LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2; y = 0; x = 2 Tính thể tích V củ[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2; y= 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A V = 32
5 .
Câu 2 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x
Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 4 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y = 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A − ln 2 −1
2. B ln 2+ 1
1
1
2.
Câu 5 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2 + mx − 1nằm bên phải trục tung
A Không tồn tại m B m < 1
3. C 0 < m <
1
3. D m < 0.
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1
3.
C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3 D (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
Câu 7 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
6.
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 9 Số phức z= 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M Tìm tọa độ điểm M
Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu 11 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A −4 ≤ m < −3 B m > −4 C −4 < m < −3 D −4 < m ≤ −3.
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x +1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a√2, OD = a
√
3 Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi O là giao điểm của AC và
BD Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB)
Trang 2Câu 14 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(−1; 2; −3); R = 3 B I(1; 2; −3); R = 3 C I(1; −2; 3); R= 3 D I(1; 2; 3); R= 3
Câu 15 Cho lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A V = a3√
√ 3
Câu 16 Cho số phức z= (1 + i)2
(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 17 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vuông góc với đáy và
S A= 3 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 18 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = xπ−1 B y′ = πxπ C y′ = 1
Câu 19 Cho cấp số nhân (un)với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
2
Câu 20 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 21 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 22 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 23 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x3− 3x − 5 B y= x2− 4x+ 1 C y= x4− 3x2+ 2 D y= x−3
x−1
Câu 24 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x +1
3x−1 là đường thẳng có phương trình:
A y= 1
3
Câu 25 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 26 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −2
3.
Câu 27 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2 bằng
Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên)
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 29 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′ = − 1
′ = ln3
′ = 1
xln3.
Câu 30 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Trang 3Câu 31 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Câu 32 NếuR4
−1 f(x)= 2 và R−14 g(x)= 3 thì R−14[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 33 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Câu 34 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 35 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
C w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i D w= 1 + √27i hoặcw= 1 − √27i
Câu 36 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z
w là
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A Tam giác OAB là tam giác đều B Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C Tam giác OAB là tam giác vuông D Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 37 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A |z| > 2 B. 3
2 ≤ |z| ≤ 2. C |z| <
1
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 38 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Parabol B Đường tròn C Một đường thẳng D Hai đường thẳng.
Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
A (x − 1)2+ (y − 4)2 = 125 B (x − 5)2+ (y − 4)2= 125
C (x+ 1)2+ (y − 2)2 = 125 D x= 2
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 41 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M′ là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 15
4 .
Câu 42 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một Parabol B Một Elip C Một đường tròn D Một đường thẳng.
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 44 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 250π
√
3
400π√3
500π√3
125π√3
Trang 4Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 46 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
3.
Câu 47 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
C y= 4x+ 1
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t.
Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A y= −2x4+ 4x2 B y= −x4+ 2x2 C y= x3− 3x2
D y= −x4+ 2x2+ 8
Câu 50 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
128.
Trang 5HẾT