LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình log1 2 (x − 1) ≥ 0 là A (−∞; 2] B [2;+∞) C (1; 2][.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 2 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 3 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a
3
6 Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho
Câu 4 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2; y= 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A V = 8π
3.
Câu 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A. 1
1
2
3.
Câu 6 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′D′
A. a
3
a3
a3
a3
4.
Câu 7 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga 2b − log√
ba3
A. m
m2− 12
4m2− 3
m2− 3
Câu 8 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C Không có tiệm cận.
D Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
Câu 9 Tìm đạo hàm của hàm số: y= (x2+ 1)
3 2
A. 3
4x
−1
2(x
1
2 C 3x(x2+ 1)
1
2(2x)
1
2
Câu 10 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 11 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20 B (x − 4)2+ (y + 8)2= 2√5
C (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 20 D (x+ 4)2+ (y − 8)2= 2√5
Câu 12 Số phức z= 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M Tìm tọa độ điểm M
Trang 2Câu 13 Biết
3
R
2
f(x)dx= 3 vàR3
2
g(x)dx= 1 Khi đóR3
2
[ f (x)+ g(x)]dx bằng
Câu 14 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A −4 < m ≤ −3 B −4 < m < −3 C m > −4 D −4 ≤ m < −3.
Câu 15 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 16 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A −1 ≤ m ≤ 0 B m < −1 C m > 1 D −1 ≤ m < 0.
Câu 17 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 18 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+ 2i| = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 20 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 21 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n1 = (−1; 1; 1) B.→−n3 = (1; 1; 1) C.→−n4 = (1; 1; −1) D.→−n2 = (1; −1; 1)
Câu 22 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 23 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 24 NếuR2
0 f(x)dx= 4 thì R02h1
2f(x) − 2idx bằng
Câu 25 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
Câu 26 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z+ 2i = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 28 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Trang 3Câu 29 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
343 < log7x2− 16
Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên)
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
A.
x= 5 + 2t
y= 5 + 3t
z= −1 + t
x= 1 + 2t
y= −1 + 3t
z= −1 + t
x= 1 + 2t
y= −1 + t
z= −1 + 3t
x= 5 + t
y= 5 + 2t
z= 1 + 3t
Câu 32 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 33 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πrl2
Câu 34 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′
là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1
2
⇔ x= 9
2 ⇔ z= 9
2 −
9
2i|z+ 4i − 5|
A. √1
1
4
√
2
√
5.
Câu 35 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
A. 5π
5π
2 .
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là
Câu 39 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 7 B max |z|= 6 C max |z|= 3 D max |z|= 4
Câu 40 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một đường thẳng B Một Elip C Một đường tròn D Một Parabol.
Câu 41 Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1− z2| = 1 Tính giá trị biểu thức
P= |z1+ z2|
A P=
√
3
√ 2
Trang 4Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A x − y+ 4 = 0 B x − y+ 8 = 0 C x+ y − 5 = 0 D x+ y − 8 = 0
Câu 43 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y B Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y
C Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y D Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y
Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 4a3√
3
Câu 45 Tính đạo hàm của hàm số y= log4
√
x2− 1
A y′ = x
(x2− 1)log4e. B y
x2− 1 ln 4.
C y′ = x
2(x2− 1) ln 4. D y
(x2− 1) ln 4.
Câu 46 Cho bất phương trình 3
√
A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
D Bất phương trình vô nghiệm.
Câu 47 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2
nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc
tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16) B 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16)
C 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15) D 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14)
Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A. 1
√ 15
√ 15
√ 5
3 .
Trang 5HẾT