Đề toán mẫu lớp 12 (66)

Gọi là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức.. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng Đáp án đúng: C... Phần ảo của số phứ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 066.

Câu 1 Cho là hàm số liên tục trên thỏa và Tính

Đáp án đúng: B

Đổi cận

Đặt

Gọi là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức Tính

Khi đó

Và

Trang 2

Gọi là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng , không chứa gốc tọa độ

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề là nửa hình tròn tâm , bán kính và thuộc (như hình vẽ)

Vì đường thẳng đi qua tâm của hình tròn nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình tròn

Do đó

Câu 3 Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA một góc

30 ° và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng:

A 3π R2

2

2 .

Đáp án đúng: C

Câu 4

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Đáp án đúng: A

Câu 5 Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác 0 và thỏa mãn đẳng

Trang 3

A Vuông cân tại O B Cân tại O.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy tam giác là tam giác đều

Câu 6

Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với

Câu 7

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 8 Biểu thức bằng:

Giải thích chi tiết: Biểu thức bằng:

Lời giải

Chọn phương án C

Câu 9 Cho hàm số f(x)=√3 x+1 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1

bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ′(x)= 3

2√3 x+1.

⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ′(1)= 3

2√3.1+1= 34

Câu 11 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức là

Đáp án đúng: D

giữa cạnh bên và mặt phẳng bằng Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác Thể tích của khối tứ diện theo bằng

Giải thích chi tiết:

+) Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác nên hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là

Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng là góc

Trang 5

Mà nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng bằng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

+) Xét tam giác vuông tại có

Do là trọng tâm của tam giác nên

+) Xét tam giác vuông tại có

Theo định lý pitago ta có:

Khi đó

Vậy

Câu 14 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng

Câu 15 Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho Biết rằng diện tích xung quanh

của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy của khối trụ bằng

A 52 B 5

2

Câu 16

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số và các khẳng định sau:

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 6

(2) Hàm số đồng biến trên

(3) Hàm số có 4 điểm cực trị

(4) Hàm số đạt cực tiểu tại

(5) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Số khẳng định đúng là:

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đồng biến trên

và , hàm số nghịch biến trên nên khẳng định (1) sai

nên hàm số đồng biến trên nên khẳng định (2) đúng

Ta thấy đổi dấu qua các điểm nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy không đổi dấu qua các điểm nên không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định (4) sai

Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai

Do đó có 1 khẳng định đúng là (1)

Câu 17 Cho và Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Giải thích chi tiết: Cho và Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Lời giải

Câu 18

Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh Cạnh SA vuông góc với đáy và góc giữa đường

và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Trang 7

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022;2022] để hàm số đồng

Giải thích chi tiết: (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022 ;2022] để hàm số

đồng biến trên

Câu 20

khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn Gọi

đạt giá trị nhỏ nhất thì (với ) Giá trị của tổng bằng

Ta có:

Điểm biểu diễn nằm trên đường tròn

Trang 8

Đường thẳng đi qua và nhận làm vtcp có phương trình:

Ta có

Suy ra biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi nằm giữa

Do đó tọa độ là nghiệm của hệ:

Giải ta được

hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

hàm số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị và lần lượt là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

Lời giải

Trang 9

Với :

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và là

Câu 23 Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số và sao cho hàm số

luôn giảm trên ?

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

Câu 25

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường hai trục tọa độ và quanh trục hoành Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm

và trục hoành tại điểm (hình vẽ bên)

Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục Biết rằng Khi đó

Lời giải.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục như hình vẽ (trong đó là gốc tọa độ)

Trang 10

Khi đó Parabol đi qua các điểm và nên Parabol có phương trình: Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 26 Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài Người ta xẻ khối đá đó thành

khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen?

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt vuông góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngoài không bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn

vị Do đó, số khối đá cần tìm là

Câu 27 Cho hình hộp có thể tích bằng Gọi , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có

cạnh bằng

Trang 11

Chọn hệ trục như hình vẽ, là gốc toạ độ, các trục nằm trên các cạnh

Khi đó,

Câu 28 Trong không gian , cho 2 điểm và Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

Giải thích chi tiết: Ta có nên đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Trang 12

Câu 29

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

Câu 30 Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đường tròn đáy Góc ở đỉnh của hình nón

bằng

Câu 31 Gọi là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng với m < 2 và parabol có phương trình Gọi là diện tích giới hạn bởi và Với trị số nào của thì ?

Giải thích chi tiết: Gọi là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng với m < 2 và parabol

có phương trình Gọi là diện tích giới hạn bởi và Với trị số nào của thì

?

Lời giải

* Tính

Câu 32

Trang 13

C D

Câu 33 Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt

phẳng vuông góc với trục của hình nón Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của thùng Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của thùng nước và đo được thể tích của nước tràn ra ngoài là Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại?

Câu 34 Cho hai số phức Phần thực của số phức bằng

Câu 35

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (như hình vẽ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với là nghiệm của hệ bất phương trình trên

Trang 14

Câu 36 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là Khi đó bán kính của mặt cầu?

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là Vì vậy bán kính của mặt cầu bằng

Câu 37

Với mọi số thực , ta có

Do đó là điểm thoả mãn đề bài

Trang 15

Câu 38 Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu là đồng, để làm đáy chậu là đồng Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích

Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu là đồng, để làm đáy chậu là

đồng Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

Lời giải

Gọi , lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ

Diện tích xung quanh của chậu là nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là

(đồng)

Diện tích đáy của chậu là nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là

(đồng)

Câu 40 Cho là số thực dương Biết với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Tính

Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương Biết với là các số tự nhiên và là phân số tối giản Tính

A B C D .

Lời giải

Tiêu đề	Đề toán mẫu lớp 12 (66)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,95 MB