Ôn thi đại học mũ và logarit

Ôn thi đại học mũ và logarit bao gồm 6 chuyên đề trọng tâm của hàm mũ và hàm logarit Tóm tắt lý thuyết và đưa ra ví dụ, bài tập chi tiết. Chuyên đề cuối là nội dung tổng hợp cùng các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi đại học

VẤN ĐỀ 1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

a a a





 a b m m (ab)m

m m

III BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1. Không dùng máy tính, hãy thực hiện các phép tính sau

ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 1 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

4a b

b a4a)

7 12

2 15 b a

 

 

  8a) 7 5 2   (1  2 )3

1 log

2 1 log 8 1 2

5 1 log 3 1 25

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau đây:

4 5 loga b c .

2

9 a) Cho a0,b0,c0,d 0. Tính

2 3 7

4 5 loga b c .

d e

b) Cho b c 0,d e 0. Tính

2 5

Dạng 3 Sử dụng công thức đổi cơ số để tính lôgarit

 Với 0a1,b0. Khi đó 0 c 1, loga bloga c.logc b. Từ đó có các công thức đổi cơ số sau:

a) log log .

log

a c

a

b b

4 log log 4.log 3

11. Rút gọn biểu thức

3 3

1 log 27 log 81 2

a) Khi a 1 thì loga bloga cbc

b) Khi 0a  thì 1 loga bloga cbc

5 và 52

3log4

Ví dụ 7: Cho 0 a 1 Tìm giá trị bằng số của các biểu thức

a) alog a4 b) (2 )a loga1.

Luyện tập:

12. Từ bài trên hãy suy ra rằng:

a) Khi a  thì 1 loga b0b1 b) Khi 0 a thì 1 loga b0b1.c) loga b loga cbc.

13. Các lôgarit sau đây dương hay âm?

a) log 52 b) log 25 c) log0,20,8 d) log1 7

14. So sánh các số sau đây

a) log 4 và 3 log41

3 0,1

6 log 3

2 và 6

1 log 2 3

15. Cho 0 a 1 Tìm giá trị bằng số của các biểu thức

a) log 3

1 3

1 log

17. Cho 0 a 1 Tìm giá trị bằng số của các biểu thức

a) aloga4 b) (2 )a loga1 c) 4log 2 5

.

a a

18. Tìm log 3249 , nếu log 142 a

19. Giả sử các biểu thức đã cho có nghĩa Chứng minh:

a) log ( ) log log .

15a) log 343 3 15b)

3

5 981

19) lớn hơn 19b) bé hơn 19c) lớn hơn 19d) lớn hơn

biến khi a 1, nghịch biến khi 0a 1".

3 (





x

x x

d)

2 0

x

x

e x

Phương pháp: Sử dụng tính chất "Hàm số mũ y  a x và hàm số lôgarit y  log a x đồng

sin 2 2

sin 2 2

3

1 1







x y

3



y cosx

Dạng 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mũ và lôgarit

Các ví dụ:

Ví dụ 5:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau đây: y )x

3

2(

3 log

y 

Dạng 2 Sử dụng phương pháp đưa về cùng một cơ số

Công thức biến đổi cùng cơ số: x y

a) Giải phương trình khi m 6.

b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt trong ;

B BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số

Ta có: ( ) ( )

1( ) ( )

x x

x    x i) log2 log 6

x x

x

x x

Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

a) 3

2 3 27

log 5 2 x log 5 2 x log x 5 2 x log 2x5 log 2x1 log 5 2 x

3 Cho f x x.log 2 0x  x1 Tính f x và giải bất phương trình: f x 0

4 Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:  2   

8

log 4xlog x

2 log 4 x1

6 Cho phương trình log23 x log23x12m10

a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3

B BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số

Ta có:

1( ) ( ) 0log ( ) log ( )

log 3 1log x 3x  x

a) 2  2 

log x 2x24 log x 2x2 5 b) log (4 4) log (2 3.2 )

2 1 2

VẤN ĐỀ 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

A HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Dạng 1: Giải hệ bằng phương pháp biến đổi tương đương

Ví dụ 1:Giải các hệ phương trình sau:

y x

ylogxylog

y x

x y

4 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp hàm số:

CHUYÊN ĐỀ : ÔN TẬP TỔNG HỢP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Dạng 1: Phương pháp biến đổi tương đương

Kiểu 1: Đưa về cùng cơ số









Ví dụ 10: Giải phương trình:  2   2 

2 5

21

2 2

x y

3)

1

21

2 log 3

3 3