Đề toán mẫu lớp 12 (5)

Với a là số thực dương tùy ý, bằng Đáp án đúng: D Gọi là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức.. Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề là nửa hình

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 005.

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Đáp án đúng: C

Câu 2

Với a là số thực dương tùy ý, bằng

Đáp án đúng: D

Gọi là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức Tính

Khi đó

Và

Gọi là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng , không chứa gốc tọa độ

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề là nửa hình tròn tâm , bán kính và thuộc (như hình vẽ)

Trang 2

Vì đường thẳng đi qua tâm của hình tròn nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình tròn Do đó

Câu 4 Cho và Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho và Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Lời giải

Câu 5 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và đường kính đáy bằng Tính độ dài đường sinh hình nón đã cho

Đáp án đúng: A

Câu 6 Cho hai số phức Phần thực của số phức bằng

Trang 3

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 8

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , ,

và Biết sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng Thể tích của khối chóp bằng

Giải thích chi tiết:

Trang 4

Dựng tại Ta có:

Tương tự ta cũng có

Lại có

Câu 9

Trang 5

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 10 Tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Lời giải

Câu 11 Tập xác định của hàm số

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

A B .

Lời giải

Vậy tập xác định của hàm số là

Trang 6

Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 13

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 15 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức là

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 17 Cho là số thực dương Biết với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Tính

Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương Biết với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Tính

A B C D .

Lời giải

Câu 18

Trang 7

Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng dm Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng dm, độ dài trục bé bằng dm

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng , trục bé bằng có phương trình

Thùng gỗ xem như vật thể tròn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục và được giới hạn bởi hai đường thẳng ,

Câu 19 Cho biểu thức với Tính giá trị nhỏ nhất của

Giải thích chi tiết: Với

Trang 8

Vậy

Câu 20 Giá trị của bằng:

Câu 21 Cho hình hộp có thể tích bằng Gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có

cạnh bằng

Trang 9

Chọn hệ trục như hình vẽ, là gốc toạ độ, các trục nằm trên các cạnh

Khi đó,

Câu 22

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và điểm

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho Tính

Trang 10

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Trang 11

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 23

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và

( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

A 3a3 B √3 a3

6 . C √3 a3

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√3a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD là

A 3a3

B √3 a3

C √3 a3

D a3

Lời giải

^

SDA=600⟹ SA= AD tan 600=a√3

V = 13Bh= 13.a.a√3.a√3=a3

Câu 24

Với là số thực dương tùy ý bằng

Trang 12

Câu 26

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường tròn có bán kính đường cong và trục hoành (miền

tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình quay quanh trục

Lời giải

Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta được đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ) Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm

và miền gạch sọc quay quanh trục

Thể tích vật thể khi quay miền

• Gạch sọc quanh là

• Tô đậm quanh là

Trang 13

Vậy thể tích cần tính

Câu 27 Biểu thức bằng:

Giải thích chi tiết: Biểu thức bằng:

Lời giải

Chọn phương án C

Câu 28

Trong không gian hệ tọa độ , cho ; và mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với

Câu 29 Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm và bán kính Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Giả sử và

Ta có:

Theo giả thiết:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính

Vậy

Câu 30 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là Khi đó bán kính của mặt cầu?

Trang 14

C D

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là Vì vậy bán kính của mặt cầu bằng

Câu 31 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 32 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất thì (với ) Giá trị của tổng bằng

Trang 15

Ta có:

Điểm biểu diễn nằm trên đường tròn

Đường thẳng đi qua và nhận làm vtcp có phương trình:

Ta có

Suy ra biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi nằm giữa

Do đó tọa độ là nghiệm của hệ:

Giải ta được

Với ta được

Câu 33 Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho Biết rằng diện tích xung quanh

của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy của khối trụ bằng

A 5

5 2

Trang 16

Câu 34 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

Lời giải

Ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi trên khoảng Tức là

Xét hàm số trên khoảng

Bảng biến thiên

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thỏa đề bài là

Câu 35 Gọi là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng với m < 2 và parabol có phương trình Gọi là diện tích giới hạn bởi và Với trị số nào của thì ?

Giải thích chi tiết: Gọi là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng với m < 2 và parabol

có phương trình Gọi là diện tích giới hạn bởi và Với trị số nào của thì

?

Trang 17

A B C D .

Lời giải

* Tính

Phương trình hoành độ giao điểm

* Tính

Câu 36 Hình nón có đường kính đáy bằng , chiều cao bằng thì diện tích xung quanh bằng

Câu 37 Tính ∫ 3 x5dx bằng

A 3 x5+C B 12x6+C. C 3 x6+C D 6 x6+C

Câu 38 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022;2022] để hàm số đồng biến trên

Giải thích chi tiết: (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022 ;2022] để hàm số

đồng biến trên

Câu 39

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (như hình vẽ)

Trang 18

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Câu 40

Trong mặt phẳng , số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , số phức được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

Tiêu đề	Đề toán mẫu lớp 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	2,55 MB