Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình hộp ABCD A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành Hình chiếu vuôn[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết SABCD = 60a2, AB = 10a, góc giữa mặt bên (ABB′
A′) và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối tứ diện ACB′
D′theo a
Câu 2 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
√ 3π
2π
√
3.
Câu 3 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A Đường tròn B Đường elip C Đường hypebol D Đường parabol.
Câu 4 Cho số thực dươngm Tính I =
m R 0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln( m+ 2
2m+ 2). B I = ln(
2m+ 2
m+ 2 ). C I = ln(
m+ 2
m+ 1
m+ 2).
Câu 5 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
2logax.
C logax2 = 2logax D loga(x − 2)2 = 2loga(x − 2)
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1) Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E
A (−2; 0; 0) B (0; 6; 0) C (0; −2; 0) D (0; 2; 0).
Câu 7 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y= 1
x là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
C Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0;+∞) D Hàm số đồng biến trên R.
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= −x2+ 2mx − 1 − 2m trên đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2
A m ≥ 0 B m ∈ (0; 2) C −1 < m < 7
2. D m ∈ (−1; 2).
Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 10 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y= 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A ln 2+ 1
1
2. C ln 2 −
1
1
2 − ln 2.
Câu 11 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A −3 sin 3x+ C B 3 sin 3x+ C C −1
3sin 3x+ C
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Trang 2Câu 13 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x2; y= 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A V = 32
5 .
Câu 14 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= x4+ 2x2+ 1 B y= x4+ 1 C y= −x4+ 1 D y= −x4+ 2x2+ 1
Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A. 1
1
2
Câu 16 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√
ba3
A. m
2− 12
4m2− 3
m2− 12
m2− 3 2m .
Câu 17 Cho lăng trụ đều ABC.A′
B′C′có tất cả các cạnh đều bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′và BC′
A.
√
3a
2a
√
√ 5a
a
√
5.
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3) Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x+ z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi Tọa độ điểm C là:
A C(8;21
Câu 19 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
A. 4
√
3π
2π
√
√
Câu 20 Cho a > 1; 0 < x < y Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A logax> logay B log 1
a
x> log1
a
y C log x > log y D ln x > ln y.
Câu 21 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (1 − m)x4+ 3x2chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Câu 22 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A (√3+ 1)π > (√3+ 1)e B 3−e> 2−e
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
A |→−u |= 9 B |→−u |= √3 C |→−u |= 3 D |→−u | = 1
Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A (−2; −1; 2) B (2; −1; 2) C (−2; 1; 2) D (2; −1; −2).
Câu 25 Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
Câu 26 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= a, BC = 2a Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB
A. πa3√
3
Trang 3Câu 27 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
A.
√
10
2
√ 3
√ 5
5 .
Câu 28 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x2+ 2x
x −1 là:
Câu 29 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x 2 +3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
Câu 30 Tính tích phân I = Re
1
lnnx
x dx, (n > 1)
n+ 1.
Câu 31 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A 48.621.980 đồng B 46.538667 đồng C 45.188.656 đồng D 43.091.358 đồng Câu 32 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC), S A = a√3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC là
A. 2a
3√
3
a3√ 3
a3√ 3
3√
3
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600
Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2+ y2+ z2− 4x − 6y+ 2z − 1 = 0
Câu 36 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính M+ m
Câu 37 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx= −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx=R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx=R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R 2
|x2− 2x|dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx=R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R 2 (x2− 2x)dx
Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
Trang 4√
15
√ 5
1
√ 15
5 .
Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A 3a3√
3
Câu 40 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 125π
√
3
500π
√ 3
400π
√ 3
250π
√ 3
Câu 41 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 42 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 43 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 44 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Câu 45 Cho P= 2a4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 26abc B P = 2abc C P= 2a +b+c. D P= 2a +2b+3c.
Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A. 1
√ 5
√ 3
√ 3
2 .
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600
Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 48 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 49 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x+ m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b= −36
Câu 50 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R
2
|x2− 2x|dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R 2 (x2− 2x)dx
Trang 5HẾT