Đề ôn tập giải tích lớp 12 (209)

Giá trị lớn nhất của hàm số trênkhoảng bằng: Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số trên khoảng.. Khi quay hình vuông ABCD, kể cả các điểm trong đó, xung quanh đường thẳng IH t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 009.

Câu 1

Đạo hàm của hàm số bằng

Đáp án đúng: B

Câu 2 Tiệm cận ngang của đồ thị là

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị là

Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số trênkhoảng bằng:

Giải thích chi tiết: Xét hàm số trên khoảng

+ Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trịlớn nhất của hàm số trên khoảng bằng khi

Trang 2

Câu 4 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng

Đáp án đúng: C

Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:

Câu 5

Cho hai mặt cầu có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại Tính

thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi và

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Xét phần mặt cắt như hình vẽ

Ta thấy thể tích cần tính bằng thể tích trừ đi thể tích trong đó

• là thể tích nửa khối cầu nên

• là thể tích của chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh

trục ) Áp dụng công thức bài trước, ta được

Vậy thể tích vật thể cần tính:

Câu 6 Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?

A Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b)

Trang 3

B Hàm số y=f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈(a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)>f (x2).

C Hàm số y=f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈(a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)<f (x2)

D Nếu f¿(x)>0,∀ x ∈(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)

Giải thích chi tiết: Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b) ( f¿(x)=0 tại hữu hạn điểm)

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 8 Cho là trung điểm của đoạn thẳng Với điểm bất kỳ, ta luôn có:

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn bằng

Trang 4

TH1 :

Bảng biến thiên:

TH3 :

Bảng biến thiên:

Câu 10

Cho , , dương và khác 1 Đồ thị các hàm số , , như hình vẽ

Trang 5

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: D

Câu 11

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− 1;0) B (− 2;− 1) C (1 ;2) D (0;1)

Câu 12

Cho số phức và gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị nhỏ nhất

bằng

Trang 6

Trong đó , , , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

Gỉa sử

thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn ?

Vậy

Trang 7

Ta có

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc đoạn

Câu 15 Cho là số thực dương và Giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Điều kiện

Câu 17 Cho hai số phức , thỏa mãn và nếu gọi , lần lượt là điểm biểu diễn của , trong mặt phẳng tọa độ thì tam giác có diện tích bằng 6 Tính giá trị nhỏ nhất của

điểm thẳng hàng (các vectơ còn cùng hướng) Trong đó điểm đối xứng của điểm qua trục là điểm

biểu diễn cho số phức Thế vào hệ thức trên ta được

Trang 8

Câu 18 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và CD Khi quay hình vuông ABCD, kể cả các điểm trong đó, xung quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ

tròn xoay có thể tích là

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

Câu 19 Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu thức bằng

A B C D

Lời giải

Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Giải phương trình ta có hai nghiệm

TH1:

Trang 9

TH2:

Suy ra

Cách 2 Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Giả thiết ta có:

Câu 20

Xét các số phức thỏa và số phức thỏa Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

thuộc đường tròn có tâm bán kính

Trang 10

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Câu 21

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Giải thích chi tiết: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Lời giải

Cách 1 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích nửa khối cầu là

Trang 11

Xét phương trình:

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Cách 2 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có phương trình và đường thẳng quanh là

Câu 22 Cho số thực dương khác 1 Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa là

Câu 23 Cho hàm số với là tham số thực Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng Phương trình có tập nghiệm là

Câu 24

Phương trình có hai nghiệm phức Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình có hai nghiệm phức Giá trị của

bằng

Trang 12

Câu 25 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có và

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A B C D

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có:

Câu 27 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 3 lần số tiền gửi ban đầu

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu là và số năm tối thiểu thỏa ycbt là

Vậy số năm tối thiểu là 14 năm

Câu 28 Cho ba số thực dương theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương

thì theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có: là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì Với mỗi số thực theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì

Từ ta suy ra

Trang 13

Câu 29 Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất và công thức nguyên hàm cơ bản ta có

Lời giải

Ta có

Kết hợp điều kiện ta có

Câu 31

Cho đồ thị hàm số Diện tích của hình phẳng ( phần tô đậm trong hình vẽ) là

Trang 14

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng

Câu 32 Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C Hàm số đồng biến trên các khoảng

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B Hàm số đồng biến trên các khoảng

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 33

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Biết rằng

Hỏi trong các giá trị giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?

Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra

Ta tiếp tục đi so sánh và

Từ giả thiết ta có

Trang 15

(vì ).

Câu 34 Bất phương trình: có nghiệm là:

Câu 35 Cho hai số phức có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B Tam giác ABO là:

A Tam giác vuông tại O B Tam giác đều

C Tam giác vuông tại B D Tam giác vuông tại A

Câu 36 Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức ,

, trong đó Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?

Giải thích chi tiết: Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức ,

, trong đó Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?

Lời giải

Ta có

Câu 37 Đường thẳng : cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là

Câu 38 Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng Công thức nào sau đây đúng ?

Câu 39 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Trang 16

C D

Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn Mô-đun của số phức là

A B C D

Lời giải

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,86 MB