Đề toán mẫu lớp 12 (4)

Mặt phẳng song song với cả và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình là Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và.. Mặt phẳng son

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 004.

Mặt phẳng song song với cả và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và

Mặt phẳng song song với cả và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là

Lời giải

+ Đường thẳng và lần lượt có một véctơ chỉ phương là

+ Gọi mặt phẳng song song với cả và , do đó nhận véctơ là một véctơ pháp tuyến

+ Mặt cầu có tâm , bán kính

Câu 2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên

Đáp án đúng: C

Trang 2

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

Lời giải

Ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi trên khoảng Tức là

Bảng biến thiên

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thỏa đề bài là

Câu 3 Giá trị của bằng:

Đáp án đúng: D

Câu 4 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức là

Câu 5 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Trang 3

A B C D

Lời giải

Ta có : nhận làm 1 vectơ pháp tuyến

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho từ

Câu 7

Khảng định nào sau đây đúng ?

Trang 4

Câu 8 Cho hàm số có đạo hàm và Đặt

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9 Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình

Giải thích chi tiết: Gọi , ,

Ta có

Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 11 Tính giá trị của biểu thức

Câu 12

Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của biểu thức

bằng

Trang 5

A B C D

Đáp án đúng: B

Câu 13 Số phức z thỏa mãn iz=1− 8i là

A z=8− i B z=− 8−i C z=− 8+i D z=8+i.

Câu 14 Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài Người ta xẻ khối đá đó thành

khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen?

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt vuông góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngoài không bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn

vị Do đó, số khối đá cần tìm là

Câu 16 Cho biểu thức với Tính giá trị nhỏ nhất của

Giải thích chi tiết: Với

Trang 6

Câu 17 Biểu thức bằng:

Giải thích chi tiết: Biểu thức bằng:

Lời giải

Chọn phương án C

Câu 18 Tập giá trị của hàm số là đoạn Tính tổng

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số là đoạn Tính tổng

Lời giải

Cách 1:

Suy ra Vậy

Câu 19 Tính ∫ 3 x5dx bằng

A 6 x6+C B 12x6+C. C 3 x5+C D 3 x6+C

Câu 20 Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng Một hình vuông có hai cạnh

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh không phải là đường sinh của hình trụ Tính các cạnh của hình vuông này

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng Một hình vuông

có hai cạnh lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh không phải là đường sinh của hình trụ Tính các cạnh của hình vuông này

A B C D

Lời giải

Trang 7

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là , là trung điểm , là trung điểm

Giả sử cạnh hình vuông là Xét các tam giác và ta có

Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022 ;2022] để hàm số đồng biến trên

Giải thích chi tiết: (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022 ;2022] để hàm số

đồng biến trên

Câu 22 Trong không gian , cho điểm Khoảng cách từ điểm đến trục bằng:

Câu 23 Cho a>0, b>0và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?

A (a+b)x =a x +b x B a x+ y =a x +a❑y❑

C (a

b)x

=a x b − x D ax b y=(ab)xy

Giải thích chi tiết: Cho a>0, b>0và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?

A (a

b)x

=a x b − x B (a+b) x =a x +b x

C a x+ y =a x +a❑y❑ D a x b y=( ab)xy

Lời giải

Ta có (a

b)x

¿a x

b x ¿a x b −x

Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 8

C D

Câu 25

điểm Đường thẳng đi qua cắt đường thẳng và mặt phẳng lần lượt tại sao cho là trung điểm của , biết đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là

Khi đó giá trị biểu thức bằng

Câu 26

Với a là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 27

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (như hình vẽ)

Trang 9

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Câu 28

điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD là hình vuông Hãy tính tổng

Câu 29 Cho khối hộp Biết rằng thể tích khối lăng trụ bằng Thể tích

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng Thể tích khối hộp là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Trang 10

Vì thể tích của hai khối lăng trụ và bằng nhau nên thể tích khối hộp

Câu 30

Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng dm Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng dm, độ dài trục bé bằng dm

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Trang 11

Elip có độ dài trục lớn bằng , trục bé bằng có phương trình

Thùng gỗ xem như vật thể tròn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục và được giới hạn bởi hai đường thẳng ,

Câu 31 Cho bất phương trình Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là ; ; 4; 5 Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 32

Với là số thực dương tùy ý bằng

Câu 33 Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa với mọi Tích phân

bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Khi đó

giữa và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Trang 12

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

góc giữa và mặt phẳng bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

FB tác giả: Ba Đinh

Gọi là hình chiếu của lên

mà nên suy ra

Từ suy ra là hình bình hành mà nên là hình chữ nhật

Gọi là hình chiếu của lên Kẻ

Mà

Câu 35

Trang 13

Cho hàm số thỏa mãn và Tính

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

Theo đề:

Câu 36

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là và với Biết rằng đồ thị hàm số chia hình thành hai phần có

diện tích bằng nhau, tìm

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Thể tích cần tính

hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Trang 14

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Lời giải

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là

Câu 38

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng

Trang 15

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 39 Gọi là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng với m < 2 và parabol có phương trình Gọi là diện tích giới hạn bởi và Với trị số nào của thì ?

Giải thích chi tiết: Gọi là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng với m < 2 và parabol

có phương trình Gọi là diện tích giới hạn bởi và Với trị số nào của thì

?

A B C D .

Lời giải

* Tính

Trang 16

Phương trình hoành độ giao điểm

* Tính

Câu 40

Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân

Tiêu đề	Đề toán mẫu lớp 12 (4)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,1 MB