8A1 - Dinh Ly Thales (Phan 2).Pdf

8A1 Dinh ly Thales (Phan 2) doc CLB Toán bồi dưỡng MathExpress www toanboiduong edu vn Thầy giáo Vũ Danh Được – ĐT 0942798383 Page 1 ĐỊNH LÝ THALES (PHẦN 2) CHỨNGMINH SONG SONG, ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG I[.]

CLB Toán bồi dưỡng MathExpress www.toanboiduong.edu.vn

ĐỊNH LÝ THALES (PHẦN 2): CHỨNG MINH SONG SONG, ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG

I BÀI TẬP TRÊN LỚP

Bài 1 Cho tam giác ABC Điểm O nằm trong tam giác Lấy điểm D trên OA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt OB ở E Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt OC ở F Chứng minh rằng DF AC||

Bài 2 Cho hình thang ABCD AB CD || , điểm E thuộc cạnh bên BC Qua C kẻ đường thẳng song song với AE cắt AD ở K Chứng minh rằng BK DE||

Bài 3 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Gọi F là giao điểm của AE và CD, G là giao điểm của DE và BF Gọi I K, theo thứ tự là giao điểm của AB với CG và DG Chứng minh rằng IE BD||

Bài 4 Cho hình thang ABCD AB CD ||  Gọi M là trung điểm CD, E là giao điểm của AM và

BD, F là giao điểm của BM và AC

a) Chứng minh rằng EF AB|| ;

b) Tính độ dài của EF biết AB15cm và CD24cm;

c) EF cắt AD BC, tương ứng tại I K, Chứng minh rằng IE EF FK

Bài 5 Cho tam giác ABC, lấy điểm D tùy ý thuộc cạnh BC, điểm M tùy ý thuộc cạnh AD Gọi ,

I K thứ tự là trung điểm BM CM, Các tia DI DK, cắt AB AC, tương ứng tại E F, Chứng minh rằng IK EF||

(Gợi ý: Lấy thêm trung điểm kết nối với 2 trung điểm I K, để sử dụng đường trung bình)

Bài 6 Cho hình thang ABCD AB CD CD AB || ,   Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt ,

AC AB tương tại M K, Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB tại F Từ F kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại P Chứng minh rằng:

a) MP AB|| ; b) Ba đường thẳng BD CF MP, , đồng quy

CLB Toán bồi dưỡng MathExpress www.toanboiduong.edu.vn

II BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1 Cho tứ giác ABCD Lấy điểm E thuộc đường chéo AC Kẻ EM BC|| (M thuộc AB), kẻ

||

EN CD (N thuộc AD) Chứng minh rằng MN BD||

Bài 2 Cho tam giác ABC , điểm I thuộc cạnh AB , điểm K thuộc cạnh AC Kẻ

||

IM BK MAC và kẻ KN IC N||  AB Chứng minh rằng MN BC||

Bài 3 Trên đường chéo AC của hình bình hành ABCD, lấy điểm I Qua I , kẻ hai đường thẳng bất kỳ sao cho đường thứ nhất cắt AB CD, tương ứng tại E và F ; đường thứ hai cắt AD BC, tương ứng ở G và H Chứng minh rằng GE HF||

Bài 4 Cho hình thang cân ABCD AB CD AB CD || ,   có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại

O Gọi trung điểm của các đường chéo BD AC, lần lượt là M N,

a) Chứng minh MN AB|| ;

b) Biết MD3MO và CD5,6cm Tính độ dài của MN và AB;

c) Chứng minh

2

CD AB

Bài 5 Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB AC, lần lượt lấy các điểm M N, Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BN tại D Từ N vẽ đường thẳng song song với AB cắt CM tại E Gọi K là giao điểm của EN và BC Chứng minh:

a) EK EN

BM  AM ;

b) DE BC||

Bài 6 Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD BE CF, , Gọi I K M N, , , theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm D đến BA BE CF CA, , , Chứng minh các điểm I K M N, , , thẳng hàng