Dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

Trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông, ngoài việc trang bị chongười học những kiến thức, kĩ năng Toán học, GV nên rèn luyện cho HS kĩnăng vận dụng Toán học trong các môn học kh

Trang 1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THỊ THU HẰNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019

Trang 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Thị Hạnh Lâm

THÁI NGUYÊN - 2019

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu: “Dạy học chủ đề lũy thừa,

mũ, lôgarit nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh lớp

12 THPT” dưới sự hướng dẫn của TS Bùi Thị Hạnh Lâm là kết quả nghiên

cứu của cá nhân tôi, kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực chưađược công bố

Thái Nguyên, ngày 25 tháng 4 năm 2019

Tác giả luận văn

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, ngoài sự nỗ lực của bản thân là

sự giúp đỡ của khoa, trường, các thầy cô, bạn bè và gia đình Tôi xin bày tỏlòng biết ơn sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học - TS Bùi Thị Hạnh Lâm đãtận tình giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Tôi xin cảm ơn trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên và sựgiúp đỡ của các thầy cô giáo khoa Toán

Lời cảm ơn cuối cùng, tôi xin gửi tới các bạn lớp Lí luận và phương phápdạy học môn Toán K25, đồng nghiệp, các em HS nơi tôi công tác và gia đình

đã cổ vũ, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện đề tài

Xin được trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2019

Tác giả

Trang 5

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các từ, cụm từ viết tắt iv

Danh mục các bảng v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể, đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc của luận văn 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Kĩ năng vận dụng toán học 4

1.1.1 Khái niệm về kĩ năng 4

1.1.2 Đặc điểm của kĩ năng 5

1.1.3 Sự hình thành và phát triển kĩ năng 5

1.1.4 Phân loại kĩ năng 7

1.2 Kĩ năng vận dụng Toán học và vấn đề rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS 11

1.2.1 Quan niệm về kĩ năng vận dụng Toán học 11

1.2.2 Biểu hiện của kĩ năng vận dụng Toán học 12

1.2.3 Vai trò của kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học trong quá trình nhận thức và học tập Toán 12

1.3 Định hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học trong chương trình giáo dục phổ thông mới 14

Trang 6

1.4 Nội dung và yêu cầu dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit lớp 12 THPT 151.4.1 Nội dung chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ởlớp 12 THPT 151.4.2.Yêu cầu chương "Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit" 161.4.3 Cơ hội rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học thông qua dạy học chủ

đề lũy thừa, mũ, logarit 161.5 Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HStrong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarít ở trường phổ thông 171.5.1 Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS ở trường phổ thông 171.5.2 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit ở trườngphổ thông hiện nay 19Kết luận chương 1 20

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT 22

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào nội bộ mônToán thông qua chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit 222.1.1 Mục đích của biện pháp 222.1.2 Hướng dẫn thực hiện biện pháp 222.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào các môn học khác thông qua chủ đề lũy thừa, mũ và lôgarit 352.2.1 Mục đích của biện pháp 352.2.2 Hướng dẫn thực hiện 362.3 Biện pháp 3 Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn thôngqua chủ đề lũy thừa, mũ và lôgarit 462.3.1 Mục đích của biện pháp 462.3.2 Cách thức thực hiện biện pháp 46

Trang 7

2.4 Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa, các cuộc thi Toán học để rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS thông qua chủ đề

lũy thừa, mũ, lôgarit 52

2.4.1 Mục đích 52

2.4.2 Cách thức thực hiện 52

2.5 Biện pháp 5: Thực hiện giờ dạy tự chọn chuyên đề với thực tiễn cho học sinh 65

2.5.1 Mục đích của biện pháp 65

2.5.2 Hướng dẫn thực hiện biện pháp 66

Kết luận chương 2 69

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 71

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 71

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 71

3.2 Nội dung thực nghiệm 71

3.3 Tổ chức thực nghiệm 74

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 74

3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 74

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 74

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 74

3.5.1 Đánh giá định tính 74

3.5.2 Đánh giá định lượng 76

3.6 Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm HS 78

3.6.1 Lựa chọn mẫu 78

3.6.2 Phân tích kết quả theo dõi 79

Kết luận chương 3 80

KẾT LUẬN 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC

Trang 8

DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ

SGKHĐ

: Sách giáo khoa: Hoạt độngTHPT : Trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN ht t p : / / l r c tnu.edu.vn

Trang 9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN ht t p: / / l r c tnu.edu.vn

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1: Công suất và độ ồn tương ứng của một số các âm thanh quen

thuộc 38Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút trước khi

thực nghiệm tại lớp 12A5 76Bảng 3.2 Bảng phân bố tần suất kết quả của bài kiểm tra 45 phút trước khi

thực nghiệm tại lớp 12A5 76Bảng 3.3 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút sau khi

thực nghiệm tại lớp 12A5 77Bảng 3.4 Bảng phân bố tần suất kết quả của bài kiểm tra 45 phút sau khi

thực nghiệm tại lớp 12A5 77

Trang 10

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Một trong những vấn đề quan trọng của đổi mới giáo dục là đổi mới vềphương pháp giảng dạy Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi

mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng đã xác định rõ: “Tiếp tục đổi

mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực…” [4] Điều 28 của Luật Giáo dục số

38/2005/QH11 quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy

tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” [16].

Toán học là một môn học công cụ của nhiều các môn học ở trường phổthông và cũng là một trong những môn học có mối liên hệ rất chặt chẽ với thựctiễn Trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông, ngoài việc trang bị chongười học những kiến thức, kĩ năng Toán học, GV nên rèn luyện cho HS kĩnăng vận dụng Toán học trong các môn học khác và trong thực tiễn [9]

Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS không chỉ giúp HShiểu sâu sắc hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng Toán học mà các em cònthấy được ý nghĩa, vai trò của môn Toán đối với các lĩnh vực khoa học kháccũng như đối với thực tiễn cuộc sống

Hơn nữa, việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học còn đặc biệt có ýnghĩa trong việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng tư duy cho HS -những kĩ năng rất quan trọng đối với HS của bất cứ quốc gia nào trong bối cảnhtoàn cầu hóa hiện nay Bàn về cách dạy trẻ, nhà khoa học nổi tiếng người Mỹ

Trang 11

Margret A Mead cũng đã nói: “Không nên dạy cho trẻ em những gì chúng phải

suy nghĩ, mà dạy cho chúng cách suy nghĩ”.

Chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit là một chủ đề có nhiều tiềm năng để rènluyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS trong thực tiễn cũng như trong cácmôn học khác Tuy nhiên, thực tiễn dạy học ở trường phổ thông cho thấy, nhiều

GV chưa quan tâm đến việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HSthông qua dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit và kĩ năng vận dụng Toán họccủa nhiều HS đối với chủ đề này còn nhiều hạn chế

Với những lí do trên, đề tài nghiên cứu được lựa chọn là: “Dạy học chủ

đề lũy thừa, mũ, lôgarit nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông”.

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về kĩ năng, kĩ năng vận dụng Toán học, về chủ đềlũy thừa, mũ, lôgarit và ứng dụng của chủ đề này, đề xuất được một số biệnpháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho học sinh lớp 12trung học phổ thông (THPT) trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit

3 Khách thể, đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit cho

học sinh lớp 12 ở trường THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng vận

dụng

Toán học cho học sinh lớp 12 THPT trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit.

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề kĩ năng, kĩ năng vận dụngToán học

4.2 Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho HS trong dạyhọc chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit

4.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toánhọc cho học sinh lớp 12 THPT

Trang 12

4.4 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đề

xuất các biện pháp sư phạm trong giảng dạy.

5 Giả thuyết khoa học

Nếu có thể đề xuất được một số biện pháp sư phạm và tổ chức thực hiệncác biện pháp sư phạm đó một cách phù hợp thì sẽ nâng cao kĩ năng vận dụngcác kiến thức về lũy thừa, mũ, lôgarit nói riêng và kĩ năng vận dụng toán họcnói chung cho học sinh lớp 12 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy họcmôn Toán ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận dạyhọc môn Toán; các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài;các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến kĩ năng, kĩ năng vậndụng Toán học, về chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát

Dự giờ, quan sát, điều tra để tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng vậndụng Toán học cho học sinh lớp 12 trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit

6.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp

Nghiên cứu trên từng cá thể HS riêng biệt để đánh giá sự phát triển kĩnăng vận dụng Toán học của học sinh sau khi thực nghiệm một số biện pháp sưphạm đã đề xuất

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệuquả của một số biện pháp sư phạm đã được đề xuất

6.5 Phương pháp thống kê toán học

Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nộidung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Trang 13

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Kĩ năng vận dụng toán học

1.1.1 Khái niệm về kĩ năng

Có rất nhiều cách định nghĩa về kĩ năng tùy vào góc nhìn chuyên môn vàquan niệm cá nhân của mỗi người

Theo từ điển Hán Việt: “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học

vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó)

để thực hiện một việc gì” [2, Tr 548].

Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kĩ năng là khả năng vận dụng nhữngkiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [21, Tr 426]

Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kĩ năng là năng lực sử dụng

các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [3, Tr.149].

Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kĩ năng

là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [8, Tr.131].

Các nhà giáo dục học cho rằng: mọi kiến thức bao gồm một phần là thôngtin kiến thức thuần túy và một phần là kĩ năng Kĩ năng là một nghệ thuật, làkhả năng vận dụng những hiểu biết có được để đạt được mục đích, kĩ năng còn

có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; kĩ năng là khả năng làmviệc có phương pháp

Như vậy ta thấy: có nhiều cách phát biểu khác nhau về kĩ năng, tuy nhiêntrong các cách phát biểu về kĩ năng đều có những điểm chung, đó là nói đếncách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt đượcmục đích đã định Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi

Trang 14

hành động sẽ diễn ra Khi nói đến kĩ năng là nói đến sự nắm vững cách thứcthực hiện các thao tác, trình tự thực hiện các thao tác

Do đó, có thể hiểu:“Kĩ năng là khả năng biết vận dụng những kiến thức,

kinh nghiệm đã có một cách phù hợp với điều kiện thực tiễn để thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó.”

1.1.2 Đặc điểm của kĩ năng

Khái niệm kĩ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:

- Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức bởi

vì cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích đến biết cách thức đi tới kếtquả, rồi đến hiểu các điều kiện để triển khai các cách thức đó

- Kiến thức là cơ sở của kĩ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ cácthuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tạitrong ý thức với tư cách là công cụ của hành động Cùng với vai trò cơ sở củatri thức cần thấy rõ tầm quan trọng của kĩ năng Bởi vì: “Môn Toán là môn họccông cụ có đặc điểm và vị trí đặc biệt trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triểnnhân cách trong trường phổ thông” [11, tr 29] Vì vậy, cần hướng mạnh vàoviệc vận dụng những tri thức và rèn luyện kĩ năng, vì kĩ năng chỉ có thể hìnhthành và phát triển trong hoạt động

Muốn có kĩ năng về một hành động nào đó thì cần phải:

- Có kiến thức để hiểu mục đích của hành động, biết được mục đích của hành

động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động

- Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó

- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra

- Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau

- Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhưng phải trảiqua thời gian đủ dài

1.1.3 Sự hình thành và phát triển kĩ năng

Trang 15

Để hình thành kĩ năng mỗi người đều phải trải qua quá trình hình thành vàphát triển lâu dài, phức tạp, qua nhiều giai đoạn Kĩ năng được hình thành

Trang 16

thông qua các hoạt động luyện tập, củng cố, vận dụng nhờ việc tiến hành cácthao tác, hành động và diễn ra theo quy trình trong thời gian nhất định TheoK.K Platonov và G.G Gobulev quá trình hình thành kĩ năng thường trải quanăm giai đoạn:

Giai đoạn 1: Con người được đặt trước tình huống mới, nhận thức đượctình huống và mục đích của hành động, từ đó tìm kiếm cách thức và hoạt động

từ sự hiểu biết, kinh nghiệm và hệ thống kĩ xảo đã có Chủ thể vận dụng chúngthành những kĩ năng sơ đẳng có tính kinh nghiệm

Giai đoạn 2: Chủ thể đã có hiểu biết và phương thức hành động nhờ việc

sử dụng các tri thức, kĩ xảo đã có Nhưng đó không phải là những kĩ xảo, kĩnăng chuyên biệt nhằm hành động để giải quyết tình huống Chủ thể đã biếtphương thức hành động để giải quyết tình huống nhưng chưa đầy đủ, còn nhiềuthiếu sót, sai lầm cũng như những thao tác thừa,

Giai đoạn 3: Có sự hình thành ở mức độ cao những kĩ năng riêng rẽ và cótính chất chung, cần cho nhiều hoạt động khác nhau

Giai đoạn 4: Chủ thể có thể vận dụng một cách sáng tạo vốn hiểu biết vànhững kĩ năng cụ thể, những kĩ xảo đã có Chủ thể không chỉ ý thức về mụcđích mà còn cả về những lựa chọn phương thức hành động hợp lí để hướng tớimục đích, kết quả cần đạt Cuối giai đoạn này kĩ năng cơ bản đã ở trình độ pháttriển cao

Giai đoạn 5: Hình thành kĩ năng thực sự Khi đó các kĩ năng cụ thể kếthợp lại tạo thành những nhóm kĩ năng, chủ thể có thể sử dụng một cáchsáng tạo các kĩ năng, kĩ xảo đã được hình thành vào việc giải quyết các tìnhhuống khác nhau của nghề nghiệp Kĩ năng có thể hình thành bằng conđường luyện tập

Muốn hình thành kĩ năng cho HS, GV cần:

- Giúp HS hình thành đường lối chung để giải quyết các đối tượng, cácbài tập cùng loại

Trang 17

- Xác lập được mối liên hệ giữa những bài tập khái quát và các kiến thứctương ứng

Do đặc điểm, vai trò và vị trí của môn Toán trong nhà trường phổ thông,theo lí luận dạy học môn Toán cần chú ý:

“Trong khi dạy học môn Toán cần quan tâm rèn luyện cho HS những kĩnăng trên những bình diện khác nhau đó là:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào những môn học khác

- Kĩ năng vận dụng tri thức vào đời sống [12, tr 19]

Theo quan điểm trên, truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng là nhiệm vụquan trọng hàng đầu của bộ môn Toán trong nhà trường phổ thông

1.1.4 Phân loại kĩ năng

Nếu xét theo tổng quan thì kĩ năng được phân ra làm 3 loại:

+ Kĩ năng chuyên môn

1.1.4.1 Kĩ năng nhận thức

Nhóm kĩ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm: Kĩ năng nắm vữngkhái niệm, định lí, vận dụng các quy tắc và dự đoán - suy luận

1) Kĩ năng nắm vững khái niệm

Rèn luyện cho HS hiểu được các dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm, từ

đó biết nhận dạng một khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho

Trang 18

trước có thuộc phạm vi khái niệm nào đó không, đồng thời biết thể hiện kháiniệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi khái niệm cho trước.Trên cơ sở đó, HS có thể hiểu được mối quan hệ giữa các khái niệm

2) Kĩ năng nắm vững định lí

Nắm vững một định lí là phân biệt được phần giả thiết và kết luận củađịnh lí đó, có thể nêu cách phát biểu khác của định lí, hiểu được mối quan hệlôgic giữa các định lí

3) Kĩ năng vận dụng các quy tắc

Một khía cạnh khác của kĩ năng nhận thức trong môn Toán là kĩ năng ápdụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt tránh máymóc Chẳng hạn, quy tắc hình bình hành để xác định tổng của hai vectơ, quytắc xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự, quy tắc giải và biện luận hệ haiphương trình bậc nhất hai ẩn,…

GV cần chú ý lựa chọn, khai thác những ví dụ, những bài tập có cách giảiquyết linh hoạt, đơn giản hơn là áp dụng quy tắc tổng quát nhằm khắc phục tính

ỳ của tư duy và rèn luyện tính linh hoạt của trí tuệ

4) Kĩ năng dự đoán và suy đoán

Để rèn luyện cho HS khả năng tìm tòi, dự đoán được những tính chất,những quy luật của hiện thực khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn

đề, cần phải luyện tập cho HS kĩ năng dự đoán và suy đoán (thông qua quansát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, )

1.1.4.2 Kĩ năng thực hành

Kĩ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vàohoạt động giải toán, kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tiễn (trong bài toánhoặc trong đời sống)

1) Hoạt động giải toán

Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động Toánhọc đối với HS Nó là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của việc dạy học

Trang 19

môn Toán ở trường phổ thông Kĩ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quảvào hoạt động giải toán của HS được huấn luyện trong quá trình học tìm tòi lờigiải của bài toán Quá trình này thường được tiến hành theo bốn bước: tìm hiểunội dung bài toán, xây dựng chương trình giải, thực hiện chương trình giải,kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được

Trong hoạt động giải toán, cần chú ý rèn luyện cho HS kĩ năng chuyển từ

tư duy thuận sang tư duy nghịch, đó là điều kiện quan trọng để nắm vững vàvận dụng kiến thức, một thành phần của tư duy Toán học

Trong dạy học, cần chú ý rèn luyện cho HS kĩ năng biến đổi xuôi chiều vàngược chiều song song với nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởngngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận

2) Kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tiễn

Kĩ năng Toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toánhọc nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho HS biết vận dụngnhững kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứngthú học tập, giúp HS nắm được thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sựkiện Toán học một cách hình thức

Để rèn luyện cho HS kĩ năng Toán học hóa các tính huống thực tiễn, cầnchú ý lựa chọn các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kĩ thuật, của cácmôn học khác và nhất là thực tế đời sống thường ngày quen thuộc với HS

Đồng thời nên phát biểu một số bài toán không phải dưới dạng thuần túyToán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế phải giải quyết Để tạo điều kiệnvận dụng tri thức vào thực tế, còn phải có những kĩ năng thực hành cần thiết

Đó là các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đo đạc

Trong hoạt động thực tế ở bất kì lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tínhtoán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cẩn thận, chuđáo, kiên nhẫn Để rèn luyện cho HS các kĩ năng này, cần tránh tình trạng ít rabài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tập chỉ dừng lại ở "phương

Trang 20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN ht t p : / / l r c tnu.edu.vn

hướng" mà ngại nỗ lực, làm các phép tính cụ thể để đi đến kết quả cuối cùng

GV cũng cần thường xuyên khuyến khích HS tìm tòi các cách tính toán khácnhau và biết chọn phương án hợp lí nhất, chẳng hạn tăng cường khả năng tínhnhẩm, rèn luyện kĩ năng tính ước chừng khi HS sử dụng máy tính điện tử

Cần phải luyện tập cho HS thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, theođúng quy ước và phù hợp với lý thuyết biểu diễn hình học (đặc biệt là vẽ hìnhtrong không gian), chống vẽ ẩu, tùy tiện

Khi rèn luyện cho HS kĩ năng đo đạc, cần huấn luyện cho HS có thói quenước lượng các độ dài và chiều cao bằng mắt, sử dụng các dụng cụ đo

1.1.4.3 Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi HS phải có kếhoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện và năng lực của bản thânnhằm phấn đấu đạt được mục tiêu đặt ra trong từng giai đoạn

1.1.4.4 Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá

Hoạt động học của HS là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức vàngười học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả mongmuốn Muốn vậy, HS phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho

sự "tự điều chỉnh"

Để rèn luyện kĩ năng này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu họctập của từng giai đoạn hoặc từng phần kiến thức của chương trình đối vớibản thân mình

Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào những lần kiểm tra của GV và nhất

là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua việchọc lý thuyết, việc giải từng bài tập Từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ thiếu sótcủa bản thân về những mặt nào đó mà đề ra phương hướng khắc phục

Khi HS đã có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kếtquả học tập sẽ được nâng dần lên [12]

Trang 21

1.2 Kĩ năng vận dụng Toán học và vấn đề rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS

1.2.1 Quan niệm về kĩ năng vận dụng Toán học

Học tập là một loại hình hoạt động phức tạp của con người Muốn học tập

có kết quả, con người cần có một hệ thống kĩ năng chuyên biệt gọi là kĩ nănghọc tập Theo các nhà tâm lí học, kĩ năng học tập là khả năng của con ngườithực hiện có kết quả các hành động học tập phù hợp với điều kiện và hoàn cảnhnhất định, nhằm đạt được mục đích, nhiệm vụ đề ra Các kĩ năng học tập phục

vụ chức năng nhận thức liên quan đến việc thu thập, xử lí, sử dụng thông tin;phục vụ chức năng tổ chức, tự điều chỉnh quá trình học tập liên quan đến việcquản lí phương tiện học tập, thời gian, sự hỗ trợ từ bên ngoài và chất lượng;phục vụ chức năng tương tác trong học tập, hợp tác trong đó kĩ năng vận dụngkiến thức vào thực tiễn chính là mục tiêu của quá trình dạy học, là khả nănghọc tập ở mức cao nhất

Việc vận dụng kiến thức vừa thể hiện việc hiểu sâu sắc kiến thức, vừagiúp củng cố kiến thức Kĩ năng vận dụng kiến thức góp phần đẩy mạnh việcgắn liền kiến thức lý thuyết và thực hành trong nhà trường, gắn giáo dục trongnhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phươngchâm “học đi đôi với hành”

G.Polya đã khẳng định rằng: “Trong Toán học, kĩ năng là khả năng giảicác bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán cáclời giải và chứng minh nhận được, kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiềunhững kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn ” [6 Tr 99]

Kĩ năng vận dụng kiến thức là khả năng của chủ thể sử dụng những kiếnthức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp dụng vào nội bộ mônToán, các môn học khác và vào thực tiễn

Kĩ năng vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của conngười trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức

Trang 22

Trên cơ sở quan niệm về kĩ năng như trên, chúng tôi cho rằng: “Kĩ năngvận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức,

kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tế của cuộcsống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng,phức tạp của Toán học, của các môn học khác hay của đời sống một cách hiệuquả”

1.2.2 Biểu hiện của kĩ năng vận dụng Toán học

Dựa trên quan niệm trên về kĩ năng vận dụng Toán học, qua nghiên cứucác công trình liên quan trong các tài liệu [9], [13], [18], [22], [23] và khảo sátthực tiễn dạy học ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy kĩ năng vận dụngToán học của HS có thể có các biểu hiện sau:

- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý nghĩathực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình

- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễnthành, tình huống trong các môn học khác thành tình huống Toán học

- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đếntình huống cần giải quyết

- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giảiquyết tình huống

- Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huốngthường gặp trong thực tiễn, trong các môn học khác

Các biểu hiện của kĩ năng vận dụng này sẽ là cơ sở để tác giả có các nghiêncứu để đánh giá mức độ kĩ năng vận dụng của HS trong thực nghiệm sư phạm

1.2.3 Vai trò của kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học trong quá trình nhận thức và học tập Toán

1.2.3.1 Vận dụng kiến thức là khâu quan trọng nhất của quá trình nhận thức

và học tập

Quá trình nhận thức, học tập diễn ra theo các cấp độ sau:

- Cấp độ tri giác tài liệu: là giai đoạn khởi đầu nhưng có ý nghĩa định

Trang 23

hướng cho cả quá trình nhận thức về sau

Trang 24

- Cấp độ thông hiểu tài liệu: là giai đoạn chiếm lĩnh kiến thức ở mức độđơn giản nhất

- Cấp độ ghi nhớ kiến thức: là giai đoạn hiểu kiến thức một cách thấu đáo

và đầy đủ hơn

- Cấp độ luyện tập, vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Mỗi cấp độ có một vai trò, ý nghĩa riêng, nhưng đều có mối quan hệ tácđộng qua lại lẫn nhau tạo nên một quá trình nhận thức, học tập toàn vẹn Trong

đó, cấp độ vận dụng kiến thức là thước đo hiệu quả nhận thức, học tập của HS.Tầm quan trọng của việc vận dụng kiến thức không chỉ đối với quá trình thựchành ứng dụng mà còn có ý nghĩa ngay cả với quá trình tiếp nhận thêm tri thứcmới

1.2.3.2 Vận dụng kiến thức đòi hỏi sự huy động tổng hợp nhiều năng lực của người học

Vận dụng kiến thức đòi hỏi huy động tổng hợp nhiều năng lực khác nhaucủa người học như:

- Năng lực phát hiện vấn đề

- Năng lực sáng tạo

- Năng lực độc lập trong suy nghĩ và làm việc

- Năng lực hệ thống hóa kiến thức

- Năng lực mô hình hóa

Những năng lực đó là những năng lực rất quan trọng để HS có được kĩnăng vận dụng nói chung và vận dụng Toán học nói riêng

1.2.3.3 Vận dụng kiến thức là sự thể hiện tư duy của HS

Con người cần tư duy để thực hiện các công việc, đặc biệt là trong cáccông việc như:

Trang 25

tích, khái quát hóa…để vận dụng giải quyết vấn đề đều thể hiện tư duy của HS

Trang 26

ở các cấp độ khác nhau Quá trình lĩnh hội kiến thức và vận dụng kiến thức vàothực tiễn cũng như hiệu quả của việc vận dụng kiến thức thể hiện những phẩmchất tư duy của HS Vì vậy, ở mỗi người học khả năng vận dụng kiến thức làkhác nhau do năng lực tư duy của mỗi em là khác nhau

1.2.3.4 Kĩ năng vận dụng kiến thức là một phẩm chất, một tiêu chí của mục tiêu đào tạo con người năng động, sáng tạo trong nhà trường

Trong nhà trường phổ thông hiện nay, vẫn còn nhiều HS có khả năng tiếpthu kiến thức, trình bày lại nội dung bài học một cách khá đầy đủ những nộidung từ thầy cô giáo truyền đạt hoặc đã đọc từ SGK, tài liệu nhưng lại rất lúngtúng khi vận dụng kiến thức vào các vấn đề thực tiễn cuộc sống

Để khắc phục tình trạng đó, chúng ta nên tăng cường công tác thực hành,gắn kiến thức với thực tiễn thông qua các bài tập tình huống, các hiện tượngthực tiễn liên quan đến bài học Khi thực hành buộc HS phải phát huy mọi nănglực để vận dụng kiến thức sao có hiệu quả Khuyến khích HS vận dụng kiếnthức của các môn học khác để giải quyết các tình huống thực tiễn; tăng cườngkhả năng vận dụng tổng hợp, khả năng tự học, tự nghiên cứu của HS; thúc đẩyviệc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đờisống Cho nên việc rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức cho HS trong giờhọc là rất phù hợp với mục tiêu đào tạo của nhà trường hiện nay

Kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn phải là mục tiêu hướng tới trongquá trình dạy học nhằm đào tạo con người năng động sáng tạo, biết vận dụngnhững kiến thức học được vào đời sống sản xuất

1.3 Định hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học trong chương trình giáo dục phổ thông mới

Để khắc phục những nhược điểm của chương trình giáo dục phổ thônghiện hành, một trong những tư tưởng chủ đạo của chương trình giáo dục phổthông mới là xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực, tạomôi trường học tập và rèn luyện giúp người học tích lũy được kiến thức phổ

Trang 27

thông vững chắc; biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống và tự học suốtđời

Trang 28

Trong chương trình giáo dục phổ thông mới chương trình môn Toán chútrọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn và các môn học khác (đặc biệt vớicác môn học thực hiện giáo dục STEM), gắn với xu hướng phát triển hiện đạicủa kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàncầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Điều nàycòn được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dụctoán học với nhiều hình thức như: thực hiện những đề tài, dự án học tập vềtoán, đặc biệt là những đề tài và dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổchức trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo về toán, tạo cơhội cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm của bản thân vào thựctiễn một cách sáng tạo Chương trình môn Toán còn thực hiện tích hợp nội môn

và liên môn thông qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dụctoán học

Như vậy trong chương trình giáo dục phổ thông mới GV cần rèn luyệnnăng lực vận dụng Toán học cho HS giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tưduy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo vận dụng toán học vào thực tiễn [1]

1.4 Nội dung và yêu cầu dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit lớp 12 THPT

1.4.1 Nội dung chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở lớp 12 THPT

Nội dung chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” ở lớp

12 THPT (chương trình cơ bản) gồm những phần chính sau:

- Giới thiệu khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, căn bậc n, lũy thừa với

số mũ hữu tỉ, vô tỉ và các tính chất của lũy thừa

- Khái niệm lôgarit và các quy tắc tính lôgarit

- Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

- Giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản

Theo phân phối chương trình giáo dục phổ thông trung học hiện hành thìchương trình và SGK Giải tích 12 THPT (chương trình cơ bản) trình bày cácnội dung trên với phân phối chương trình như sau:

Trang 29

Chương II : Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số lôgarit

Bài 1: Lũy thừa (3 tiết)Bài 2: Hàm số lũy thừa (2 tiết)Bài 3: Lôgarit (4 tiết)

Bài 4: Hàm số mũ, hàm số lôgarit (3 tiết)Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (4 tiết)Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (3 tiết)

Ôn tập chương II (1 tiết)

1.4.2.Yêu cầu chương "Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit"

- Nắm được khái niệm, tính chất, biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồthị của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và lôgarit

- Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản

- Biết cách giải một số phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản

1.4.3 Cơ hội rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học thông qua dạy học chủ

đề lũy thừa, mũ, logarit

Nội dung của chuơng trong SGK đã đuợc giảm tải, tạo điều kiện cho GV

tổ chức những HĐ học tập tích cực, kiến thức trình bày hợp logic và có sự kếthừa GV có nhiều điều kiện để thiết kế các hoạt động để HS hình thành kiếnthức, phát hiện ra các ứng dụng của các kiến thức và thực hành vận dụng cáckiến thức, kĩ năng vào nội bộ môn học, vào các môn học khác cũng như vàothực tiễn

Số luợng bài tập trong SGK để cho HS luyện tập còn ít, chủ yếu là vậndụng trong nội bộ môn Toán, ít có các bài tập vận dụng liên môn và vận dụngvào thực tiễn Vì vậy HS chưa có nhiều cơ hội được rèn luyện các kĩ năng này.Nội dung lũy thừa, mũ, logarit là nội dung khá khó, tuy nhiên có nhiềuứng dụng trong các môn học khác và trong thực tiễn Vì vậy, khi dạy học nội

Trang 30

dung này, nếu GV ý thức được vai trò, tầm quan trọng của kĩ năng ứng dụngtoán học, của nội dung lũy thừa, mũ, logarit thì có thể thiết kế được các hoạt

Trang 31

động rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học cho HS nhiều hơn, đặc biệt GV cần

bổ sung, thiết kế các bài tập, tình huống liên môn, thực tiễn để phát huy tiềmnăng của nội dung này đối với việc phát triển kĩ năng vận dụng cho HS

1.5 Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS trong dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarít ở trường phổ thông

Mục đích của việc khảo sát thực trạng là để tìm hiểu thực trạng của việcrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS trong dạy học chủ đề lũy thừa,

mũ, logarit, trên cơ sở đó có thể đề xuất những biện pháp sư phạm để nâng cao

kĩ năng vận dụng Toán học cho HS nói chung và đối với chủ đề này nói riêng

1.5.1 Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS ở trường phổ thông

Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến thức,

kĩ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của conngười lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục “Học điđôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với

xã hội” được quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối quan hệ qua lạigiữa kỉ luật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học Tuy nhiên, việc quántriệt tinh thần của quan điểm đó trên thực tế vẫn còn những tồn tại, cần cónhững phương hướng cụ thể và biện pháp tích cực để khắc phục

Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và trongSGK, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúngmức và thường xuyên Trong các SGK môn Toán và các tài liệu tham khảo vềToán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộToán học, số lượng ví dụ và bài tập toán có nội dung liên môn và thực tế trongSGK để HS học và rèn luyện còn rất ít Một vấn đề quan trọng nữa là trongthực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các GV thường chú trọng rèn luyện cho

HS kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học trong giải quyết các tình huốngtrong nội bộ môn Toán, chưa thường xuyên và thật sự chú trọng đến việc rèn

Trang 32

luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn và liênmôn Thực trạng ấy theo Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán “xa rời cuộcsống đời thường”, cần phải thay đổi Thực trạng ấy, theo tôi có thể do cácnguyên nhân sau:

- Tất cả các SGK Toán và hầu hết các tài liệu liên quan rất ít quan tâm đếncác ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán

- Trước kia trong quá trình đánh giá, thông qua các kì thi chẳng hạn kì thitốt nghiệp phổ thông hay tuyển sinh vào các trường chuyên nghiệp, vào cáctrường đại học hầu như các ứng dụng ngoài toán đều không được đề cập đến.Điều đó khiến cho HS, thậm chí cả GV coi nhẹ vấn đề dạy và học ứng dụngToán học vào thực tế và liên môn Tuy nhiên, trong ba năm trở lại đây thựctrạng đó cũng đã bắt đầu được thay đổi ở kì thi THPT quốc gia

- Thực tế nội dung kiến thức trong một giờ học còn nặng, do đó GV không

có nhiều thời gian cho HS luyện tập và liên hệ thực tế Vì vậy, kĩ năng vậndụng Toán học theo hướng gắn Toán học với thực tiễn và liên môn của cả GV

và HS còn nhiều hạn chế

Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá chặt chẽ

về lí thuyết là một trong những định hướng quan trọng trong đổi mới giáo dụcphổ thông Ở bậc phổ thông HS phải được cung cấp những kiến thức cần thiếtcho cuộc sống và cung cấp công cụ để học tốt các môn học Cần làm cho HSbiết ứng dụng những tri thức, phương pháp Toán học và những môn học trongnhà trường, chẳng hạn vận dụng vectơ để biểu thị lực, vận dụng tính gần đúng,

sử dụng bảng số để đo đạc, tính toán những môn học khác, vận dụng hình họckhông gian để vẽ kĩ thuật… Tổ chức nhiều hoạt động Toán học thực hành trongnhà trường và ngoài nhà trường để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế đểkiểm tra và điều chỉnh

Việc vận dụng và thực hành Toán học cần dẫn tới việc hình thành phẩmchất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán học để giải thích

Trang 33

phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong cuộc sống Để tăng cườngrèn luyện khả năng và ý thức vận dụng Toán học cho HS, bên cạnh mở rộngphạm vi ứng dụng, cần phải tăng cường tính ứng dụng của những nội dungToán học được giảng dạy trong nhà trường

1.5.2 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit ở trường phổ

thông hiện

nay

Qua điều tra khảo sát 38 GV và 200 HS tại 4 trường THPT trên địa bànthành phố Thái Nguyên (THPT Ngô Quyền, THPT Khánh Hòa, THPT LươngNgọc Quyến, THPT Dương Tự Minh) cho thấy: kĩ năng vận dụng các kiến thứclũy thừa, mũ, lôgarit trong giải quyết các tình huống liên môn và thực tế củanhiều GV và HS còn hạn chế

Về phía GV: Các GV chủ yếu tập trung vào rèn luyện cho HS kĩ năng giải

các bài toán biến đổi, tính toán, giải phương trình, bất phương trình trên cácbiểu thức mũ và lôgarit thuần túy, vận dụng vào thực tiễn cũng chỉ dừng lại ởmột vài ví dụ vận dụng vào các bài toán về lãi suất, bài toán tăng dân số dạngđơn giản trong SGK, chưa khai thác được các ứng dụng khác và tạo cho HSthói quen tìm hiểu ứng dụng của nội dung lũy thừa, mũ và lôgarit trong cácmôn học khác và trong thực tế

Đa số GV đã nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện kĩ năngvận dụng Toán học thông qua dạy học chủ đề lũy thừa, mũ, lôgairt 47% các

GV được hỏi cho là cần thiết và 53% GV cho rằng rất cần thiết Các GV đều đãnhận thức được để HS phát triển kĩ năng vận dụng thì đòi hỏi phải giúp HSnắm vững kiến thức sau đó giúp HS vận dụng vào các tình huống cụ thể để giảiquyết Bên cạnh việc giúp HS nắm vững kiến thức thì cần tăng cường hơn nữacác yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn và liên môn nhằm phát triển kĩnăng vận dụng Toán học cho HS

Về phía HS: kiến thức và kĩ năng của HS còn chưa đồng đều, kĩ năng giải

quyết các bài toán mũ, lôgarit của nhiều học sinh còn hạn chế, do đó vận dụng

Trang 34

vào các bài toán cụ thể thường mắc sai lầm HS thường không có nhu cầu vàthói quen tìm hiểu các ứng dụng trong môn học khác cũng như trong thực tếcủa các kiến thức, kĩ năng được học Có nhiều HS kiến thức khá vững, kĩ nănggiải các bài toán thuần túy Toán học về mũ và lôgarit tốt nhưng rất lo ngại vàkhông có khả năng giải quyết các bài toán thực tế hoặc liên môn do khôngchuyển được bài toán thực tế hoặc liên môn đó sang bài toán Toán học Tức là

kĩ năng mô hình hóa Toán học của HS rất hạn chế

Một số học sinh cho rằng việc tìm hiểu một số ứng dụng của kiến thứctoán học nói chung và kiến thức chủ đề mũ, lôgairt nói riêng là không cần thiết(chiếm 28 %), bên cạnh đó nhiều học sinh cũng đã thấy được sự cần thiết củaviệc tìm hiểu vấn đề trên (chiếm 63%) Học sinh không hứng thú khi gặp cácbài toán thực tiễn vì nó quá khó (chiếm 15 %) hay rất sợ vì không hiểu bản chấttoán học ở tình huống thực tiễn đó (chiếm 17%) Ngoài ra nhiều học sinh hứngthú với các bài toán thực tiễn nhưng không có khả năng giải quyết các bài toán

đó (chiếm 58%) Vì vậy, đa số học sinh vẫn gặp khó khăn trong quá trình vậndụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn hoặc liên môn

Kết luận chương 1

Chương I của luận văn đã tìm hiểu khái niệm về kĩ năng, sự hình thành vàphát triển của kĩ năng Theo đó kĩ năng là khả năng biết vận dụng những kiếnthức, kinh nghiệm đã có một cách phù hợp với điều kiện thực tiễn để thực hiện

có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó Kĩ năng được hình thànhthông qua các hoạt động luyện tập, củng cố, vận dụng nhờ việc tiến hành cácthao tác, hành động và diễn ra theo quy trình trong thời gian nhất định

Trên cơ sở quan niệm về kĩ năng như trên, kĩ năng vận dụng Toán học

có thể hiểu là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năngToán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tế của cuộc sống đểgiải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp củaToán học, của các môn học khác hay của đời sống một cách hiệu quả

Trang 35

Kĩ năng vận dụng Toán học là một trong những kĩ năng quan trọng màmục tiêu dạy học Toán ở trường phổ thông cần hướng tới Kĩ năng vận dụngToán học không những giúp HS thấy được mối liên hệ giữa Toán học với cácmôn học khác, với thực tiễn cuộc sống đồng thời giúp HS củng cố vững chắccác kiến thức và kĩ năng Toán học Kết quả khảo sát thực trạng cho thấy thực tế

kĩ năng vận dụng Toán học chưa thật sự được chú trọng, nhiều GV mới chỉ chủyếu cho HS vận dụng nội dung lũy thừa, mũ, lôgarit vào việc giải quyết cáctình huống trong nội bộ môn Toán chưa chú ý và tạo nhiều cơ hội cho HS vậndụng Toán học vào giải quyết tình huống liên môn và các tình huống thực tiễn

Do đó, kĩ năng vận dụng Toán học của HS còn nhiều hạn chế, HS thườngkhông hiểu được các ứng dụng của Toán học, không biết chuyển từ bài toánthực tế sang bài toán Toán học, … Từ cơ sở lí luận và thực tiễn đó chúng tôinhận thấy việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS là quan trọng vàcần thiết, đó cũng là những căn cứ quan trọng về mặt lí luận và thực tiễn đểchúng tôi đề xuất các biện pháp sư phạm ở chương 2

Trang 36

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT

Từ những phân tích cơ sở lí luận ở chương 1chúng tôi xin đề xuất một sốbiện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học thông qua chủ

đề lũy thừa, mũ, lôgarit cho HS trường THPT như sau:

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào nội bộ môn Toán thông qua chủ đề lũy thừa, mũ, lôgarit

2.1.1 Mục đích của biện pháp

Thông qua việc vận dụng Toán học vào nội bộ môn Toán giúp HS củng cốkiến thức Toán học đồng thời làm cho HS thấy rõ những ứng dụng của chủ đềlũy thừa, mũ, lôgarit trong việc giải toán

2.1.2 Hướng dẫn thực hiện biện pháp

a Thiết kế các hoạt động để hình thành và củng cố kiến thức.

Bước 1: Hình thành kiến thức

Trong các tình huống điển hình dạy học khái niệm, dạy học định lý, dạyhọc quy tắc phương pháp trong chủ đề này GV sẽ phải hình thành cho HS kháiniệm lôgarit, hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit, các định lí, quy tắc

về phép biến đổi lũy thừa, mũ, lôgarit và tính chất của hàm số mũ, hàm số lũythừa, hàm số lôgarit

Trang 37

bộ môn Toán [9] Việc củng cố này cần được thực hiện một cách thường xuyên và có hệ thống

Hoạt động nhận dạng và thể hiện này có thể được thực hiện dưới dạng cáccâu hỏi, bài tập ngắn yêu cầu vận dụng trực tiếp hoặc các hoạt động củng cố,tìm tòi, mở rộng đào sâu ở cuối giờ học (GV có thể thiết kế các hoạt động đòihỏi HS vận dụng một cách tương đối tổng hợp, nâng cao hơn các kiến thức, kĩnăng) theo những hình thức khác nhau Qua đó, HS sẽ từng bước được rènluyện và phát triển về kĩ năng vận dụng Toán học trong nội bộ môn Toán, đồngthời GV có thể thu được phản hồi về việc lĩnh hội kiến thức và mức độ kĩ năngcủa HS, thấy được những điểm HS còn chưa hiểu, những lúng túng và sai lầmcủa các em, có biện pháp giúp HS bổ sung, sửa chữa kịp thời

Ví d ụ 2 1: Sau khi học xong định nghĩa lôgarit GV đưa ra ví dụ sau:

Qua ví dụ nhằm giúp HS hiểu hơn về khái niệm lôgarit, thấy rõ mối quan

hệ giữa phép lấy lôgarit và phép nâng lên lũy thừa là hai phép toán ngược củanhau

V

tập vận dụng để HS thực hiện:

Trang 38

Bài tập 2.2.1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

2 10 2.1 log3 6

 2  25  5  6  48

1 1log5 5 2

2Qua bài tập giúp HS vận dụng tổng hợp quy tắc tính lôgarit của mộtthương bằng hiệu của các lôgarit và quy tắc tính lôgarit của một lũy thừa bằngtích của số mũ với lôgarit của cơ số trong việc giải toán

Bài tập 2.2.2: Cho

biểu thức:

m  log2 3 và

n  log2 5 Tính theo m, n giá trị của các

Trang 40

b Ta có: B  log 6 360  log ( 2.3 3.6 5)  log 2 

V

dụng cho HS, GV đưa ra một số bài tập để HS thực hiện:

b Với log2 6  a  a  log2 (2.3) 1 log2 3  log2 3  a 1

Ta biến đổi biểu thức về dạng: B  log 25  5 log 2  5  5

Bài tập 2.3.3: Cho

Giải

a  log12 18 và b  log24 54 CMR:

ab  5(a  b)  0

Định dạng
Số trang	180
Dung lượng	3,02 MB