Bài tập tóm tắt chương 1

a Vào một thời điểm, vận tốc tức thời của một vật có thể lớn hơn về độ lớn so với vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian có chứa thời điểm hay không.. Ném 1 vật theo phương tạo vớ

Tóm t ắt chương 1

Định nghĩa:

Ba đại lượng vật lý cơ bản của cơ học là độ dài, khối lượng và thời gian Trong hệ đơn vị

quốc tế, chúng lần lượt có đơn vị là mét (m), kilogram (kg) và giây (s) Không thể định nghĩacác đại lượng này bằng các đại lượng khác cơ bản hơn chúng

Khối lượng riêng của một chất được định nghĩa là khối lượng của một đơn vị thể tích

Khái ni ệm và nguyên lý:

Phương pháp phân tích thứ nguyên là rất hữu ích đối với việc giải bài tập vật lý Có thể xử

lý các thứ nguyên như là các đại lượng đại số Bằng cách ước lượng và tính toán theo bậc của

độ lớn, ta có thể áng chừng được câu trả lời cho bài tập nếu không có đủ thông tin cần thiết

để tìm ra một lời giải hoàn toàn chính xác

Khi tính một kết quả từ một số giá trị đo mà mỗi giá trị đều có độ chính xác nhất định thì cần

phải ghi kết quả với một số chính xác các chữ số có nghĩa Khi nhân một vài đại lượng, số

chữ số có nghĩa trong kết quả cuối cùng bằng số chữ số có nghĩa của đại lượng có ít chữ số

có nghĩa nhất Qui tắc này cũng áp dụng cho phép chia.

Khi c ộng hoặc trừ các số, số chữ số sau dấu thập phân phải bằng số chữ số thập phân của số

hạng có ít chữ số sau dấu thập phân nhất

Câu h ỏi lý thuyết chương 1

1 Giả sử ba chuẩn cơ bản của hệ mét là chiều dài, khối lượng riêng và thời gian (thay vì chiều dài, khối lượng và thời gian) Chuẩn khối lượng riêng trong hệ thống này được định nghĩa từ khối lượng riêng của nước Cần phải quan tâm đến tính chất nào của nước để

bảo đảm rằng chuẩn khối lượng riêng này càng chính xác càng tốt?

2 Tại sao hệ đơn vị mét lại được dùng nhiều hơn so với các hệ đơn vị khác?

3 Có thể sử dụng hiện tượng tự nhiên nào làm chuẩn thay thế của thời gian?

4 Hãy biểu diễn các giá trị dưới đây bằng các tiếp đầu ngữ cho trongb ảng 1.4.

(a) 3 10-4m (b) 5 10-5m (c) 72 102m

Bài t ập chương 1

1 Một sinh viên sửdụngthước mét để do bề dày của một cuốn sách và thu được kết quả là

4,3cm± 0,1cm Mộtsinh viên khác sử dụng thước cặp và thu được 4 kết quả khác nhau: (a) 4,32 cm ± 0,01 cm,

(b) 4,31 cm ± 0,01 cm,

(c) 4,24 cm ± 0,01 cm,

(d) 4,43 cm± 0,01 cm,

Số đo nàotrong bốnsố nói trên phù hợp với số đo mà sinh viên thứ nhất thu được?

2 Một ngôi nhà được quảng cáo là có diện tích sử dụng 1420 feet vuông Diện tích này tính theo mét vuông là bao nhiêu?

(a) 4660 m2(b) 432 m2(c) 158 m2(d) 132 m2(e) 40,2 m2

3 Hai đại lượng có cần phải cùng thứ nguyên hay không nếu

(a) ta cộng chúng với nhau?

(b) ta nhân chúng với nhau?

(c) ta trừ chúng cho nhau?

(d) ta chia chúng cho nhau?

(e) ta so sánh chúng với nhau?

4 Số nào dưới đây là ước lượng tốt nhất cho khối lượng của toàn bộ người sống trên Trái đất?

(a) 2 108 kg (b) 1 109kg (c) 2 1010 kg(d) 3 1011 kg(e) 4 1012 kg

5 Định luật 2 Newton (chương 5) phát biểu rằng tích của khối lượng của một vật với gia

tốc của nó thì bằng tổng lực tác dụng lên nó Cái nào dưới đây là đơn vị của lực (a)

kg m/s2 (b) kg m2/s2 (c) kg/m s2(d) kg m2/s (e) không có cái nào đúng

6 Một máy tính bỏ túi hiển thị kết quả 1,365 248 0 107kg Sai số của kết quả này là 62 %

Có bao nhiêu chữ số được xem là chữ số có nghĩa trong kết quả này?

(a) Không có số nào (b) một (c) hai (d) ba (e) bốn

7 Mẫu kilogram chuẩn là một hình trụ bằng platinum-iridium có chiều cao 39,0 mm và đường kính 39,0 mm Tính khối lượng riêng của nó?

ĐS: 2,15 104kg/m3

8 Cần một khối lượng vật liệu, khối lượng riêng là ) bằng bao nhiêu để làm một hình cầu

rỗng có bán kính trong là r1 và bán kính ngoài là r2?

ĐS:

9 Khối lượng của một nguyên tử đồng là và khối lượng riêng của đồng là

Xác định số nguyên tử đồng có trong 1 cm3 đồng Cho rằng một centimet

khối đồng được hình thành bằng cách xếp các khối lập phương giống hệt nhau, với một nguyên tử đồng ở tâm của mỗi khối Xác định thể tích của mỗi khối lập phương này.Tính cạnh của mỗi khối lập phương, xem như là khoảng cách giữa các nguyên tử.

11 Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton được biểu diễn bằng công thức

trong đó F là lực hấp dẫn của vật này lên vật khác, M và m là khối lượng của hai vật, và

r là khoảng cách giữa hai vật Lực có đơn vị trong hệ SI là kg m/s2 Vậy hằng số hấp dẫn

G có đơn vị gì?

ĐS:

12 (a) Giả sử phương trình mô tả chuyển động của một vật, với x có thứ nguyên

độ dài và t có thứ nguyên thời gian Xác định thứ nguyên của A và B.

(a)Xác định thứ nguyên của đạo hàm

13 Giả sử tốc độ phát triển của tóc bạn là 1/32 (inch/ngày) Hãy đổi ra đơn vị (nano mét /giây) Bởi vì khoảng cách giữa các nguyên tử trong một phân tử là khoảng 0,1 nm, câu

trả lời của bạn cho thấy các lớp nguyên tử nhanh chóng được lắp ráp trong quá trình tổng

hợp protein này như thế nào

ĐS: 9,19 n/s

14 Có bao nhiêu quả bóng bàn để vừa vào một căn phòng có kích thước tiêu chuẩn?

ĐS: 106 quả

15 Một lốp ô tô được dùng cho 50 000 miles (dặm) Nó quay được bao nhiêu vòng trong

cuộc đời của nó? Giả sử lốp xe có đường kính là 2,5 ft, chu vi khoảng 8 ft 1 mile = 5280 ft

ĐS: 107 vòng

16 Năm dương lịch, khoảng thời gian từ một Xuân phân này đến một Xuân phân tiếp theo,

là cơ sở cho lịch chúng ta Nó có 365,242 199 ngày Tìm số giây trong một năm dương

lịch

ĐS: 31556926,0 s

17 Trong bãi đỗ xe của trường đại học cộng đồng, số xe bình thường lớn hơn số xe thể thao

tiện ích (SUV) là 94,7 % Hiệu của chúng là 18 Tìm số lượng SUV trong bãi đỗ xe ĐS: 19

18 Bán kính của một quả cầu rắn đồng chất được đo là (6,50 ± 0,20) cm, và khối lượng của

nó được đo là (1,85 ± 0,02) kg Xác định khối lượng riêng của quả cầu tính bằng kilôgam trên mét khối và sai số của nó

ĐS: 1,6 ± 0,2 103kg

19 Khoảng cách từ Mặt trời đến ngôi sao gần nhất là khoảng 4 1016m Có thể xem dải Ngân hà là một đĩa hình trụ đường kính ~1021m và độ dày ~1019m Hãy tìm số ngôi sao trong dải Ngân hà theo bậc của độ lớn Xem khoảng cách giữa Mặt trời và ngôi sao gần

nhất là khoảng cách điển hình

ĐS: 1011ngôi sao

phạm vi chuyển động g là hằng số và bằng 9,80 m/s2.

Khi gặp các bài toán phức tạp, ta tìm cách giải nó dựa vào các bước của chiến lược giải toán

đã nêu trong chương này

Mô hình phân tích là trợ giúp quan trọng trong việc giải bài toán Mô hình phân tích là tình

huống mà chúng ta đã gặp trong các bài toán trong chương này Mỗi mô hình phân tích liên quan đến một hay một số phương trình Khi giải một bài toán mới, hãy xác định mô hình phân tích tương ứng với bài toán Mô hình sẽ cho biết cần sử dụng các phương trình nào Ba môhình phân tích đã nêu trong chương này được tóm tắt lại như phần dưới đây

Mô hình phân tích để giải bài toán

Hạt chuyển động với vận tốc không đổi: ứng với các phương trình (2.6), (2.7)

Hạt chuyển động với tốc độ không đổi: ứng với phương tình (2.8)

Hạt chuyển động với gia tốc không đổi: ứng với các phương trình (2.13), (2.14), (2.15), (2.16),(2.17)

Câu h ỏi lý thuyết chương 2

1 Nếu vận tốc trung bình của một vật bằng 0 trong một khoảng thời gian nào đó, ta có thểnói gì về sự dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian này?

2 Nếu một chiếc xe đang di chuyển về hướng đông, gia tốc của nó có thể theo hướng tây không? Giải thích

3 Nếu vận tốc của một chất điểm bằng 0, gia tốc của chất điểm có thể bằng 0 hay không?

Giải thích

4 Nếu vận tốc của một chất điểm khác 0, gia tốc của chất điểm có thể bằng 0 không? Giải thích.

5 (a) Vào một thời điểm, vận tốc tức thời của một vật có thể lớn hơn về độ lớn so với vận

tốc trung bình trong một khoảng thời gian có chứa thời điểm hay không?

(b) Nó có thể nhỏ hơn hay không?

Bài t ập chương 2

1 Biết đồ thị x - t của chất điểm cho như hình bên, tìm

vận tốc trung bình của nó trong các khoảng thời

gian : (a) 0– 2 s, (b) 0– 4 s,

(c) 2– 4 s, (d) 4– 7 s, (e) 0– 8 s

Đáp số: 5; 1,2; –2,5; –3,3; 0 m/s

2 Một người đi bộ với vận tốc không đổi 5,00 m/s dọc

theo đường nối từ điểm A đến điểm B sau đó quay

trở lại từ B về A với tốc độ không đổi 3,00 m/s

(a) Tính tốc độ trung bình của người này trong suốt

hành trình

(b) Tính vận tốc trung bình của người này trong suốt hành trình

ĐS: 3,75 m/s; 0

3 Vị trí của 1 chiếc xe thay đổi theo thời gian và được ghi lại trong bảng dưới đây Tìm vận

tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian

x (m) 0 2,3 9,2 20,9 36,8 57,5(a) 2s đầu tiên, (b) 3 s cuối và (c) suốt quá trình chuyển động

ĐS: 2,3; 16,1; 11,5 m/s

4 Đồ thị x-t của chất điểm chuyển động theo trục x được

cho trong hình bên

(a) Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng

thời gian từ t = 1,50 s đến t = 4,00 s

(b) Tính vận tốc tức thời tại thời điểm t = 2,00 s bằng các

tính độ dốc của đường tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó

(c) Tại thời điểm nào vận tốc của chất điểm bằng 0?

ĐS: –2,4m/s; –3,8m/s; 4s

5 Vùng đất Bắc Mỹ và Châu Âu của lớp vỏ trái đất đang

trôi ra xa nhau với tốc độ khoảng 25 mm/năm Xem như tốc độ đó là hằng số, hỏi sau bao lâu thì kẽ nứt giữa chúng đạt được độ lớn 2.9.103 dặm

ĐS: 1,9.108năm

6 Đồ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động theo trục x được cho trong hình bên

(a) Vẽ đồ thị gia tốc theo thời gian tương ứng

Tính gia tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian:

(b) từ t = 5 s đến t = 15 s và

(c) từ t =0 đến t =20 s.

ĐS: 1,60 m/s2; 1,60 m/s2; 0,800 m/s2

7 Một cậu bé đẩy hòn bi lăn trên cái rãnh

dài 100cm như hình vẽ Trên các đoạn

đường ngang, hòn bi lăn với tốc độ

không đổi Trên các đoạn dốc, tốc độ

thay đổi đều Cậu bé đẩy hòn bi cho nó

trượt từ vị trí x = 0 và quan sát thấy khi

hòn bi đến vị trí x = 90 cm thì nó quay lại Khi nó trở về vị trí x = 0 thì tốc độ của hòn bi cũng bằng tốc độ của nó lúc xuất phát Hãy vẽ đồ thị x – t , v – t , a – t biểu diễn quá trình

chuyển động của hòn bi

8 Đồ thị bên cạnh biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc

vào thời gian của một người đi xe máy khi anh ta

khởi hành từ trạng thái nghỉ và chạy trên đường theo

1 đường thẳng (a) Tìm gia tốc trung bình trong

khoảng thời gian 0 đến 6 s (b) Xác định thời điểm

gia tốc xe đạt giá trị dương lớn nhất và giá trị gia tốc

tại thời điểm đó (c) Khi nào gia tốc bằng 0? (d) Xác

định thời điểm gia tốc xe đạt giá trị âm bé nhất và

giá trị gia tốc tại thời điểm đó

ĐS: a) 1,30 m/s2; b) 2,00 m/s (t=3 s); c) 6,00 s và > 10,0 s; d) -1,50 m/s2 (t=8,00 s)

9 Một chất điểm chuyển động dọc theo trục x với phương trình x = 2 + 3t - t2(m; s) Tại t

= 3 s, xác định: (a) vị trí của chất điểm, (b) vận tốc của nó và (c) gia tốc của nó

ĐS: 2,00 m; -3,00 m/s; -2,00 m/s2

10 Một chiếc xuồng cao tốc đang di chuyển với tốc độ 30 m/s tiến

đến 1 cái phao nổi (như hình) cách đó 100 m Người lái điều

chỉnh van tiết lưu để chiếc xuống giảm tốc với gia tốc không đổi

-3,5 m/s2 (a) Hỏi sau bao lâu thì chiếc xuồng chạm đến cái

phao? (b) Vận tốc của xuồng khi nó chạm cái phao?

ĐS: 35,0 s; 15,7 m/s

12 Một tài xế xe hơi đạp phanh khi bất ngờ nhìn thấy 1 cái cây lớn chắn ngang đường Xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc -5,60 m/s2trong 4,20 svà trượt dài 1 đoạn 62,4 m thì đến cái cây chắn đường đó Hỏi tốc độ xe khi đến cái cây

ĐS: 3,10 m/s

13 Vào thời điểm t = 0, một chiếc xe đồ chơi được đặt cho chuyển động trên 1 cái rãnh với

vị trí ban đầu là 15,0 cm, vận tốc ban đầu là -3,50 cm/s, và gia tốc không đổi 2,40 cm/s2 Cùng thời điểm đó, 1 chiếc xe đồ chơi khác được đặt cho chuyển động ở rãnh bên cạnh

với vị trí ban đầu là 10,0 cm, vận tốc đầu 5,50 cm/s, gia tốc bằng 0

(a) Hỏi thời điểm nào thì 2 xe có cùng tốc độ? (b) Tốc độ của chúng tại thời điểm đó làbao nhiêu? (c) Tại thời điểm nào 2 xe vượt qua nhau? (d) Vị trí của nó ở thời điểm đó?(e) Giải thích sự khác nhau giữa 2 câu hỏi a và c

hợp nó được ném lên từ độ cao 1,55 m đến độ cao 3,65 m với tốc độ ban đầu 7,40 m/s có

giống với trường hợp câu c không? (e) Giải thích sự giống hay khác đó

ĐS: a Có; b 3,69 m/s; c 2,39 m/s; d 3,71 m/s khác với kết quả câu c e Hòn đá ném lên

cần nhiều thời gian để chuyển động hơn hòn đá ném xuống vì vậy nó cần nhiều thời gian hơn để chuyển đổi tốc độ

15 Một sinh viên ném một chùm chìa khóa theo phương thẳng đứng lên cho bạn cùng phòng đang ở bên trong một cửa sổ ở độ cao 4,00 m Cô bạn cùng phòng bắt được chùm chìa khóa sau 1,50 s (a) Hỏi vận tốc ban đầu của chùm chìa khóa? (b) Vận tốc của chùm chìa khóa trước khi cô bạn kia bắt được nó?

ĐS: 10,0 m/s; - 4,68 m/s

16 Tốc độ của viên đạn khi nó di chuyển theo đường xoắn ốc trong nòng súng đến họng súng cho bởi phương trình v = (- 5 107) t2+ 3 105t v ới v đo bằng mét, t đo bằng giây

Gia tốc của viên đạn khi rời khỏi nòng súng bằng 0

(a) Xác định gia tốc và vị trí của viên đạn khi nó còn trong nòng súng như là hàm theo

thời gian (b) Xác định khoảng thời gian mà viên đạn được tăng tốc (c) Tìm tốc độ của viên đạn khi rời khỏi nòng (d) Xác định chiều dài của nòng súng

ĐS: a a = - (10,0 107) t + 3,00 × 105m/s2b 3,00 ms; c 450 m/s ; d 0,900 m

17 Một sinh viên bắt đầu lái xe máy dọc theo 1 đường

thẳng từ trạng thái nghỉ Vận tốc của xe được mô tả

trên biểu đồ v – t như hình vẽ.

(a) Vẽ đồ thị vị trí phụ thuộc thời gian x – t , chú ý

sắp xếp các tọa độ thời gian của hai đồ thị v – t và x

– t

(b) Vẽ đồ thị gia tốc phụ thuộc thời gian a – t ngay

dưới biểu đồ v – t, chú ý sắp xếp các tọa độ thời gian

18 Một con mèo tại thời điểm ban đầu xem như đang

ở gốc tọa độ Nó bắt đầu di chuyển theo trục x với

vật tốc phụ thuộc thời gian được cho bởi biểu đồ v

(d) Tại thời điểm nào con mèo di chuyển với tốc độ nhỏ nhất?

(e) Thời điểm nào con mèo ở xa gốc tọa độ nhất?

(f) Xác định vị trí cuối cùng của con mèo lúc t = 18,0 s.

(g) Vẽ đồ thị vị trí theo thời gian và gia tốc theo thời gian, chú ý sắp xếp các tọa độ thời gian của 3 đồ thị x – t , v – t , a – t như nhau theo chiều dọc.

ĐS: a 0 ; b 6,00 m/s2; c – 3,60 m/s2; d 6 18 s ; e 18,0 s; f 84,0 m ; g 204 m

19 Acela – chuyến tàu điện nối

Washington – New York – Boston

– đang chở khách với vận tốc

170 mi/h Biểu đồ v – t của nó

được cho như hình vẽ

(a) Hãy mô tả chuyển động của

tàu ở mỗi khoảng thời gian kế tiếp

nhau

(b) Xác định gia tốc dương cao

nhất mà đoàn tàu đạt được

(c) Xác định độ dời (tính theo dặm) của đoàn tàu trong khoảng thời gian 0 đến 200 s

ĐS: b 2,20 mi/h; c 6,70 dặm

20 Một trái banh đỏ được ném lên từ mặt đất với vận tốc đầu 25,0 m/s Cùng lúc đó 1 tráibanh xanh được thả xuống từ tầng 3 của tòa nhà ở độ cao 15,0 m Hỏi sau bao lâu 2 trái banh đạt cùng độ cao so với mặt đất

ĐS: 0,60 s

21 Kathy muốn kiểm tra xe thể thao mà cô ấy mới sắm bằng cách thách đấu với tay đua dày

dạn kinh nghiệm Stan Kathy chấp Stan xuất phát trước 1 s Cả 2 bắt đầu chuyển động từ

trạng thái nghỉ Stan chuyển động với gia tốc 3,50 m/s2 còn Kathy thì giữ gia tốc 4,90 m/s2 Xác định:

(a) Thời điểm Kathy bắt đầu vượt qua Stan

(b) Quãng đường Kathy đi được trước khi gặp Stan

(c) Tốc độ cả 2 xe tại thời điểm 2 xe gặp nhau

ĐS: a 5,46 s ; b 73,0 m ; c 26,7 và 22,6 m/s

Khái ni ệm và nguyên lý:

Khi cộng 2 hay nhiều vec-tơ với nhau, chúng phải cùng đơn vị và phải là các đại lượng cùng

loại Chúng ta có thể cộng 2 vec-tơ bằng hình học Kết quả của vec-tơ tổng là

vec-tơ nối từ điểm đầu của vec-vec-tơ đến điểm ngọn của vec-tơ (hình 3.6)

Nếu vec-tơ có thành phần theo phương x là Ax và phương y là Ay thì được biểu diễn như sau: với là các vec-tơ đơn vị có chiều lần lượt theo chiều dương trục

x, y và có độ lớni = =j 1

Phương pháp thứ 2 để cộng các vec-tơ là cộng các thành phần cùng vec-tơ đơn vị với nhau

Câu h ỏi lý thuyết chương 3

1 Một quyển sách di chuyển 1 vòng quanh mép bàn có độ dài 2 cạnh là 1 m và 2 m Quyển sách dừng lại tại vị trí xuất phát ban đầu Hỏi: (a) độ dời của quyển sách, (b) quãng đường quyển sách đi được

2 Nếu một thành phần của vec-tơ chiếu theo phương của vec-tơ bằng 0 thì chúng ta

có thể kết luận gì về 2 vec-tơ trên?

3 Một chiếc máy bay bay từ căn cứ đến hồ A, cách căn cứ 280 km

theo phương hợp phương đông góc 20.0° về phía bắc (20.0° north

of east) Sau khi thả đồ tiếp tế, nó bay đến Hồ B, cách hồ A 190 km

theo phương hợp với phương bắc góc 30.0° về phía tây (30.0° west of north) Xác định

khoảng cách và phương hướng của Hồ B so với Căn cứ bằng phương pháp hình học

4 Một xe tải nhỏ di chuyển thẳng về phía bắc trong làn đường bên phải của của một cao

tốc có nhiều làn đường với tốc độ 28.0 m/s Một người đi cắm trại vượt qua xe tải nhỏnàyvà sau đó đổi từ làn đường bên trái sang làn đường bên phải Như vậy, đường đi của người cắm trại trên đường là một đường thẳng nghiêng 8.50° so với phương bắc và hướng

về phía đông Để tránh việc cắt đầu xe tải, khoảng cách theo hướng bắc nam của cuối xe

của người cắm trại và đầu xe tải không giảm Người cắm trại có thể lái xe để đáp ứng yêu cầu này không? Giải thích câu trả lời của ba ̣n.

5 Trong khi khám phá một hang động, một người

khảo sát bắt đầu từ lối vào và di chuyển theo

khoảng cách sau đây trên một mặt phẳng ngang

Cô ấy đi 75.0 m về phía bắc, 250 m về phía đông,

125 m ở một góc θ = 30.0° về phía bắc và 150 m

về phía Nam Tính độ dời của cô ấy lúc cuối so với

lối vào hang động

6 Một người mới chơi golf mất ba cú đánh để đưa bóng xuống lỗ

Khoảng cách 3 lần đánh liên tiếp của bóng là 4.00 m về phía bắc,

2.00 m về phía đông bắc (góc 45o), và 1.00 m ở 30.0° phía tây

nam Xuất phát từ cùng một điểm ban đầu, một người chơi golf

chuyên nghiệp có thể đánh bóng vào lỗ với khoảng cách duy nhất

là bao nhiêu?

7 Một vận động viên trượt tuyết trên mặt tuyết nghiêng góc 35.0° với phương ngang Khi

vận động viên dùng gậy đẩy để trượt, một mảnh tuyết rơi văng

lên 1 đoạn tối đa là 1.50 m theo phương tạo với phương đứng

1 góc 16,0° Tìm các thành phần (a) song song và (b) vuông

góc với mặt phẳng nghiêng của vec-tơ đồ dời của mảnh tuyết

8 Hình dưới minh họa tỉ lệ điển hình của cơ thể nam (m) và nữ

(f) Trong hình, ta thấy , các vectơ và từ bàn chân đến

rốn có độ lớn là 104 cm và 84.0 cm; vectơ and từ rốn đến đầu ngón tay có độ

lớn là 100 cm và 86.0 cm Tìm tổng vectơ = + cho cả 2 người này

9 Một trạm radar định vị một con tàu bị chìm ở tầm xa 17.3 km và ở góc 136o theo chiều kim đồng hồ so với phương bắc Từ cùng một trạm, máy bay cứu hộ nằm ở khoảng cáchngang 19.6 km, 153° theo chiều kim đồng hồ so với phương bắc, với độ cao 2.20 km (a)

Viết vectơ vị trí cho con tàu trong hệ trục tọa độ Descartes, với ̂ là vectơ đơn vị hướng

về phía đông, ̂ là vectơ đơn vị hướng về phía bắc và là vectơ đơn vị hướng lên phía trên (b) Máy bay và tàu cách nhau bao xa?

10 Bạn đang đứng trên mặt đất ở gốc của một hệ tọa độ

Một máy bay bay qua bạn với vận tốc không đổi song

song với trục x và ở một chiều cao cố định 7.60 × 10

m Vào thời điểm t = 0, máy bay nằm ngay phía trên

bạn sao cho các vector từ bạn đến nó là = 7.60 ×

10 ̂ m Tại thời điểm t = 30.0 s, vector vị trí từ bạn tới máy bay

là = 8.04 × 10 ̂ + 7.60 × 10 ̂ m như hình bên Xác định

độ lớn và hướng của vector vị trí của máy bay tại thời điểm t =

45.0 s

11 Một siêu nhân bay xuống từ đỉnh 1 tòa nhà theo phương tạo với

phương ngang 1 góc 30o như hình vẽ Tìm các thành phần theo

phương ngang và dọc của độ dời 100 m

12 Một vector được cho bởi = 2 ̂ + ̂ + 3 Tìm (a) độ lớn của các thành phần x, y, z; (b)

độ lớn của và (c) các góc giữa và trục x, y, z

13 Một con nhện đang nghỉ ngơi sau khi nhả được 2 sợi tơ vuông góc nhau Chọn hệ trục

xy theo 2 phương của 2 sợi tơ như hình vẽ Trọng lực của nó

cân bằng với 2 lực căng Txvà Tytrên 2 sợi tơ Biết trọng lực

của con nhện bằng 0.15 N và Tx = 0.127 N Tính (a) giá trị

lực căng Ty, (b) góc hợp bởi trục x với phương ngang và (c)

góc hợp bởi trục y với phương ngang

14 Vec-tơ và có độ lớn bằng nhau và bằng 5.00 Tổng của

vec-tơ và là vec-tơ 6.00 ̂ Xác định góc giữa 2 vec-tơ

=2 4.18

= 2 4.19

Ch ất điểm chuyển động theo quỹ đạo cong bất kỳ, gia tốc toàn phần của chất điểm là tổng

hợp của gia tốc tiếp tuyến a tgây ra sự thay đổi về độ lớn của vec-tơ vận tốc và gia tốc pháp

tuy ến a rgây ra sự thay đổi về phương của vec-tơ vận tốc Biểu thức của các gia tốc như các

Câu h ỏi lý thuyết chương 4

1 Nếu bạn biết vector vị trí của chất điểm tại 2 điểm dọc theo đường đi của nó và cũng biết khoảng thời gian nó di chuyển từ điểm này đến điểm khác thì bạn có thể xác định vận tốc

tức thời và vận tốc trung bình của của chất điểm không? Giải thích

2 Ném 1 vật theo phương tạo với phương ngang 1 góc θ với vận tốc ban đầu v i, bỏ qua lực

cản không khí (a) Vật đó có chuyển động rơi tự do không? (b) Gia tốc của nó theo phương đứng? (c) Gia tốc của nó theo phương ngang?

3 Vẽ giản đồ vận tốc và gia tốc của vật tại mỗi điểm dọc theo quỹ đạo của nó trong trường

hợp (a) vật được ném theo phương ngang, (b) vật được ném theo phương tạo với phươngngang1 góc θ

4 Giải thích các chất điểm có gia tốc hay không trong các trường hợp (a) chất điểm chuyển động dọc theo đường thẳng với vận tốc không đổi và (b) chất điểm chuyển động trên mộtđường cong với tốc độ không đổi

Bài t ập chương 4

1 Một tài xế mô-tô đi về phía nam với tốc độ 20 m/s mất 3 phút, sau đó vòng qua phía tây

với tốc độ 25 m/s mất 2 phút và cuối cùng anh ta đi theo hướng tây bắc với tốc độ 30 m/s trong 1 phút Trong 6 phút di chuyển trên, hãy tìm vector độ dời tổng hợp, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của xe Chọn chiều dương trục x là hướng đông

2 Khi mặt trời chiếu trực diện qua đỉnh đầu (12h trưa), một con chim diều hâu lao thẳng

xuống đất với tốc độ không đổi 5 m/s theo phương tạo với phương ngang 1 góc 60o Tính

tốc độ cái bóng của nó di chuyển trên mặt đất

3. Đánh 1 quả bóng golf từ điểm phát bóng nằm ở cuối ngọn đồi Vị trí của quả bóng được cho bởi phương trình x = 18t và y = 4t - 4.9t 2(m;s) (a) Viết biểu thức vec-tơ trị trí của

quả bóng dưới dạng vec-tơ đơn vị Ԧ và Ԧ Xác định (b) hàm vec-tơ vận tốc theo thời gian

và (c) vec-tơ gia tốc theo thời gian (d) Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc của quả bóng tại

không đổi thì nó ở đâu và di chuyển theo chiều nào lúc t = 25s?

5 Một xe trượt tuyết ban đầu ở vị trí (29m, 95o) (xét trong hệ tọa độ cực) chuyển động với

vận tốc (4.5 m/s, 40o) Nó chuyển động với gia tốc không đổi (1.9 m/s2, 200o) Sau 5s, hãy tính vận tốc và vec-tơ vị trí của nó xét trong hệ tọa độ Decartes

6 Một phi hành gia đang ở trên một hành tinh lạ Cô thực hiện cú nhảy với tốc độ ban đầu 3m/s, tầm xa đo được là 15 m Hỏi gia tốc rơi tự do ở hành tinh này là bao nhiêu?

7 Bắn 1 cái pháo đại bác vào 1 sườn núi với vận tốc ban đầu 300 m/s với góc bắn 55oso

với phương ngang hướng lên phía trên Sau 42 s thì cái pháo

chạm vào sườn núi và phát nổ Xác định tọa độ của pháo tại

nơi pháo chạm sườn núi so với vị trí ban đầu của nó

8 Anh lính cứu hỏa đứng cách tòa nhà đang cháy một khoảng

d = 20 m, nước phun ra từ vòi tạo 1 góc ban đầu θi = 45 oso

với mặt đất (hình) Tốc độ ban đầu của vòi nước đạt

v o = 20 m/s Hãy xác định độ cao h - nơi bị cháy của tòa nhà

so với mặt đất

9 Một kiến trúc sư xây dựng đang thiết kế một thác nước nhân

tạo trong công viên thành phố Vận tốc nước chảy theo phương

ngang khi rời khỏi kênh đạt 1,7 m/s sẽ đổ xuống Biết độ cao

của kênh so với mặt hồ là h = 2.35 m (a) Không gian bên dưới

thác nước có đủ cho 1 khách bộ hành đi qua không? (b) Để bán

được kế hoạch này cho hội đồng thành phố, cô kiến trúc sư

muốn xây dựng mô hình có tỷ lệ 1:12 Hỏi tốc độ nước chảy

khỏi kênh là bao nhiêu trong mô hình đó?

10 Ném một vật lên phía trên từ đỉnh đồi có độ cao h so với mực nước biển với vận tốc ban

đầu v icó phương hợp với phương ngang một góc θ (a) Viết phương trình quỹ đạo của

vật theo v i , g, θ (b) xác định biểu thức tính độ cao cực đại h max

mà vật đạt được đầu v icó phương hợp với phương ngang một

góc θ (b) Viết phương trình quỹ đạo của vật theo v i, g, θ

11 Một vận động viên ném tạ quay một cái đĩa nặng 1kg với bán

kính cong 1.06 m Tốc độ tối đa đĩa đạt được 20 m/s Xác định

gia tốc pháp tuyến tối đa của đĩa

12 Vệ tinh Westar VI quay quanh trái đất với quỹ đạo tròn và cách

bề mặt trái đất 600 km (hình BT 4.12) Biết gia tốc rơi tự do

tại bề mặt trái đất là 8.21 m/s2, bán kính trái đất 6400 km Xác

định tốc độ của vệ tinh và chu kỳ quay của vệ tinh trên

13 Hình BT 4.13 biểu diễn gia tốc tổng hợp tại một thời điểm xác

định của chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn thuận chiều

kim đồng hồ với bán kính quỹ đạo 2.5 m Tại thời điểm đó, tìm

(a) gia tốc pháp tuyến, (b) tốc độ và (c) gia tốc tiếp tuyến của

chất điểm

14 Máy ly tâm 20-g tại trung tâm nghiên cứu Ames

thuộc Nasa, California là một ống hình trụ

đường kính 58 ft như hình Giả sử một nhà du

hành đang được huấn luyện ngồi trên ghế tại

điểm cách trục quay 29 ft Xác định tốc độ quay

cần thiết để nhà du hành đạt gia tốc hướng tâm 20g

15 Một con lắc vật lý có chiều dài r = 1 m đu đưa trong mặt phẳng

thẳng đứng (hình BT 4.15) Khi con lắc ở vị trí θ = 90 ovà θ =270 o,

tốc độ của nó là 5 m/s (a) Xác định độ lớn của gia tốc pháp tuyến

và gia tốc tiếp tuyến tại từng vị trí (b) Hãy vẽ giãn đồ vec-tơ xác

định chiều của gia tốc toàn phần tại 2 vị trí (c) Xác định độ lớn và

chiều của gia tốc toàn phần tại hai vị trí trên

16 Một máy bay đang bay với tốc độ 630 km/h so với không khí đến

thành phố cách nó 750 km về phía bắc Thời gian máy bay bay đến

thành phố mất bao lâu nếu (a) máy bay bay ngược chiều gió đang thổi với tốc độ 35 km/h

theo hướng nam so với mặt đất, (b) máy bay bay xuôi chiều gió đang thổi với cùng tốc

độ theo hướng bắc so với mặt đất, (c) máy bay bay trong gió đang thổi theo hướng đông

so với mặt đất với tốc độ 35 km/h

17 Dòng sông đang trôi đều với tốc độ 0.5 m/s Một sinh viên đang bơi xuôi dòng một đoạn 1km rồi bơi trở về điểm xuất phát (a) Nếu sinh viên có thể bơi với tốc độ 1.2 m/s trong nước tĩnh, thì bạn đó mất bao nhiêu thời gian cho hành trình trên? (b) Giả sử với cùng đoạn đường trên mà mặt nước tĩnh, thì bạn đó bơi mất bao lâu? (c) Tại sao thời gian bơilâu hơn khi có vận tốc dòng chảy?

18 Một xe bán tải di chuyển theo hướng đông với vận tốc không đổi 9.5 m/s trên 1 đoạn đường ngang dài vô hạn Một cậu bé ở đằng sau xe (hình BT 4.18) ném 1 lon nước ngọt lên trên và chụp lại nó ở cùng 1 vị trí trên xe tải nhưng cách 1

đoạn 16 m so với mặt đường Xét trong hệ quy chiếu gắn với

xe, hãy xác định (a) góc ném mà cậu bé ném so với phương

đứng, (b) tốc độ ban đầu của lon nước so với xe và (c) Quỹ

đạo của lon nước mà cậu bé thấy Một người đứng dưới đất

dòm cậu bé ném lon nước Trong hệ quy chiếu gắn với người

đó, (d) hãy mô tả quỹ đạo chuyển động của lon nước và (e) tính vận tốc đầu của lon nước

19 Hai vận động viên bơi lội Chris và Sarah bắt đầu bơi cùng lúc tại cùng một vị trí bờ bên này của 1 dòng suối rộng, biết vận tốc dòng chảy là v Cả 2 di chuyển với cùng tốc độ c (c>v) so với nước Chris bơi xuôi dòng 1 đoạn L và sau đó bơi ngược chiều với cùng khoảng cách Trong khi đó Sarah bơi hướng về bờ bên kia, vuông góc với chiều nước

chảy Sarah cũng bơi 1 đoạn L và sau đó quay trở lại vạch xuất phát (a) Xác định thời gian bơi 1 vòng của Chris và Sarah theo L, c và v (b) Cho biết người nào quay trở lại

vạch xuất phát trước?

20 Một cầu thủ bóng rổ đang đứng cách rổ 10m theo phương ngang (hình BT 4.20) Chiều cao rổ 3.05 m và anh ta ném bóng dưới góc 40oso với phương ngang từ độ cao 2 m (a) Xác định gia tốc của quả bóng tại điểm cao nhất của quỹ đạo (b) Anh ta phải ném bóng

với tốc độ bao nhiêu để bóng vào rổ mà không đập vào tấm bảng?

21 Một khẩu pháo rời khỏi nòng với tốc độ 1000 m/s dung để bắn phá 1 sườn núi Mục tiêu cách khẩu pháo 2000 m theo phương ngang và 800 m theo phương đứng Hỏi khẩu pháo được bắn với góc hợp với phương ngang 1 góc bao nhiêu?

22 Một cầu thủ bóng rổ bị phạm lỗi khi cố gắng ném

bóng vào rổ của đội bạn và được hưởng hai quả

ném phạt (hình BT 4.22) Theo phương nằm

ngang từ tâm của rổ đến điểm ném phạt là 4,21 m

và độ cao của rổ là 3,05 m tính từ mặt sân Trong

lần ném phạt thứ nhất cầu thủ ném quả bóng theo

một góc 35o so với phương nằm ngang với vận

tốc ban đầu vo = 4.88 m/s Khi bắt đầu rời khỏi

tay cầu thủ thì quả bóng ở độ cao 1.83 m so với mặt sân Lần ném này quả bóng không

lọt vào rổ Giả sử bỏ qua sức cản của không khí (a) Độ xa bóng đạt được theo phương

nằm ngang khi rơi chạm đất so với vị trí ban đầu của cầu thủ (b) Trong lần ném phạt thứhai độ cao ban đầu và góc nghiêng của quả bóng khi ném cũng vẫn giữ nguyên như trong

lần ném đầu tiên tức là 1.83 m và 35o Lần này quả bóng đi vào tâm rổ Hỏi vận tốc ban đầu của quả bóng lần này là bao nhiêu?

23 Một máy bay ném bom đang lao với tốc độ 280 m/s theo phương tạo thành góc θ so với phương ngang Khi độ cao của máy bay đạt 2.15 km so với mực nước biển, nó bắt đầu

thả bom nhắm vào mục tiêu dưới đất cách nó 3.25 km Xác đinh góc θ

24 Một cậu bé bắt đầu rời đoạn đường nối bằng cú nhảy với

vận tốc 10 m/s (có phương hợp với phương ngang 1 góc

15o) (hình BT 4.24) Góc nghiêng của đồi là 50o, bỏ qua

lực cản không khí Xác định (a) quãng đường từ vị trí

cuối đường nối đến vị trí chạm đất của cậu bé trên đồi,

(b) các thành phần vận tốc của cậu bé lúc chạm đất (c)

Kết quả sẽ thế nào nếu có lực cản không khí?

25 Một cầu thủ sân ngoài ném quả bóng chày cho cầu thủ bắt bóng đang đứng trong phần gôn nhà, 2 cầu thủ cách nhau 1 khoảng D (hình BT 4.25) Giả sử trong lần ném đầu, quảbóng nảy lên một lần trước khi đến chỗ cầu thủ

bắt bóng và góc tạo bởi quả bóng sau lần nảy

bằng với góc ném ban đầu θ nhưng tốc độ quả

bóng giảm 1 nửa sau khi nảy Lần thứ 2 ném bóng

với góc ban đầu 45o và không nảy lần nào (a)

Giả sử các quả bóng được ném với cùng một vận

tốc đầu và bỏ qua lực cản không khí Góc θ là bao nhiêu để trong cả 2 lần ném bóng đều đến vị trí cầu thủ bắt bóng (b) Xác định tỷ số thời gian giữa 2 lần ném bóng

26 Một con sói già không thể chạy nhanh để đuổi kịp con gà Nó bèn mang một đôi giàytrượt mà nhờ đó nó có thể đi với gia tốc theo phương ngang không

đổi là 15 m/s2 (hình BT 4.26) Con sói bắt đầu trượt từ vị trí cách

mép vách đá 70 m, cũng tại đó con gà chạy vụt qua tiến về phía mép

vách đá (a) Xác định tốc độ tối thiểu con gà phải đạt được để đến

được vách đá trước sói (b) Tại mép vách đá, con gà thoát thân bằng

cách đột ngột chạy vòng lại, trong khi sói tiếp tục tiến thẳng phía

trước Đôi giày của sói vẫn theo phương ngang và tiếp tục hoạt động

trong khi sói bay trong không trung với gia tốc 15Ԧ 9,8Ԧ / Vách đá cao 100 m

so với mặt đất Xác định vị trí tiếp đất của sói theo phương đứng và các thành phần vận

tốc của sói lúc đó

27 Tàu của địch đang ở bên kia ngọn

núi đá cao 1800 m so với mực

nước biển (hình BT 4.27) Tàu

địch đã tiến đến vị trí các núi đá 1

đoạn 2500 m và bắt đầu bắn phá

tàu của ta Vận tốc đại bác của

địch có thể đạt đến 250 m/s Hãy xác định vị trí nào là an toàn cho tàu của ta, biết khoảng cách từ đỉnh núi đến chân núi là 300m

Giải hệ phương trình, ta tìm được:

(4)

Hoàn t ất: Gia tốc của khối hộp có thể hướng sang phải hoặc trái tùy theo dấu của tử

số trong phương trình (4) Nếu vận tốc của khối hộp hướng sang trái thì phải đổi dấu

của f ktrong (1) Trong trường hợp đó, chỉ cần đổi hai dấu cộng (+) trong tử số của (4) thành dấu trừ (–)

Câu h ỏi lý thuyết chương 5:

1 Trong bức tranh It Happened One Night (Columbia Pictures, 1934), Clark Gable đang

đứng trên xe bus, đằng sau là Claudette Colbert đang ngồi Xe bus đột ngột đi về phía trước và Clark ngã vào long Claudette Tại sao điều đó xảy ra?

2 Một người giữ trái banh trên tay (a) Xác định tất cả các ngoại lực tác dụng lên trái banh

và xác định phản lực theo định luật 3 Newton của mỗi lực đó (b) Nếu trái banh rơi xuống,

lực gì tác dụng vào nó khi nó đang rơi? Xác định phản lực của nó (Bỏ qua lực cản không khí)

3 Sợi dây B mảnh, nhẹ, không co giãn nối

vật 1 và vật 2, biết vật 2 nặng hơn vật 1

(hình) Dây A tác dụng lực lên vật 1 làm

nó chuyển động có gia tốc về phía trước

(a) So sánh độ lớn lực dây A tác dụng lên

vật 1 với lực do dây B tác dụng lên vật 2?

(b) So sánh gia tốc của vật 1 và vật 2 (c)

Xác định lực do dây B tác dụng lên vật 1

và so sánh lực do dây B tác dụng lên hai vật

Bài t ập chương 5:

1 Một động cơ tên lửa đồ chơi được gắn vào một quả bóng lớn, chúng có thể trượt không

ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Quả bóng nặng 4 kg có vận tốc 3.00i⃗ m/s tại 1 thời điểm, và 8s sau vận tốc nó là (8.00i⃗+ 10.00j⃗) m/s Giả sử động cơ đã tác dụng lực không đổi theo phương ngang lên quả bóng, tìm (a) các thành phần và (b) độ lớn của lực trên.ĐS: 1,53m; 5,29o

2 Một electron nặng 9,1.10-31kg có vận tốc đầu 3.105m/s Nó đi thẳng được 5cm thì tốc độ

của nó tăng lên 7.105m/s Giả sử gia tốc của nó là hằng số (a) Xác định độ lớn của lực tác dụng vào electron và (b) so sánh lực này với trọng lượng của electron

ĐS: 3,64.10-18N; 4,08.1011lần

3 Một xe hơi nặng 1000kg đang kéo một toa moóc 300kg Cả 2 cùng tiến về phía trước với gia tốc 2.15m/s2 Bỏ qua lực cản không khí và ma sát Xác định:

(a) Tổng lực tác dụng lên xe hơi

(b) Tổng lực tác dụng lên toa moóc

(c) Lực do toa moóc tác dụng lên xe hơi

(d) Lực do xe hơi tác dụng lên đường

ĐS: 2,15.103N; 645N; 645N; 1,02.104N

4 Một sợi dây dài 35,7cm đầu trên cố định, đầu dưới treo một bulong sắt nặng 65g Đặt

một nam châm lại gần bên phải bulong sắt đó (không chạm), bulong sắt bị hút về phía nam châm theo phương ngang, nó đi được 28m rồi dừng lại (đạt trạng thái cân bằng) (a) Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên bulong

(b) Tính lực căng trên dây

(c) Tính lực từ tác dụng lên bulong

ĐS: 1,03N; 0,805N

5 Hình bên biểu diễn các lực theo phương ngang tác dụng

vào con thuyền đang di chuyển theo hướng bắc với vận

tốc không đổi khi nhìn từ trên cao Lúc tốc độ con thuyền

đạt giá trị xác định, nước tác dụng lực 220N lên thân tàu,

góc θ = 40o Hãy viết 2 phương trình thành phần biểu diễn

định luật 2 Newton, sau đó giải phương trình để xác định

P – lực gió tác dụng lên thuyền và lực n – lực nước tác

dụng lên đáy thuyền trong 2 trường hợp sau:

(a) Chọn chiều trục x theo hướng đông, trục y theo hướng

bắc;

(b) Chọn trục x theo hướng đông bắc, phương tạo góc θ = 40o so với phương đông; trục

y theo hướng tây bắc, phương tạo góc θ = 40o so với phương bắc

(c) So sánh 2 kết quả câu (a) và (b): chúng có bằng nhau không? Phương pháp nào dễlàm hơn?

ĐS: 262N; 262N; 342N

6 Bốn cơ hệ như trên hình bên đều đang ở trạng

thái cân bằng Lực kế lò xo được chỉnh theo

đơn vị Newton Hỏi giá trị đọc được từ các lực

kế trên Giả sử bỏ qua khối lượng ròng rọc và

ma sát giữa dây với ròng rọc cũng như ma sát

giữa vật với mặt phẳng nghiêng

ĐS: 49N-49N-98N-24.5N

7 Một cơ hệ cho như hình vẽ bên Các

vật trượt không ma sát trên mặt

ngang và lực tác dụng vào khối 3kg

là 42N Xác định (a) gia tốc của hệ,

(b) lực căng dây giữa khối 3kg và

(a) Vẽ sơ đồ lực các lực tác dụng lên chú chim

(b) Tính lực căng do chú chim tác dụng lên dây

10 Một bao xi măng có trọng lượng 325N treo cân bằng nhờ 3 sợi

dây như hình bên Cho θ1 = 60o, θ2 = 40o Tính các lực căng

dây T1, T2, T3 khi hệ ở trạng thái cân bằng

ĐS: 253N, 165N, 325N

11 Hai người kéo một con thuyền bằng 2 sợi dây theo phương

ngang Nếu họ kéo cùng chiều thì con thuyền chuyển động với

gia tốc 1,52 m/s2 về phía phải Còn nếu họ kéo ngược chiều

nhau thì con thuyền chuyển động với gia tốc 0,518 m/s2 về

phía trái Xác định độ lớn lực do mỗi người tác dụng lên thuyền Giả sử không quan tâm đến các lực theo phương ngang khác tác dụng lên thuyền

ĐS: 100N; 204N

12 Các quả nặng được treo trên các dây nối

với trần của thang máy, biết thang máy

đang di chuyển với vận tốc không đổi

Tính giá trị các lực căng dây T1T2T3ở

2trường hợp trên

ĐS: a 31,5N-37,5N-49N;

b 113N-56,6N-98N

13 Một hệ thống hỗ trợ cho chân bị thương của

bệnh nhân được dùng ở các bệnh viện được cho

như hình bên Hệ thống tác dụng lực kéo nằm

ngang lên chân bị thương

(a) Xác định lực căng dây trong dây thừng hỗ

trợ chân

(b) Lực kéo tác dụng lên chân phải như thế nào?

ĐS: 78,4N; 105N

14 Cho một cơ hệ như hình bên, biết m1= 5kg đặt trên

mặt bàn không ma sát được nối với m2 = 9kg bằng

một sợi dây mảnh nhẹ không co giãn

(a) Vẽ sơ đồ lực của hai vật

(b) Tìm độ lớn gia tốc của mỗi vật

(c) Tính lực căng trên dây

ĐS: 6,3m/s2; 31,5N

15 Đồ thị v-t như hình bên

biểu diễn tốc độ theo thời

gian của một chàng trai

thực hiện bài tập Chin-up

16 Hệ hai vật nối với nhau bằng dây mảnh nhẹ, bắt qua một

ròng rọc không ma sát như hình bên Giả sử mặt nghiêng

không ma sát, cho m1= 2kg, m2 = 6kg và θ = 55o (a) Vẽ sơ

đồ lực của hai vật Tìm (b) độ lớn gia tốc của mỗi vật; (c) lực

căng trên dây và (d) tốc độ mỗi vật đạt được sau 2s kể từ lúc

chúng bắt đầu chuyển động

ĐS: 3,57m/s2; 26,7N; 7,14m/s

17 Cho cơ hệ như hình vẽ, tác dụng lực theo phương

ngang Fx⃗ vào vật m2 = 8kg, mặt ngang không ma

sát Xem như gia tốc trượt của vật là hàm phụ thuộc

Fx (a) Giá trị Fxnhư thế nào để vật m1= 2kg có thể

đi lên? (b) Giá trị Fx như thế nào để lực căng trên

dây bằng 0 (c) Vẽ đồ thị a2(gia tốc của m2) theo Fx

với giá trị lực Fxtrong khoảng –100N đến +100N

ĐS: 19,6N

18 Cho cơ hệ như hình vẽ Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và

ma sát giữa các mặt tiếp xúc

(a) Tìm mối liên hệ giữa a1 và a2

(b) Xác định biểu thức các lực căng dây, a1, a2

theo m1, m2và g

19 Một vật trượt không ma sát đi lên một mặt phẳng

nghiêng với vật tốc đầu 5m/s, biết góc nghiêng θ

= 20o (hình bên) Hỏi quãng đường vật đi được

từ lúc bắt đầu cho đến khi dừng hẳn

ĐS: 3,73m

20 Hai vật có khối lượng 3,5kg và 8kg được nối với

nhau bằng một dây không giãn, mảnh, nhẹ bắt

21 Trước năm 1960, người ta tin rằng hệ số ma sát nghỉ của lốp xe đối với đường tối đa là

µs = 1 Khoảng năm 1962, ba nhà sản xuất ô tô độc lập đã chế tạo ra lốp xe với hệ số ma sát nghỉ là 1,6 Điều đó cho thấy lốp xe đã được cải thiện hơn rất nhiều Trong 1khoảng

thời gian ngắn, một chiếc xe gắn động cơ

piston đạt trạng thái nghỉ sau khi đi một

quãng đường ¼ dặm trong 4,43s

(a) Giả sử bánh sau nâng bánh trước lên khỏi

mặt đường như hình bên Giá trị tối thiểu

µs là bao nhiêu để được thời gian như

trên

(b) Giả sử người lái xe tăng công suất động

cơ, các yếu tố khác giữ nguyên Thời gian

sẽ thay đổi như thế nào?

ĐS: 4,18s

22 Một người đang kéo cái vali nặng 20kg với vận tốc không

đổi bằng một sợi dây có phương hợp với phương ngang một

24 Ba vật nối với nhau bằng sợi dây không giãn và

được treo như hình vẽ Hệ số ma sát giữa m2 và

mặt ngang là 0,35 Khối lượng các vật m1 = 4kg,

m2 = 1kg, m3 = 3kg, bỏ qua ma sát ở ròng rọc

(a) Vẽ sơ đồ lực của mỗi vật

(b) Xác đinh vecto gia tốc của mỗi vật

sát giữa mỗi vật với mặt ngang là

0.1 (a) Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên

mỗi vật Xác định (b) gia tốc của hệ

và (b) độ lớn lực căng dây

ĐS: 1,29m/s2; 27,2N

26 Một cái thùng nặng 3kg được đẩy lên một bức tường bằng

lực P⃗, biết phương của lực P⃗ tạo với phương ngang 1 góc θ

= 50o(hình) Hệ số ma sát giữa cái thùng và tường là 0,25

(a) Xác định độ lớn của P⃗ sao cho khối đứng yên trên tường

(b) Điều gì xảy ra nếu |P⃗| lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị tính

được ở câu a

(c) Hỏi lại câu a và b trong trường hợp θ = 13o

ĐS: 48,6N; 31,7N

27 Thùng 1 nặng 5kg đặt trên thùng 2 nặng 10kg (hình) Áp

một lực theo phương ngang có độ lớn 45N vào thùng 2,

thùng 1 được gắn cố định với tường Ma sát trượt giữa

28 Một cần cẩu đang nâng một chiếc Ferrari nặng 1207kg và bên dưới là chiếc BMW Z8

nặng 1461kg bằng sợi cáp đơn, nhẹ, theo phương đứng Chiếc Ferrari đang đi lên với tốc

độ 3,5m/s và gia tốc 1,25m/s2

(a) Vận tốc và gia tốc của chiếc BMW so với Ferrari như thế nào?

(b) Tính lực căng trong dây cáp ở đoạn giữa 2 xe

(c) Tính lực căng trong dây cáp ở đoạn trên chiếc Ferrari

ĐS: 1,61.104N; 2,95.104N

29 Giả sử có 3 cái thùng đặt sát nhau như hình bên Bỏ qua ma sát giữa các thùng với mặt bàn Tác dụng lực F⃗ theo phương ngang vào m1 Với m1 = 2,00 kg, m2 = 3,00 kg, m3 = 4,00 kg, và F = 18,0 N

(a) Vẽ sơ đồ lực riêng cho từng thùng

(b) Xác định gia tốc của mỗi thùng

(c) Tính lực tổng hợp tác dụng lên mỗi

thùng

(d) Tính độ lớn lực tương tác giữa các

thùng

(e) Bạn đang làm việc ở công trình xây dựng Một đồng nghiệp đang đóng đinh lên tấm

thạch cao ở một bên, còn bạn thì đứng bên kia hỗ trợ bằng cách dựa vào tường với lưng bạn đẩy nó Mỗi khi búa đập làm lưng bạn đau nhói Người giám sát thấy vậy,

liền giúp bạn đặt một thùng gỗ nặng ở giữa bức tường và lưng bạn Hãy dùng những

kết quả ở câu a d để giải thích tác dụng của thùng gỗ đặt giữa tường và lưng bạn

đã giúp bạn dễ chịu hơn

ĐS: 2m/s2; 8N-6N-2N; 14N-8N

30 Một vật khối lượng M được giữ ở một chỗ nhờ lực kéo F⃗ và hệ ròng

rọc như hình bên Các ròng rọc không khối lượng và không ma sát

(a) Vẽ sơ đồ biểu diễn lực lên mỗi ròng rọc

(b) Tìm lực căng trên mỗi dây T1, T2, T3, T4, và T5.

(c) Tìm độ lớn lực kéo F⃗

ĐS: Mg/2 ; 3Mg/2 ; Mg ; F = Mg/2

31 Một lực phụ thuộc thời gian cho bởi biểu thức F⃗ = 8i⃗ − 4tj⃗ (N), với

t theo đơn vị giây, tác dụng vào vật nặng 2kg đang đứng yên

(a) Hỏi thời điểm nào vật chuyển động với tốc độ 15m/s

(b) Vị trí vật lúc đạt vận tốc 15m/s cách vị trí ban đầu là bao nhiêu?

(c) Tìm vecto độ dời tổng hợp của vật ở thời điểm đó

ĐS: 3s; 20,1m

32 Một bản gỗ bị kẹp giữa hai bản hai bên (hình) có trọng lượng

95,5N Nếu hệ số ma sát nghỉ giữa các bản với nhau là 0,663

thì cần cần nén các lực bao nhiêu ở hai bên bản gỗ ở giữa để

giữ cho nó ko tuột ra

ĐS: 72N

33 Một quyển sách có khối lượng m = 2kg bắt

đầu rời khỏi đỉnh của mặt nghiêng θ = 30oở

độ cao h = 0,5m so với mặt bàn (hình) Giả

sử mặt nghiêng không ma sát đặt trên mặt

(d) Thời gian quyển sách bay từ bàn xuống sàn là bao lâu?

(e) Khối lượng quyển sách ở đây có ảnh hưởng đến các kết quả câu trên không? Giải thích

ĐS: 4,9m/s2; 3,13m/s; 1,35m; 1,14s

34 Một cái hộp nhỏ có khối lượng m = 2kg đang

đứng yên trên góc trái của cái hộp lớn khối lượng

M = 8kg Hệ số ma sát trượt giữa hai hộp là 0.3

và bỏ qua ma sát giữa hộp lớn với mặt ngang Tác

dụng lực theo phương ngang có độ lớn không đổi

F = 10N vào hộp nhỏ, chuyển động của nó như

hình Cho L = 3m

(a) Hỏi hộp nhỏ di chuyển từ góc bên trái cho đến

góc bên phải của hộp lớn mất bao lâu? (Lưu

ý:cả hai hộp đều dịch chuyển khi tác dụng lực

F như trên)

(b) Hỏi quãng đường hộp lớn đi được trong suốt quá trình trên?

ĐS: 2,13s; 1,67m

Đồ thị phụ thuộc của lực cản vào bình phương tốc độ lại là đường thẳng Nghĩa là lực

cản tỉ lệ với bình phương tốc độ của vật

Bài t ập mẫu 6.9: Lực cản tác dụng lên một quả bóng chày.

Vật thể chuyển động theo phương ngang trong không khí Lực cản không khí làm quảbóng chuyển động chậm dần Còn lực hấp dẫn làm quỹ đạo của quả bóng bị cong

xuống Quả bóng có thể xem như chất điểm chuyển động dưới tác dụng của hợp lực.Hãy xét tại một thời điểm, nên không lo ngại về gia tốc

Tìm D và R từ công thức 6.9 và 6.10, ta có:

Câu h ỏi lý thuyết chương 6

1 Lực nào làm cho các vật sau đây chuyển động: a Ô tô; b Máy bay trực thăng; c Thuyền chèo.d Xe đạp

2 Một vật chuyển động tròn với tốc độ không đổi khi tổng lực tác dụng có độ lớn không đổi và vuông góc với vận tốc Điều gì xảy ra nếu lực không vuông góc với vận tốc?

3 Nếu một người nói với bạn rằng các phi hành gia trên quỹ đạo ở trạng thái không trọng

lực vì họ đã thoát khỏi lực hấp dẫn Bạn có đồng ý với nhận định đó không? Giải thích

4 Một thùng đựng nước có thể quay được theo phương thẳng đứng mà nước không đổ Hãy

giải thích vì sao nước không đổ ra khỏi thùng ngay cả khi thùng ở vị tri trên đầu bạn?

Bài t ập chương 6:

1 Một sợi dây mảnh có thể treo được vật nặng 25kg trước

khi bị đứt Gắn vật khối lượng m = 3kg với sợi dây trên

và cho vật m quay trên mặt bàn nằm ngang theo quỹ đạo

tròn bán kính r = 0,8m, đầu cuối của dây được giữ cố định

như hình bên Hỏi khoảng giá trị tốc độ vật đạt được trước

khi dây đứt

ĐS: 0 đến 8,1m/s

2. Trong mô hình nguyên tử Bohr của nguyên tử hydro, 1

electron di chuyển theo quỹ đạo tròn quanh 1 proton Tốc độ electron xấp xỉ 2,2.106m/s Tìm (a) lực tác dụng lên electron khi nó chuyển động với quỹ đạo tròn bán kính 0,529.10-

10m và (b) gia tốc hướng tâm của electron

ĐS:8,3.10-8N; 9,15.1022m/s2

3 Một đoạn đường cong được xem là một phần của đường tròn nằm ngang Một ô tô đi đến đoạn đường đó với tốc độ không đổi 14m/s, lực theo phương ngang đối với tài xế là 130N Hỏi nếu tốc độ xe đi trên đường cong đó là 18m/s thì tổng lực theo phương ngang

là bao nhiêu?

ĐS: 215N

4 Một ô tô ở thời điểm ban đầu đang đi về hướng đông thì bắt

đầu quẹo về hướng bắc theo một quỹ đạo tròn với tốc độ không

đổi như hình Chiều dài của cung tròn ABC là 235m, ô tô đó

hoàn thành cú quẹo trong 36s (a) Tính gia tốc của xe khi nó ở

B – tọa độ góc 35o (b) Tính tốc độ trung bình của xe và (c) gia

tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian 36s

ĐS:− , ⃗ + , ⃗ m/s2;6,5m/s;− , ⃗ + , ⃗ m/s2

5 Một con lắc cho như hình bên với vật nặng m = 80kg gắn với dây

dài L = 10m và tạo góc θ = 5o so với phương đứng Tính (a) các

thành phần lực theo phương ngang và đứng tác dụng lên dây và

(b) gia tốc pháp tuyến của vật m

ĐS: , ⃗ + ⃗ ; 0,86m/s2

6 Một cậu bé nặng 40kg ngồi trên xích đu nối với hai sợi dây xích

mỗi sợi dài 3m Lực căng trên mỗi dây ở điểm thấp nhất là 350N

Tìm (a) tốc độ của bé tại điểm thấp nhất và (b) lực tác dụng của

ghế lên bé tại điểm thấp nhất (Bỏ qua khối lượng ghế ngồi)

ĐS: 4.8m/s2; 700N

7 Một tàu lượn siêu tốc như hình dưới đây có khối lượng 500kg (tính luôn các hành khách) Tàu lượn bắt đầu di chuyển từ vị trí trên hình đến điểm B, nó chỉ di chuyển lên xuống, không có chuyển động qua trái hay qua phải (a) Nếu tàu lượn trên đạt tốc độ 20m/s tại

A, hỏi lực do đường ray tác dụng lên tàu tại điểm đó là bao nhiêu? (b) Tốc độ tối đa của

tàu lượn tại B là bao nhiêu để nó vẫn còn trên đường ray khi đến B? Giả sử đường ray tại

A và B là một phần của đường tròn bán kính lần lượt là r1 = 10m và r2= 15m

ĐS: 2.5.104N; 12m/s

8 Một người (nặng 85kg) muốn thử băng qua dòng sông bằng các đu một cái dây leo Biết dây leo dài 10m, tốc độ của anh ta tại điểm cuối của dây là 8m/s Anh ta không biết rằng dây bị đứt nếu nó lực căng dây đạt 1000N Hỏi anh ta có băng qua được dòng sông mà không bị rớt xuống nước không?

ĐS: Không!!!

9 Một vật khối lương m = 0,5kg treo trên một dây

nối với trần một xe tải như hình bên Xe tải đang

chuyển động với gia tốc a = 3m/s2 Tìm (a) góc hợp

bởi dây với phương thẳng đứng và (b) độ lớn lực

căng dây

ĐS: 17o; 5,1N

10 Một người nhảy dù nặng 80kg nhảy từ một máy bay đang di chuyển chậm và đạt tốc độ

cuối cùng là 50m/s (a) Gia tốc của người này là bao nhiêu khi tốc độ đạt 30m/s? Lực cản tác dụng vào bà mập khi tốc độ là (b) 50m/s và (c) 30m/s

ĐS: 6,3m/s2; 784N; 283N

11 Một miếng vật liệu xốp nhỏ rơi từ độ cao 2m so với mặt đất Gia tốc của vật đó có độ lớn

a = g – B.v cho đến khi nó đạt đến tốc độ cuối Sau khi nó rơi được 0,5m, nó đạt đến tốc

độ cuối, và mất 5s nữa để đến mặt đất (a) Xác định giá trị hằng số B? (b) Gia tốc tại t = 0? (c) Gia tốc của nó bao nhiêu khi tốc độ đạt 0,15m/s

ĐS: 32,7s-1; 9,8m/s2; 4,9m/s2

12 Một dây nối với một hòn đá bằng lực căng 50N để giúp hòn đá

chuyển động tròn với bán kính 2,5m, tốc độ đạt 20.4m/s trên

mặt ngang không ma sát (hình bên) Khi kéo dây xuống phía

dưới bàn thì tốc độ hòn đá tăng Khi chiều dài dây trên bàn còn

1m thì tốc độ của hòn đá đạt 51m/s, lúc này dây đứt Xác định

lực căng làm dây đứt

ĐS: 781N

13 Một xe tải đang lên dốc với gia tốc không đổi, dốc tạo

với phương ngang một góc ϕ (hình) Một quả cầu nhỏ

khối lượng m gắn với một dây mảnh treo trên trần xe

tải Lúc này, góc hợp bởi con lắc với phương vuông góc

với trần là θ, hãy tìm biểu thức tính gia tốc a theo m, θ,

ϕ

ĐS:

14 Một máy bay mô hình nặng 0,75kg bay

với tốc độ 35m/s theo một đường tròn

nằm ngang bằng một sợi dây điều khiển

dài 60m (hình a) Các lực tác dụng vào

máy bay như hình b gồm có: lực căng dây,

trọng lực và lực nâng khí động học có

phương tạo với phương đứng một góc

θ=20o Tính lực căng trên dây, giả sử nó

tạo một góc không đổi so với phương

ngang là θ=20o

ĐS: 12.8N

15 Khi t < 0, một vật khối lượng m đang chuyển động thẳng đều theo chiều dương trục x

với tốc độ vi Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí x = 0, nó chịu tác dụng của lực cản biết

tổng lực cản tỷ lệ với bình phương tốc độ của nó Fne⃗= - mkv2î với k là hằng số Tốc độ

của nó sau thời điểm t = 0 được cho bởi phương trình v = v / 1 + kv t (a) Tìm hàm

phụ thuộc vị trí của vật theo thời gian x = f(t) (b) Tìm hàm vận tốc của vật theo vị trí x

∆U = Uf− U = − F dx

Câu h ỏi lý thuyết chương 7

1 Alex và John đang đưa các tủ giống hệt nhau lên xe tải Alex nhấc tủ của mình thẳng từ

mặt đất lên xe tải, trong khi John trượt tủ của mình trên một tấm ván nghiêng từ mặt đất lên xe tải Tuyên bố nào sau đây là chính xác về công được thực hiện trên hệ tủ - Trái đất?

(a) Alex và John thực hiện cùng một lượng công như nhau

(b) Alex thực hiện nhiều công hơn John

(c) John thực hiện nhiều công hơn Alex

(d) Không có phát biểu nào đúng cả vì không biết lực ma sát

(e) Không có phát biểu nào đúng cả vì không biết góc nghiêng

2 Lực pháp tuyến có thể thực hiện công không? Nếu không thì cho biết tại sao không? Nếu

có thì hãy cho ví dụ?

3 Thảo luận xem liệu có bất kỳ công nào được thực hiện bởi các đối tượng sau đây haykhông và nếu có thì liệu công đó là công dương hay công âm:

(a) Một con gà bươi đất,

(b) Một người đang nghiên cứu,

(c) Một cần cẩu nâng một thùng bê tông,

(d) Lực hấp dẫn tác dụng lên thùng bê tông trong phần (c),

(e) Cơ chân của người trong hành động ngồi

4 4 Khi một con lắc dao động qua lại, lực tác dụng lên vật treo gồm có: (a) lực hấp dẫn,(b) lực căng của dây treo, và c) lực cản của không khí

(i) Lực nào trong số đó, nếu có, không sinh công trên vật treo vào bất cứ lúc nào?

(ii) Lực nào trong số đó sinh công âm trên vật treo trong suốt quá trình chuyển động của con lắc?

5 Bạn đang sắp xếp sách trong thư viện Bạn nhấc một quyển sách từ sàn lên đến giá trên cùng Động năng của cuốn sách trên sàn là không và động năng của cuốn sách ở giá trên cùng cũng là không, vì vậy không có thay đổi động năng nhưng bạn đã thực hiện công khi nâng quyển sách Vậy định lý công - động năng có bị vi phạm? Hãy giải thích

6 Một vật có khối lượng m được thả rơi từ tầng thứ 4 của tòa nhà xuống, vật có tốc độ v khi chạm đất Hỏi nên thả rơi vật đó từ tầng thứ mấy để tốc độ của nó tăng gấp đôi khi

chạm đất? Giả sử độ cao của các tầng đều bằng nhau

Bài t ập chương 7

1 Một hạt mưa khối lượng 3,35.10-5kg rơi thẳng đứng với tốc độ không đổi dưới tác dụng

của trọng lực và lực cản không khí Xem hạt mưa là một chất điểm Hãy tính công thực

hiện trên hạt mưa khi nó rơi một đoạn 100 m bởi

(a) Lực hấp dẫn

(b) Lực cản không khí

2 Một cái hộp có khối lượng m = 2,50 kg được đẩy trượt trên

một mặt bàn nằm ngang, không ma sát một đoạn d = 2,20

m bởi một lực không đổi có độ lớn F = 12 N, hợp với

phương ngang một góc q = 25,0o như hình vẽ Hãy tính

công thực hiện trên cái hộp bởi:

(a) Lực tác dụng

(b) Phản lực lực pháp tuyến của bàn

(c) Trọng lực

(d) Tổng hợp lực tác dụng lên cái hộp

3 Lực tác dụng lên một chất điểm thay đổi như trên

hình vẽ Hãy tính công lực thực hiện trên chất điểm

khi nó di chuyển

(a) Từ x = 0 đến x = 8,00 m

(b) Từ x = 8,00 m đến x = 10,0 m

(c) Từ x = 0 đến x = 10,0 m

4 Khi một vật có khối lượng 4,00 kg được treo ở đầu

một lò xo nhẹ thì lò xo bị dãn ra một đoạn 2,50 cm Nếu vật thể 4,00 kg được lấy ra,(a) Hỏi lò xo sẽ dài ra bao nhiêu nếu vật có khối lượng 1,50 kg được treo lên đó?

(b) Tính công ngoại lực phải thực hiện để kéo dãn lò xo dài ra 4,00 cm từ vị trí bình thường của nó?

5 5 Giữ cho một lò xo nhẹ có độ cứng 3,85 N/m bị nén một đoạn 8,00 cm với một vật nặng 0,250 kg ở đầu bên trái và một vật nặng 0,500 kg ở đầu bên phải của lò xo, cả hai vật đều

nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang Lò xo tác dụng lực lên mỗi vật và có xu hướng đẩy hai vật ra xa Thả cho hai vật đồng thời chuyển động từ trạng thái nghỉ Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật nếu hệ số ma sát động giữa mỗi vật và bề mặt là a- 0, b- 0,100

và c- 0,462

6 Tác động một lực F⃗ = (4xî + 3yĵ), trong đó F⃗ đo bằng Newton và x và y đo bằng m, lên

1 vật để vật di chuyển theo trục x từ gốc hệ trục tọa độ đến vị trí x= 5,00 m Tính công

W = ∫ ⃗ ⃗ lực đã thực hiện trên vật

7 Một vật nặng 3,00 kg có vận tốc (6,00 ̂ - 2,00 ̂) m/s

(a) Tính động năng của vật

(b) Nếu vận tốc của vật thay đổi tới giá trị (8,00 ̂ + 4,00 ̂) m/s thì công thực hiện trên vật

là bao nhiêu?

8 Một người đẩy một thùng gỗ nặng 35,0 kg với tốc độ không đổi một đoạn dài 12,0 m trên

một sàn gỗ Lực đẩy F có phương ngang, độ lớn không đổi Công mà lực đã thực hiện là

350 J

(a) Xác định độ lớn của lực F

(b) Hãy mô tả chuyển động tiếp theo của cái thùng nếu bây giờ người đó tác dụng một

lực lớn hơn lực F

(c) Điều gì sẽ xảy ra đối với cái thùng nếu lực tác dụng nhỏ hơn F?

9 Một vật nặng 5,75 kg băng qua gốc của hệ trục tọa độ tại thời điểm t = 0 với vận tốc có thành phần theo trục x là 5,00 m/s và theo trục y là -3,00 m/s

(a) Động năng của vật tại thời điểm đó là bao nhiêu?

(b) Tại một thời điểm sau đó t = 2,00 s, vật ở tại vị trí x = 8,50 m và y = 5,00 m Hỏi lực không đổi tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu?

(c) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2,00 s là bao nhiêu?

10 Một tảng đá 0,20 kg được giữ ở độ cao 1,30 m phía trên đỉnh của một giếng nước và sau

đó thả rơi vào đó Giếng có chiều sâu 5,0 m Chọn gốc thế năng tại đĩnh của giếng nước, tính

(a) Thế năng hấp dẫn của hệ hòn đá – Trái đất trước khi đá rơi

(b) Thế năng hấp dẫn của hệ hòn đá – Trái đất khi hòn đá ở đáy giếng

(c) Độ thay đổi thế năng hấp dẫn của hệ từ lúc đầu đến lúc hòn đá ở đáy giếng

11 Một vật chuyển động trong mặt phẳng xy như trong hình

vẽ và chịu một lực ma sát với độ lớn không đổi 3,00 N,

luôn hướng ngược với vận tốc của vật Hãy tính công mà

bạn phải thực hiện để trượt vật với tốc độ không đổi khi

vật chuyển động

(a) Dọc theo đường màu tím từ O đến A rồi quay lại theo

đường màu tím trở về O

(b) Dọc theo đường màu tím từ O đến C rồi theo đường

dẫn màu xanh dương trở về O

(c) Theo đường màu xanh từ O tới C rồi theo đường màu xanh dương trở về O

(d) Mỗi câu trả lời của bạn phải khác không Ý nghĩa của việc quan sát này là gì

12 Hàm thế năng của một hệ có dạng U = 3x3y – 7x Tìm lực tác động tại điểm (x,y)

13 Một lực thế (N; m) tác dụng lên chất điểm nặng 5 kg Khi chất điểm dịchchuyển theo trục x từ Hãy tính:

(a) Công của lực thực hiện lên chất điểm

(b) Độ biến thiên thế năng của hệ vật

(c) Động năng của chất điểm tại nếu tại điểm vận tốc nó là 3 m/s

14 Một toa xe lửa nặng 6000 kg chạy dọc theo đường ray với ma sát nhỏ có thể bỏ qua Toa

xe được dừng lại nhờ hai lò xo như trên hình vẽ Hai lò xo có độ cứng là k1= 1600 N/m

và k2 = 3400 N/m Sau khi lò xo thứ nhất bị nén một khoảng 30,0 m thì lò xo thứ hai bắt đầu tác dụng và lực tổng hợp của hai lò xo tăng lên như đồ thị bên dưới Sau khi lò xo

thứ nhất tiếp xúc với toa xe và bị nén một đoạn 50,0 cm thì toa xe dừng lại Hãy tìm tốc

độ ban đầu của toa xe

15 Một lò xo có độ cứng k = 500 N/m được buộc chặt tại

đáy của một mặt phẳng nằm nghiêng có góc nghiêng q =

20,0o như hình vẽ Một vật khối lượng m = 2,50 kg đặt

phía trên mặt phẳng nghiêng cách lò xo một khoảng d =

0,300 m Đẩy cho vật chuyển động hướng về phía lò xo

với tốc độ v = 0,750 m/s Độ dài bị nén của lò xo ở thời

điểm vật tạm thời dừng lại là bao nhiêu?

Phương trình của định luật bảo toàn năng lượng đối với hệ cô lập

ΔEsystem= 0

ΔK + ΔU + ΔEint= 0

Nếu các lực tác dụng bên trong hệ đều là lực bảo toàn thì ta có định luật bảo toàn cơ năng

ΔEmech= 0

ΔK + ΔU = 0

Câu h ỏi lý thuyết chương 8

1 Một người thả một quả bóng từ trên đỉnh của một tòa nhà trong khi người khác thì đangđứng ở dưới để quan sát chuyển động của nó Liệu 2 người này có đồng ý

(a) Về giá trị thế năng hấp dẫn của hệ quả bóng - Trái Đất

(b) Về sự thay đổi của thế năng hấp dẫn

(c) Về động năng của quả bóng tại một điểm nào đó trong quá trình chuyển động của nó

2 Lực ma sát tĩnh có thể sinh công hay không? Nếu không, hãy giải thích tại sao không

Nếu có thì hãy cho một ví dụ

3 Một người nặng 70,0 kg leo lên một đỉnh núi cao 325m trong 90,0 phút Công suất trung bình người đó sinh ra là bao nhiêu?

(a) 39,1 W (b) 54,6 W (c) 25,5 W (d) 67,0 W (e) 88,4 W

4 Một vật được gắn với một lò xo treo trên trần nhà Giả sử sức cản không khí được bỏqua, hãy mô tả các biến đổi năng lượng xảy ra trong hệ gồm vật - trái đất - lò xo khi vậtchuyển động theo phương thẳng đứng

5 Phương trình của định lý công - động năng W = DK chỉ đúng trong trường hợp không có thay đổi đối với bất kỳ loại năng lượng nào khác như thế năng hay nội năng xảy ra đối

với một hệ Hãy cho vài ví dụ cho thấy công thực hiện trên một hệ nhưng sự thay đổi năng lượng của hệ không phải là thay đổi động năng

Bài t ập chương 8

1 Một quả bóng khối lượng m rơi từ độ cao h xuống sàn

(a) Viết phương trình của định luật bảo toàn năng lượng (dạng 8.2) cho hệ quả bóng Trái đất và sử dụng nó để tính tốc độ của quả bóng ngay trước khi nó chạm đất.(b) Viết phương trình của định luật bảo toàn năng lượng (dạng 8.2) cho hệ chỉ có quảbóng và sử dụng nó để tính tốc độ của quả bóng ngay trước khi nó chạm đất

-2 Một quả đạn pháo nặng 20,0 kg được bắn ra từ một khẩu đại bác với tốc độ là 1000 m/s theo phương hợp với phương ngang một góc 37,0o Một quả đạn khác bắn với góc 90,0o Xét một hệ kín để tính:

(a) Độ cao cực đại của mỗi quả đạn

(b) Cơ năng của hệ quả đạn-trái đất tại độ cao cực đại của mỗi quả Chọn y = 0 tại vị trí đặt khẩu đại bác.

3 Một vật khối lượng m = 5,00 kg rời khỏi điểm A và trượt trên một rãnh không ma sát như trong hình vẽ Hãy xác định:

(a) Tốc độ của vật tại các điểm B và C

(b) Công thực hiện bởi lực hấp dẫn trên vật khi nó di chuyển từ điểm A đến điểm C

4 Một khối nặng 2,00 kg được gắn vào một lò xo có độ cứng

k = 500 N/m như trên hình vẽ Khối đó được kéo tới vị trí xi

= 5,00 cm về phía bên phải của vị trí cân bằng và được thả

ra từ trạng thái nghỉ Tìm tốc độ của khối khi đi qua vị trí

6 Hệ số ma sát giữa vật khối lượng m1 = 3,00 kg với mặt bàn là

µk = 0,400 (xem hình vẽ) Cho hai vật chuyển động từ trạng

thái nghỉ Tính tốc độ của vật m2 = 5,00 kg khi nó đi xuống

một đoạn h = 1,50 m

7 Đẩy cho một vật nặng m = 5,00 kg chuyển động đi lên với tốc

độ ban đầu là vi = 8,00 m/s trên một mặt dốc có độ nghiêng q

= 30,0o Vật dừng lại sau khi đi được một đoạn d = 3,00 m

Hãy tính:

(a) Độ biến thiên động năng của vật

(b) Độ biến thiên thế năng của hệ vật-Trái đất

(c) Lực ma sát tác dụng lên vật

(d) Hệ số ma sát trượt

8 Một động cơ điện của một chiếc xe lửa mô hình gia tốc

chiếc xe từ trạng thái nghỉ đến tốc độ 0,620 m/s trong

thời gian 21,0 ms Khối lượng của chiếc xe là 875 g

(a) Tính công suất tối thiểu cần cung cấp cho xe lửa

trong quá trình gia tốc

(b) Giải thích tại sao đó là gia tốc tối thiểu?

9 Một chiếc thang máy nặng 650 kg chuyển động đi lên từ trạng thái nghỉ với gia tốc không đổi Sau thời gian 3,00 s nó đạt tốc độ di chuyển đều bằng 1,75 m/s

(a) Công suất trung bình của động cơ thang máy trong khoảng thời gian đó bằng bao nhiêu?

(b) Hãy so sánh giá trị tính được với công suất của động cơ khi thang máy di chuyển đều

10 Một vật nhỏ khối lượng m = 200 g được thả cho

chuyển động dọc theo đường kính bên trong của một

cái chén hình bán cầu, không ma sát Bán kính của cái

chén bán cầu là R = 30,0 cm Hãy tính:

(a) Thế năng hấp dẫn của hệ vật-Trái đất khi vật ở

điểm A Chọn gốc tính thế năng tại điểm B

(b) Động năng của vật tại điểm B

(c) Tốc độ của vật tại B

(d) Động năng của vật và thế năng của hệ khi vật ở tại điểm C

11 Vật m1= 3,50 kg ban đầu nằm yên trên một mặt bàn nằm

ngang cách sàn một khoảng h = 1,20 m được nối với vật

m2 = 1,90 kg bằng một dây nhẹ không co dãn Lúc đầu

vật m2cách mặt sàn một khoảng d = 0,900 m Mặt bàn và

cạnh bàn đều không ma sát Các vật bắt đầu chuyển động

từ trạng thái nghỉ, vật m1 trượt trên mặt bàn rồi bay ra

ngoài còn vật m2 đi xuống và dừng lại trên sàn Xem hệ

gồm có hai vật và Trái đất

(a) Tính tốc độ của vật m1khi rời khỏi mép bàn

(b) Tính tốc độ của m1 khi chạm mặt sàn

(c) Chiều dài ngắn nhất của sợi dây không bị căng khi m1đang bay là bao nhiêu?

(d) Năng lượng của hệ khi nó bắt đầu chuyển động có bằng năng lượng của hệ trước khi m1chạm đất hay không? Hãy giải thích tại sao bằng hay tại sao không?

12 Một tài xế đạp chân ga làm cho chiếc xe khối lượng 1160 kg tăng tốc từ trạng thái nghỉ Trong 2 giây đầu tiên, gia tốc của chiếc xe tăng theo thời gian và được biểu diễn bởi phương trình

Trong đó t đo bằng s và a đo bằng m/s2

(a) Tính độ biến thiên động năng của xe từ t = 0 s đến t = 2,5 s

(b) Tính công suất trung bình tối thiểu của động cơ trong khoảng thời gian trên

(c) Tại sao giá trị ở câu b là giá trị nhỏ nhất