Đề ôn tập toán luyện thi thpt (6)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 001 Câu 1 Một học sinh giải phương trình như sau Bước Đặt Phươn[.]

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Một học sinh giải phương trình 3 4x

+(3 x − 10 ) 2x+3 − x=0 (∗) như sau:

Bước 1: Đặt t=2 x

>0 Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t2+( 3 x −10 )⋅t +3 − x=0 (1 ).

Biệt số Δ=(3 x −10 )2

−12 (3 − x )=9 x2− 48 x+64=( 3 x −8 )2 Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t=13 hoặc t=3 − x.

Bước 2:

+ Với t=1

3 ta có 2

x

=1

3⇔ x=log21

3

+ Với t=3 − x ta có 2 x

=3 − x⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm) Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log2

1

3 và x=1.

Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Đúng B Bước 2 C Bước 3 D Bước 1.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3 4x

+(3 x − 10 ) 2x+3 − x=0 (∗) như sau:

Bước 1: Đặt t=2 x

>0 Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t2+( 3 x −10 )⋅t +3 − x=0 (1 ).

Biệt số Δ=(3 x −10 )2−12 (3 − x )=9 x2− 48 x+64=( 3 x −8 )2

Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t=1

3 hoặc t=3 − x.

Bước 2:

+ Với t=1

3 ta có 2

x

=1

3⇔ x=log21

3

+ Với t=3 − x ta có 2 x=3 − x⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)

Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log21

3 và x=1.

Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bước 2 B Bước 3 C Đúng D Bước 1.

Hướng dẫn giải

Bài giải trên hoàn toàn đúng

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x .lnx tại điểm có hoành độ bằng e là

A y2x3 e B y x e  . C y ex  2 e D y2x e .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Với x0  e y0 e

Ta có: y' ln x1, 'y e  2

Vậy: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M e e ;  là

 

y e  x e  y x e

Câu 3 Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?

A Hình chóp B Hình vuông C Hình lập phương D Hình lăng trụ

Lời giải

Vì hình vuông là thuộc mặt phẳng, không phải là hình đa diện

Câu 4 Cho khối trụ có thể tích 108 và diện tích toàn phần gấp ba lần diện tích xung quanh của hình trụ Hỏi chiều cao của khối trụ là bao nhiêu?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có thể tích 108 và diện tích toàn phần gấp ba lần diện tích xung quanh của hình trụ Hỏi chiều cao của khối trụ là bao nhiêu?

A 2 B 3 C 2 9 3 D 3 4 3

Lời giải

Ta có S tp 3S xq  2rh2r2 3 2 rh  r2h

Mặc khác: V 108  r h2 108  4h3 108  h3 27 h3

Vậy chiều cao khối trụ là 3

Câu 5 Tính

3 1x 1

x







A

3 1

3e x ln x C

3 1

1

ln 3

x

C

3 1

1

1 3

x

 

Đáp án đúng: B

Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số f x    x2 2x bằng:3

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D   3;1 ; 2

1

x

 

Câu 7 Cho số phức z=x+yi (x,y R) Tìm phần thực và phần ảo của số phức∈R) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 1.

z i iz





A Phần thực bằng

1 ( 1)

 

  phần ảo bằng 2 2

2

( 1)

xy



B Phần thực bằng 2 2

2

, ( 1)

xy



  phần ảo bằng

1 ( 1)

i

 

C Phần thực bằng

1 ( 1)

 

  phần ảo bằng 2 2

2

( 1)

xyi



D Phần thực bằng 2 2

2

, ( 1)

xy



  phần ảo bằng

1 ( 1)

 

Đáp án đúng: D

Câu 8 Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào sai?

A Hàm số y=x3+3 x=1 có cực trị B Hàm số y=− x3

+3 x2+1 có cực đại,cực tiểu

C Hàm số y=− 2 x +1+ 1

x+2 không có cực trị D Hàm số y=x −1+

1

x+1 có 2 cực trị.

Đáp án đúng: A

Câu 9 Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 0;?

C

2 1

x

x





Đáp án đúng: B

Câu 10 Tập xác định của hàm số ylog 42  x là

A  ;4

B 2; 4. C  ;2 D  ;2

Đáp án đúng: A

Câu 11 Cho hàm số

( ) 2

x

x





 Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C), d cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng

0 0 0

; 2

x

M x

x



  với x 0 2

Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là    

2 0 0

2 2

x x





Tìm tọa độ giao của tiệm cận và tiếp tuyến

0

0 0

2

x

x





Từ đó đánh giá AB  4

Câu 12 Bố An để dành cho An 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất

0,73% một tháng Mỗi tháng An đến rút 200USD để sinh sống và chi phí cho học tập Nếu mỗi tháng rút 200 USD thì sau 4 năm số tiền còn lại là bao nhiêu?

Đáp án đúng: B

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và

2

SA a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a

A 4 a 3 B

3

4

3

3

a



D 8 a 3

Đáp án đúng: B

Câu 14

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác vuông tại Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy là điểm thuộc cạnh sao cho

Biết rằng và tạo với đáy một góc bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Ta có và Suy ra

Câu 15 Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 5,5% trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ông A thu được số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)

A 14 năm. B 15 năm. C 12 năm. D 13 năm.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Gọi T là số tiền gửi ban đầu, 0 T là số tiền cả gốc và lãi, n là số năm gửi tiết kiệm và r lãi suất

Vì lãi suất hàng năm được nhập vào vốn nên số tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là

0 1 n 200000000 100000000 1 5,5% n 13

Vậy sau ít nhất 13 năm thì ông A thu được số tiền ít nhất là 200 triệu đồng

Câu 16

Cho hai tập hợp , B=\{ 0 ;1;2 ;4 ;5;6 ; 8 \} Tìm tập hợp

Đáp án đúng: C

Câu 17 Có bao nhiêu cặp x y;  thỏa mãn

1 1

10x y x y 10xy

    

  và x*,y0

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

1 1

10x y x y 10 (*)xy

    

 

 

Xét hàm số f t   t logt

trên khoảng 0;

ln10

t

luôn đồng biến trên khoảng 0; Mà

1



1 (**)

x y  xy

Thế (*) và (**) ta được

1 1

10

x y

; mà

1 2

y y

(do y  )0

Mặt khác do x   nên *

2

2

2 1 0, 1

x



    





4 15 x 4 15 x 1;2; ;7

Khi đó ứng mỗi giá trị của x ta được 2 giá trị tương ứng của y

Vậy có tất cả 14 cặp x y;  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 18

Cho hàm số Số giá trị của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ là

Đáp án đúng: B

Câu 19 Cho hai số phức z1= -5 7i và z2= + Tìm số phức 2 3i z= +z1 z2

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có z= + = + + - +z1 z2 (5 2) ( 7 3)i= -7 4i

Câu 20 Cho phương trình log (43 x28x12) 2 0  Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là khẳng định đúng?

A Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương.

B Phương trình vô nghiệm.

C Phương trình có hai nghiệm dương

D Phương trình có hai nghiệm âm

Đáp án đúng: C

Câu 21 Kết luận nào đúng về số thực a nếu

(a1) (a1)

A a  0 B 1a 2 C a  2 D a  1

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Kết luận nào đúng về số thực a nếu

(a1) (a1)

A a  2 B a  0 C a  1 D 1a 2

Hướng dẫn giải

Do

  

và số mũ không nguyên nên

(a1) (a1) khi a1 1  a 2

Câu 22 Cho a0,b Biểu thức thu gọn của biểu thức 0  1 1  1 1  1 1

P a  b a b a b là:

A 8a 8 b B 10a 10b C a b D a b

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho a0,b Biểu thức thu gọn của biểu thức 0  1 1  1 1  1 1

P a  b a b a b là:

A 10a 10b B a b C a b D 8 a 8b

Hướng dẫn giải

 1 1  1 1  1 1     1 2 1 2 1 1  1 1  1 1

P a  b a b a b  a  b a b  a  b a b

   1 2 1 2

Câu 23

Cho hàm số y=f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Đáp án đúng: A

Câu 24 Một hình chóp có tất cả 1908 cạnh thìcó số đỉnh là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Hình chóp có số cạnh đáy la n thì có số đỉnh là n 1 và có tổng số cạnh là 2n

Vậy hình chóp có tổng số cạnh là1908 thì số cạnh đáy là: 1908 : 2 954

Vậy số đỉnh của hình chóp là: 954+1= 955

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y 22z12  Đường kính của 6  S bằng

Đáp án đúng: D

Câu 26 Cho hàm số y x 3 6x29x1 Tìm m để phương trình x x  32 m 1

có ba nghiệm phân biệt?

2 3

m m

 





Đáp án đúng: D

Câu 27 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (0;+¥ )?

Đáp án đúng: D

Câu 28 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) x sinx là

2

cos 2

x

x C

2

cos 2

x

x C

Đáp án đúng: D

Câu 29 Trong tập hợp các số phức, cho phương trình z2- 2mz+ 7m- 10 = 0 (m là tham số thực) Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z1, 2

sao cho

2z +z =3z z

?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

TH1:

Gọi z1= + Þa bi z2= -a bi

( 2 2) 2 2 ( 2 2)

2z +z =3z z Û 2a +b +a +b =3a +b

(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

1 2

2

ìï + =

ïí

-ïî

1

2 1

2

é = -ê ê

-ê = êë

z = - z Û z + = Ûz m= Û m=

1 2

1 2

2

2

2

ìï =

ïïî

1 2

2 1

1 2

1 2

2

m m z

ïî

Vậy m={0;3;4;6} Þ S =13

Câu 30 Cho a > 3b >0 và a29b210ab,mệnh đề nào dưới đây đúng:

A

ln ln ln( 3 ) ln 2

2

B

ln ln ln( 3 ) ln 2

2

C

ln ln ln( 3 ) ln 2

2

D

ln ln ln( 3 ) ln 2

2

Đáp án đúng: C

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S có tâm I1;2; 3  biết rằng mặt cầu  S

đi qua A1;0; 4

A   S : x12 y 22z32 53

B   S : x12y 22z32  53

C   S : x12y22z 32 53

D   S : x12y22z 32  53

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S

có tâm I1; 2; 3 

biết rằng mặt cầu  S

đi qua A1;0;4

A   S : x12y22z 32 53 B   S : x12y22z 32  53

C   S : x12y 22z32  53

D   S : x12y 22z32 53

Lời giải

Bánh kính mặt cầu là: R IA  53

Vậy phương trình mặt cầu  S

là: x12y 22z32 53

Câu 32

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức:

A 2 3i  B 2 3i C 3 2i D 3 2i

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức z 2 3i

Câu 33 Tìm m để hàm số y=13x3−1

2(m+1 ) x

2

+(m+1) x −m có hai điểm cực trị

A m<−1 hoặc m>3 B −1<m<3.

Đáp án đúng: A

Câu 34 Tập nghiệm của phương trình logx1 log 2 x3  là0

A

2

4;

3



Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Ta có logx1 log 2 x3  0 logx1 log 2 x3

x

Câu 35 Với x là số thực dương lớn tùy ý,

1 6

3

x x bằng

A

2

9

1 8

x

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

6

x x x x x  x  x