Chuyên đề 11 góc giữa mặt phẳng đường thẳng cơ bản đề hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 11 GÓC GIỮA MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Trong không gian , cho hai mặt phẳng và Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa hai[.]

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   :A x B y C z D1  1  1  1 0

và

  :A x B y C z D2  2  2  2 0

Góc giữa  

và  

bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT n n, 

  Tức là:

   

n n A A B B C C

n n

 

 

 

 

 

Đặc biệt: ( )P ( )Q  AA'BB CC' ' 0.

II GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

o Góc giữa hai đường thẳng và có vectơ chỉ phương u( ; ; )a b c



và u' ( '; '; ') a b c

là :

2 2 2 2 2 2

' ' ' cos

' ' '

aa bb cc

a b c a b c

    (0o   90 ).o Đặc biệt: ( )d ( ')d  aa'bb'cc'0.

o Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương u( ; ; )a b c



và mp( ) có vectơ pháp tuyến





( ; ; )

n A B C là: sin cos( , ) 2 2 2 2 2 2

.

Aa Bb Cc

n u

A B C a b c

 

(0o   90 ).o

Câu 11_TK2023 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy

và Oyz

bằng

A 30

B 45

C 60

D 90

Lời giải Chọn D

Ta có vectơ pháp tuyến của Oxy

và Oyz

lần lượt là k



và i



Vì ki nên  Oxy ; Oyz    90

Câu 1: ChoTrong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  : 2 1 4 1



P

và

 Q x: 2y3z 7 0

Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho

A

3

3

5

3 19

5

CHUYÊN ĐỀ 11: GÓC GIỮA MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

 P x:  3y2z 1 0

và mặt phẳng Oxy

Khẳng định nào sau đây đúng?

A  30o. B  60o. C  90o. D  45o.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A0; 2;0

, B2;0;0

,

0;0; 2

C

và D0; 2;0 

Số đo góc của hai mặt phẳng ABC

và ACD

là :

A 300. B 45 0. C 60 0. D 90 0.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm

1;1; 1

, B  1;1;1

và tạo với mặt phẳng Oxy

một góc  biết

1 cos

3

A  P : x y z   1 0

hoặc  P x y z:   1 0

B  P :x y z  1 0

hoặc  P x y z:    1 0

C  P :x y z   1 0

hoặc  P x y z:    1 0

D  P :xy z  1 0

hoặc  P x y z:    1 0

Câu 5: Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A B C D     với

0;0;0

A

; B1;0;0

; D0;1;0

; A0;0;1

Viết phương trình mặt phẳng chứa A C và

tạo với mặt phẳng Oxy

một góc  biết

1 cos

6

 

A  Q :2x y z   1 0

hoặc  Q x:  2y z  1 0

B  Q :2x y z  1 0

hoặc  Q x:  2y z  1 0

C  Q :2x y z  1 0

hoặc  Q x:  2y z 1 0

D  Q :2x y z  1 0

hoặc  Q x:  2y z 1 0

Câu 6: Trong không gian Oxyz, biết rằng mặt phẳng  P ax by cz:    1 0

, B0;1;0

bằng

A 1 2 B 5 C 1 2 D 2 2

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

3

x t

d y t t

z t









 





và

đường thẳng 2

:

 Góc giữa hai đường thẳng d d1, 2

là

A 300. B 450. C 900. D 600.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A  1;0; 1 

, cắt

1

:

x y z

 , sao cho góc giữa d và 2

:

x y z

Phương trình đường thẳng d là

A

x y z

 

 B

x y z

 



C

x y z

 

  D

x y z

 

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

1

3

x t

 





 



  

3 0

x y   Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng.

30 C 120o

D 450

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 4x3y z  1 0

và đường thẳng

:

, sin của góc giữa đường thẳng d

và mặt phẳng  P

bằng

A

5

8

1

12

13

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

:

x y z

  

 và mặt phẳng

  :x y 2z0

Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  

bằng

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng:  3x y   Tính góc tạo bởi 1 0 ( )P với

trục Ox?

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình x 2y2z 5 0 Xét mặt

phẳng ( ) :Q x(2m1)z 7 0, với m là tham số thực Tìm tất cả giá trị của m để ( )P

tạo với ( )Q góc 4



A

1 4

m m





 

2

2 2

m m









2 4

m m





4 2

m m









Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P

có phương trình:

1 0

ax by cz    với c 0 đi qua 2 điểm A0;1;0

, B1;0;0

và tạo với Oyz

một góc 60 Khi đó a b c  thuộc khoảng nào dưới đây?

A 5;8

C 0;3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x2y 2z 1 0,

( ) :Q x my (m1)z2019 0 Khi hai mặt phẳng  P

,  Q

tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì mặt phẳng  Q

đi qua điểm M nào sau đây?

A M(2019; 1;1) B M(0; 2019;0) C M ( 2019;1;1) D M(0;0; 2019)

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x y 2z 5 0

và  Q x y:   2 0

Trên  P

có tam giác ABC ; Gọi A B C, ,  lần lượt là hình chiếu của , ,A B C trên  Q

Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A B C  

Câu 17: Trong không gian Oxyz , biết hình chiếu của O lên mặt phẳng  P

là H2; 1; 2  

Số

đo góc giữa mặt phẳng  P

với mặt phẳng  Q x y:   5 0

là

A 30. B 45. C 60 . D 90 .

Câu 18: Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm H2; 1; 2

Điểm H là hình chiếu vuông góc của

gốc toạ độ O xuống mặt phẳng  P

, số đo góc giữa mặt phẳng  P

và mặt phẳng

 Q x y:  11 0

là

A 90. B 30. C 60. D 45.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;0;1 , B6; 2;1 

Phương trình mặt phẳng

 P

đi qua A B, và tạo với mặt phẳng Oyz

một góc  thỏa mãn

2 cos

7

  là

A

x y z

x y z



x y z

x y z





C

x y z

x y z



x y z

x y z





Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng  P ax by cz d:    0

với c 0

đi qua hai điểm A0;1;0

, B1;0;0

và tạo với mặt phẳng  yOz

một góc 60 Khi đó giá trị a b c  thuộc khoảng nào dưới đây?

A 0;3

C 5;8

D 8;11