Chuyên đề cực trị hàm số

Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số không có cực trị là giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số để hàm số trên không có cực trị?. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐLUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 10-STRONG TEAM)

Câu 1. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại , hàm số đạt cực tiểu tại

B Hàm số đạt cực tiểu tại , hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực tiểu tại và , hàm số đạt cực đại tại

D Hàm số đạt cực đại tại và , hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 2. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 3. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 4. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

+ 

+ 3

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 11. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 12 Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đã cho đạt cực đại tại

C Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại D Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 14. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại

Câu 15. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 16. Cho hàm số xác định và liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số có

A hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu B.một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

C. hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu D. một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 17. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Số điểm cực tiểu của hàm số là

Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực trị của hàm số trên đoạn ?

Câu 21. Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số như hình

vẽ Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

O x

y

24

Câu 22. Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A B C D.

của tham số để hàm số có hai cực trị?

Câu 28. Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số không có cực trị là

giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số để hàm số trên không có cực trị?

Câu 30. Biết là giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị ,

sao cho Mệnh đề nào sau đấy đúng?

Câu 31. Cho hàm số (m là tham số) Tìm các giá trị của m để đồ

thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu , đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu 32. Cho hàm số có đồ thị , với là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số để đồ thị có hai điểm cực trị là cùng với điểm tạothành một tam giác có diện tích nhỏ hơn ?

tạo với hai điểm và một tam giác có diện tích nhỏ nhất Khi đó giá trị tham

số thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 34. Cho hàm số ( là tham số), có đồ thị Tìm tất cả các giá

trị thực của để có hai điểm cực trị và điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của

Câu 35. Tìm tất cả cácgiá trị thực của tham số để đường thẳng : vuông

góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 36. Cho hàm số (với là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực của để

hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn

Câu 37. Cho hàm số (với là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực của

để hàm số đã cho có đúng điểm cực trị

Câu 38. Tìm tập hợp các giá trị của tham số để hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị

Câu 39. Tìm tập hợp các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có 3

điểm cực trị, đồng thời hoành độ hai điểm cực tiểu ; thỏa điều kiện

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

, , sao cho , , , là bốn đỉnh của một hình thoi (với là gốc tọa độ )

Câu 41. Cho hàm số có đồ thị Biết đồ thị có ba điểm cực trị ,

, và là hình thoi trong đó , thuộc trục tung Khi đó thuộc khoảng nào?

Câu 42 Để hàm số đạt cực đại tại thì thuộc khoảng nào?

Câu 43 Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm

cực trị Khi thì tổng bình phương tất cả các phần tử của bằng:

Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đạt

bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm số có số điểm cực trịnhiều nhất ?

Câu 50. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tính tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số

có nhiều điểm cực trị nhất?

Câu 1 [2D1-2.2-2] Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại

B Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực tiểu tại và ; đạt cực đại tại

D Hàm số đạt cực đại tại và ; đạt cực tiểu tại

Chọn A

TXĐ:

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại là

Câu 3 [2D1-2.2-2] Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực tiểu tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực tiểu tại

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 4 [2D1-2.2-2] Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 5 [2D1-2.2-2] Cho hàm số Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn

Ta có: Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại

 Giá trị cực tiểu của hàm số là

Ta có: Hàm số đạt giá trị cực đại tại

 Giá trị cực tiểu của hàm số là

Vậy, giá trị cực đại của hàm số là trên đoạn

Câu 6 [2D1-2.2-3] Cho hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn

So với điều kiện ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số có điểm cực trị trên đoạn

Câu 7 [2D1-2.2-3] Cho hàm số với Tìm số điểm cực trị của hàm

số đã cho trên khoảng

Với thì

Do đó, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị trên khoảng

Câu 8 [2D1-2.2-2] Hàm số đạt cực tiểu tại

Kiểm tra 4 đáp án ta có Vậy chọn C.

Câu 9 [2D1-2.2-3] Hàm số đạt cực đại tại các điểm nào ?

Lời giải

Tác giả: Vũ Văn Trụ ; Fb: Trụ Vũ

+) Suy ra hàm số đạt cực đại tại các điểm , .

Câu 10 [2D1-2.3-2] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

+

+3

Diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Do nên cân tại

+ Gọi là trung điểm của thì ; ;

Câu 12 [2D1-2.3-2] Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đã cho đạt cực đại tại

C Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại D Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Lời giải

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

Chọn C

Từ bảng biến thiên trên ta thấy:

Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị suy ra đáp án A và D sai.

Hàm số có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua , nhưng hàm số không xác định tại

nên hàm số không đạt cực trị tại Suy ra đáp án B sai.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Suy ra đáp án C đúng.

Câu 13 [2D1-2.3-2] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Bảng biến thiên của hàm

Từ bảng biến thiên của hàm , ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 14 [2D1-2.3-2] Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên:

Ta có bảng biến thiên của như sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại

Câu 15 [2D1-2.3-2] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 16 [2D1-2.3-3] Cho hàm số xác định và liên tục trên và hàm số có đồ thị

như hình vẽ

Hàm số có

A hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu B một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

C hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu D một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Vậy hàm số cóhai cực đại và hai cực tiểu.

Câu 17 [2D1-2.3-3] Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu

Câu 18 [2D1-2.3-3] Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số là

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 19 [2D1-2.3-3] Cho hàm số có đạo hàm trên và bảng biến thiên của hàm số

như hình vẽ

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ bên dưới

Từ BBT của hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị

Câu 20 [2D1-2.3-4] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực trị của hàm số trên đoạn ?

Ta có bảng biến thiên của trên đoạn

Vậy giá trị cực trị của hàm số là

Câu 21 [2D1-2.3-4] Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị của hàm số

như hình vẽ Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

phương trình suy ra điểm cực trị của hàm số cũng là hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số

Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 22 [2D1-2.3-3] Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị

Dựa vào BBT suy ra hàm số có bốn điểm cực trị.

Câu 23 [2D1-2.3-4] Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới

Hỏi hàm số có mấy điểm cực trị ?

Từ và suy ra trên khoảng

Nhận thấy nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án ta chọn A

Câu 24 [2D1-2.3-4] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực tiểu của

O x

y

24

Ta có bảng biến thiên:

Do đó hàm số có 1 điểm cực tiểu

Câu 25 [2D1-2.3-4] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đặt

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

.Bảng xét dấu của :

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 26 [2D1-2.8-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai cực

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với thì hàm số có hai cực trị

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 28 [2D1-2.8-2] Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số không

bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2019 của tham số để hàm số trên không có cực trị?

Lời giải

Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm

Chọn A

Trường hợp 1: Với là hàm số đồng biến trên nên không có cực trị

Hàm số không có cực trị phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Kết hợp với điều kiện ta có

Câu 30 [2D1-2.9-2] Biết là giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực

trị , sao cho Mệnh đề nào sau đấy đúng?

Hệ thức Vi-ét:

Thay hệ thức Vi-ét vào, ta được

Câu 31 [2D1-2.9-3] Cho hàm số (m là tham số) Tìm các giá trị

Hệ thức Vi-ét:

Câu 32 [2D1-2.9-3] Cho hàm số có đồ thị , với là tham số Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số để đồ thị có hai điểm cực trị là cùng với điểm

tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn ?

Lời giải

Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông

Chọn D

Kết hợp với điều kiện ta được Suy ra

Vậy: có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu

Điểm

tạo với hai điểm và một tam giác có diện tích nhỏ nhất Khi đó giá trị tham

số thuộc khoảng nào dưới đây?

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là:

Diện tích tam giác nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất

.Dấu = xảy ra

Vậy giá trị nhỏ nhất của , đạt khi

Câu 34 [2D1-2.16-2] Cho hàm số ( là tham số), có đồ thị Tìm

Nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của là:

Đường thẳng đi qua nên:

(thỏa mãn)

Câu 35 [2D1-2.16-3] Tìm tất cả cácgiá trị thực của tham số để đường thẳng :

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Lời giải

Ta có:

Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho

Câu 36 [2D1-2.10-3] Cho hàm số (với là tham số) Tìm tất cả các giá trị

Trường hợp 1: Nếu thì hàm số đã cho trở thành: , hàm số này

có một điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này

Trường hợp 2: Nếu

.Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 37 [2D1-2.10-2] Cho hàm số (với là tham số) Tìm tất cả các giá

trị thực của để hàm số đã cho có đúng điểm cực trị

Trường hợp 1: Nếu thì hàm số đã cho trở thành , có điểm cựctrị (thỏa mãn yêu cầu bài toán).

Câu 38 [2D1-2.11-3] Tìm tập hợp các giá trị của tham số để hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu

của đồ thị hàm số đều thuộc khoảng

.Kết hợp điều kiện hàm số có 3 cực trị ta được tập hợp các giá trị của là

thỏa điều kiện

Vậy tập hợp các giá trị của cần tìm là

Câu 40 [2D1-2.11-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có

ba điểm cực trị , , sao cho , , , là bốn đỉnh của một hình thoi (với là gốc tọa độ )

Câu 41 [2D1-2.11-4] Cho hàm số có đồ thị Biết đồ thị có ba

điểm cực trị , , và là hình thoi trong đó , thuộc trục tung Khi đó thuộc khoảng nào?

Với điều kiện đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ; ;

Để là hình thoi điều kiện là và trung điểm của trùng với trung điểm của Do tính đối xứng ta luôn có nên chỉ cần với

Ta thấy hàm số đạt cực đại tại nên ta nhận.

Bảng biến thiên:

Ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại nên ta loại

Câu 43 [2D1-2.15-3] Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị Khi thì tổng bình phương tất cả cácphần tử của bằng:

+) Trường hợp 1: có 1 nghiệm Ta có trục xét dấu

Hàm số đạt cực tiểu tại Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Trường hợp 2: có 3 nghiệm phân biệt Ta có trục xét dấu

Hàm số đạt cực đại tại Vậy không thỏa mãn

Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại thì

có sự đổi dấu từ âm sang dương tại Hàm số đạt cực tiểu tại

Hàm số không đạt cực trị tại Nên không thỏa mãn đề bài

*)Trường hợp 2: không là nghiệm của phương trình (*)

Hàm số đạt cực tiểu tại

với +

với +

Hàm số đạt cực tiểu tại ta xét 2 trường hợp sau :

*)Trường hợp 1:

(1)

*)Trường hợp 2:

hoặc +) Với ta có

Ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại Vậy thỏa mãn đề bài (2) +) Với ta có

Ta thấy hàm số không đạt cực tiểu tại Vậy không thỏa mãn đề bài

Câu 46 [2D1-2.4-2] Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ

Từ đồ thị của hàm số ta giữ nguyên phần phía trên trục gọi là

Phần phía dưới ta lấy đối xứng qua ta được Hợp của và là đồ thị của hàm số cần tìm

Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên có hai điểmcực trị Đồ thị hàm số có dáng điệu như sau

Từ đồ thị , ta giữ nguyên phần phía trên trục , phần dưới trục ta lấy đối xứngqua trục , ta được đồ thị hàm số

Do đó, giá trị nguyên bé nhất của tham số sao cho hàm số có điểm cực trị là

tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm số có sốđiểm cực trị nhiều nhất ?

Do đó, hàm số có nhiều nhất là điểm cực trị, chính là các điểm , , , ,, ,

Vậy để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt hay có nghiệm phân biệt

Ta có

Suy ra có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm

Câu 50 [2D1-2.14-4] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tính tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số

Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số

và số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

Vì hàm đã cho có điểm cực trị nên hàm cũng luôn có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị)

Do đó, số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số là khi phương trình

có nghiệm phân biệt

có nghiệm phân biệt hay (Dựa vào đồ thị trên)

Do là số nguyên nên ta chọn

Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số là: