Chuyên đề 10 pt mặt cầu cơ bản đề hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 10 XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TÂM BÁN KÍNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ DẠNG 1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Mặt cầu tâm và có bán kính có phương trình Phươn[.]

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH

 Mặt cầu tâm ( ; ; ) I a b c và có bán kính R có phương trình

( ) : (S x a ) (y b ) (z c ) R

 Phương trình x2y2 z2 2ax 2by 2cz d  với 0 a2b2 c2 d 0

là phương trình của mặt cầu có tâm ( ; ; ) I a b c và bán kính R a2b2c2 d

 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Hệ số trước x y z phải bằng nhau và 2, , 2 2 a2b2c2 d 0

DẠNG 2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

 Dạng 1 Cơ bản

( ) : ( ; ) ( ) : ( ) ( ) ( )

:

;

âm I a b T

BK R

c











 Dạng 2 Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm I và đi qua điểm A

Phương pháp:

( ) : :

âm I T S

BK R IA













 Dạng 3 Viết phương trình mặt cầu ( ) S có đường kính , AB với , A B cho trước.

Phương pháp:

:

2

R

âm T S

I















Câu 10_TK2023 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 S :x2y2 z2 2x 4y 6z 1 0 Tâm của (S) có tọa độ là

A 1; 2; 3   B 2; 4;6 C 2; 4; 6   D 1; 2;3

Lời giải

Điểm I1; 2;3 là tâm của mặt cầu  S

Câu 15_TK2023 Cho mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  Gọi d là

khoảng cách từ O đến  P Khẳng định nào dưới đây đúng?

A d R B d R C d  R D d  0

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S O R ;  khi và chỉ khi d R.

Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cầu   S : x12y 22z2  có bán kính bằng9

I R

CHUYÊN ĐỀ 10: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TÂM - BÁN KÍNH

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN

là trung điểm của AB.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu    

2

S x  y z  có bán kính bằng

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x 12 y22 z 32 16 Tâm

của  S có tọa độ là

A 1; 2; 3   B 1;2;3. C 1;2; 3  D 1; 2;3 

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu        

S x  y  z  Tâm của

 S có tọa độ là

A 2;4; 1  B 2; 4;1  C 2; 4;1 D 2; 4; 1  

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y 22z2  Bán kính của 9  S

bằng

Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2y2(z1)2 16 Bán kính của ( )S

là:

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y 22z32  Tâm của4

 S có tọa độ là

A 1; 2; 3  B 2; 4;6  C 1; 2;3  D 2; 4; 6 

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu( ) : (S x1)2(y2)2(z 3)2  Tâm của9

( )S có tọa độ là:

A ( 2; 4;6)  B (2;4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1;2; 3)

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : x2y2z2 2y2z 7 0 Bán kính

của mặt cầu đã cho bằng

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x2y 7 0. Bán

kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 11: Cho mặt cầu  S :x2y2z2 2x4y2z 3 0 Tính bán kính R của mặt

cầu  S

A R  3 B R 3 C R 9 D R 3 3.

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I0;0; 3  và đi qua

điểm M4;0;0 Phương trình của  S là

A x2y2z32 25 B x2 y2z32  5

C x2 y2z 32 25 D x2y2z 32  5

Câu 13: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình x2y2z2 2x 2y 4z m  là phương trình của một mặt cầu.0

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 và A1;2;3 Phương trình

mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A      

C      

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;7 ,  B3;8; 1 

Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A x12y 32z 32  45 B x12y32z32 45

C x12y 32z32  45 D x12y 32z 32 45

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm

1; 4;3

I  và đi qua điểm A5; 3; 2 

A      

C      

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;1

và B1; 1;3 

Phương trình mặt cầu có đường kính AB là

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau

phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A x2y2z2 2x4z1 0 B x2z23x 2y4z1 0

C x2y2z22xy 4y4z1 0 D x2y2z2 2x2y 4z 8 0

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không

phải là phương trình của một mặt cầu?

A x2y2z2 x 2y4z 3 0 B 2x22y22z2 x y z  0

C 2x22y22z24x8y6z 3 0 D x2y2z2 2x4y 4z10 0

Câu 20: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I2;1; 2  bán kính

2

R  là:

A      

x  y  z  B x2 y2z2 4x 2y4z  5 0

C x2y2z24x 2y4z  5 0 D      

x  y  z 

Câu 21: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu  S tâm A2;1;0 , đi

qua điểm B0;1;2 ?

A   S : x22y12z2 8 B      

C      

S x  y z  D      

Câu 22: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S tâm I2;1; 2  và

tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2P x2y z  2 0 là:

A      

C      

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm

1; 4;3

I  và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z  5 0 là:

A      

x  y  z 

C      

x  y  z 

Câu 24: Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để

x y z m x m z m là phương trình một mặt cầu?

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m

để phương trình x2y2z2 2m2x4my19m 6 0 là phương trình mặt cầu

A 1m2 B m1 hoặc m2 C.  2 m1

D m 2 hoặc m1

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 4 ,

1; 3;1

B  , C2; 2;3 Tính đường kính l của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên

và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

A l 2 13 B l 2 41 C l 2 26 D l 2 11

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0, B0;0; 2, C0; 3;0 .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A

14

14

14

Câu 28: Gọi  S là mặt cầu đi qua 4 điểm A2;0;0 , B1;3;0 , C1;0;3 , D1;2;3

Tính bán kính R của  S

6

R  .

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 ,

2;2;3

C Tính bán kính R của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và có tâm

nằm trên mặt phẳng Oxy 

A R  41 B R  15. C R  13 D R  26

Câu 30: Trong không gian Oxyz, mặt cầu   S : x 22y12z32 16

đi qua điểm nào dưới đây?

A Điểm Q    2; 1; 1

B Điểm N   2; 1;3

2;1; 3

M  D Điểm P2;1;1

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

2

( ) : 2P x2y z m - - 3m và mặt cầu 0 ( ) :S x12y12z12  Tìm tất cả9

các giá trị của m để ( )P tiếp xúc với ( )S

A

2 5

m m





 

2 5

m m





 

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2(z 2)2  và mặt phẳng1

( ) : 3 x4z12 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu ( )S

B Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn

C Mặt phẳng ( ) đi qua tâm của mặt cầu ( )S

D Mặt phẳng ( ) không cắt mặt cầu ( )S

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu      

( ) :S x1  y2  z 3 16và mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z   Khẳng định nào sau đây đúng?6 0

A ( )P không cắt mặt cầu ( ) S B ( )P tiếp xúc mặt cầu ( ) S

C ( )P đi qua tâm mặt cầu ( ) S D ( )P cắt mặt cầu ( ) S

Câu 34: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(3;1; 2) và tiếp

xúc với mặt phẳng (Oxy) là

A (x 3)2(y1)2(z2)2 4 B (x 3)2(y1)2(z2)2 9

C (x3)2(y1)2(z 2)2 1 D (x3)2(y1)2(z 2)2 4

Câu 35: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;0) và tiếp xúc với mặt phẳng

 P x:  2y2z 1 0

A    

C    

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0;2 và mặt phẳng

 P x:  2y2z 4 0 Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P có

phương trình là

A x12y2z 22  3 B x12y2z22  9

C x12y2z 22  3 D x12y2z 22  9

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 1 

và tiếp xúc với mặt phẳng

 P x:  2y 2z 8 0 ?

A      

x  y  z 

C      

x  y  z 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y2z 2 0

và điểm I1;2; 1   Xét  S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng  P theo

giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. Phương trình của  S là

A      

C      

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu    

2

:   3 5

cắt mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0

theo một đường tròn có bán kính bằng

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I2;1;3 và mặt

phẳng  P : 2x y 2z10 0 Tính bán kính R của mặt cầu  S có tâm I và

cắt  P theo một đường tròn  T có chu vi bằng 10

A R 5. B R34 C R5 D R 34.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;2; 2  và mặt phẳng

 P : 2x2y z  5 0 Mặt cầu  S có tâm I cắt mặt phẳng  P theo một

đường tròn có chu vi bằng 8 Mặt cầu  S

tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây

A  1 : 2x2y z 11 0 . B  2 : 2x2y z  1 0

C  3 : 2x2y z 21 0

D  4 :x2y2z 7 0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;2; 2 

và mặt phẳng

 P : 2x2y z  5 0 Gọi  S là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng  P theo

giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 16 Tính bán kính mặt cầu

 S

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

2

( ) : 2P x2y z m - - 3m và mặt cầu 0 ( ) :S x12y12z12  Tìm tất cả9

các giá trị của m để ( )P tiếp xúc với ( )S

A

2 5

m m





 

2 5

m m





 

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y 22z 32 4

và mặt phẳng  P x: 2y2z m 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để mặt cầu

 S và mặt phẳng  P có điểm chung?

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu      

( ) :S x1  y2  z 3 16và mặt phẳng ( ) : 2P x 2y z   Khẳng định nào sau đây đúng?6 0

A ( )P không cắt mặt cầu ( ) S B ( )P tiếp xúc mặt cầu ( ) S

C ( )P đi qua tâm mặt cầu ( ) S D ( )P cắt mặt cầu ( ) S

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng  P : 2x y  2z 2m 3 0  không

có điểm chung với mặt cầu  S :x2y2z22x 4z 1 0

A

3 2 15 2

m

m









 

1 3

m m

 







2 m 2

D  1 m3