góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarit thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan

Từ nhận thức ấy, đợc sự hớng dẫn của Tiến sĩ Bùi Gia Quang, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình với tiêu đề: “Góp phần nâng cao chất lợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít - Đ

Luận văn này đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn, giúp đỡ của tiến sĩ BùiGia Quang Tác giả xin đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy.

Trong quá trình làm luận văn tác giả còn đợc sự giúp đỡ của các thầy côgiáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trờng Đại học Vinh Nhân dịp nàytác giả xin chân thành cảm ơn

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ tác giả

có thêm nghị lực, tinh thần để hoàn thành luận văn này

Cuối cùng, xin đợc cảm ơn mọi tấm lòng u ái đã dành cho tác giả

Vinh, tháng 11 năm 2005 Tác giả: Bùi Hùng Tráng

Mở đầu

I Lý do chọn đề tài

Thực hiện chủ trơng của Đảng, của Bộ giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêucầu phát triển mới của xã hội, quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nóiriêng đã có nhiều sự thay đổi Nghị quyết TW2 - khoá VIII đã chỉ rõ “…đổi

mới mạnh mẽ phơng pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy học truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp t duy cho học sinh, từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học…”.

Một trong những hớng quan trọng của sự phát triển phơng pháp hiện đạitrong dạy học toán là xây dựng các phơng tiện dạy học và chỉ dẫn phơng pháp

sử dụng chúng trong các giờ toán, nhằm hình thành ở học sinh các hình ảnhcảm tính của đối tợng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tình huống có vấn đề,tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán

Trong thời gian gần đây dới ảnh hớng của sự tiến bộ khoa học kỹ thuật

và sự phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phơng tiện dạy học đã xuất hiện ởtrờng phổ thông Nó không chỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa màcòn là phơng tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh, là ph-

ơng tiện tổ chức khoa học lao động s phạm của giáo viên và học sinh

Thực tế dạy học ở nhà trờng Trung học phổ thông nớc ta theo sách giáokhoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 cho thấy học sinh thờng gặp không ít khókhăn khi lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số logarít, nhiều học sinh có thểnhớ các biểu thức, học thuộc khái niệm, nhng không giải thích đợc đầy đủ ýnghĩa và bản chất của nó, từ đó dẫn tới việc vận dụng một cách máy móc,hoặc không biết hớng vận dụng Do vậy việc sử dụng các phơng tiện trực quanvào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới ph-

ơng pháp dạy học hiện nay ở trờng phổ thông

Mặt khác việc sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan trong môntoán nớc ta cần đợc đặt ra một cách khẩn trơng còn là vì nội dung chơng trìnhmôn toán chỉnh lý hợp nhất năm 2000 đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổiphơng tiện dạy học cho phù hợp Xu thế chung của phơng pháp dạy học môntoán mà nhiều nớc đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loại hình phơng tiệndạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của họcsinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn toán

Từ nhận thức ấy, đợc sự hớng dẫn của Tiến sĩ Bùi Gia Quang, chúng tôi

chọn đề tài nghiên cứu của mình với tiêu đề: “Góp phần nâng cao chất lợng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít - Đại số và Giải tích 11 THPT (sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000) thông qua việc xây dựng và

sử dụng một số dạng phơng tiện dạy học trực quan ”

II Mục đích nghiên cứu

Luận văn xác định một số dạng phơng tiện dạy học trực quan cần thiết

và chỉ dẫn phơng pháp sử dụng chúng trong dạy học khái niệm Định lý Giải toán phần hàm số mũ, hàm số logarít

-III Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học hàm số mũ và hàm

số logarít, trong mối liên hệ với vai trò và chức năng của phơng tiện trực quantrong dạy học toán

2 Hình thành các yêu cầu s phạm của các dạng phơng tiện trực quantrong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít và thể hiện cụ thể qua một sốdạng phơng tiện trực quan tơng ứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy họctoán, luận văn có tính đến việc sử dụng nội dung một số tính năng của phầnmềm The Geometer’s Sketchpad

3 Tiến hành thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả củaviệc sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học hàm số mũ, hàm số logarít

IV Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chơng trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 Đại

Số và Giải Tích 11 THPT, chúng tôi cho rằng nếu xây dựng đợc các phơngtiện dạy học trực quan và có chỉ dẫn phơng pháp sử dụng hợp lý thì sẽ gópphần nâng cao chất lợng dạy học các hoạt động chủ yếu của phần hàm số mũ,hàm số logarít

V Phơng pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phơng phápdạy học toán và sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan

đến đề tài nghiên cứu

Nghiên cứu các bài báo về khoa học toán học, các luận văn, luận án,các công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp đến đề tài

2 Quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về hàm

số mũ, hàm số logarít có sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan

Phân tích những khó khăn và sai lầm của học sinh khi học phần hàm số

mũ, hàm số logarít theo sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, làm cơ sở choviệc xây dựng và sử dụng các phơng tiện dạy học trực quan

3 Thực nghiệm s phạm

Bằng thực nghiệm s phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa các lớpthực nghiệm và các lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của việc ápdụng phơng tiện trực quan vào quá trình dạy học

VI Đóng góp của luận văn

Giáo viên toán ở trờng THPT có thể sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

VII Cấu trúc của luận văn

* Mở đầu

- Lý do chọn đề tài

- Mục đích nghiên cứu

- Nhiệm vụ nghiên cứu

- Giả thuyết khoa học

2.2 Xác định các phơng tiện dạy học trực quan trong dạy học phần hàm

và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muôn vàn cái riêng không bản chất vàthứ yếu của cái cụ thể; ngợc lại, khi vận dụng khái niệm, định luật vào nhữngtrờng hợp cụ thể thì học sinh lại lúng túng trong việc tìm ra cái riêng biệt đơnnhất, độc đáo của chúng mặc dù chúng đều có cùng một cái chung bản chất.

Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể hiện thực nào cũng có thể mang

đến cho học sinh tri giác trực tiếp đợc Vì vậy nhà trờng phải nghiên cứu một

dạng phơng tiện dạy học lợi hại đó là: “Phơng tiện dạy học trực quan” để giúp

học sinh dễ dàng chuyển t duy của mình từ diện cụ thể cảm tính sang diệntrừu tợng, khái quát hóa và từ đó lên cái cụ thể trong ý thức [25, tr.139]

1.1.1 Vai trò của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học

Trong dạy học toán việc sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan đóngmột vai trò rất quan trọng Phơng tiện trực quan không chỉ giúp cho việc minhhọa và tập trung sự chú ý của học sinh vào những thuộc tính và đặc điểm bênngoài của đối tợng và hơn thế phơng tiện trực quan còn giúp học sinh nhanhchóng phát hiện những thuộc tính bên trong, những mối quan hệ bản chất của

đối tợng và cho phép nhận ra nó nh một cái toàn bộ thống nhất

Phơng tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành kháiniệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toán… phơngtiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu tợng hóa (từ

cụ thể trừu tợng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn cụ thể hóa (táitạo ra cái cụ thể trong t duy) [25, tr.141]

Mối quan hệ đó đợc thể hiện ở sơ đồ sau:

Ph ơng tiện trực quan

Khẳng định của V.I Lênin về mối quan hệ biện chứng của nhận thức làrất sâu sắc khi cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động lẫn nhau của bayếu tố: Trực quan sinh động, t duy trừu tợng và thực tiễn Mỗi yếu tố đó đềucần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại đợc Sự tác động

lẫn nhau đó quán xuyến toàn bộ quá trình nhận thức từ đầu chí cuối Từ trực“

quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ trừu tợng đến thực tiễn Đó là con

đờng biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan ” [10, tr.62].

Nhà toán học nổi tiếng A.N Kôlmôgorôv lu ý giáo viên “đừng để hứng thú đến mặt lôgíc của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục t duy trực quan cho học sinh”, một khi chơng trình và sách giáo khoa đã đợc hiện đại hóa [10, tr.62].

Với câu hỏi: Ngời ta đã dành kiến thức nh thế nào? A.Đixtervec trả lời

một cách dứt khoát: Không có con đ“ ờng nào khác ngoài con đờng trực quan”

[32, tr.116]

Vai trò của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học là rất quantrọng Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan đợc sử dụng rộng rãinhất, có ý nghĩa nhất trong môn toán là trực quan tợng trng (hình vẽ, sơ đồ, đồthị, bảng, công thức, kí hiệu… Phơng tiện trực quan tợng trng là một hệ)

thống ký hiệu quy ớc nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời khỏi tất cả các tính chất khác của đối tợng và hiện tợng [3, tr.81].

Gs Hoàng Chúng còn giải thích thêm: là một hệ thống quy ớc nên trựcquan tợng trng là một loại ngôn ngữ, do đó cũng nh mọi ngôn ngữ khác, nóphải đợc nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu đợc, mới rõ ràng trựcquan đợc, mới trở thành một phơng tiện dạy học có hiệu quả Chẳng hạn hìnhthành khái niệm là một quá trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ: Cảm giác – Trigiác – Biểu tợng, lúc này trực quan đóng một vai trò rất quan trọng để dẫn tớiviệc định nghĩa của khái niệm

Nhà giáo dục học vĩ đại ngời Tiệp Khắc J.A.Kômensky nói: “Để có tri thức vững chắc, nhất định phải dùng phơng pháp trực quan” [35, tr.151].

Đánh giá đúng vai trò của phơng tiện dạy học nhằm góp phần nâng cao

chất lợng giáo dục toàn diện, Bộ giáo dục đã ban hành bản Tiêu chuẩn ph“ ơng tiện dạy học ” của các trờng Phổ thông cấp I, II, III Bản tiêu chuẩn này đợcxây dựng căn cứ vào:

Đứng trớc vật thực hay các hình ảnh của chúng, học sinh sẽ học tập hứng thúhơn, tăng cờng sức chú ý đối với các hiện tợng nghiên cứu, dễ dàng tiến hànhcác quá trình phân tích, tổng hợp các hiện tợng để rút ra kết luận đúng đắn[35, tr.239]

1.1.2 Chức năng của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học

Các phơng tiện trực quan không chỉ làm phong phú, mở rộng kinhnghiệm cảm tính của học sinh mà còn làm nổi rõ cái chung, cái cơ bản qua cáiriêng lẻ, đơn nhất, do đó giúp các em có khả năng hình thành và nắm vữngkhái niệm, lĩnh hội định lý, giải bài tập toán…

Quan niệm mới về thành phần và chức năng của phơng tiện trực quandẫn đến xu hớng sử dụng ngày càng nhiều các mô hình trong dạy học Khimức độ trừu tợng của các đối tợng nhận thức đối với việc học trong môn toán

đợc nâng cao thì các phơng tiện trực quan trở thành phơng tiện nhận thức cóhiệu quả, giúp học sinh tìm thấy đợc các mối liên hệ và quan hệ giữa các yếu

tố thành phần trong sự vật hiện tợng hoặc giữa các sự vật hiện tợng với nhau[11, tr.223]

Trong quá trình dạy học chức năng của phơng tiện trực quan thể hiện sựtác động tích cực có định hớng đến học sinh nhằm đạt đợc mục đích học tập

Có thể nêu ra các chức năng chủ yếu sau đây, của phơng tiện dạy học trựcquan

1 Chức năng truyền thụ tri thức:

+) Khi nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tợng phơng tiện trực quangiúp tạo ra các hình ảnh ban đầu các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu.

+) Khi nhận thức chuyển từ trừu tợng đến cụ thể phơng tiện trực quanminh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tợng đã biết từ trớc

+) Phơng tiện trực quan thiết lập cho học sinh mẫu của sự biểu thị khoahọc chính xác của khái niệm trừu tợng

4 Chức năng điều khiển quá trình dạy học:

+) Hớng dẫn phơng pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên +) Nhanh chóng làm xuất hiện và ngừng truyền thông tin học tập tronghoạt động nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học

+) Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm.Trong dạy học toán vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan là rấtquan trọng, ảnh hởng rất nhiều đến sự nhận thức, t duy của học sinh trong quátrình học tập

Pextalôzi nhìn thấy sự tiến triển trong quá trình nhận thức của học sinh

và ông đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình học tập, ông

đề nghị áp dụng trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức [32, tr.116]

1.2 Tính hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng

ph-ơng tiện trực quan

Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phơng tiện trực quan phục vụcho việc dạy học theo một chủ đề thì vừa đạt đợc mục đích dạy học nói chung,vừa đạt đợc mục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phầnnâng cao hiệu quả của quá trình dạy học Việc phân tích đánh giá hiệu quảcủa quá trình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giá kết

quả học tập nhất thời của học sinh mà còn phải xem xét việc lựa chọn phơngtiện và cả quá trình sử dụng phơng tiện của thầy cô và trò ở lớp Nếu đã lựachọn phơng tiện dạy một cách thích hợp thì khi sử dụng nó có thể khai thác đ-

ợc các chức năng của phơng tiện nhằm đạt đợc yêu cầu đặt ra cho nó và nh thế

sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

1.2.1 Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phơng tiện trong quá trình dạy học

1) Thông tin đợc trình bày trong phơng tiện dạy học phải hớng vào mục

đích giáo dục toàn diện Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa học, phùhợp với chơng trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả những trithức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập

2) Phơng tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng nhữngphơng pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả

3) Phơng tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sphạm của giáo viên và học sinh, các phơng tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hìnhdáng, kích thớc…

4) Phơng tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật

đòi hỏi phơng tiện dạy học phải có chất lợng phản ánh cao [16, tr.224]

1.2.2 Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng ph ơng tiện trực quan

Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phơng tiện trực quan phụ thuộcvào việc lựa chọn đúng đắn các phơng tiện trực quan và việc sử dụng đúng đắncác phơng tiện đó trong quá trình dạy học toán [10, tr.143]

Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu có ý thức và kỹ năng sử dụng cácphơng tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp phần:

- Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học

- Cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác trongdạng ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sảnxuất và đời sống [ 24, tr.12]

Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên các hình tợng hiểu biết của học sinh.

Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là

đảm bảo sự chuyển từ “Trực quan sinh động sang t duy trừu tợng” Do đặc thù

của môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tợng, khái quát cao hơn sovới các môn học khác Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các phơng tiện trực quan sẽgóp phần vào việc phát triển t duy trừu tợng, nâng cao hiệu quả của quá trìnhdạy và học [10, tr.142].

1.3 Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan trong dạy học

1.3.1 Tính trừu tợng của kiến thức toán học trong quá trình dạy học

Dới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: cái trừu tợng là bộ phận của cái toàn bộ đợc tách ra khỏi cái toàn bộ và đợc cô lập với mối liên hệ và với sự tơng tác giữa các thuộc tính, các mặt, các quan hệ khác của cái toàn bộ

ấy [25, tr.128].

Khi nói đến đối tợng toán học cần phải hiểu tính trừu tợng của nó, tấtnhiên không phải chỉ toán học mới sử dụng phơng pháp trừu tợng T duy trừutợng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức lý tính, nó đợc sử dụngtrong mọi khoa học

Nhng trong toán học, phép trừu tợng thoát ra khỏi nội dung có tính chấtchất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lợng và hình dạng, tức là chỉ

có quan hệ về các cấu trúc mà thôi [17, tr.129] Chẳng hạn nh:

Từ những hình ảnh cụ thể nh hạt bụi , Sợi dây mảnh căng thẳng ,“ ” “ ”

mặt n

“ ớc đứng yên”, đi tới các khái niệm điểm , đ“ ” “ ờng thẳng , mặt phẳng ” “ ” rồi

đến các khái niệm dẫn xuất từ đó mà ra với những quan hệ nh đi qua , ở“ ” “

giữa , bằng nhau ” “ ”

Ăngghen đã nêu: Toán học là một khoa học rất thực tiễn, việc khoa học

ấy mang một hình thức cực kỳ trừu tợng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của

nó trong thế giới khách quan Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ

ấy một cách thuần tuý thì phải tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó nhkhông có

Lênin cũng đã nêu: “mặc dầu tính trừu tợng của chúng, số và quảng tính cũng đều đợc rút ra từ bản tính của cái hiện thực ” Sự trừu tợng trongtoán học không dừng lại ở một mức độ nhất định mà tiến từ mức này sangmức khác, có những khái niệm là kết quả của sự trừu tợng hóa trực tiếp từnhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhng có nhiều khái niệm làkết quả của sự lí tởng hóa tức là sự trừu tợng không xuất phát từ thực tiễn màxuất phát từ những kết quả của những trừu tợng hóa trớc đó (chẳng hạn, số ảo,

các không gian nhiều chiều…) điều đó làm cho các tính chất toán học có tínhphổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho toán học khảnăng tởng tợng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép toán học xâmnhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [24].

1.3.2 Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tợng trong dạy học

1.3.2.1 Quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng

Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng trong quá trình sáng

tạo toán học giáo s Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Trong quá trình viết một đề tài những khái quát có tính chất lí luận thờng không ra đời một cách đơn giản, có khi phải xét rất nhiều trờng hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mò ra cái trừu t- ợng khái quát” [10, tr.65].

Hiểu đúng đắn cái cụ thể, cái trừu tợng và mối quan hệ giữa cái trừu ợng và cái cụ thể là đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học toán Theohọc thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng bao gồm bagiai đoạn nối tiếp nhau nh sau:

t-a) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực

b) Giai đoạn t duy trừu tợng

c) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong t duy hay còn gọi là sự tiến lên từcái trừu tợng đến cái cụ thể [ 25, tr.129]

Lênin đã nói: “Cái trừu tợng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu tợng không phải để mà trừu tợng mà là phơng tiện, phơng pháp nhận thức sự vật trong tính cụ thể của nó” [25, tr.130].

Việc hình thành bất kì khái niệm toán học nào cũng diễn ra ở hình thứchai mặt đối lập Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tợng, và từ cái trừu tợngtrở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hớng cho cái trừu tợng, làm cho sựtởng tợng đợc chính xác, thể hiện đợc những mối liên hệ lôgic cần thiết cànglàm cho cái trực quan đợc nhận thức sâu sắc hơn, đúng đắn hơn [24, tr.45] Con đờng nhận thức toán học của học sinh bắt đầu từ cái cụ thể đi lêncái trừu tợng Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phơng tiện chỗdựa có định hớng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triểnthuận lợi [10,tr.134]

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng

là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tợng Muốn cho việc dạy học

đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh tiến hành

hai quá trình thuận nghịch, nhng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tợnghóa và cụ thể hóa [16, tr.48].

1.3.2.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tợng trong quá trình dạy học

Khi trình bày một sự kiện toán học cần lựa chọn sử dụng đúng con đờng

từ cụ thể đến trừu tợng hay con đờng từ trừu tợng đến cụ thể

Với con đờng từ cụ thể đến trừu tợng, trớc khi trình bày khái niệm trừutợng ngời ta xuất phát từ những ví dụ cụ thể Với con đờng từ trừu tợng đến cụthể, ngời ta trình bày nội dung tổng quát rồi mới tới trờng hợp riêng hay mớidẫn tới các ví dụ minh họa [5, tr.50, 51]

Dù là con đờng từ cụ thể đến trừu tợng hay từ trừu tợng đến cụ thể thìcác ví dụ vẫn có một vai trò quan trọng.Việc chọn các ví dụ đó cần đợc chú ýthích đáng Khi trình bày định nghĩa hàm số mũ, hàm số logarít nên theo con

đờng từ trừu tợng đến cụ thể, nghĩa là trình bày dạng tổng quát rồi mới đa ratrờng hợp cụ thể

Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh thờng xuyên tiến hànhhai quá trình trừu tợng hóa và cụ thể hóa Rèn luyện cho học sinh tính linhhoạt, mềm dẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tợng và ngợc lại từ trừu tợng

đến cụ thể [5, tr.51]

Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con đờng cụ thể và trừu tợng, khi sửdụng phơng tiện trực quan giáo viên cần lu ý, luôn hớng học sinh suy nghĩ vềcái trừu tợng; hỗ trợ học sinh làm việc với một kiến thức trừu tợng ngời giáoviên cần có kế hoạch để đạt tới lúc học sinh có thể hoạt động độc lập với kiếnthức đó [16, tr.49]

Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cáitrừu tợng, chỉ là cái tơng đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện là

cụ thể, nhng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tợng [5, tr.52]

Càng trừu tợng, toán học càng mạnh vì khi t duy trừu “ xuất” nên một lý

thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này khôngnhững chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất phát cho

nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trớc đó cha hề biết đến

Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trớc đây rời rạc, nay đợc gắn kết với nhau sẽ

có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phơng pháp cho nhau Vì vậy, để

đảm bảo đợc mối liên hệ giữa trừu tợng và cụ thể thì phơng tiện trực quan phải

thể hiện đợc yêu cầu trên [34, tr.131]

1.4 Đặc điểm, yêu cầu và thực tiễn dạy học phần hàm số

mũ, hàm số logarít ở trờng phổ thông

Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trờng Trung học phổ thông chúng tôiphân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít theosách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, nhằm xác định các nhiệm vụ vàyêu cầu s phạm của phơng tiện trực quan trong quá trình dạy và học

1.4.1 Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

Mục đích, nội dung, phơng pháp, phơng tiện và hình thức dạy học vốngắn bó chặt chẽ với nhau, trong đó mục đích dạy học giữ vai trò chi phối,quyết định sự liên hệ giữa các thành phần đợc thể hiện ở các đặc điểm sau

a) Về phơng diện mục đích dạy học:

Dự thảo chơng trình cải cách môn toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng phơng pháp toán phổ thông, cơ bản, hiện đại, tơng đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp [16, tr.41].

Khi dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở lớp 11 Trung học phổthông có thể thể hiện tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp ở những điểm sau:

1 Làm cho học sinh nắm vững chắc những khái niệm về hàm số mũ,hàm số logarít, các tính chất, định lý, các dạng đồ thị, các phơng trình, bất ph-

ơng trình mũ, logarít

2 Giúp học sinh thấy đợc mối liên hệ giữa hàm số mũ với hàm sốlogarít, chỉ ra các ứng dụng thực tế của hàm số mũ và hàm số logarít (trongcác ngành kỹ thuật, trong hóa học, trong âm nhạc…) và giải các bài toán thíchhợp

3 Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và

đời sống Thông qua việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít theo tinhthần giáo dục kỹ thuật tổng hợp sẽ làm cho khả năng t duy, nhận thức của họcsinh phát triển cao hơn, để tiếp tục học chơng trình lớp 12 Đồng thời gópphần hớng nghiệp cho các em, bởi vì một trong những nguyên tắc hớng nghiệp

là “Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong hớng nghiệp ”

Việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở lớp 11 THPT có mục

đích chủ yếu là cung cấp cho học sinh các khái niệm về hàm số mũ, hàm sốlogarít, các phơng pháp suy đồ thị, giải các phơng trình, bất phơng trình, hệphơng trình theo tinh thần giáo dục tổng hợp Các phơng tiện dạy học trực

quan phải thể hiện đợc đặc điểm này của việc dạy học phần hàm số mũ, hàm

số logarít

b) Về phơng diện nội dung dạy học:

Nội dung chơng trình phần hàm số mũ, hàm số logarít lớp 11 - Trunghọc phổ thông hiện hành đợc xây dựng bằng phơng pháp tổng hợp, nhằm cungcấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về hàm số mũ, hàm số ngợc, hàm sốlogarít với những nội dung chính sau:

- Mở rộng khái niệm về số mũ của các lũy thừa

Chơng trình và sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 THPT - Chỉnh lýhợp nhất năm 2000 trình bày các nội dung trên với phân phối thời gian nh sau:

Trong quá trình giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít về mặt

ph-ơng diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau:

* Về mặt lý thuyết:

Xây dựng khái niệm hàm số mũ y = ax (a > 0) với tập xác định là toàn

bộ R, đó là một hàm số liên tục, đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1

và luôn luôn có giá trị dơng

Việc học hàm số mũ có tác dụng quan trọng là chuẩn bị cho việc họchàm số logarít, để dẫn tới logarít là một vấn đề có ý nghĩa về mặt thực tiễn

Chơng hàm số logarít là chơng cuối cùng trong phần Đại số và Giải tích

11 THPT, có nội dung rất phong phú, có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng,

đồng thời có tác dụng gây hứng thú cho học sinh nhất

Bằng việc sử dụng các phơng tiện trực quan hợp lý khi giảng dạy giáoviên phải làm cho học sinh thấy đợc ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác dụng giáodục của toàn chơng, nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý về logarít và ýnghĩa của định lý đó Trên cơ sở đó học sinh mới có ý thức trong việc rènluyện kỹ năng sử dụng logarít vào việc giải các bài toán và thực tiễn

* Về phơng diện bài tập:

Hệ thống hóa bài tập trong sách giáo khoa phần hàm số mũ, hàm sốlogarít đợc lựa chọn nhằm mục đích: Củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện tduy lôgíc, khả năng trừu tợng hóa và bổ sung một số kiến thức không đề cậptrong sách giáo khoa

Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt

đợc những kỹ năng sau đây: Giúp học sinh biết lập luận có căn cứ, trình bàylời giải một cách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi giảicác bài toán về phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình mũ và logarít

Biết khai thác các ứng dụng của hàm mũ và hàm số logarít vào thựctiễn, đồng thời rèn luyện các phẩm chất t duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tựkiểm tra đánh giá

c) Về phơng diện phơng pháp dạy học:

Tất cả các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarít theo chơng trình củasách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 không chứng minh vì phép chứngminh phần lớn vợt ra ngoài chơng trình toán bậc phổ thông; vì thế các emkhông khỏi băn khoăn ngờ vực, thậm chí thiếu niềm tin vào tính đúng đắn củanội dung các tính chất

Điều đó sẽ cản trở học sinh lĩnh hội chúng một cách tự giác, học sinh sẽthiếu cơ sở để tiến hành lập luận có căn cứ

Nếu thừa nhận rằng dạy toán là dạy “hoạt động toán học” theo cách nói

của A.A Xtoliar, thì theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy các sự kiệnnhờ quan sát, quy nạp, tơng tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo

Việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít cần coi trọng đặc biệtgiai đoạn đầu Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các ph-

ơng tiện trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành cáckhái niệm và tính chất, lập luận có căn cứ

Tóm lại, bằng phơng pháp trực quan, các phơng tiện trực quan khi dạyhọc phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể tạo điều kiện thuận lợi cho chohoạt động dạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho học sinh nhữngkiến thức bền vững, chính xác

Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:

Yêu cầu s phạm của việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quandùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần:

- Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu

- Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằmgiúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức

- Hớng dẫn học sinh lập luận có căn cứ

- Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển thuận lợi

1.4.2 Thực tiễn dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít ở trờng Trung học phổ thông

Việc phân tích thực tế dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít là việclàm rất cần thiết Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn cácyêu cầu s phạm đối với các phơng tiện dạy học trực quan

Thực tiễn dạy học ở trờng Trung học phổ thông cho thấy chất lợng dạyhọc phần hàm số mũ, hàm số logarít cha cao, học sinh nắm kiến thức mộtcách hình thức, lẫn lộn giữa đẳng thức định nghĩa với định lý Chẳng hạn chorằng lý luận dẫn đến định nghĩa số mũ 0, a0 = 1(a 0) là một chứng minh.Nhiều học sinh còn mơ hồ hoặc là không nắm đợc các tính chất, không hiểu

đợc bản chất của các định lý về hàm số mũ, hàm số logarít

Chẳng hạn: “4 3nghĩa là gì” thì câu trả lời của đa số học sinh cònthiếu chính xác Bên cạnh đó, do việc không nắm chắc các giả thiết, định lý,các công thức… nhiều học sinh còn phạm phải sai lầm

Ví dụ nh cho rằng:

+) logaA.B = log

aA.logbB (A,B > 0 và a,b 1)

+) loga(A+B) = logaA + logaB+) log2-8 = -3 (họ lý giải rằng (-2)3 =- 8)+) logax =logax; n a m a = m  n a….Trớc hết phải thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫntới việc vận dụng vào các bài toán cụ thể thờng mắc sai lầm Điều đó có lẽmột phần là do nội dung cấu trúc chơng trình và sách giáo khoa cha thật hợp

lý, phơng pháp dạy học của giáo viên lại có chỗ cần đợc điều chỉnh, chẳng hạnhầu nh các tính chất hàm số mũ, hàm số logarít không đợc chứng minh, giáoviên lại không có biện pháp thích hợp để khắc phục; mặt khác, hệ thống bàitập và câu hỏi trong sách giáo khoa chỉ đòi hỏi học sinh ở mức độ rất đơngiản, áp dụng đơn thuần (việc phân loại các sai lầm và khắc phục các sai lầmcủa học sinh khi học phần hàm số mũ, hàm số logarít đợc trình bày ở chơng 2,mục 2.5) Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho giáo viên những

điều kiện cần thiết, trong đó có việc hớng dẫn giáo viên tạo ra và sử dụng cácphơng tiện dạy học một cách thích hợp, để họ có thể dạy tốt phần hàm số mũ,hàm số logarít theo yêu cầu của chơng trình sách giáo khoa

Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học giáo dục công bố tạihội nghị khoa học quốc tế xã hội chủ nghĩa về phơng tiện dạy học lần thứ 3(1977) đã chứng tỏ rằng phơng tiện dạy học trong nhà trờng phải là một trongnhững điều kiện chủ yếu tạo nên chất lợng giảng dạy và học tập; phơng tiệndạy học phải là cơ sở vật chất của việc tổ chức thực hiện hoạt động tơng ứngvới kiến thức cần lĩnh hội

1.5 Kết luận chơng I

Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học toán ở trờng phổthông đối chiếu với những quan điểm đổi mới phơng pháp dạy toán trong giai

đoạn hiện nay, chúng tôi cho rằng:

1 Để giáo dục toán cho học sinh ở trờng Trung học phổ thông qua dạyhọc toán cần quan tâm tới phơng pháp dạy học trực quan, để từ đó thông quaviệc tổ chức hoạt động toán học, học sinh tự giác tìm tòi kiến thức mới

2 Do đặc điểm tính chất phần hàm số mũ, hàm số logarít không chứngminh nên việc tăng cờng sử dụng phơng tiện dạy học trực quan là cách thứchợp lý trong việc cung cấp những kiến thức bền vững, chính xác và có hiệuquả cho học sinh, tạo điều kiện cho học sinh luyện tập, vận dụng kiến thứcvào giải toán và các ứng dụng thực tiễn đa dạng

Chơng II

xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít sách giáo khoa đại số và giảI tích 11 - thpt

2.1 Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các ph

-ơng tiện trực quan trong quá trình dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

Để đảm bảo tính khoa học và tính hiệu quả của việc xây dựng và sửdụng các phơng tiện trực quan trong quá trình dạy học phần hàm số mũ, hàm

số logarít chúng tôi đã xem xét và nhận thấy rằng việc xây dựng và sử dụngchúng cần phải dựa trên một số nguyên tắc sau:

hết phải đáp ứng đợc mục đích của việc dạy, học toán trong nhà trờng phổ thông.

Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: Để đạt đợc mục đích của việcdạy, học toán trong trờng phổ thông, chúng ta thờng dùng các phơng pháp dạyhọc nh thuyết trình, đàm thoại trực quan, tìm tòi khám phá, ôn tập, luyện tập,kiểm tra Việc dạy học dùng các phơng pháp đó theo hớng vận dụng các phơngtiện trực quan trớc hết cũng phải đạt đợc mục đích của việc dạy toán trong nhàtrờng là:

- Giúp học sinh lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệ thống kiến thức

kĩ năng thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày; tiếp tục học tập, tìmhiểu toán học và học tập, tìm hiểu các môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác

- Hình thành và phát triển các phẩm chất t duy cần thiết của con ngời cóhọc vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác nh tínhchính xác, tính khoa học

- Góp phần quan trọng trong việc hiện thực hóa khả năng hình thành thếgiới quan khoa học qua học toán, hiểu đợc bức tranh toàn cảnh của khoa họccũng nh khả năng hình thành một số phẩm chất khác

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quátrình phát triển văn hoá, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ khoa học

kỹ thuật

Nguyên tắc này cũng dựa trên cơ sở học sinh phải nắm vững các kiếnthức cơ bản và một số kĩ năng cơ bản mới có thể vận dụng đợc các phơng tiệntrực quan vào quá trình giải toán

Nguyên tắc 2: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện dạy học trực

quan phải đảm bảo sự tôn trọng và kế thừa chơng trình (SGK) hiện hành.

Chơng trình và sách giáo khoa môn toán đợc xây dựng trên cơ sở kế

thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc, theo một hệ thống

quan điểm nhất quán về phơng diện toán học cũng nh về phơng diện s phạm,

thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc điều

chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nớc ta

Trong hệ thống các phơng tiện dạy học nói chung, SGK Toán chiếm vị

trí trọng tâm, là hạt nhân Vì vậy dạy học theo hớng vận dụng các phơng tiện

trực quan phải phù hợp với chơng trình SGK hiện hành Khai thác triệt để

những tình huống còn ẩn tàng trong SGK sẽ thực hiện đợc mục đích của giờ

dạy toán

Tác giả Nguyễn Sinh Huy đã nhấn mạnh về vấn đề này: “Hệ thống tri

thức và kỹ năng (phơng pháp khoa học) ký thác trong sách sẽ trở thành sinh

động linh hoạt, khi thầy trò trong nhà trờng sử dụng chúng với t cách là công

cụ để hoạt động nhận thức trong quá trình giáo dục và hơn thế nữa sách đợc

các nhà s phạm có trình độ, có kinh nghiệm sử dụng thì tất nhiên, những u

thế, những u điểm của nội dung và phơng pháp trong sách sẽ phát huy tối đa,

đạt hiệu quả cao ”

Sau khi học sinh đã học xong khái niệm hàm số mũ, một số tính chất cơ

bản và các phơng pháp giải một số phơng trình cơ bản có trong SGK, giáo

viên có thể ra thêm bài toán sau nhằm áp dụng các kết quả và khắc sâu thêm

những kiến thức đã biết của học sinh, chẳng hạn:

Giải phơng trình: 2 x = 3 – x

Xây dựng lời giải:

- Giáo viên yêu cầu học sinh xác định phơng pháp giải bài toán

- Học sinh đứng trớc tình huống đây là bài toán không giải đợc bằng đại

y = 2x

Ay

y = 3-x

Hình 1

x = 1, điều đó cũng có nghĩa là phơng trình 2 x = 3 - x có một nghiệm x = 1.

Nguyên tắc 3: Việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan phải

dựa trên định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, trong đó đáng chú ý là phải tạo cho học sinh một môi trờng hoạt động tích cực, tự giác.

Để rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng phơng tiện trực quan trớchết phải đổi mới nhận thức về vai trò, chức năng của ngời giáo viên trong quátrình dạy học Giáo viên phải là ngời hớng dẫn, tổ chức cho học sinh tự mìnhkhám phá kiến thức mới Thông qua các phơng tiện trực quan dạy cho học sinhkhông chỉ kiến thức mà cả phơng pháp học trong đó cốt lõi là phơng pháp tựhọc ở trờng THPT, thông qua dạy học toán cần quan tâm tới phơng pháp trựcquan nhằm tạo cho học sinh hứng thú tiến hành các hoạt động toán học, tự giáctìm tòi kiến thức mới

Định hớng quan trọng trong đổi mới phơng pháp dạy học, hiện nay là:

Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động ,

đặc trng cho phơng pháp dạy học hiện đại, đó là:

- Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tự giác tích cực làchủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ khôngphải là nhân vật bị động hoàn toàn theo lệnh của thầy giáo

- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm vàkiến thức sẵn có của ngời học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Dạy tự học trong quá trình dạy học

- Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác,

điều khiển và thể chế hóa

Vì vậy, việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phải dựatrên định hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay

 Thông qua các hình ảnh trực quan, thầy giáo tạo ra cho học sinhnhững tình huống có vấn đề, để họ hoạt động tự giác nhằm giải quyết vấn đề

đặt ra Thông qua đó, học sinh lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đợc

những mục đích học tập khác Kiểu dạy học này phù hợp với tính tự giác vàtích cực vì nó khiêu gợi đợc hoạt động học tập Tác dụng giáo dục của kiểudạy học này là ở chỗ, nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là nó rèn luyệncho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoahọc Đồng thời nó góp phần bồi dỡng ngơì học những đức tính cần thiết củangời lao động sáng tạo, nh đức tính chủ động, tích cực, kiên trì vợt khó, tính

kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

Nguyên tắc này chỉ đạo ngời giáo viên khi sử dụng phơng tiện dạy họcphải huy động một hệ thống phơng pháp tác động liên tục nhằm khêu gợi tduy học sinh, tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh theo quy trình, từ đóhọc sinh có ý thức tự giác chủ động học tập, có tinh thần ham hiểu biết, tìm tòikhám phá

khi có nghiệm thì có nghiệm

duy nhất Từ kết quả đó, giáo viên có thể ra thêm một số bài toán nhằm ápdụng và khắc sâu thêm phần lý thuyết

Bài toán 1: Giải phơng trình:

Bài toán 2: Giải các phơng trình

0

Hình 2

Bài toán 3: Cho 0 < a < 1 giải phơng trình

1

a 2

a 1 a

Nguyên tắc 4: Việc xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan phải

chú trọng đến việc học sinh tự lực khám phá, độc lập tìm tòi phát hiện vấn đề

và độc lập giải quyết vấn đề.

Đây là hình thức kích thích các em tiếp tục quá trình nghiên cứu, củng

cố và phát hiện những kiến thức mới mẻ sau giờ học Lúc có thời gian, họcsinh nghiền ngẫm, kiểm nghiệm cũng nh tổng hợp lại toàn bộ kiến thức thunhận đợc từ (SGK), từ t liệu, từ bạn bè, thầy giáo Kết quả một giờ học khôngchỉ đợc đánh giá ở học sinh thu nhận đợc khối lợng tri thức phong phú, sâu sắc

mà quan trọng hơn là khả năng vận dụng những tri thức đó vào tình huống cụthể Chỉ khi nào học sinh biết biến hóa nhào nặn những tri thức đã thu nhận đ-

ợc, biết điều khiển sử dụng nó, giải quyết tốt một vấn đề thì khi đó học sinhmới thật sự hiểu thấu đáo vấn đề và làm chủ tri thức của mình Thông quahình thức này năng lực của học sinh đợc bộc lộ toàn diện và quan trọng hơn là

sự bộc lộ này không cần những gợi ý hớng dẫn của giáo viên mà hoàn toàn do

sự tự huy động vốn tri thức của học sinh

Để giúp học sinh vận dụng kiến thức tốt, giáo viên đa ra những vấn đềvừa mang tính khái quát, vừa mang tính hấp dẫn gợi tò mò, hứng thú để họcsinh tự lực khai thác, suy nghĩ tìm tòi, phát hiện những vấn đề mới và tự mìnhgiải quyết vấn đề đó

2.2 Xác định các phơng tiện trực quan cần thiết trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

Các phơng tiện dạy học khác nhau có những chức năng s phạm khác nhau,nhng hỗ trợ lẫn nhau Nếu đợc sử dụng đúng đắn thì hiệu quả dạy học có thể đợcnâng cao rõ rệt Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày một số dạng phơng tiện trực quanthông dụng trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít

2.2.1 Bảng phụ

Bảng phụ là một trong những phơng tiện dạy học phổ biến Bảng phụ lànhững bảng với những nội dung toán học nào đó đợc in sẵn hoặc viết hay vẽtrớc để thầy giáo hớng dẫn trớc tập thể lớp hoặc dùng cho học sinh tra cứu, nócho phép thầy giáo tiết kiệm giờ lên lớp Bảng phụ về toán có thể dùng trongnhững tình huống s phạm nh sau:

- Hớng dẫn rèn luyện một kĩ năng: Nh kĩ năng dùng bảng bình phơng,bảng logarít thập phân…

- Tổng kết một hệ thống kiến thức nằm rải rác trong nhiều bài, nh bảngtổng kết hàm lũy thừa y = xn (nz) hoặc bảng tổng kết quá trình phát triển củalũy thừa - mũ…

- Cần cho tập thể học sinh tra cứu ngay trong quá trình lên lớp của thầygiáo đó là trờng hợp các bảng ghi lại những định nghĩa khó, dài hay các tínhchất mà học sinh cần đối chiếu

- Cần để nêu ra nhiệm vụ nhận thức cho học sinh, nhằm phát huy tínhtích cực học tập, đó là trờng hợp những bảng có ghi nhiều đối tợng toán học

gần giống nhau

“ ” mà học sinh cần nhận biết một đối tợng nào đó

- Cần để nêu ra trình tự các bớc giải của một số bài toán; bảng phụ cònthể hiện nhiều trạng thái khác nhau của một sự kiện hay nhiều bớc của mộtquá trình

2.2.2 Các phợng tiện trực quan tợng trng

Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan đợc sử dụng rộng rãinhất, có ý nghĩa nhất là trực quan tợng trng bao gồm: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,công thức, kí hiệu…

Vai trò và chức năng của phơng tiện trực quan trong quá trình hìnhthành khái niệm, trong dạy học định lý, dạy học giải toán… đã đợc phân tích

cụ thể trong mục 1.1

Máy vi tính nói chung và phần mềm The Geometer’s Sketchpad có thểtạo ra các hình ảnh rất trực quan, có thể giúp học sinh trực giác đợc vấn đề, dự

đoán đợc các tính chất không chứng minh của hàm số mũ và hàm số logarít.Ngoài ra phơng tiện này cho phép ngời sử dụng tạo ra những hình vẽ trực quanvới sự quan sát bằng mắt rất dễ dàng nhận ra các tính chất, sự biến đổi đồ thị

hay giải một số phơng trình, hệ phơng trình mà sử dụng phơng pháp đại số thì

có thể gặp rất nhiều khó khăn

Ngoài các phơng tiện trực quan nói trên thì các kí hiệu, tập hợp vàlogíc, hệ thống các bài toán hay lời nói hình ảnh sinh động của giáo viên cũng

có tác dụng trực quan rất tốt

Có nhiều khía cạnh cần phải quan tâm khi sử dụng các phơng tiện trực

quan trên Chúng tôi hớng sự chú ý của mình vào việc kết hợp giữa các phơng tiện trực quan với nhau, giữa trực quan và suy diễn trong các hoạt động chủ yếu của việc dạy học toán, trong đó một số phơng tiện trực quan dùng để thảo luận trên lớp, cá biệt hóa, nêu tình huống, ứng dụng vào thực tiễn

2.3 Phơng pháp sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học khái niệm và tính chất hàm số mũ

2.3.1 Mở rộng khái niệm về số mũ của các lũy thừa

Để hoàn thành định nghĩa lũy thừa với số mũ thực, sau khi học xongchơng trình Đại số và Giải tích 11 học sinh phải nắm đợc tiến trình của sựphát triển khái nịêm lũy thừa mũ Đầu tiên là lũy thừa với số mũ tự nhiên, lũythừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ vô tỷ,lũy thừa với số mũ thực

Để có thể đạt tới điều này bằng việc sử dụng phơng tiện trực quan làbảng phụ có thể tổng kết một hệ thống kiến thức, nằm rải rác trong nhiều bài,vạch ra toàn bộ các trờng hợp mối tơng quan với nhau để đi đến khái niệmhàm số mũ Bảng gồm những nội dung sau:

Cã thÓ híng dÉn häc sinh h×nh thµnh kh¸i niÖm hµm sè mò theo c¸c íng sau:

h-Híng 1:

TT Lòy thõa §Þnh nghÜa TÝnh chÊt

1 Lòy thõa víi sè mò

b

a b

a n > b n n < 0

NÕu a > 1 th×

a m > a n víi m > n

NÕu 0 < a < 1 th× a m < a n víi

a a

cã nghÜa)

4 C¨n bËc n

Cho aR, nN vµ n  2 xR lµ c¨n bËc n cña a x n = a

r n

r n

Xuất phát từ những kiến thức đã biết, học sinh sẽ tự lực tiếp cận kiến thức mới một cách tự nhiên, giáo viên có thể sử dụng bảng 1 để dẫn dắt học sinh:

Nh vậy hầu hết các em đã biết ý nghĩa của ký hiệu ar với a > 0, r là số

hữu tỉ dạng

n

m

, m,n Z Do đó ta có quyền nói đến hàm số y = f(x) = ax với

a > 0 và x nhận giá trị hữu tỉ tức là hàm số với tập xác định Q Suy ra từ môhình trực quan là đồ thị hàm số y = ax với tập xác định Q bằng cách nối liềncác điểm của đồ thị này bằng một đờng cong liên tục (“vẽ liền” một nét) ta sẽ

đi đến khái niệm hàm số mũ y = ax với a > 0, a  1, x  R (ta đã mở rộng hàm

số trên từ Q sang R)

Hớng 2: Sau khi học sinh đã nắm đợc “Mở rộng khái niệm lũy thừa”

giáo viên có thể hớng dẫn học sinh cảm nhận bằng trực quan trớc khi phátbiểu khái niệm hàm số mũ

x

a x

Sơ đồ 2

Nếu a < 0 thì ax có nghĩa nếu x là số nguyên, còn nói chung không cónghĩa trong trờng hợp x là phân số, hay số vô tỉ (theo định nghĩa lũy thừa với

số mũ phân, với số mũ vô tỷ)

Nếu a = 0 thì ax không có nghĩa trong trờng hợp x  0 (theo định nghĩalũy thừa với số mũ 0, số mũ nguyên âm)

Vì lý do trên ngời ta chỉ xét ax trong trờng hợp a > 0 nếu a = 1 thì ax

= 1 với mọi giá trị thực của x, hàm số y = 1x = 1 là một hàm hằng Trờng hợpnày không có gì đặc sắc vì vậy ngời ta chỉ nghiên cứu hàm số y = ax trong cáctrờng hợp 0 < a < 1 và a > 1

 Lời nói với hình ảnh sinh động của giáo viên cũng có tác dụng trực quan rất tốt, chẳng hạn, khi xét về mối liên hệ giữa cấp số cộng, cấp số nhân, hàm số mũ.

Giáo viên có thể đa ra phơng tiện trực quan là bảng giá trị của hàm số

mũ rồi hỏi học sinh: Từ bảng giá trị trên ta thấy mối liên hệ giữa đối số x vàgiá trị của hàm số nh thế nào ?

Nếu đối số x lấy những giá

Nh vậy, với x = 1, 2, 3, 4, 5… (cấp số cộng công sai d = 1) Thì: y = ax = a,

a2, a3, a4, a5… (cấp số nhân công bội q = a)

Giáo viên tiếp tục gợi ý để học sinh khái quát bài toán trên

Với x = c, c + h, c + 2h, (cấp số cộng với công sai d = h)

có thể phù hợp với bài toán cần tìm lời giải Mặt khác cần phải luyện tập cho

học sinh diễn đạt ngôn ngữ toán học dới dạng hình vẽ cụ thể, vì điều đó giúp

họ có điểm tựa khi nhìn nhận và tiếp thu các tính chất toán học

Tất cả các tính chất của hàm số mũ đều đợc suy từ các tính chất của lũythừa với số mũ thực Theo chơng trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm

2000, những tính chất đó không chứng minh vì phép chứng minh phần lớn vợt

ra ngoài chơng trình toán học bậc phổ thông Để giúp học sinh nhớ và hiểu

đ-ợc bản chất các tính chất không chứng minh của hàm số mũ, chúng tôi sẽ dựavào mô hình trực quan là đồ thị của hàm số mũ

Hình 5 Hình 4

11

yy

y

a>10<a<1

y = 11

Để giúp học sinh nắm vững các tính chất của hàm số mũ khi sử dụngcác mô hình trực quan trên giáo viên có thể đặt câu hỏi cho học sinh bởinhững câu hỏi có tính dẫn dắt:

Hỏi: Các em có nhận xét gì về vị trí đồ thị hàm số y = ax so với trục 0xtrong 2 truờng hợp 0 < a < 1 và a > 1 ?

Từ đó giáo viên gợi ý để học sinh phát hiện và nắm đợc các tính chất:

- Đồ thị của hàm số y = ax luôn nằm phía trên 0x có nghĩa là tập giá trịcủa y = ax là R+*

- Khi x = 0; y = a0 = 1 đồ thị y = ax luôn đi qua điểm A(0,1)

- Đồ thị y = ax là một đờng liền, liên tục hàm số y = ax liên tục xR

Ví dụ: Vẽ trên cùng một hệ trục đồ thị của các hàm số:

Giáo viên đặt câu hỏi: Các em có nhận xét gì về vị trí cả 3 đồ thị hàm

số trên so với trục 0x ? chúng có điểm gì chung ?

x0

2

-4 -3 -2 -1

Từ mô hình 6: Trực quan sẽ giúp học sinh nắm vững hơn các tính chấtcủa hàm số mũ.

- Đồ thị của cả 3 hàm số trên đều nằm phía trên trục hoành: Tính chấtcủa hàm số y = ax > 0 xR

- Đồ thị của cả 3 hàm số trên đều cắt 0y tại điểm có tung độ y = 1:Tính chất a0 = 1 a > 0

- Đồ thị hàm số không cắt trục hoành nhng gần sát tới trục hoành khi

x  - trong trờng hợp a > 1 và khi x + trong trờng hợp 0 < a < 1

= ax (a > 1) nếu a càng lớn thì khi x tăng, ax tăng càng nhanh, đồ thị hàm số

càng dốc hơn“ ” (đi lên từ trái sang phải nhanh hơn)

Ngợc lại đồ thị y = ax (0 < a < 1) Nếu a càng nhỏ thì |x| tăng, ax giảm

càng nhanh, đồ thị hàm số càng dốc“ ” (đi xuống từ trái sang phải nhanh hơn)

2.3.3 Sử dụng phơng tiện trực quan nhằm giúp học sinh nắm đợc một số ứng dụng thực tế của hàm số mũ.

Hàm số mũ có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các ngành khoahọc nh: Công thức Ơle, công thức Xiôncốpxki, về vận tốc tên lửa, phóng xạ vàtuổi trái đất… (xem phần phụ lục 2.3.3)

2.4 Sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học khái niệm, định lý và tính chất hàm số logarít

2.4.1 Sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học khái niệm và củng cố khái niệm hàm số logarít

Trong môn toán, việc dạy học các khái niệm toán học có một vị trí quantrọng hàng đầu Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng củatoàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vậndụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triểnnăng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho ngời học [5, tr.134]

Bằng con đờng trực quan phân tích: Xuất phát từ một số trờng hợp cụ

thể (nh mô hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể…) bằng cách trừu tợng hóa ta dẫn dắthọc sinh tìm ra dấu hiệu đặc trng của khái niệm ở những trờng hợp cụ thể đó,

từ đó đi đến định nghĩa khái niệm [5, tr.127,128]

30

4

Ví dụ để dẫn tới định nghĩa hàm số logarít Giáo viên có thể dẫn dắthọc sinh làm các ví dụ sau:

Học sinh đã đợc học hàm số ngợc, các em dễ dàng phát hiện ra các hàm

số trên là những hàm số ngợc nhau, việc thay đổi ký hiệu không làm thay đổibản chất của sự tơng quan hàm số, để tránh nhầm lẫn ta thờng dùng chữ x đểbiểu thị đối số, chữ y để biểu thị hàm số Khi đó hàm số

x =

1 y

1

 có thể viết y =

2 x

y = logax (x > 0; 0 < a  1)Hàm số y = logax có tập xác định là R*

1) Viết dới một dạng khác: log3 243

1

= -5; log0,564 =-6 (3-5 = 243

1

) 2) Tìm N biết log64N =

Trong việc nhận dạng và vận dụng các khái niệm, nếu giáo viên biết

sử dụng một số bài tập mà câu trả lời là có hoặc không, hoặc ch a rõ là rấtcần thiết

Chẳng hạn:

Nhận xét:

Sau khi truyền thụ một khái niệm, giáo viên cần tạo cơ hội cho họcsinh vận dụng nó vào những hoạt động khác nhau, những bài toán, đặc biệt làcác bài toán chứng minh trong môn toán Điều đó vừa có tác dụng củng cố,

đào sâu khái niệm lại vừa góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vàothực tiễn

2.4.2 Sử dụng các phơng tiện trực quan trong dạy học các tính chất và củng cố các tính chất của logarít

Các tính chất cơ bản của logarít đợc sử dụng khá nhiều về sau, để nhớcác tính chất này chúng ta nên dựa vào mô hình trực quan tợng trng là đồ thịhàm logarít, hầu hết các tính chất của hàm logarít đều đợc suy ra từ tính chấtcủa hàm mũ Trong phần này chúng tôi xây dựng thêm một số dạng bài toán

đợc thể hiện trực quan, nhằm củng cố thêm các tính chất của logarít

Để học sinh hình dung đợc đồ thị của hai hàm số ngợc nhau thì đốixứng qua đờng phân giác thứ nhất:

Giáo viên yêu cầu học sinh: Lập bảng giá trị của hai hàm số y = 2x và

y = log2x Qua bảng giá trị của hai hàm số cụ thể này học sinh sẽ thấy đợc mộtcách trực quan: Từ bảng giá trị của hàm số y = ax ta suy ra đợc bảng giá trị củahàm số y = logax

1 Các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số logarít

y = log0,25; y = loga - x2; y = log0,5-7

2.Với giá trị nào của x các hàm số sau đây xác định

y = log5-x2; y = log 2 x2  x; y = log0,5(x2+2x+1)

Phiếu 1

Phiếu 2

Đồ thị y = logax trong hệ trục tọa độ đề các vuông góc 0xy là đối xứngvới đồ thị hàm số y = ax (qua đờng phân giác thứ nhất).

a > 1 0 < a < 1

* Từ các mô hình trực quan là đồ thị hàm số y = logax, giáo viên cóthể nêu một số câu hỏi, chẳng hạn:

- Hãy nêu nhận xét về đồ thị của hàm y = logax, có điểm gì chung và

đặc biệt trong hai trờng hợp a > 0 và 0 < a < 1 ?

- Từ các tính chất đã biết của hàm số mũ có thể liên hệ đợc với nhữngtính chất nào của hàm số logarít ?

Với câu hỏi thứ nhất học sinh sẽ phát hiện ra rằng đồ thị y = logaxluôn luôn nằm phía phải trục 0y có nghĩa là:

(Đa số học sinh đều vẽ đờng thẳng y = x và ít em nêu đợc điều kiện x

> 0 để loại điểm gốc tọa độ và chỉ vẽ trong góc vuông thứ nhất)

2 Tìm giá trị thích hợp của x trong các trờng hợp sau:

0

0 1

Giáo viên tiếp tục gợi ý để học sinh phát hiện ra rằng đồ thị y = logaxbao giờ cũng đi qua điểm A(1;0) và B(a;1).

1

a

(0 < a  1) có nghĩa.(học sinh thờng chỉ nêu ra đợc điều kiện x > 0 mà quên mất tính chất 2 là x còn phải khác 1 nữa)

2 Tính logarít sau: log1001; log11; log0,51

3 Vẽ đồ thị y = logxx (0 < x  1)

* Với câu hỏi 2 kết hợp mô hình 7, mô hình 8

Học sinh dễ dàng nhận ra: Đồ thị hàm số y = logax đi từ trái sang phảihớng đi lên với a > 1 và hớng đi xuống với 0 < a < 1 ta có tính chất 3

Đồ thị hàm số y = ax là một đờng liên tục khi đối xứng qua đờng phângiác thứ nhất thì vẫn là một đờng liên tục, nh vậy, hàm số y = logax liên tụctrên tập xác định

* Từ các mô hình 7, 8, trực quan sẽ giúp học sinh nhận ra rằng:

Trờng hợp a > 1 khi x > 1 thì đồ thị y = logax nằm phía trên ox

0 < x < 1 thì đồ thị y = logax nằm phía dới 0x

Trờng hợp 0 < a < 1 thì ngợc lại do đó ta có tính chất 4:

1 Các hàm số sau hàm số nào là đồng biến, hàm số nào nghịch biến ?

y = log2x2 ; y = log0,55 ; y = log100(x - 1) (x

4) Nếu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1, logax < 0 khi 0 < x < 1

Nếu 0 < a < 1 thì logax > 0 khi 0 < x < 1, logax < 0 khi x > 1 Để tính chất 4 rõ ràng trực quan hơn ta có sơ đồ tóm tắt sau:

Chú ý:

Tính chất 4, đợc vận dụng nhiều trong các bài toán phơng trình, bấtphơng trình dạng đặc biệt, để học sinh nắm đợc tính chất 4 và vận dụng trongcác bài toán, giáo viên dẫn dắt học sinh làm ví dụ sau:

x > 1: logx(x + 1)>logxx = 1 > lg1,5  phơng trình vô nghiệmVậy phơng trình ban đầu vô nghiệm

Có thể dẫn dắt bởi các câu hỏi sau để học sinh hiểu sâu bản chất của tính chất 4.

* Ngoài những tính chất đã nêu theo chơng trình SGK chỉnh lý hợpnhất năm 2000 chúng tôi trình bày thêm một số tính chất để sau này học sinhdụng vào các bài toán bất phơng trình và hệ phơng trình logarít

Các tính chất sau đây cũng có thể suy ra từ các tính chất của hàm số mũ.5) Nếu a > 1: x1 > x2 > 0  loga x1 > logax2

1 Số A phải nh thế nào nếu log2A = - 0,15; log0,3A =

6

5

; log0,2A = - 2

2 1

2 Cơ số a phải có điều kiện nh thế nào nếu:

Nếu 0 < a < 1: x1 > x 2 > 0  logax1 < loga x2

Đặc biệt 0 < a 1: x1 = x2  loga x1 = logax2

Bằng sơ đồ sau giúp học sinh hình dung rõ ràng hơn về tính chất 5

*Việc học sinh nắm đợc tính chất 5 và biết vận dụng vào những trờnghợp cụ thể là việc làm rất cần thiết, để củng cố thêm điều này giáo viên nêu ramột số câu hỏi dới dạng phiếu bài tập sau:

1 Số A và B phải nh thế nào nếu:

log2A < log2B; log0,5A >log0,5B; log0,3A < log0,3B

2 Cơ số a phải nh thế nào nếu: loga4 < loga2 loga0,3 > loga0,2

Sau này khi học về logarít thập phân thì các tính chất cơ bản này đợc

áp dụng trong trờng hợp cơ số lớn hơn 1

2.4.3 Sử dụng phơng tiện trực quan trong dạy học củng cố các

định lý về logarít

Hầu hết các định lý về logarít đều đợc chứng minh dựa trên cơ sở địnhnghĩa của logarít Vì vậy trong dạy học định lý, giáo viên cần giúp học sinhcủng cố kiến thức, cần làm cho học sinh hiểu và nắm vững đợc một hệ thốngkiến thức Sau mỗi phần, mỗi chơng cần tiến hành hệ thống hóa các định lý,chú ý mối liên hệ giữa chúng sao cho học sinh dễ dàng phát hiện nội dungtoán học cần thiết

Mối liên hệ giữa các định lý có thể là mối liên hệ chung, riêng: Một

định lý có thể là một trờng hợp mở rộng hay đặc biệt của một định lý nào đó

đã biết Mối liên hệ giữa những định lý cũng có thể là mối liên hệ suy diễn:

Định lý này suy ra định lý kia… Để hệ thống hóa những định lý và hệ quả vềlogarít chúng tôi sử dụng sơ đồ sau:

Xuất phát từ định nghĩa (1) có thể yêu cầu học sinh thay x1 = alogx1

a ;

x2 = alog x a 2 rồi tự suy ra định lý (2) và (3) Cũng từ định nghĩa (1) nếu đặt

x = (aloga x) ta có định lý (4), từ định lý (4) ta thay  = n1 ta có định lý (5).Cũng từ định nghĩa giáo viên có thể gợi ý để học sinh đặc biệt hóa x = logbx

b

có định lý (6), từ định lý (6) thay x = a có định lý (7) và (8) chính là hệ quảcủa định lý (7)

Trong chơng trình môn toán ở trờng phổ thông các định lý toán học

đóng một vai trò đặc biệt quan trọng trong việc học tập của học sinh, nh chúng

ta đã biết việc nhận thức của học sinh về bất kì một kiến thức nào cũng gắnliền với việc hình thành một hoạt động nào đó của các em Trong dạy học các

a x

= log

a x (x>0)

Sơ đồ 5

1 n

định lý và củng cố định lý, hệ thống các bài tập đợc đa ra cho học sinh có một

vị trí rất quan trọng, vì vậy ngời giáo viên phải thờng xuyên đặt ra cho họcsinh những hệ thống câu hỏi, hệ thống bài tập; hớng cho các em từ những bàitập đó, nhận dạng những định lý đã học

Chẳng hạn khi dạy học củng cố các định lý về logarít:

+) logax1x2 = logax1+ loga x 2 (x1,x2 > 0; 0 < a  1)

+) logax   logax (x > 0)

Do ba định lý trên có mối liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ lẫn nhau

Để giúp học sinh nắm vững các định lý và biết cách vận dụng nó vào các bàitoán cụ thể, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh bằng hệ thống các câu hỏi dớidạng phiếu bài tập sau:

1 Hiệu logaA - logaB sẽ thay đổi nh thế nào nếu thay A, B bằng A2,

B2

(tăng 2 lần) nếu thay A, B bằng 2A, 2B (không đổi)

2 Với điều kiện nào thì logax2 = 2logax ; logax 4 =2logax2

3 Từ phơng trình logax2 =loga9 ta biến đổi thành 2logax = 2loga3 (0 < a  1), từ đó ta có x = 3 tại sao lại mất nghiệm số x = -3.

4 Muốn cho log2

ax có nghĩa thì giá trị x phải nh thế nào?

Nhận xét:

Hệ thống các bài tập sẽ giúp học sinh nhìn nhận các định lý, giả thiết

định lý một cách rất trực quan, đồng thời hệ thống các bài tập đó sẽ củng cốcho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quátrình học tập

2.4.4 Một số dạng đồ thị hàm số mũ và hàm số logarít thờng gặp

Hầu hết học sinh đã vẽ đợc đồ thị hàm số mũ y = ax (0 < a  1) và đồthị hàm số y = logax (0 < a  1; x > 0), nhng học sinh thờng gặp khó khăntrong một số trờng hợp đặc biêt suy rộng về đồ thị của hàm số mũ và hàm sốlogarít

Chẳng hạn: - Từ đồ thị hàm số y = ax hãy suy ra đồ thị các hàm

y = - ax; y = a-x; y = ax+; y = ax + ; y = x

a

Phiếu 8

- Từ đồ thị y = logax hãy suy ra đồ thị các hàm

y = logax ; y = loga x

1

; y = logax +  ; y = logax ; y = logax  

Từ những kiến thức đã có là đồ thị hàm số mũ và đồ thị hàm sốlogarít, giáo viên hớng dẫn học sinh khái quát hóa các dạng đồ thị có thể cócủa hàm số y = ax và y = logax

* Phơng pháp chung để khảo sát một hàm số mũ và một hàm số logarít đợc thực hiện nh sau:

Bớc1: Định miền xác định

Bớc2: Xét tính đơn điệu của hàm số rồi suy ra bảng biến thiên

Bớc3: Lấy thêm một vài điểm rồi dựa vào bảng biến thiên để có đợc

+) Giữ nguyên phần đồ thị (c) ở bên phải 0y

+) Lấy đối xứng phần đồ thị trên qua 0y

- Đồ thị y = ax+ nhận đợc bằng cách tịnh tiến (c) theo trục 0x,  đơn

vị (lên trên nếu  > 0, xuống dới nếu  < 0)

- Đồ thị y = ax +  nhận đợc bằng cách tịnh tiến đồ thị (c) theo trục0y,  đơn vị (lên trên nếu  > 0, xuống dới nếu  < 0)

 Để vấn đề trên đợc cụ thể và trực quan hơn thầy giáo có thể sử dụngmô hình trực quan là đồ thị hàm số, chẳng hạn ta xét bài toán sau:

Bài toán 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x từ đó suy ra đồ thị các hàm số sau:

+

y=3x -

Hình 9