu 2 (1,0 điểm).
1
a a
2sin sin 3 2cos cos3
A
1 Cho Tính giá trị biểu thức:
2 Giải phương trình:
3 3
2sin sin 3 4sin sin
A
2 2 cos
3
a
5 2 92
2, Điều kiện: x > 1
0.25
4
x
x
Vậy x = 4
0.25
1
ln
e
x
x
Câu 3 (1,0điểm) Tính tích phân:
2
Ta có:
ln
3
dx du
v
0.25
1
ln
e
0 0
1 ln
x
Tính J Đặt
0.5
4 Câu 4 (1,0điểm)
0;1;2;3;4;5
A
1 Cho tập hợp Lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để hai số được chọn có đúng 1
số chẵn.
2i z i z 1 i2 Tìm số phức thỏa mãn:
; a b c; a 0
abc 1.Gọi số cần tìm là ta có 5.5.4 = 100 số
Trang 41 1
52 48
2
100
0,504 825
C C
C Nếu c = 0 có 20 số. Nếu d = 2, 4 mỗi trường hợp có 16 số
Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn và 48 số lẻ.Vậy xác suất là:
2.Giả sử
z a bi i z i z i i a bi i a bi i
2a 2bi ai b ai b 1 i 0 2a 2b 1 2b 1 i 0
0.25
0.25
5 BAC 1200 AB' 2 a Câu 5 (1,0 điểm).Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy
ABC là tam giác cân tại A, AB = a, , Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB' và BC.
B
M
A C
H
B' M'
A' C'
3
ABC
a
Thể tích khối lăng trụ: V = (đvtt)
0.5
Gọi M, M' lần lượt là chân đường cao hạ từ A, A' trong các tam giác ABC và A'B'C'
B ' C ' ⊥(AA ' M ' M ) MH⊥(AB' C ') Ta có , trong mặt phẳng (AA'M'M) hạ MH
vuông góc với AM' thì
d (AB ';BC)=d (BC;(AB ' C '))=d (M ;(AB' C '))=MH Khi đó:
0.25
a MH
0.25
6 x 7y20 0 Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác
ABC vuông tại A Gọi H(5;5) là hình chiếu của A lên BC, đường thẳng chứa đường
phân giác trong góc A có phương trình Đường thẳng chứa trung tuyến AM đi qua
điểm K(-10;5) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác A, B, C biết B có tung độ dương.
B d
H
D
0,25
Trang 5M
A' C
7x y 65 0 Gọi K’ là điểm đối xứng với K qua d Phương trình KK’ là:
Gọi I là giao điểm của KK’ và d suy ra
19 3
I K AH AH x y BC x y
0.25
2
A AH AD A AM x y M AM BC
Giả sử B(b; 15-2b), C(13 – b; 2b-11).
4
b
b
0.25
7 x2y3z16 0 Câu 7 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng (Q) có phương trình:
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt
phẳng (Q)
2 Viết phương trình đường thẳng cắt d nằm trong mặt phẳng (Q) đồng thời cắt
đường thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB.
; Q 1; 2;1
nAB n
1.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: 025
x y z 2 Phương trình đường thẳng AB: AB cắt (Q) tại E(3; 2; 3) 0,25
; Q 1; 2;1
uAB n
x y z
chỉ phương nên có phương trình:
0.25
8.
2 3
x
x xy
Điều kiện: Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn hệ
2
2
2 2
1
t t
f t t t f t
f y f ; 1
x
Suy ra hàm số đơn điệu tăng nên
0,25
x
Thay vào (2) ta
0.25
Trang 6được: Xét hàm số:
2
nên hàm số g(x) đơn điệu tăng trên hai nửa khoảng này vì vậy có không quá 1 nghiệm thuộc mỗi khoảng này
1 0; 6 0; 1 2 7; ; 6 7;
g g
1;1;1;6;
Mặt khác có Vậy nghiệm của hệ là:
9 Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện
a + b + c = 1 và ab + bc + ca > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= 2
|a − b|+
2
|b −c|+
2
|c − a|+
5
√ab +bc +ca Không mất tính tổng quát, giả sử a > b > c
1
x+
1
y ≥
4
x+ y Áp dụng bất đẳng thức với x, y > 0 Suy ra:
P= 2
|a − b|+
2
|b −c|+
2
|c − a|+
5
√ab +bc +ca≥
8
a− b+b − c+
2
a − c+
5
√ab +bc +ca
⇒ P ≥10
a − c+
5
√ab +bc+ca
0.25
a −c¿2
a −b +b −c¿2=1
2¿
b− c¿2≥1
2¿
a − b¿2+¿
¿
Ta có:
c − a¿2
b −c¿2+¿
a− b¿2+¿
a − c¿2≤¿
⇒3
2¿
a − c¿2≤ 2− 6 t2
√ab+bc+ca=t , t ∈(0 ; 1
√3), a
2 +b2+c2=1− 2t2,3
2¿ Đặt
f (t)= 5√3
√1− 3t2+5
t ,t ∈(0; 1
√3) ⇒ P ≥ 5√3
√1− 3t2+5
t Xét hàm số
0.25
Trang 7a+b+c¿2⇒ t< 1
√3
¿
1− 3 t2
¿3
¿
¿
¿
f ' (t)=5 ( 3√3 t
√1 −3 t2(1 −3 t2)−1
t2), vì 3(ab+bc +ca)≤¿
⇔(6 t2
−1)(9 t4−3 t2+1)=0⇒t= 1
√6 1
√6
1
√3 BBT: t 0
f'(t) - 0 +
f(t)
1
√6 f()
0.5
f (t)≥ f ( 1
√6)=10√6 Ta có
10√6 a=13+ 1
√6, b=
1
3, c=
1
3−
1
√6 P đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
Hết