Đề toán mẫu lớp 12 (2)

Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa với mọi Tích phân bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải.. Mặt phẳng song song với cả và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phươn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức là

Đáp án đúng: D

Câu 2

điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD là hình vuông Hãy tính tổng

Đáp án đúng: A

Câu 3 Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa với mọi Tích phân

bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Khi đó

hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Trang 2

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Lời giải

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là

Đáp án đúng: C

Câu 6

Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh Cạnh SA vuông góc với đáy và góc giữa đường

và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 7 Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng

C 3√3π a2

Câu 8

Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của biểu thức

bằng

Trang 3

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và Mặt phẳng song song với cả và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và

Mặt phẳng song song với cả và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là

Lời giải

+ Đường thẳng và lần lượt có một véctơ chỉ phương là

+ Gọi mặt phẳng song song với cả và , do đó nhận véctơ là một véctơ pháp tuyến

+ Mặt cầu có tâm , bán kính

Câu 10

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

Trang 4

Câu 11

Với a là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 12 Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm và bán kính Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Giả sử và

Ta có:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính

Vậy

Câu 13

chuyển trên trục Tìm tọa độ để có giá trị nhỏ nhất

Với mọi số thực , ta có

Trang 5

;

Do đó là điểm thoả mãn đề bài

Câu 14 Cho là số thực dương Biết với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Tính

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương Biết với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Tính

A B C D .

Lời giải

Câu 15 Cho a>0, b>0và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?

A ax b y=(ab)xy B ax+ y =a x +a❑y❑

C (a

b)x

=a x b − x D (a+b)x =a x +b x

Giải thích chi tiết: Cho a>0, b>0và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?

A (a

b)x

=a x b − x B (a+b) x =a x +b x

C a x+ y =a x +a❑y❑ D a x b y=( ab)xy

Lời giải

Ta có (a

b)x

¿a x

b x ¿a x b −x

Câu 16

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 17 Cho biểu thức với Tính giá trị nhỏ nhất của

Giải thích chi tiết: Với

Trang 6

Với , đặt Ta có BBT:

Câu 18

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (như hình vẽ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với là nghiệm của hệ bất phương trình trên

Trang 7

Câu 19

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 21

Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?

Giải thích chi tiết: Đặt

Suy ra

giữa cạnh bên và mặt phẳng bằng Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác Thể tích của khối tứ diện theo bằng

Trang 8

+) Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác nên hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là

Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng là góc

Mà nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng bằng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

+) Xét tam giác vuông tại có

Do là trọng tâm của tam giác nên

+) Xét tam giác vuông tại có

Theo định lý pitago ta có:

Khi đó

Vậy

Câu 23 Cho hai số phức Phần thực của số phức bằng

Câu 24

Trang 9

Cho hình phẳng giới hạn bởi đường tròn có bán kính đường cong và trục hoành (miền

tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình quay quanh trục

Lời giải

Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta được đồ thị hàm số (tham khảo hình vẽ) Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm

và miền gạch sọc quay quanh trục

Thể tích vật thể khi quay miền

• Gạch sọc quanh là

• Tô đậm quanh là

Vậy thể tích cần tính

Câu 25

Trong mặt phẳng , số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

Trang 10

A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , số phức được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

Câu 26

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng

Trang 11

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 28

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số và các khẳng định sau:

Trang 12

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng

(2) Hàm số đồng biến trên

(3) Hàm số có 4 điểm cực trị

(4) Hàm số đạt cực tiểu tại

(5) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Số khẳng định đúng là:

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đồng biến trên

và , hàm số nghịch biến trên nên khẳng định (1) sai

nên hàm số đồng biến trên nên khẳng định (2) đúng

Ta thấy đổi dấu qua các điểm nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy không đổi dấu qua các điểm nên không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định (4) sai

Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai

Do đó có 1 khẳng định đúng là (1)

Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho từ

Trang 13

Câu 30 Tập xác định của hàm số

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

A B .

Lời giải

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 31 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là

Lời giải

Ta có

Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi trên khoảng Tức là

Bảng biến thiên

Trang 14

Từ bảng biến thiên ta thấy

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thỏa đề bài là

Câu 32 Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao , chu vi đáy bằng

Câu 33 Cho và Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Giải thích chi tiết: Cho và Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Lời giải

Câu 34 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là Khi đó bán kính của mặt cầu?

Trang 15

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là Vì vậy bán kính của mặt cầu bằng

Câu 35

Trong không gian hệ tọa độ , cho ; và mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với

Câu 36 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

Câu 37 Gọi là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng với m < 2 và parabol có phương trình Gọi là diện tích giới hạn bởi và Với trị số nào của thì ?

Giải thích chi tiết: Gọi là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng với m < 2 và parabol

có phương trình Gọi là diện tích giới hạn bởi và Với trị số nào của thì

?

A B C D .

Lời giải

* Tính

Trang 16

Do đó

* Tính

Câu 38

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là và với Biết rằng đồ thị hàm số chia hình thành hai phần có

diện tích bằng nhau, tìm

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Thể tích cần tính

Câu 39 Số phức z thỏa mãn iz=1− 8i là

A z=8− i B z=8+i C z=− 8−i D z=− 8+i.

Câu 40 Kí hiệu là tập tất cả số nguyên sao cho phương trình có nghiệm thuộc khoảng Số phần tử của là?

Giải thích chi tiết: Kí hiệu là tập tất cả số nguyên sao cho phương trình có nghiệm thuộc khoảng Số phần tử của là?

Tiêu đề	Đề toán mẫu lớp 12 (2)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,06 MB