Đề ôn tập giải tích lớp 12 (203)

Giá trị của bằng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình có hai nghiệm phức.. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số.. Xét

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 003.

Câu 1 Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim

x→ −∞

❑

f ( x )=−2, lim

x →+∞

❑

f ( x)=2 Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2

B Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2

C Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2

D Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim

x→ −∞

❑

f ( x )=−2, lim

x →+∞

❑

f ( x)=2 Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2

B Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2

C Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2

D Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2

Lời giải

Ta có lim

x→ −∞

❑

f ( x )=−2, lim

x →+∞

❑

f ( x)=2 nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2

Câu 2 Tích phân bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Câu 3

Cho hai mặt cầu có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại Tính

thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi và

Trang 2

A B C D

Đáp án đúng: B

Lời giải

Xét phần mặt cắt như hình vẽ

Ta thấy thể tích cần tính bằng thể tích trừ đi thể tích trong đó

• là thể tích nửa khối cầu nên

• là thể tích của chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh

trục ) Áp dụng công thức bài trước, ta được

Vậy thể tích vật thể cần tính:

Câu 4

Phương trình có hai nghiệm phức Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình có hai nghiệm phức Giá trị của

bằng

Câu 5 Cho số thực dương khác 1 Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa là

Câu 6 Đường thẳng : cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là

Câu 7 Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số ?

Trang 3

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số đồng biến trên các khoảng

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B Hàm số đồng biến trên các khoảng

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

là

Giải thích chi tiết: Điều kiện

Lấy logarit cơ số 5 hai vế ta được:

Câu 9

Cho Đồ thị các hàm số và được như hình vẽ bên dưới Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A

B

C

Trang 4

Câu 10

Xét các số phức thỏa và số phức thỏa Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

thuộc đường tròn có tâm bán kính

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Câu 11 Cho k ∈Z Tập nghiệm của phương trình: sin2x− 2sin x− 3=0 là:

C T =\{− π2+k 2π \}. D T =\{π+k 2π \}

Câu 12

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Trang 5

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn

[0;3] Số phần tử của tập S là

Giải thích chi tiết: Ta có: 5≤ f ( x )≤ 9,∀ x∈[0;3 ].

Ta có: f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m⇔m≤ f ( x)

x4−2 x2+2⇔m ≤

f ( x ) ( x2−1)2+1 ≤ 91 ( Do max [0;3] f ( x)=f (1)=9 và min [ 0;3] [( x2−1)2+1 ]=1 khi x=1 )

⇒ max

[ 0;3]

f ( x )

( x2−1)2+1=9 khi x=1⇒ m ≤ 9.

Do đó, để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn [0;3]thì m ≤9.

Mà m∈ℕ¿⇒ m∈\{1;2; ,9\}nên số phần tử của S là 9

Câu 13

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Giải thích chi tiết: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Lời giải

Cách 1 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích nửa khối cầu là

Trang 6

Xét phương trình:

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Cách 2 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có phương trình và đường thẳng quanh là

Câu 14 Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của

A .B C 39 D 24.

Lời giải

⬩ Xét

Trang 7

⬩ Suy ra , đẳng thức xảy ra khi

Vậy GTLN của bằng 24

A B C D .

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có

Câu 16 Cho là trung điểm của đoạn thẳng Với điểm bất kỳ, ta luôn có:

Câu 17 Trên mặt phẳng , biết là điểm biểu diễn số phức Môđun của bằng

Giải thích chi tiết: Vì là điểm biểu diện của số phức nên

Câu 18 Tiệm cận ngang của đồ thị là

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị là

Câu 19 Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Trang 8

A B C D

Giải thích chi tiết: Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Lời giải

Câu 20 Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?

A Hàm số y=f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈(a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)>f(x2)

B Nếu f¿(x)>0,∀ x ∈(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)

C Hàm số y=f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈(a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)<f (x2)

D Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b)

Giải thích chi tiết: Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b) ( f¿(x)=0 tại hữu hạn điểm)

Câu 21

Cho , , dương và khác 1 Đồ thị các hàm số , , như hình vẽ

Trang 9

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 22 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu

năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Câu 23 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng

Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:

Câu 24 Cho tập hợp Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp là

Đáp án đúng: A

Câu 25 Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc thì

xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian , sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại Biết rằng thời gian chuyển động của xe là Tính quảng đường đi được của xe?

Giải thích chi tiết: Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc: ,

Đến khi xe đạt vận tốc thì xe chuyển động hết:

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc: ,

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được:

Trang 10

Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm là và Biết là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , khi đó bằng

thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn ?

Vậy

Ta có

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc đoạn

Câu 28 Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 29 Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

A B C D Đáp số khác

Đáp án: B

Trang 11

TXĐ: D = R

; Hàm số có ba điểm cực trị phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0

Với , ta có nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Do đó tam giác ABC vuông cân vuông tại A (**)

Có

Vậy (**)

Vậy m = 1 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân

Tìm GTLN của biểu thức

Đặt có điểm biểu diễn là

bán kính

Trang 12

Câu 31 Cho hai số phức , thỏa mãn và nếu gọi , lần lượt là điểm biểu diễn của , trong mặt phẳng tọa độ thì tam giác có diện tích bằng 6 Tính giá trị nhỏ nhất của

điểm thẳng hàng (các vectơ còn cùng hướng) Trong đó điểm đối xứng của điểm qua trục là điểm

biểu diễn cho số phức Thế vào hệ thức trên ta được

Câu 32 Tìm đạo hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm của hàm số

Trang 13

A B C D

Lời giải

Ta có:

Câu 33

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

Câu 35

Cho hàm số có đồ thị như hình bên

Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của bằng

Câu 36 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Tiệm cận đứng vì

Tiệm cận ngang vì

Do đó đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng

Câu 37

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Trang 14

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− 2;− 1). B (1;2). C (0 ;1). D (− 1;0).

Câu 38 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là

bằng

Trang 15

Giả sử Gọi là điểm biểu diễn của trên

Ta có:

Giả sử Gọi là điểm biểu diễn của trên

Ta có:

Với là hình tròn tâm , bán kính ;

là hình tròn tâm , bán kính

Khi đó thuộc miền chung của hai hình tròn và ( hình vẽ)

Như vậy ba điểm thẳng hàng

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,53 MB