Chuyên đề 14 vtcp của đt pt đthẳng hướng dẫn giải

XÁC ĐỊNH VTCP Véctơ chỉ phương của đường thẳng là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng Nếu có một véctơ chỉ phương là thì cũng là một véctơ chỉ phương của Nếu có hai véct

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VTCP

Véctơ chỉ phương của đường thẳng là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng Nếu có một véctơ chỉ phương là thì cũng

là một véctơ chỉ phương của

Nếu có hai véctơ và cùng vuông góc với thì có một véctơ chỉ phương là

Để viết phương trình đường thẳng ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.

Nếu đường thẳng thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng dạng tham số

Phương trình đường thẳng dạng chính tắc

DẠNG 2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng dạng tham số và dạng chính tắc, biết đi qua điểm và có véctơ chỉ phương

Phương pháp Ta có:

Phương trình đường thẳng dạng tham số

Phương trình đường thẳng dạng chính tắc

Dạng 2 Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

đi qua và

Phương pháp Đường thẳng

CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC

KHÔNG THUỘC ĐƯỜNG THẲNG – VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG

B A

KHÔNG THUỘC ĐƯỜNG THẲNG – VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG CHUYÊN ĐỀ 14: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC

Trang 2

Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng dạng tham số và chính tắc, biết đi qua điểm và song song với đường thẳng

Phương pháp Ta có

Trang 3

Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng dạng tham số và chính tắc, biết đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

Tìm Suy ra đường thẳng qua và

Lưu ý: Trường hợp là các trục tọa độ thì với là hình chiếu của lên trục.

M d

P

A

Trang 4

11 Dạng 11 Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và cắt đường thẳng và vuông góc cho trước.

Phương pháp Giả sử

Vì

Suy ra đường thẳng

Dạng 12 đi qua điểm và cắt hai đường thẳng :

 Cách 1: Gọi Từ điều kiện thẳng hàng ta tìm được

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng

 Cách 2: Gọi , Khi đó , do đó, mộtVTCP của có thể chọn là

Dạng 13 nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng :Tìm các giao điểm Khi đó chính là đường thẳng

Dạng 14 song song với và cắt cả hai đường thẳng :

Viết phương trình mặt phẳng chứa và , mặt phẳng chứa và

Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc

của đường thẳng lên mặt

Trang 5

Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và

Tìm là hình chiếu của lên

Hình chiếu vuông góc của lên là

Trang 6

Dạng 17 Viết đường thẳng là đường thẳng đối xứng với đường

thẳng qua mặt phẳng

Phương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và

Nếu

Chọn một điểm trên

Tìm đối xứng với qua

Đường thẳng đối xứng

Nếu

Chọn một điểm trên

Tìm đối xứng với qua

Đường thẳng đối xứng

DẠNG 3 BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHOẢNG CÁCH, GÓC

1 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng – Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng qua điểm có

véctơ chỉ phương được xác định bởi công thức

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một

điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: đi qua điểm và

có véctơ chỉ phương và đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là

2 Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng và có véctơ chỉ phương và

với

3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trang 7

Góc giữa đường thẳng có véctơ chỉ phương và mặt phẳng

có véctơ pháp tuyến được xác định bởi công thức:

với

Câu 18:_TK2023 Trong không gian , cho đường thẳng

Điểm nào dưới đây thuộc ?

Lời giải Chọn B

Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng , tathấy tọa độ của điểm thỏa mãn Vậy điểm thuộc đường thẳng

Câu 36:_TK2023 Trong không gian , cho hai điểm và

Đường thẳng có phương trình là:

Lời giải Chọn C

Trang 8

 Với điểm ta có

thẳng đi qua và song song với có phương trình là:

Lời giải Chọn D

Véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm:

Phương trình cần tìm là:

Đường thẳng đi qua , cắt trục và song song với có phương trình là

Gọi là đường thẳng cần lập

Mặt phẳng có một VTPT

Trang 9

Câu 5: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

?

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm

thỏa Vậy điểm thuộc đường thẳng yêu cầu

Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng Điểm nào sau

đây thuộc

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng thấy thỏa mãnnên đường thẳng đi qua điểm

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Điểm nào dưới

đây thuộc d?

đúng Vậy điểm

Trang 10

Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng Điểm nào sau

đây thuộc ?

Thế điểm vào ta thấy thỏa mãn nên Chọn A

Câu 9: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : ?

Cách 1 Dựa vào lý thuyết: Nếu qua , có véc tơ chỉ phương

Trang 11

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng

Hỏi đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Câu 12: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ?

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm nhận

là một vectơ chỉ phương

dưới đây là một vecto chỉ phương của ?

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

A u  2 3;4; 1 . B u   1 2; 5;2. C u  3 2;5; 2 . D u  3 3;4;1.

Trang 12

có một vectơ chỉ phương là

Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Lời giải

Chọn C

Ta có suy ra đường thẳng có VTCP là

nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ

dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

Một vectơ chỉ phương của là:

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng

Hỏi trong các vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của ?

Lời giải

Ta có một vectơ chỉ phương của là

, các vectơ cũng là vectơ chỉ phương của Không tồn tại số để nên không phải là vectơ chỉphương của

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng

nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương Tính

Trang 13

Lời giải

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là

làm véc tơ chỉ phương của suy ra và cùng phương nên

Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

Đường thẳng đi qua và song song với nhận làm một véc tơ chỉ phương

Phương trình của đường thẳng :

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2;3 , 1;1;1 , B  C 3;4;0 Đường

thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Ta có BC  2;3; 1 , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với BC 2;3; 1 .

Do vậy đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

x y z



thẳng đi qua và song song với có phương trình là

Gọi là phương trình đường thẳng qua và song song với

Trang 14

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ;

và đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phươngtrình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn và song song với ?

Trung điểm của là

có VTCP là nên đường thẳng cần tìm cũng

có VTCP

Suy ra phương trình đường thẳng

Câu 25: Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm và

có phương trình tham số là:

Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có VTCP là

Trang 15

Đường thẳng MN nhận hoặc là véc tơ chỉ phương

nên ta loại ngay phương án A, B và C.

Thay tọa độ điểm vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ,

Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là

Lời giải

.Đường thẳng qua nhận làm vectơ chỉ phương cóphương trình

Câu 28: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có

một vectơ chỉ phương Phương trình tham số của là

Trang 16

Chọn D

Trục đi qua gốc tọa độ và nhận vectơ đơn vị làm

vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số

Câu 30: Trong không gian , trục có phương trình tham số

Trục đi qua và có véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

Vậy trục có phương trình tham số

Câu 31: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng

Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông gócvới là

Đường thẳng cần tìm đi qua , vuông góc với nên nhận

là véc tơ chỉ phương Phương trình đường thẳng cần tìm là

Phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là

Trang 17

A B C D

Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

.Đường thẳng đi qua điểm và và vuông góc với có phương

trình là

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là

phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng Thử tọa độ điểm vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 34: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng

Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng cóphương trình là

Gọi là đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng Khi đó:

Trang 18

Vậy

thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phươngtrình là:

Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên nó có vectơ chỉ phương là

hoặc nên loại phương án C và D.

Vì điểm thuộc đường thẳng nên chọn phương án

B.

Vậy phương trình của đường thẳng là

Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng

, và điểm Đường thẳng đi quađiểm và song song với cả hai mặt phẳng có phương trình là

mp có véc tơ pháp tuyến là , mp có véc tơ pháp tuyến là

.Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là

Phương trình của đường thẳng

Trang 19

Câu 37: Trong không gian cho điểm và đường thẳng

Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục

có phương trình là

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng nhận vectơ pháp tuyến của là vectơ chỉ phương

Ta có

Khi đó ta loại đáp án A và B

Thay điểm vào phương trình ở phương án C ta có

Trang 20

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm nên C là phương án đúng

Câu 39: Trong không gian , cho hai đường thẳng ;

và mặt phẳng Đường thẳng vuônggóc với , cắt và có phương trình là

Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

là

Câu 40: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục

có phương trình là

Trang 21

A B C D

qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là:

Ta có:

Gọi là đường thẳng thỏa mãn khi đó có VTCP

Ta có Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Áp dụng hệ thức

Suy ra cho đi qua điểm

Do đó đi qua có VTCP nên đường thẳng có phương trình

Tiêu đề	Chuyên đề 14 vtcp của đường thẳng
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	2,55 MB