Đề ôn tập toán 12 (272)

Giá trị của bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên Từ giả thiết ta có:... cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 12

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 072.

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt cầu

Mặt phẳng đi qua và cắt theo thiết diện là đường tròn có diện tích nhỏ nhất Bán kính đường tròn ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: • Mặt cầu có tâm và bán kính

• Đặt là khoảng cách từ đến mặt phẳng , là bán kính đường tròn Khi đó:

Đường tròn có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 2

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Biết

Giá trị của bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có: nên hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết ta có:

Trang 2

Câu 3

cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

Câu 4 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: D

Câu 5

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và

Giải thích chi tiết: Cách 1.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

Từ

Xét

Khi đó

Trang 3

Do đó ta có

Vậy

Cách 2.

Từ

Câu 6 Cho mặt phẳng và mặt cầu Biết cắt theo giao tuyến là một đường tròn,

khoảng cách từ I đến bằng Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đáp án đúng: A

bằng :

(Oxy) có chu vi bằng :

Hướng dẫn giải:

Gọi là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

Vậy chu vi (C) bằng :

Lựa chọn đáp án B.

Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra công thức tổng quát

xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.

Trang 4

Câu 8 Tính tích phân

Câu 9 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là

A π r2h. B 43 πr2h. C 1

3π r

2h. D 2π r2h.

Câu 10 Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và Biết M(1; −1) là trung

điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hoành độ là một số

dương

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và Biết M(1; −1)

là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hoành độ là một

số dương

Lời giải:

Ta có vuông cân

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vuông và M là trung điểm AN nên

Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến là

Trang 5

Với (thoả mãn)

Câu 11 Tam giác vuông cân tại đỉnh có cạnh huyền là Quay tam giác quanh trục thì được khối nón có thể tích là

Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 13

Cho hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì tích phân có giá trị bằng

Câu 14 Cho hàm số xác định trên thỏa mãn Giới hạn

thuộc khoảng nào sau đây ?

Giải thích chi tiết:

Ta có

Câu 15

Trang 6

A B

Câu 16 Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn f '(x)=tan x f(x),

∀ x∈[0; π

4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f(x)d x bằng

A 1+π4 B π4 C 0 D ln 1+π4

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4] thỏa mãn

f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π4], f(0)=1 Khi đó ∫

0

π

4

cos x.f (x)d x bằng

A 1+π4 B π4 C ln 1+π4 D 0

Lời giải

Từ f '(x)=tan x f(x), ∀ x∈[0; π4] và f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn [0; π4], ta có:

f '(x)

f (x) =tan x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ tan x d x, ∀ x∈[0; π4]

⇒ ∫ f '(x)

f (x) d x= ∫ sin x cos x d x, ∀ x∈[0; π

4]

⇒ ln f(x)=−ln(cos x)+C, ∀ x∈[0; π4]

Mà f(0)=1 nên suy ra ln f(0)=−ln(cos0)+C ⇒ C=0

Như vậy ln f(x)=−ln(cos x)⇒ f(x)= 1cos x, ∀ x∈[0; π4]

Từ đó I=∫

0

π

4

cos x f(x)d x ¿∫

0

π

4

cos x 1 cos x d x ¿∫

0

π

4

d x= π4.

Câu 17 Cho hình nón có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón

Trang 7

Câu 19

Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là

Trang 8

A B C D .

Câu 21 (Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm , liên tục trên và , là các số

bất kỳ thuộc ?

Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có

, với

Câu 22 Cho với a, b là hai số nguyên Tính

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Ta có:

Mặt khác:

Trang 9

Suy ra:

Câu 24 Khai triển theo công thức nhị thức Niu tơn rồi lấy ngẫu nhiên hai số hạng trong các

số hạng khai triển được Gọi là xác suất để lấy được hai số đều không chứa khi là số tự nhiên lẻ Làm tròn theo quy tắc làm tròn số để được một số thập phân có dạng Tính ?

Câu 25

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ) Đặt

Mệnh đề nào đúng?

thuộc khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Đặt

Trang 10

Khi đó

Suy ra

Đặt

Câu 27 Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và Tìm giá trị của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ ?

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra

Câu 28 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

là

Trang 11

A B C D

Câu 30 Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Chọn A

Câu 31 Trong không gian cho điểm , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ ?

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho điểm , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm và đi qua gốc tọa độ ?

Lời giải

Câu 32 Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

Trang 12

A B C D

Lời giải

+ Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên

+ Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên + Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên + Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được nên

A B C D

Lời giải

Câu 34 Cho Viết phương trình mặt cầu tâm cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho ?

Giải thích chi tiết: • Gọi M là hình chiếu vuông góc của trên trục

và là trung điểm của

Trang 13

Câu 35 Cho hình bình hành , là một điểm thay đổi trên cạnh Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm thì:

A Điểm trùng với điểm B Điểm nằm trên cạnh

C Điểm nằm trên cạnh D Điểm là trung điểm cạnh

Giải thích chi tiết: Cho hình bình hành , là một điểm thay đổi trên cạnh Phép tịnh tiến theo

vectơ biến điểm thành điểm thì:

A Điểm trùng với điểm B Điểm nằm trên cạnh

C Điểm là trung điểm cạnh D Điểm nằm trên cạnh

Lời giải

Theo định nghĩa phép tịnh tiến Ta có thì là hình bình hành

Vậy thuộc cạnh

Câu 36

Trong hệ trục toạ độ , cho điểm Điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng , số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là

Giải thích chi tiết: Ta có là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng nên

Do đó là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

Vây góc giữa hai mặt phẳng là

Câu 37 Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

A Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau B Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương.

C Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng D Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng.

Câu 38 Cho biết với , là các số hữu tỷ, , là các số nguyên tố và Giá trị của biểu thức bằng?

Trang 14

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Suy ra

Lời giải

Câu 40 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt đường

tròn đáy tại và sao cho , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng Thể tích khối nón đã cho bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,58 MB