Chuyên đề 14 vtcp của đt pt đthẳng đề hs

XÁC ĐỊNH VTCP  Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.. CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG THUỘ

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VTCP

 Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k u. cũng

là một véctơ chỉ phương của d.

 Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u[ , ].n n 1 2

 Để viết phương trình đường thẳng , d ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.

Nếu đường thẳng 1 2 3

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

Phương trình đường thẳng d dạng tham số

1 2 3, ( )

DẠNG 2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

chính tắc, biết d đi qua điểm ( ; ; ) M x y z   và có véctơ chỉ phương

1 2 3( ; ; )

d

u  a a a

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

Dạng 2 Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d

đi qua A và B.

CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC

KHÔNG THUỘC ĐƯỜNG THẲNG – VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Phương pháp Đường thẳng

( ):

: d

Qua A hay B d

: d

M x y z d

Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc, biết d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng

( ) :P ax by cz d   0

: : d P ( ; ; )

Qua M d

5 Dạng 5 Viết phương trình tham số và chính tắc của đường

thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q cho trước.

Phương pháp Ta có ( ) ( )

:

( ) ( )

d P Q

d VTCP u n n

6 Dạng 6 Viết phương trình tham số và chính tắc của đường

thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d d cho1, 2

trước.

: : d [ d , d ]

d VTCP u n

8 Dạng 8 Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc,

đường d và song song mặt ( ). P

Phương pháp Ta có

: : d [ d, P]

d VTCP u u n

d VTCP u n

Tìm B d ( ).P Suy ra đường thẳng d qua A và B

Lưu ý: Trường hợp d là các trục tọa độ thì d AB, với B là hình chiếu của

A lên trục.

P

d M

A

P

11 Dạng 11 Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt đường thẳng d và vuông góc 1 d cho2

Qua M d

Dạng 12 d đi qua điểm M x y z và cắt hai đường thẳng 0( ; ; )0 0 0 d , d :1 2

 Cách 1: Gọi M1d , M1 2d2 Từ điều kiện M, M , M thẳng hàng ta tìm được1 2

1 2

M , M Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d

 Cách 2: Gọi  P (M d , 0, )1  Q (M d0, )2 Khi đó d  P  Q , do đó, mộtVTCP của d có thể chọn là an n P, Q

Dạng 13 d nằm trong mặt phẳng  P và cắt cả hai đường thẳng d , d :1 2Tìm các giao điểm A d 1 P , B d 2 P Khi đó d chính là đường thẳng

AB

Dạng 14 d song song với  và cắt cả hai đường thẳng d , d :1 2

Viết phương trình mặt phẳng  P chứa  và d , mặt phẳng 1  Q chứa  và2

Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc

của đường thẳng  lên mặt ( ).P

Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và ( ).P

H d

Tìm H là hình chiếu của M lên ( ).P

Hình chiếu vuông góc của  lên ( )P là d IH.

Dạng 17 Viết đường thẳng d là đường thẳng đối xứng với đường

thẳng  qua mặt phẳng ( ).P

Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và ( ).P

 Nếu  ( ).P

Chọn một điểm M trên 

Tìm H là hình chiếu của M lên ( ).P

Tìm M  đối xứng với M qua ( ).P

Đường thẳng đối xứng

Qua :VTCP : d

M d

Tìm H là hình chiếu của M lên ( ).P

Tìm M  đối xứng với M qua ( ).P

DẠNG 3 BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHOẢNG CÁCH, GÓC

1 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng – Khoảng cách giữa hai đường thẳng

 Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm M có

véctơ chỉ phương u d được xác định bởi công thức

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một

điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và

có véctơ chỉ phương u và d đi qua điểm M  và có véctơ chỉ phương u là

 

 

, ( , )

2 Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có véctơ chỉ phương u 1  ( ; ; ) a b c1 1 1 và

Góc giữa đường thẳng d có véctơ chỉ phương u d  ( ; ; ) a b c và mặt phẳng ( )P

có véctơ pháp tuyến n ( )P  ( ; ; ) A B C được xác định bởi công thức:

( )

( )

.sin cos( ; )

Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d , ta

thấy tọa độ của điểm Q1; 2; 3  thỏa mãn Vậy điểm Q1; 2; 3  thuộc đường thẳng d

Câu 36:_TK2023 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M1; 1; 1   và N5; 5;1

Đường thẳng MN có phương trình là:

A

5 2

5 31

Ta có MN  4; 6; 2 2 2;3;1 

Đường thẳng MN qua M1; 1; 1   nhận MN  2;3;1

làm vectơ chỉ phương cóphương trình

1 2

1 31

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 2;3 ;  B1;3;4 và C3; 1;5  Đường

thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M1; 2;1 ?

A u   1  1; 2;3

B u  3 2;1;3

C u  4  1; 2;1 D u  2 2;1;1

Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0 và B0;1; 2

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;1, B1;1;0 và C3; 4; 1 

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 , B1;1;1 , C3; 4;0 Đường

thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1; 2;0), (1;1;2) A B và (2;3;1)C Đường

thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M1; 2;1 , N0;1; 3.

Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M2;0; 1 và có

một vectơ chỉ phương a  4; 6;2 .Phương trình tham số của  là

A

2 46

x t y z

x y

Câu 30: Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số

00

x y

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3  và mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc

với  P là

A

1 22

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho M1; 2; 3  và mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z  1 0

Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( )P là

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là

phương trình của đường thẳng đi qua A2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 1  và mặt phẳng  P x y:  1 0

Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với  P và mặt phẳng Oxy cóphương trình là

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

  :x 2y z 1 0 ,   : 2x y z   và điểm 0 A1;2; 1  Đường thẳng  đi qua

điểm A và song song với cả hai mặt phẳng     ,  có phương trình là

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho các điểm , A(1;0; 2 ,) (B 1; 2;1 ,) (C 3;2;0) và D(1;1;3 )

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

-ïï =íï

ïï =íï

ïï = +íï

ïï = íï

ï = ïïî

-Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

A

2

3 43

3 3 3

Đường thẳngqua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng(OAB có phương trình là:)

cắt và vuông góc với d có phương trình là:

A

143

21

2x y 2z 13 0 D 2x y 2z22 0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 1;3  và hai đường

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  và hai đường

,  Q : x y z   2 0 Phương trình nào dưới đây làphương trình đường thẳng đi qua A, song song với  P và  Q ?

A

123

3 2

x y

thẳng đi qua điểm A3; 1;5  và cùng song song với hai mặt phẳng

2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với  P ; cắt , d d và tạo với d

góc 30 Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó.O

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và 1 d lần lượt có phương2

3

x t y

Câu 62: Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1; 6   và hai đường thẳng

Đường thẳng đi qua điểm M và cắt

cả hai đường thẳng d1, d tại 2 A , B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d đi qua điểm , A1; 1; 2 , song

song với  P : 2x y z   3 0, đồng thời tạo với đường thẳng

A

1259

Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y:   4z ,0

 và điểm A1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P Gọi

 là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng  P

d 

C

23

d 

D

13

d 

1:

2 3