Đề toán mẫu lớp 12 (72)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Kí hiệu là tập tất cả số nguyên sao cho phương trình có nghiệm thuộc khoảng.. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có một cạnh nằm trên trục hoà

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 072.

Câu 1 Với mọi số thực dương, bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Ta có

Câu 2

Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh Cạnh SA vuông góc với đáy và góc giữa đường

và mặt phẳng đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 3 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và đường kính đáy bằng Tính độ dài đường sinh hình nón đã cho

Đáp án đúng: D

Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn Gọi

đạt giá trị nhỏ nhất thì (với ) Giá trị của tổng bằng

Đáp án đúng: B

Trang 2

Ta có:

Điểm biểu diễn nằm trên đường tròn

Đường thẳng đi qua và nhận làm vtcp có phương trình:

Ta có

Suy ra biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi nằm giữa

Do đó tọa độ là nghiệm của hệ:

Giải ta được

Câu 5

Với mọi số thực , ta có

Trang 3

;

Do đó là điểm thoả mãn đề bài

Câu 6

Giải thích chi tiết: Đặt

Suy ra

Câu 7 Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa với mọi Tích phân

bằng

Lời giải

Khi đó

Câu 8

Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính và chu vi của hình quạt là

người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

Trang 4

Cách 1 Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.

Cách 2 Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu Gọi

là thể tích của cái phễu thứ nhất, là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai Tỉ số bằng

Lời giải

Chu vi của hình quạt độ dài cung Suy ra độ dài cung tròn

Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là

Ta có

Cách 2: Chu vi đường tròn đáy của mỗi phễu nhỏ là

Ta có

Vậy

Câu 9 Kí hiệu là tập tất cả số nguyên sao cho phương trình có nghiệm thuộc khoảng Số phần tử của là?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Kí hiệu là tập tất cả số nguyên sao cho phương trình có nghiệm thuộc khoảng Số phần tử của là?

Câu 10

Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với

Trang 5

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là và với Biết rằng đồ thị hàm số chia hình thành hai phần có

diện tích bằng nhau, tìm

Lời giải

Thể tích cần tính

Câu 12 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao Thể tích khối lăng trụ

đã cho bằng

Câu 13 Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng

Câu 14 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Câu 15 Cho là hàm số liên tục trên thỏa và Tính

Trang 6

Đổi cận

Đặt

Câu 16

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

Theo đề:

Câu 17 Tập xác định của hàm số

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

Trang 7

C D

Lời giải

Câu 18 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 19 Cho khối hộp có đáy là hình thoi cạnh , Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của và , góc giữa hai mặt phẳng và

bằng Thể tích khối hộp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp có đáy là hình thoi cạnh , Hình chiếu vuông góc của lên trùng với giao điểm của và , góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Thể tích khối hộp đã cho bằng

Lời giải

Gọi là giao điểm của và

Trang 8

Ta có và Dựng tại Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

Câu 20

Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng dm Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng dm, độ dài trục bé bằng dm

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng , trục bé bằng có phương trình

Trang 9

Thùng gỗ xem như vật thể tròn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục và được giới hạn bởi hai

Câu 21 Cho và Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Giải thích chi tiết: Cho và Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Lời giải

Câu 23 Cho hai số phức và Phần ảo của số phức là

Câu 24 Cho bất phương trình Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là ; ; 4; 5 Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 26

Trang 10

A B

Câu 27

điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD là hình vuông Hãy tính tổng

Câu 28 Giá trị của bằng:

Câu 29 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022;2022] để hàm số đồng

Giải thích chi tiết: (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2022 ;2022] để hàm số

đồng biến trên

Câu 30 Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trang 11

Vậy tam giác là tam giác đều

Câu 31 Cho hai số phức Phần thực của số phức bằng

giữa cạnh bên và mặt phẳng bằng Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác Thể tích của khối tứ diện theo bằng

+) Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác nên hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là

Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng là góc

Mà nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng bằng góc giữa cạnh bên và mặt phẳng

+) Xét tam giác vuông tại có

Do là trọng tâm của tam giác nên

+) Xét tam giác vuông tại có

Trang 12

Theo định lý pitago ta có:

Khi đó

Vậy

Câu 33

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Phương trình mặt phẳng có dạng

Trang 13

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 34 Trong không gian , cho điểm Khoảng cách từ điểm đến trục bằng:

Câu 35 Cho hai véc tơ , Khi đó, tích vô hướng bằng

Câu 36 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là Khi đó bán kính của mặt cầu?

Trang 14

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là Vì vậy bán kính của mặt cầu bằng

Câu 37 Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đường tròn đáy Góc ở đỉnh của hình nón

bằng

Câu 38 Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu là đồng, để làm đáy chậu là đồng Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích

Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu là đồng, để làm đáy chậu là

đồng Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

Lời giải

Gọi , lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ

Diện tích xung quanh của chậu là nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là

(đồng)

Diện tích đáy của chậu là nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là

(đồng)

Trang 15

hay

Câu 39

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng

Câu 40

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (như hình vẽ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , với là nghiệm của hệ bất phương trình trên

Tiêu đề	Đề toán mẫu lớp 12 (72)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,96 MB